基于BOTDA 布里淵增益譜擬合的去噪算法研究

徐飛耀，安博文，陳元林

（上海海事大學信息工程學院，上海 201306）

0 引言

BOTDA（Brilouin Optical Time-Domain Analysis），即布里淵光時域分析技術，是一種基于受激布里淵背向散射的分布式光纖傳感技術。該技術根據光纖中背向布里淵散射光的頻率偏移量與光纖應力和溫度的變化呈良好的線性關系這一原理，可以同時測量得到光纖路徑上被測量范圍內連續的應力和溫度信息，具有測量精度高、傳輸距離長、測量范圍大，抗電磁干擾、耐腐蝕等諸多優點。該技術在橋梁、隧道、管道及大型結構物等健康狀況的監測領域具有廣闊的應用前景[1]。

在分布式光纖傳感系統中，由于光纖放置環境復雜多變，其周圍的溫度、濕度、應力等各種因素，以及在信號傳輸轉化過程中系統自身所引起的噪聲，使得待檢測的信號在中遠距離傳輸情況下被噪聲嚴重干擾[2]。空間分辨率、測量精度、測量實時性和傳輸距離是分布式光纖傳感系統的重要性能指標[3],作為具備高測量精度和高分辨率的傳感設備，如何準確快速提取布里淵增益譜的關鍵信息即布里淵中心頻率成為提高BOTDA測量精度的關鍵之一。目前，獲得布里淵中心頻率的方法主要是對布里淵增益譜的二維離散數據進行曲線擬合，由波峰位置確定中心頻率，國內外學者在這一問題上進行了深入研究并提出多種優化算法。文獻[4]分析了入射脈沖寬度遠小于10ns（光子壽命）情況下背向布里淵增益譜，通過實驗數據對比提出了更加準確的洛倫茲-高斯線性權重優化組合的Pseudo-Voigt模型；文獻[5]提出了無需經過曲線擬合快速方便的互相關學習法、深度學習法和亞像素級精度的重心提取算法，具備更大的掃頻范圍和良好的實時性；文獻[6]利用定積分法改正了半峰寬的初值選取方法，提高了單峰背向布里淵散射譜的擬合精度。上述方法在實驗模型和曲線擬合方法上進行了改進，忽略了噪聲對于實驗結果的影響。文獻[7]在使用小波變換方法沒有考慮實時性對于系統的重要性。本文將基于真實BOTDA設備數據對背向布里淵增益譜進行研究，通過提取不同長度光纖尾端位置的背向布里淵散射數據的噪聲及對噪聲功率譜進行分析，提取出噪聲特征并對原始數據進行針對性去噪處理，提高了中遠距離情況下布里淵增益譜的準確性和實時性。

1 BOTDA工作原理及模型選取

光在光纖中傳播時大部分光是向前傳播的，但由于光纖材料的光學性質（如密度、材料組成、溫度、應力等）存在微觀不均勻性，入射光束的一小部分光在原來的傳播方向產生散射現象，主要包括瑞利散射、布里淵散射和拉曼散射,如圖1所示。由于同時對溫度和應力具備更高的敏感性和測量距離長等優點，布里淵散射更受關注。

圖1 光纖中主要的三種散射形式

BOTDA是通過分析光纖中受激布里淵背向散射光的頻率偏移量來計算光纖路徑上各點的應力和溫度信息。布里淵散射同時受應變和溫度的影響，當光纖沿線的溫度發生變化或者存在軸向應變時，光纖中的背向布里淵散射光的頻率將發生偏移，頻率的偏移量與光纖應變和溫度的變化呈良好的線性關系：

其中ΔVB為布里淵光頻移變化量，Δε為傳感光纖（離入射端面距離）處的應變變化，ΔTR為傳感光纖處的溫度變化，Cε和CT分別為光纖的布里淵散射頻移應變系數和溫度系數。

由上述公式可知，獲取布里淵散射頻移量，即可計算出對應的應變或者溫度信息。布里淵散射頻移量的獲取原理如圖2所示。

圖2 BOTDA工作原理框圖

接收探測器D接收的背向散射光能量與脈沖光和連續光的頻差有關，當泵浦光和探測光的頻差同光纖中某區域的布里淵頻移相等時，在該區域就會產生布里淵放大效應（受激布里淵散射，Stimulated Brillouin Scattering,SBS）,此時探測能量值最大，對應的頻差稱為布里淵中心頻率。系統通過掃頻方法獲取中心頻率，定義脈沖光與連續光的頻差范圍[f1,f2]為掃頻范圍，以步長Δf在[f1,f2]區間內依次改變脈沖光和連續光頻差進行探測，探測器D可接收到對應能量值，如圖3所示，橫坐標為頻差，縱坐標為頻差對應的功率值。

