基于Memetic差分進化算法的雷達資源優化部署研究

張興

（中國電子科學研究院，北京100041）

0 引言

信息化戰爭中，信息成了除時間、空間和兵力等作戰要素之外的第四作戰要素，要想獲得戰場的主動權，不僅要在時間、空間、兵力上獲得相對敵人的優勢，也要在信息方面壓倒對手。雷達作為預警探測、目標跟蹤、火力引導的主戰裝備，在防空預警探測系統中占有極其重要的地位。雷達組網探測通過將不同平臺、不同功能、不同體制、不同頻段、不同極化方式的多部雷達進行優化布站，采用光纖、短波、衛星等各種通信手段實現對網內各雷達的綜合集成，形成一個統一的有機整體。通過網內雷達情報共享、協同探測、接力跟蹤，最大限度發揮雷達網的探測能力，更好地完成對目標的搜索、定位、跟蹤和識別任務。

雷達組網優化部署是開展協同探測研究的前提和關鍵，布局合理的雷達網可有效提高雷達之間協同效能，保證對責任區的覆蓋，提高目標探測概率和跟蹤精度，提高對隱身目標、超低空目標探測能力，以及整個網絡的電子對抗能力。雷達網優化部署基于探測需求對雷達網責任區實施優化部署，即在選定的作戰區域里，如何部署不同型號的雷達進而實現整個雷達網系統作戰效能最優化。目前的雷達組網優化部署研究主要集中在給定雷達部署類型及數量前提下，基于特定的組網指標，采用運籌學理論或啟發式機制對部署問題進行求解[1-10]。常見的雷達部署原則包括無縫原則、抗干擾原則、頂空補盲原則、隱身目標探測原則以及抗低空突防原則等。文獻[1]以反導預警雷達優化部署為背景，建立了部署效能評估指標，并提出基于并行計算的混沌遺傳算法進行求解。文獻[2]對大區域組網雷達優化部署問題進行研究，建立了部署優化指標體系，并采用遺傳算法進行求解。文獻[3]、[4]中分別采用粒子群算法、自適應差分進化算法進行部署優化。文獻[10]采用虛擬力方式對部署問題進行啟發式求解。

現有的研究主要集中于給定雷達數量及參數情況下的優化部署問題，回避了對于雷達數量及雷達類型的優化選擇問題。本質上，雷達數量、類型與部署位置是強耦合優化問題，回避雷達數量、類型，直接對部署位置進行優化人為割裂了二者之間的聯系，容易造成雷達資源浪費或者覆蓋不全的問題。

本文以實際雷達部署需求為牽引，以滿足責任區及重點監控區域內防御要求為約束，對滿足條件的最少雷達數量和部署位置進行協同優化，同時給出所需的雷達數量以及部署位置，有效克服傳統雷達組網優化部署中雷達數量依靠人為經驗給定的缺陷。

1 雷達組網優化模型

1.1 雷達協同探測模型

不失一般性，假設雷達i對目標 j的探測概率pD(i,j)可以近似表示為：

其中，σ為目標有效反射面積，pi為雷達i發射機功率，rij為雷達i與目標 j的距離。可以看出，雷達對目標的探測概率與目標有效反射面積成正相關關系，與二者之間的距離成負相關關系。當對于某一目標的探測概率大于某個閾值時，則認為該目標能被雷達探測到，并稱該目標所在位置為雷達有效覆蓋點，否則認為該目標未能被雷達探測。

當有N部雷達同時對同一目標 j探測時，假設雷達之間相互獨立，則對目標 j的聯合探測概率可以表示為：

其中，N為探測目標的雷達集合。

1.2 雷達組網部署約束條件

本文在不影響雷達部署問題研究前提下，對雷達組網部署問題進行適當簡化，主要考慮如下的部署約束：

（1）雷達組網部署的目標是對責任區以及重點防御區進行有效探測覆蓋，設雷達組網責任區為A，重點防御區為Acore，責任區內需滿足在各重要高度層的聯合探測概率≥0.6，重點防御區內需滿足在各重要高度層的聯合探測概率≥0.8。

（2）雷達部署位置受實際地理位置的約束，需滿足PRi?Snot，其中，Snot為雷達非可部署區域。

1.3 雷達部署優化目標

本文考慮的雷達部署問題旨在滿足探測約束條件下，尋求最少的雷達數量，同時，使雷達組網的覆蓋效能最大。在滿足對責任區和重點區域的探測概率要求下，雷達部署應盡量覆蓋較大的區域，實現對目標盡早發現，提高預警時間和指揮機構反應時間，同時，提高雷達之間的銜接和抗干擾能力。雷達覆蓋效能可以通過空間覆蓋范圍、覆蓋重疊系數以及多雷達間銜接系數等進行表征。

