振蕩流下柔性立管渦激振動時域響應研究

袁昱超， 薛鴻祥， 唐文勇

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室， 上海 200240;2. 上海交通大學 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心， 上海 200240)

柔性立管在真實海洋環境下的渦激振動(Vortex-Induced Vibration，VIV)是一個復雜的流固耦合問題。當海流流經立管時，立管周圍會產生周期性的漩渦脫落，引發按照Strouhal頻率振蕩變化的激勵力反饋。對于柔性立管，激勵力作用下的運動響應又會干擾周圍流場分布及相應的流體力，流體與立管相互耦合作用下激勵力的頻率將偏離預期的Strouhal頻率，渦激振動幅值將會明顯增大，稱為“鎖定”，“鎖定”現象的存在易使立管造成嚴重的疲勞損傷甚至結構失效。因此，加深對渦激振動機理的認識以及尋求行之有效的預報方法迫在眉睫。

對于細長結構物渦激振動的預報，現有數值模型總體上可分為頻域和時域兩類方法?；诎虢涷災Ｐ偷念l域預報工具已發展得較為成熟，如SHEAR7[1]和VIVANA[2]，但頻率方法無法考慮非定常流工況以及浮體、海床等復雜邊界條件效應，相較之下時域預報方法考慮得更為全面且適用于更廣泛的對象及工況。時域方法根據其依托的核心算法可分為兩類：尾流振子法和半經驗模型法。尾流振子法采用Van der Pol振子模型描述流場，Chang等[3]基于此類方法預報了某立管在由于頂端平臺垂蕩運動產生的非均勻流下的渦激振動，但與眾多尾流振子模型相似，如何找到一套控制參數使得數值模型預報結果普遍滿足不同試驗實測數據仍然存在一定的難度。因此，半經驗模型法近年來受到了國內外學者及研究機構越來越多的關注。Sidarta等[4]，Ma等[5]和Xue等[6]基于不同受迫振動試驗數據相繼開發了一些渦激振動時域預報模型，并結合定常流下模型試驗結果驗證了各自方法的有效性。Liao[7]定義了約化阻尼及波傳播系數并提出了一套預報非定常流下細長結構物渦激振動的數值方法，但尚未得到相關試驗驗證。Resvanis[8]推薦了可用于確定非定常流下渦激振動是否與定常流下相似的無因次參數。Thorsen等[9]也開發了一套時域半經驗模型方法，可用以預報立管定常流及振蕩流下渦激振動響應。

如何獲取流體力系數是半經驗模型方法關注的核心。從原理上來講，流體力系數獨立于時間域，且對于非定常流而言，在每一個極小的時間間隔內均可認為滿足定常流條件，因此不難猜測適用于定常流工況的流體力系數庫應同樣適用于非定常流條件。本文提出了一套可供選擇的渦激振動半經驗模型方法，可用于預報振蕩流下柔性立管的結構響應，所有相關水動力系數均來自于受迫振動試驗數據[10]。上述方法將現有流體力系數庫運用于非定常流工況，采用了全新的鎖定區間及鎖定準則。本文結構安排如下，第一章對本文推薦數值模型的原理及方法進行了描述，第二章選取文獻[11]中公布的振蕩流下柔性立管渦激振動模型試驗作為對比，論證了本文推薦方法的有效性，第三章從渦激振動發生機理層面剖析了振蕩流下結構響應呈現諸多有別于定常流工況特征的原因，第四章對振蕩流及均勻流下結構動力響應進行了對比，第五章對全文進行總結并給出通過本文研究得到的若干結論。

1 渦激振動響應分析模型

深海柔性立管通常具有較大的細長比，因此立管模型可認為是服從Euler-Bernoulli梁模型假定的抗彎彈性結構，其橫流方向的運動控制微分方程由式(1)表示，本文選取Cartesian坐標系，x軸為順應流速方向，y軸為與流速垂直的橫流向，z軸為豎直向上方向

(1)

式中：m為立管單位長度質量；c為阻尼系數，包括結構阻尼及水動力阻尼成分；E為彈性模量；I為慣性矩；T為有效張力；A*為相對于立管直徑D的無因次幅值；fr為無因次頻率，fr=f·D/V；f為響應頻率，Fy為流體力。

流體力Fy由與立管速度同相位的激勵力FV和與立管加速度同相位的慣性力FM兩部分組成。上述兩個流體力成分均由立管響應頻率、振動幅值以及遭遇流速共同決定。本文假定作用于立管單元的激勵力在一個周期內服從正弦規律變化，流體力可表示為式(2)所示的形式

(2)

