基于小波和EMD的電阻探針監測信號自適應去噪

張慧杰，付冬梅

（北京科技大學 自動化學院，北京 100083）

金屬材料在服役過程中的腐蝕行為會造成嚴重的安全隱患，若不進行有效的監測，往往會導致重大的安全事故[1]。電阻探針技術[2]是一種實時監測金屬材料腐蝕狀態變化的重要監測手段，具有技術成熟、實用性強、成本低廉等優點，可有效監測金屬的腐蝕。此外，監測數據也可用于探究環境與材料腐蝕行為間的相關性。然而，由于金屬腐蝕十分緩慢，而電阻探針監測信號在采集和傳輸的過程中又極易受到各方面因素干擾，比如測試電路、電源波動等，造成腐蝕信息被湮沒在噪聲中，從而改變了其真實的腐蝕特征，這對建立環境與材料腐蝕行為間數學模型將產生極大干擾。因此，亟需對電阻探針監測信號進行去噪處理。

目前，已有一些成熟的信號去噪方法。基于傅里葉變換的濾波器法對平穩信號處理效果較好，但對于非線性、非平穩的微弱電阻探針監測信號處理能力十分有限[3]。WTD算法計算量小、速度快、對真實信號的保留度較高，但其去噪效果依賴于閾值函數的選擇，傳統的閾值函數易造成去噪結果過度平滑或信號邊緣失真[4]。基于經驗模態分解的相關性去噪法（EMD-PR）利用EMD分解將含噪信號分解成若干個信號分量，每一個信號分量稱為一階本征模態函數(Intrinsic Mode Function, imf)，根據含噪信號與 imf間的相關性直接剔除某些 imf。該方法簡單高效，但穩定性較差，易造成去噪結果失真[5]。因此，探索一種濾除寬帶高頻噪聲，同時保持有效信息的方法在挖掘電阻探針監測數據的過程中具有重要意義。

綜合電阻探針監測信號的特點和各去噪算法的優、缺點，文中提出一種基于經驗模態分解的自適應小波閾值去噪算法。該算法為從復雜長時間電阻探針監測信號中提取真實信號提供了一種切實有效的解決辦法。

1 基于EMD和小波閾值自適應去噪

1.1 基于MIC的模態分界點m的確定

EMD算法是一種能夠很好地分解非線性、非平穩信號的分析方法[6]。其可將監測信號分解為若干階窄帶信號分量和信號整體的變化趨勢，則電阻探針監測信號可表示為：

式中：imfi( t)(1≤i≤L)為窄帶信號分量，代表一個單模式的振動信號；r(t)為殘余項，表征監測信號的平均變化趨勢。

由于EMD的實質是一個頻率分解器組，將電阻探針監測信號按照高至低頻的順序分解[7]。因此，監測信號中的高頻噪聲、周期性窄帶尖峰和長期趨勢分別對應 EMD結果中的低階imfα(1≤α≤m)、高階imfβ(m+1≤β≤L)以及殘余項r，記m為噪聲主導imfα和有效信息主導 imfβ的分界階次。則式（1）可表示為：

為了濾除噪聲，并同時完整地保留信號中周期性窄帶尖峰的信息，只對噪聲主導的imf進行小波閾值去噪處理。因此，準確確定imfα、imfβ的分界階次m是算法的關鍵。

定義信號序列{Rη}：

由于隨機噪聲會破壞或降低原相關信號的相關性[8]，所以可通過計算{R1, R2,...,RL}中相鄰信號的最大信息系數（Max Information Coefficient, MIC）[9]確定最佳的m值。具體方法如下：

1） 計算相鄰信號Rη和Rη+1的MIC值。將信號Rη和Rη+1(1≤η≤L-1)組成的有序對數據集Dη變換至直角坐標系中，并將x，y軸分別劃分為x，y個格子，得到一個 x×y的網格劃分，記為Gη（Dη中所有點均落入Gη）。搜索所有網格塊劃分，并計算最大的互信息為：

對于每一個整數對(x,y)，可得特征矩陣M(Dη)第x行y列的元素為：

則數據集Dη的最大信息系數，即信號Rη與Rη+1的相關性為：

式中：N為信號長度，Reshef等人綜合理論證明和實驗建議ε取為0.6[9]。

2）計算｛R1, R2,...,RL｝中相鄰信號的MIC值，得到MIC序列｛mic1, mic2,...,micL-1｝。

3）確定分界階次 m的值。imf1～imfm為噪聲主導的本征模態函數，那么｛R1,...,Rm｝為從電阻探針監測信號中逐階去除噪聲的信號序列。由于相關信號包含的噪聲成分越少，其二者的相關性越強，因此，｛R1,...,Rm｝中相鄰信號的MIC值應整體呈上升趨勢。而imfm+1～imfL為有效信息主導的本征模態函數，那么｛Rm+1,...,RL｝序列中的信號在去除噪聲的同時也去除掉了部分真實信息，這導致其相鄰信號的相關性減弱。