（1）雷達覆蓋范圍其中，SiH(p)為雷達i在高度層H上對目標探測概率大于p的區域覆蓋面積，SH為高度層H上的雷達總覆蓋范圍與雷達覆蓋面積之比。

（2）覆蓋重疊系數

雷達組網的重疊系數是指能夠同時探測到空間某點的雷達數量，較高的重疊系數可以有效提高雷達一次掃描發現概率，以及抗干擾能力和可靠性。雷達組網重疊系數可以用責任區內二次覆蓋區域面積占比進行近似表示。

其中，S2為責任區內二次覆蓋區域面積，Sg為責任區總面積。

（3）雷達間銜接系數

在特定高度層上，可用銜接系數對雷達水平威力銜接成都進行衡量。定義高度層H上相鄰雷達銜接系數為：

其中，ScH為相鄰雷達單元的探測威力重疊區域面積，SrH為探測半徑較小的雷達單元探測區域面積。

1.4 雷達組網優化模型

雷達組網部署問題可以建模為約束條件下的多目標優化問題，采用加權法將其轉化為單目標優化問題，如下所示。

其中，wi為各高度層的權重，v1、v2和v3分別為各高度層雷達覆蓋范圍、雷達重疊系數、雷達銜接系數權重，通過權重系數來反映不同指標的重要程度，N為部署雷達數量。在優化過程中，我們期望所需雷達數量越少越好，并希望覆蓋范圍、重疊系統以及銜接越大越好，因此設計了如上所示的目標函數。在實際優化求解過程中，對于責任區、重點區探測概率的計算以及覆蓋范圍、重疊系數等的計算，采用對區域進行采樣的方式進行。同時，對于不滿足約束條件的解，采用罰函數法對其適應度函數進行懲罰。

2 優化求解策略

2.1 差分進化算法

差分進化算法（Differential Evolution，DE）是一種基于種群的群智能優化算法，由于具有良好的全局收斂性及魯棒性，被廣泛應用于各類數值優化及工程應用中。學者們對DE算法進行了研究，提出了很多高效的算子，最典型的算子有DE/rand/1/bin[11]。

差分進化算法根據問題編碼策略產生一個初始種群，在每一代進化中，對種群中個體進行交叉、變異和選擇操作，并選擇優秀個體進入下一代，如此反復迭代，直到收斂到最優個體。

其中，G為進化代數，r1,r2,r3為不同于i的隨機數，F為縮放因子，經驗表明設置F∈(0,2)效果較好。

交叉：產生的變異個體與原個體進行組合生成一個試探向量：

其中，Cr∈(0,1)為交叉概率，randj(0,1)產生(0,1)之間的隨機數，jrand是從[1,2,......,D]中隨機選擇的數。交叉操作保證試探向量與原個體向量至少有一維不同。

其中，f為個體的適應度函數值。

2.2 編碼策略

優化問題的編碼方式決定了解空間的形態以及優化目標函數形態，合理的編碼策略可以有效壓縮解空間，提高算法求解效率。

對于雷達數量和位置協同優化問題，采用如圖1所示的編碼策略，整個染色體分為兩個部分，第一部分為雷達標識編碼，用0，1標識相應雷達是否部署，第二部分為雷達位置編碼，采用其部署坐標來標識?？梢钥闯?，染色體長度為3N。

由2.1節的介紹可以看出，典型差分進化算法是連續空間優化算法，為了求解方便，將圖1所示的編碼策略在連續空間內進行修正，將各維數據歸一化為相同取值范圍內。本文將各維數據歸一化為[0，1]之間。同時，對于雷達標識采用[0，1]之間的連續編碼，若該值小于等于0.5，視作該雷達不部署，若該值大于0.5，則該雷達部署。對于雷達部署位置，

2.3 基于近似梯度的局部搜索策略

為了提高算法求解效率，實現優化算法求解中探索和開發的有效權衡，本文提出一種基于近似梯度的局部搜索算子。

給定兩個解 x(...;1,xRi,yRi;...)及 x′(...;1,xRi+Δx,yRi;...)，它們只在第i個雷達橫軸部署位置上不同，用f(x)和 f(x′)分別表示二者的適應度函數值。函數 f關于變量的導數可以近似表示為：