圖3 布里淵增益譜功率掃頻圖

利用檢測系統檢測從光纖一端耦合出來的連續光功率，及通過對背向布里淵增益譜的離散數據進行曲線擬合得到的對應光譜的波峰位置，即可得到光纖中對應位置能量轉移達到最大時的布里淵頻移量，然后根據布里淵頻移與應力溫度的對應關系，即可得到應力、溫度數據，從而實現光纖數據的分布式測量。

理論上，布里淵增益譜為洛倫茲（Lorentzian）型曲線，如圖4所示。

圖4 洛倫茲（Lorentzian）型曲線

布里淵增益譜光功率的洛倫茲函數數學表達式為：

2 研究方案概述

本文技術路線如圖5所示。首先對布里淵增益譜數據進行采集，分析采集到的原始數據并對其參數進行評估。通過參數確定噪聲存在對于數據的影響，將噪聲從數據中分離并對其做功率譜分析，根據信號和噪聲功率譜分布確定去噪方法進行數據處理，最后對不同方法處理數據的效果進行對比，得出結論。

圖5 噪聲處理流程圖

3 研究過程及關鍵技術

3.1 實驗條件及數據采集

實驗目標是采集不同長度光纖尾端位置的布里淵增益譜信號。實驗中采樣步長0.32m、脈沖寬度10ns、頻差范圍為10530MHz-10800MHz、掃頻間隔10MHz。實驗光纖在12.7攝氏度室溫情況下的布里淵中心頻率為10676.15MHz，每次采樣數據為連續掃頻8000次的平均值。

在上述參數條件下進行數據采集、方法設計、結果分析和討論。

對于最小二乘法的非線性曲線擬合，高斯-牛頓迭代法具備更好的全局搜索、判斷能力和更高的收斂速度。本文使用傳統方法對上式中的參數進行取初值，設置迭代次數為30，當到達迭代次數后停止計算，此時結果作為輸出。

BOTDA系統中有很多噪聲來源且很難被消除，包括光源噪聲、光傳輸噪聲和光電接收噪聲。隨機均勻噪聲可以通過多次疊加平均的方式進行去除，該結論已被多次驗證，所以本文將重點放在疊加平均無法去除的非均勻噪聲上，所有原始數據均已通過疊加平均去噪。

在實驗前期，通過BOTDA設備采集光纖長度分別為1km、3km、5km和10km的尾端數據，在不同長度光纖情況下固定點連續采集20組數據（記為i）、每組采集數據包括30個頻差點的布里淵散射數據（記為 j），其中第15個頻差點的位置接近布里淵中心頻率。四種 長 度 光 纖 原 始 數 據 分 別 記 為 Aij、Bij、Cij、Dij(1≤i≤20,1≤j≤30)。

3.2 原始數據離散度分析

首先，使用MATLAB工具對四種不同長度光纖的布里淵增益譜數據進行歸一化處理，計算原始采樣數據方差，結果如圖6：

圖6 布里淵增益譜原始數據方差

由圖6可以看出，隨著光纖長度的增加，布里淵頻譜數據的離散程度隨之增大，且相同長度光纖布里淵增益譜數據的離散程度由布里淵中心處向兩邊增大。

使用高斯-牛頓迭代法對采集的布里淵增益譜離散數據進行擬合。曲線擬合得到的布里淵中心頻率及其方差如圖7和圖8所示：

圖7 布里淵中心頻率

圖8 不同長度光纖布里淵中心頻率方差

由圖7和圖8數據可以看出，隨著光纖距離的增加，布里淵增益譜中心頻率數據的離散程度增大、準確度下降，說明噪聲存在并對數據造成嚴重影響，準確提取布里淵增益譜的特征變得十分困難。有效去除噪聲才是提高長距離情況下布里淵增益譜準確性的關鍵。

3.3 噪聲提取

圖9 布里淵增益譜噪聲

3.4 噪聲功率譜分析

對不同長度光纖的原始數據和噪聲數據分別進行AR功率譜估計，展示信號功率隨頻率的變化情況。根據本文布里淵中心頻率所處的位置位于采樣點i=15左右，對該處數據做AR功率譜分析，結果如10所示。