式中：CV為激勵力系數；ω為響應頻率對應的圓頻率；ρf為流體密度；Ca為附加質量系數，本文參照勢流理論取1.0；V為時變流速。

1.1 激勵力模型

Gopalkrishnan開展了一系列圓柱體單自由度受迫振動試驗研究，獲取的激勵力系數云圖如圖1所示。圖中粗實線標注出激勵力系數為零的邊界，此邊界是判定渦激振動是否發生的關鍵指標。本文將三維系數云圖簡化為無因次頻率為0.17處對應的二維系數曲線，由圖1可知，無因次頻率為0.17時，激勵力系數達到最大值。因此，實際用到的激勵力系數為僅隨無因次幅值變化的函數，如圖2所示。當無因次幅值大于0.9D，激勵力系數小于零時，或無因次頻率超出系數云圖范圍時，均認為此時激勵力將轉化為水動力阻尼，轉化方法如1.2節所述。另外，試驗中對應的Strouhal數為0.193。

1.2 阻尼模型

本文阻尼模型由結構阻尼和水動力阻尼兩部分構成。結構阻尼cs通常表示為

cs=2mωξ

(3)

式中：ξ為結構阻尼比。

圖1 激勵力系數云圖

圖2 激勵力系數曲線(fr=0.17)

當激勵力系數大于零時，激勵力與立管速度同向，整個系統內能量由流體傳入立管，而當激勵力系數小于零時，水動力阻尼力作用于立管，能量也將由立管傳回流體。參考渦激振動頻域方法中的處理手段，本文假定流體傳入立管的等效能量在一個振動周期內傳回流體，根據能量守恒原理，水動力阻尼系數可通過式(4)計算得到

(4)

如果無因次頻率超出圖1所示試驗數據范圍，本文采用由Venugopal[12]針對渦激振動提出的經驗阻尼模型模擬水動力阻尼，該經驗阻尼模型分為低頻區及高頻區兩個區域低頻區水動力阻尼由式(5)表示

cf=ClfρfV2/ω

(5)

其中，Clf為經驗系數，本文推薦取0.2。

高頻區水動力阻尼由式(6)表示

cf=ChfρfDV+csw

(6)

式中：Chf為經驗系數，本文取0.18；csw為靜水阻尼，可由式(8)計算所得

(7)

式中：ν為流體運動黏度系數；Csw為經驗系數，取0.25。

1.3 鎖定判定準則

立管渦激振動的響應幅值和頻率是計算流體力最為關鍵的輸入參數，因此在每一分析步內，需要提取節點位移(u)、節點速度(v)以及當前時刻(t)以確定立管每一個單元的實時響應幅值及頻率。立管振動幅值Aosc和頻率fosc可通過式(8)得到

Aosc=|ub-ua|/2

fosc=1/[2×(tb-ta)]

(8)

其中，ua,ub,ta,tb為相鄰兩個v= 0 的時刻點a和b對應的位移和時刻。

依據Zheng[13]在MIT拖曳水池開展的兩自由度剛性圓柱體受迫振蕩試驗研究成果，本文選取的無因次頻率鎖定區間為[0.125,0.25]，該鎖定區間需要根據真實環境與試驗環境的差異采用式(9)進行Strouhal數修正。若無因次振動頻率落在鎖定區間內，鎖定發生，立管單元將鎖定到無因次頻率0.17上，視為渦激振動主導頻率，用于計算激勵力。根據激勵力系數云圖(圖1)，渦激振動激勵中心對應的無因次頻率約為0.17，選取0.17作為無因次主導頻率可保證激勵力系數取到峰值，以得到略微保守的預報結果。在下文的模型試驗驗證中，基于本文推薦方法的預報結果與試驗觀測吻合較好，因此可認為本文采用的略微保守的激勵力能夠得到較為合理的預報結果。若無因次振動頻率在鎖定區間外，認為主導頻率等于振動頻率，進而根據圖1得到小于零的激勵力系數后通過式(4)得到水動力阻尼系數。若無因次振動頻率超出系數云圖范圍，采用1.2節中介紹的經驗阻尼模型獲取水動力阻尼系數。

(9)

為更加方便直觀地描述本文推薦方法，圖3給出了渦激振動時域分析流程圖。

圖3 渦激振動時域分析流程圖

2 振蕩流工況模型試驗驗證

當流體隨時間呈現周期性振蕩，其運動方程可表示為式(10)

(10)

式中：Am為最大振蕩幅值，Vm為最大振蕩流速,T為振蕩周期。另一個常被用于描述某一特定振蕩流的關鍵參數為Keulegan-Carpenter (KC) 數，表示形式如式(11)所示