其中，ρ為迭代步長，k為迭代代數。

2.4 Memetic差分進化算法流程

采用基于Memetic差分進化算法（簡稱MeDE）求解約束條件下的雷達優化部署問題流程如算法1

得到了近似梯度，xRi將按照下式進行更新。所示。

算法1（MeDE）：基于Memetic差分進化算法的雷達網優化部署求解

Step1：初始化：隨機生成 NP個初始個體Xi(i=1,2,...,NP)，每個個體代表了一個候選解，根據式計算每個候選解目標函數值 f(Xi)。

Step2：對種群中每個個體執行變異、交叉以及選擇操作。

Step2.1：對每個個體Xi,隨機產生另外三個配對個體，執行變異操作，得到變異個體Vi。

Step2.2：產生的變異個體與原個體根據交叉概率進行組合生成一個試探向量Ui。

Step2.3：計算試探向量Ui的適應度函數 f(Ui)，若f(Ui)

Step3：判斷是否滿足局部搜索條件：若滿足，則從種群中選擇最優個體，按照2.3節給出的算法對該個體進行局部搜索，直到適應度函數不再改變。

Step4：判斷是否滿足算法的終止條件，若滿足則選取種群中最優個體，進行解碼，得到最終的雷達數量及部署位置，算法終止。若不滿足，則轉至Step2。

3 仿真試驗分析

為了驗證上述模型的有效性,本文在MATLAB環境下進行了仿真。

3.1 仿真試驗分析

（1）典型場景部署分析

針對實際應用需要，討論雷達組網部署問題，如圖2所示的部署場景，其中黑色實線所示區域為雷達組網部署責任區，紅色實線所示區域為重點區，假設該場景下可部署雷達參數如表1所示，且要求責任區內探測概率大于0.6，重點區內探測概率大于0.8。

采用本文提出的MeDE算法對場景1下的部署問題進行求解，得到最終的部署結果如圖2所示，MeDE算法迭代過程中適應度函數變化如圖3所示。可以看出，在初始時，選擇6個雷達作為部署基數，通過算法運行最終采用4個雷達便可以滿足部署約束條件，算法同時給出了4個雷達的部署位置。

表1 場景1待部署雷達參數信息

圖2 仿真場景1雷達組網部署結果

圖3 仿真場景1下Memetic差分進化過程

傳統的雷達部署研究中，人為提前指定雷達數量，假設采用3個雷達進行組網部署，優化結果如圖4所示，重點區完成了全覆蓋，但責任區內有11%的區域未得到有效覆蓋，這也是人為指定雷達部署數量進行部署的主要弊端。本文提出的算法可以有效優化所需的雷達數量,克服雷達數量依靠經驗的弊端。

圖4 仿真場景1下采用3個雷達組網部署結果

3.2 算法比較

本小節對MeDE算法和典型DE算法的運行效率進行比較。在Memetic算法中，假設每迭代5代，從中選擇最優個體對其一個雷達部署位置進行局部搜索。針對仿真場景1，分別采用兩種算法各運行20次，取其適應度平均值，結果如表2所示。

表2 場景1下MeDE與DE分別

可以看出，在進化到150代和300代時，MeDE得到的解都優于DE。在進化到300代時，二者差距并不大，都得到了最優的雷達數量，且部署位置相差不大；但進化到150代時，MeDE明顯優于DE。這也說明了MeDE在改進解質量方面具有明顯的優勢，可以加快在局部的深度優化，加速優化過程。

3.3 算法分析

通過以上的理論分析和仿真試驗可以看出，本文算法的創新點主要體現在以下兩個方面。

（1）采用了一種彈性的雷達組網部署編碼策略，在一個較大的雷達基數基礎上通過算法求解，得到滿足部署約束下的最優雷達數量和位置。

（2）提出一種基于近似梯度的局部搜索策略，與DE算法結合設計了MeDE算法，可以有效提高算法的優化效率，實現算法在探索和開發方面更好的權衡。

本文提出的算法在一定程度上可以認為是一個優化部署方法框架，在其他部署需求和目標下，對算法優化模型稍作改動便可以進行求解。如考慮雷達組網頻域覆蓋、抗干擾能力等，均可以在優化目標函數中加入相關的優化項即可。

4 結語

本文從實際應用出發，研究給定探測約束下的雷達組網優化部署問題，對滿足約束條件的最少雷達數量和雷達部署位置進行協同優化。本文提出了一種基于差分進化算法的Memetic求解策略，設計了基于近似梯度算法的雷達部署位置局部優化方法，有效提高了算法求解效率。仿真試驗結果可以看出，該算法可以為決策人員同時提供雷達數量和雷達部署位置信息，有效克服雷達數量依靠人為經驗指定的弊端。