從圖10中通過對比可以看出，在對原始數據進行多次疊加平均去除白噪聲后，不同長度光纖的信號功率譜能量主要集中在低頻段，噪聲數據的功率譜較為平穩，在400Hz以上的高頻段信號數據功率譜和噪聲數據功率譜幾乎重合，所以，應該對含有大量噪聲的高頻段原始數據進行濾波去噪。

圖10 不同長度光纖AR功率譜

3.5 不同去噪方法

（1）低通濾波器去噪

濾波是將信號中特定波段的頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項重要措施，其基本原理是根據變換域頻譜特征對信號中頻率成分選擇的過程。由于巴特沃斯（Butterworth）濾波器在同頻帶的頻率響應曲線最為平滑，結合本文信號和噪聲頻譜特征，選擇巴特沃斯低通濾波器進行信號去噪處理。

（2）小波去噪基本原理

小波變換的基本思想是用2個或2個以上的函數（小波基）去逼近原函數[8]。由于信號中有用部分和噪聲具有不同的時域特性，因此，通過選取合理的閾值可以有效去除噪聲信號[9]。

小波去噪主要分為以下三個步驟[10]：

①選擇合適的小波基和分解層數，計算各層小波分解的系數；

②針對每一分解層次選擇一個閾值，對高頻系數進行處理，去除集中在高頻部分的噪聲成分；

③針對每一分解層次，對低頻系數和閾值量化處理后的高頻系數進行小波重構，獲得去噪后的信號。

流程圖如下[11]：

圖11 小波信號去噪過程圖

小波去噪方法主要分為三類：模極大值重構濾波、空域相關濾波和小波閾值濾波[12]。由于信號在空間上表現出一定連續性，因此在小波域有效信號所產生的小波系數其模值往往較大；而噪聲在空間上沒有連續性，經過小波變換后在小波域表現出很強的隨機性，因此選擇合理的閾值就能很大程度上抑制噪聲而降低對有效信號的傷害。根據信號特征對閾值進行對應改變的軟閾值函數因使得小波系數整體連續性較好、不會產生附加震蕩、信號更加平滑等優點得到廣泛應用。

4 去噪算法效果對比

4.1 方法一：低通濾波器法

根據圖10對數據進行AR估計得到的功率譜，對于長度為1km、3km、5km和10km的光纖，分別選擇440Hz、380Hz、430Hz和 380Hz作為低通濾波器的截止頻率，對數據進行濾波處理。

首先，將原始數據進行濾波處理，通過對應截止頻率的低通濾波器，如圖12所示。

從圖12可以看出，濾波之后的布里淵增益譜曲線更加平滑，噪聲減少。其布里淵增益譜中心頻率和方差如表1、2所示。

圖12 濾波器去噪前后布里淵增益譜

4.2 方法二：小波變換去噪法

對于小波變換去噪方法的效果，進行以下驗證實驗。本文以布里淵中心頻率準確度和方差作為去噪效果衡量的指標。通過實驗測試，選擇效果最好的“db4”小波基、分層數為3層，實驗所得數據如圖13所示，統計結果如表1、2所示。

圖13 小波去噪前后布里淵增益譜

表1 不同去噪方法效果對比

表2 不同方法耗時比較

從上面表格中數據可以看出，在布里淵中心頻率計算誤差和方差方面，濾波方法和小波變換都具備良好的濾波效果，數據誤差和方差得到改善，方差改善尤為明顯，使得布里淵中心頻率的準確性得到大幅提升。但在單點濾波耗時方面，低通濾波器方法耗時明顯低于小波變換，僅是后者的1/26，對于中遠距離光纖監測在實時性方面具有十分明顯的優勢。

5 結語

隨著傳感光纖長度的增加采樣信號中的噪聲也隨之增加，進而影響BOTDA布里淵中心頻率的準確性，限制其能力及應用。經上述研究分析可以看出，中短距離傳感光纖中包括均勻噪聲和非均勻噪聲，均勻噪聲可以通過疊加平均的方式去除，對于非均勻噪聲的去除，本文使用低通濾波器濾波和小波變換兩種方法進行對比，實驗結果表明，兩種方法對于BOTDA系統噪聲的去除具有良好的效果，尤其數據方差得到明顯提升。然而，巴特沃斯低通濾波器在實時性方面表現更加優秀，在監測中遠距離光纖系統情況下具備明顯優勢。該結論可以為中遠距離光纖監測系統中BOTDA有效性和實時性的提高問題提供參考。