(11)

本文選取上海交通大學海洋工程國家重點實驗室開展的振蕩流下柔性立管渦激振動系列試驗[14]作為模擬對象，通過對模擬結果與試驗數據進行對比分析，評估本文方法的預報精度。整套試驗裝置安裝在拖車底部，試驗裝置主要由兩條水平軌道構成，水平軌道上的伺服電機帶動模型以設定的振幅Am和振蕩周期T在靜水中進行水平簡諧振蕩，從而實現立管模型遭遇等效振蕩來流作用。圖4為該試驗裝置簡化示意圖，立管模型主要參數如表1所示。定常流下渦激振動響應研究中，約化速度被視為最為重要的參數之一，在振蕩流工況下，Fu等將最大約化速度定義為式(12)形式

(12)

式中：f1為立管模型靜水中一階固有頻率(假定附加質量系數為1.0)。

Fu等根據模型試驗觀測結果研究振蕩流下立管渦激振動響應時發現，在KC數較大和較小兩種情況下結構會分別表現出差異明顯的響應特性。文獻[11]分別以178和31為例給出較為完整的試驗結果并展開討論。因此，本文同樣選取178和31兩種KC數(分別代表大KC數和小KC數工況)下對應的試驗數據與預報結果進行直接對比以驗證推薦的渦激振動時域數值模型對于預報不同KC數振蕩流工況的有效性。目前關于渦激振動的研究主要關注漩渦脫落較為規律的亞臨界流動區域，受迫振蕩激勵力系數庫也是在雷諾數介于亞臨界流動區域內獲取，而最大約化速度為7.9的工況可能已超出亞臨界流動區域，受迫振蕩試驗所得激勵力系數庫已不再適用，因此本文研究工作暫不涉及最大約化速度為7.9的工況。對于此類工況的數值模擬研究有待今后繼續開展相關試驗加深對高雷諾數下渦激振動機理的認識。

本文在與文獻[11]對應的大、小KC數下各選取兩個工況，共四個工況(見表2)，基于推薦方法進行數值模擬以評估不同KC數及最大約化速度組合下渦激振動響應及預報精度。上述試驗工況均處于亞臨界流動區域，對應的Strouhal數取0.2。另外，本文通過連續小波變換獲取振蕩流下渦激振動應變時-頻響應云圖，母小波參照文獻[11]選取Morlet小波。

圖5 ～圖8為四個計算工況預報結果與試驗數據對比情況，第一列為基于本文數值模型的預報結果，第二列為文獻[11]中截取的對應試驗數據；第一行為立管模型中點處渦激振動位移時歷曲線，第二行為渦激振動應變時-頻響應圖譜(橫坐標表示時間，縱坐標表示頻率，顏色深淺表示振動能量集中程度)，立管模型前兩階實時固有頻率及對應來流完整振蕩周期的時間間隔也在試驗數據中有所標注。

圖4 試驗裝置示意圖

參數數值長度/m4直徑/m0.024彎曲剛度/(N·m2)10.5拉伸剛度/N6.67×105單位長度質量/(kg·m-1)0.69結構阻尼比0.015預張力/N500靜水中1階固有頻率/Hz2.68靜水中2階固有頻率/Hz5.46

表2 對比試驗工況列表

2.1 大KC數工況

大KC數表征振蕩幅值較大，最大約化速度相當時，意味著該振蕩流具有較長周期。圖5和圖6給出了工況1及工況2的渦激振動響應。預報結果呈現出一些區別于定常流條件的結構響應形式，試驗觀測中也同樣發現了如下文所述典型特征。

(1) 間歇渦激振動

定常流與振蕩流最直觀的不同點在于后者的流速隨時間變化，因此不難猜測振蕩流下的渦激振動響應可能具有時變特征。根據預報的位移時歷曲線可以發現，渦激振動的發生展現出間歇性，在一個振蕩周期內，振動幅值在相當長的時間間隔內接近于零。這種間歇渦激振動在相對較長的時間間隔內仍然保持明顯的周期性及規律性。試驗觀測信號同樣出現了間歇性渦激振動現象。

(2) 振幅調制

預報及試驗結果中，另一個顯而易見的現象是，與間歇渦激振動對應，振動幅值同樣隨時間變化，即振幅調制。振動幅值隨流速的增大或減小呈現出相似的變化趨勢。在一個振蕩周期內，由于分別存在兩個時間片段對應流速的增大及減小，響應幅值與之對應地按 “山峰”狀發生兩次調制過程。無論是調制的過程還是響應幅值的范圍和極值，預報結果與試驗數據均高度一致。