根據上述分析，并注意到Rm-1=f( t )-，可知和Rm的MIC值最大，即micm-1最大。則最佳的分界階次m為序列中最大值點對應的下標加1，即：

1.2 小波閾值函數的選擇

電阻探針監測信號在采集和傳輸的過程中受到多方面因素的干擾，其中電源波動、電線傳輸等主要干擾綜合呈現白噪聲特性。因此，可將監測信號中的噪聲統一視為白噪聲進行處理[10]。監測信號經小波變換后，腐蝕信息和噪聲具有不同的頻率特征，選擇適宜的閾值函數對小波系數進行變換，重構后便可濾除噪聲。

常用的閾值函數[11]有硬閾值函數（Hard Threhold Function，HTF）：

軟閾值函數（Soft Threhold Function, STF）：

式中：jλ為第j層的閾值估計值；w?j,k為小波系數的估計值。

為克服傳統閾值函數的缺點，使得電阻探針監測信號有更佳的去噪效果，構造新閾值函數（Adaptive Threshold Function，ATF）：

式中：γ為調節因子，γ∈[0,+∞）；λj為閾值，；jσ為第j層估計的信號噪聲強度，

1.3 評價指標

采用輸出信號的信噪比（Signal to Noise Ratio,SNRout）[14]、均方根誤差（Relative Mean square error,RMSE）[15]作為指標評價算法的性能：

由于計算SNRout和RMSE需要真實信號s( t)，而實際工程中無法獲取。為評價工程信號的去噪效果，基于信噪比的定義構造新的評價指標-抑噪比（Noise Suppression Ratio, NSR）：

NSR的本質是經不同算法處理后濾除噪聲分量的能量比，若NSR＞1，則表示算法 1的去噪效果優于算法2。

2 實驗結果與分析

為驗證算法的有效性，使用文中算法對人工模擬信號和電阻探針監測信號分別進行處理。實例驗證中，取小波基函數為 db6，分解層數為 4，ATF中 γ為2。

2.1 模擬信號仿真

人工模擬信號s( t)（N=2048）是由頻率為5 Hz和20 Hz的周期振動信號p( t)、長期趨勢d( t)組成：

向s( t)中添加白噪聲分別生成輸入信噪比 SNRin為－5，0，5 dB的含噪信號 f( t)。當SNRin=5 dB時，f( t)的 EMD分解結果如圖 1所示。計算信號序列{Rη}中相鄰信號的mic值如圖2所示，經分析可知，模態分界階次m=4。

采用SNRout、RMSE以及NSR對人工模擬信號的去噪效果進行評價，見表1，2。

與WTD，EMD-DT相比，EMD-WTD的去噪結果具有最大的SNRout，最小的RMSE。此外，NSR(EMDWTD,WTD)和 NSR(EMD-WTD,EMD-DT) 均大于 1，說明經該算法處理后的信號濾除了更多的噪聲成分。綜合三種指標，可進一步說明 EMD-WTD算法的去噪效果更佳。

2.2 電阻探針監測信號仿真

表1 人工模擬信號評價指標

表2 人工模擬信號評價指標-抑噪比NSR

采用EMD-WTD算法對電阻探針監測信號進行處理。將電阻探針全浸于水溶液（去離子水且 pH值調至3.5）中進行為期30天的室內試驗，每2 min采集腐蝕、補償元件的總電阻與腐蝕元件電阻的比值（恒流源供電），實際采集到的監測信號如圖 4所示。

利用 EMD-WTD算法對電阻比值監測信號進行去噪處理。首先，對電阻比值信號進行EMD分解得9階imf和殘余分量r，如圖5a所示。然后，計算信號序列{Rη}中相鄰信號的mic值，如圖5b所示。根據1.1節分析可知，噪聲、真實信息主導imf的分界點m=7。最后，對噪聲主導imf進行自適應小波閾值去噪處理，重構后得電阻比值監測信號的去噪結果，如圖6所示。

使用 NSR對電阻比值監測信號的去噪效果進行評價，NSR(EMD-WTD,WTD)和 NSR(EMD-WTD,EMD-DT)均大于1，說明該算法濾除噪聲成分更多，去噪效果更佳。利用自相關函數量化電阻比值監測信號中窄帶尖峰的周期性，自相關函數表征信號與其自身延遲間的相關性，因此可用于發現信號中的重復模式（周期性）[16]。因此，將去噪后的電阻比值信號進行差分運算以去除信號的長期趨勢項，并計算其自相關函數q（?）∈[0,1]，如圖7所示。通過自相關函數極大值點的平均間隔，可確定電阻探針監測信號中窄帶尖峰的平均周期約為24 h。

3 結論

1）針對傳統閾值函數存在的缺陷，對閾值函數進行了改進，使其具有自適應性，能夠更好地保留信號的有效信息。

2）針對包含寬帶噪聲、周期性信息以及長期變化趨勢的信號，提出的 EMD-WTD算法在能很好地抑制噪聲的同時，可以更好地保留真實信號，與WTD、EMD-DT等方法相比，均有更優的去噪效果。

3）對去噪后的電阻探針監測信號和溫度信號進行分析可知，電阻探針窄帶尖峰信號的平均周期和溫度信號一致，均為24 h。可初步判斷窄帶尖峰信號的產生原因是受到了溫度的影響，為后續建模研究奠定基礎。