(3) 遲滯現象

振蕩流可認為是連續的且嚴格對稱的加速及減速過程，加速段對應流速由0增加至最大流速的時間間隔，而減速段對應流速由最大流速減小至0的時間間隔。如圖6中的試驗數據所示，(A/D)acc和(A/D)dec分別表示加速及減速過程中流速相同的兩個時刻對應的振動幅值，很顯然(A/D)acc和(A/D)dec并不相等，前者明顯小于后者，這種響應形式在文獻[11]中被稱為“遲滯”現象。在工況1及工況2的預報結果中，同樣可以發現遲滯現象的存在。

(4) 頻率轉換

立管應變時-頻響應圖譜中，渦激振動響應頻率呈現與振幅調制相似的時變特點。結構振動頻率大致上與流速成正比，因此，在一個振蕩周期內存在兩次明顯的頻率轉換過程。預報得到的工況1及工況2時-頻響應形式及轉換范圍均表現出與對應試驗結果吻合的規律性，相同時間間隔內，位移時歷曲線出現的半波數也基本相等，能量集中區域大致對應立管模型一階固有頻率。

(5) 高頻諧振

預報及試驗信號得到的應變時-頻響應圖譜中，均在不同程度上發現了高頻諧振(大約三倍于渦激振動主導頻率)成分。該高頻諧振成分已在大多數柔性立管渦激振動模型試驗中被證實存在，目前普遍認為是由于被稱為“2T”的漩渦脫落形式產生的。而本文采用的激勵力系數庫是基于剛性圓柱體受迫振蕩試驗數據，對于這一高頻區域的現有信息暫不完整，因此預報及試驗結果未必完全吻合，本文主要關注基礎激發頻率下的渦激振動響應。

(6) 渦激振動發展過程

圖5 工況1(Vr,m=4, KC=178)下z=2 m處渦激振動響應

2.2 小KC數工況

圖6 工況2(Vr,m=6.5, KC=178)下z=2 m處渦激振動響應

對于小KC數工況，流動的振蕩幅值較小，最大約化速度相當時，振蕩周期普遍較小，即流動特性將隨著時間劇烈變化。工況3及工況4的渦激振動響應分別如圖7及圖8所示。雖然同為振蕩流工況，小KC數下的渦激振動響應表現出一些與大KC數下明顯不同的特征。

(1) 振幅調制

小KC數下的響應位移時歷曲線中同樣可以發現振幅調制現象，但此時的調制過程與大KC數下有所不同，幅值在時間域上的波動無明顯的規律性，更像是因為結構不穩定振動產生而非由流速周期性的變化特征導致。工況3的預報結果給出了與試驗類似的無規律時歷曲線且最大幅值與試驗值大致相等。對于工況4，預報所得響應幅值相對恒定且時歷曲線與均勻流條件下的正弦振型具有一定相似性，試驗結果亦然。

(2) 頻率轉換

對于工況3，圖7中的試驗結果顯示仍然存在一定的頻率轉換現象，而預報得到的應變時-頻響應圖譜中響應頻率隨時間變化保持恒定，雖然數值模擬與試驗觀測存在一定差異，但位移時歷曲線中相同時間間隔內出現的半波數仍然較為一致。對于工況4，圖8中的預報及試驗結果均表明渦激振動主導頻率在時間域上保持連續，且對應數值基本相等。兩計算工況下，能量集中區域仍大致對應立管模型一階固有頻率。

(3) 高頻諧振

在小KC數下，約等于被激發基礎頻率三倍的高頻諧振成分同樣出現在預報及試驗結果中。目前被廣泛接受的可準確預報這一高頻成分的數值模擬手段仍然較為缺乏，本文目前僅證明了這一高頻諧振現象的存在，至于如何加深對這一高頻成分的認識以及在定常流甚至非定常流下有效地進行預報，仍有更多更深入的研究工作需要進一步開展。

2.3 討論與總結

經上述分析證實，振蕩來流會導致柔性立管發生渦激振動，但在不同KC數下，渦激振動響應呈現出不同的特征。當KC數較大時，會觀察到一些明顯與定常流條件下不同的響應特性，如間歇渦激振動、振幅調制、遲滯現象、頻率轉換及高頻諧振，位移時歷曲線也呈現出完整的包括建立、鎖定、衰減三個階段的渦激振動發展過程。而當KC數較小時，渦激振動響應相對不穩定，雖然也能觀察到振幅調制及頻率轉換現象，但周期性及規律性并不足夠明顯，響應幅值在時間域上基本保持恒定且響應頻率保持連續，以上特性與均勻流下渦激振動響應形式較為接近。

圖7 工況3(Vr,m=4.7, KC=31)下z=2 m處渦激振動響應

圖8 工況4(Vr,m=6.5, KC=31)下z=2 m處渦激振動響應

本文選取的四個振蕩流工況中，最大約化速度為6.5，對應的最大瞬時流速約為0.42 m/s，無因次頻率0.17對應的渦激振動主導頻率約為2.97 Hz。而根據文獻[11]可知，立管模型的二階固有頻率為5.46 Hz，即最大瞬時流速仍不足以激發二階振動模態。因此，預報結果與對應的試驗觀測中均未出現二階振動模態被激發的現象。總的來說，計算的四個工況下，無論振幅調制、頻率轉換的形式及波動范圍，還是不同KC數下各自的響應特性，預報結果均呈現出與試驗數據較好的一致性及相似的規律性。對于某一真實海況，海流流動通常具有較大的振蕩幅值及較長的運動周期，這意味著對應較大的KC數及較小的最大約化速度，因此深海柔性立管在真實海洋環境下的渦激振動響應更接近于工況1及工況2反映的情況，而這兩個工況下的數值模擬及試驗觀測高度吻合，因此可以認為本文推薦方法可以較為有效地預報振蕩流下柔性立管渦激振動響應。

3 渦激振動機理分析

本章將針對上文數值模擬及試驗驗證中反映出的柔性立管振蕩流下渦激振動有別于定常流條件的響應特性，從渦激振蕩發生機理層面詳細分析討論，探求產生上述現象的原因。

圓柱體自激振動試驗研究表明[15]，當名義約化速度Vr介于[4,8]之間，結構將發生明顯的渦激振動，且無因次響應位移幅值A/D將在Vr=6附近達到極大值，這也正是本文將無因次頻率激勵區間及主導頻率取[0.125,0.25]和0.17的依據。當Vr在上述激勵區內，激勵力作用于立管，加劇結構振動，而當Vr位于上述激勵區外，即Vr<4或Vr>8,激勵力將轉化為水動力阻尼，起到減弱結構振動的作用。本文涉及的計算工況下，主要被激發的模態均為一階，因此，激勵區及阻尼區可按照圖9及圖10中的標記方法進行表示。

3.1 大KC數工況

對于大KC數工況，流動的振蕩幅值通常較大，足夠漩渦像定常流條件下脫落完全。振蕩流(KC=178)及相關臨界流速時歷曲線如圖9所示。在每半個振蕩周期內，立管將先由阻尼區進入激勵區，再由激勵區回到阻尼區。觀察到的間歇渦激振動現象正是發生在立管位于激勵區時，且立管在阻尼區及激勵區之間的來回轉換過程也解釋了由建立、鎖定、衰減三個階段組成的渦激振動循環發展過程及振幅調制現象。Vr,m=6.5與Vr,m=4相比，半周期內流速處于激勵區時間比例更大，因此鎖定階段占半周期的份額也相應更大。而流速的時變效應也勢必導致渦激振動主導頻率隨時間變化，從而反映為響應頻率存在轉換過程。

圖9 振蕩流及均勻流下流速時歷曲線(KC=178)

當結構物受到某一時變載荷作用，通常需要一定的時間才能給出相應的結構響應，即響應與載荷之間存在著一定的延遲效應，鎖定發生時，激勵力與流速平方成正比，流動加速階段激勵力逐漸增大，結構振動趨于增強，但響應幅值的增大稍慢，而減速階段，結構振動趨于減弱，響應幅值的減小同樣較激勵力的減小存在延遲，兩方面因素共同作用下導致(A/D)acc小于(A/D)dec，這也正是遲滯現象產生的原因。事實上，不同KC數振蕩流工況下響應與時變載荷間的延遲效應一直存在。在大KC數工況下，來流振蕩周期較長，周期性的動力響應較為穩定，響應與載荷之間存在的延遲效應以遲滯現象的形式顯現得較為清晰。小KC數工況下，雖然載荷與響應間的延遲效應同樣存在，但由于來流振蕩周期較短，流速變化較快，結構本身的動力響應不再具有周期性，遲滯現象也很難在不穩定的位移時歷曲線中捕捉到。

需要指出的是，大KC數工況下結構動力響應展現出的振幅調制現象應與定常流條件下柔性立管渦激振動的拍頻現象予以區分。戚興等[16-18]在對圓柱體渦激振動開展數值模擬研究時發現，定常流條件下立管渦激振動中存在拍頻現象。拍頻可以理解為立管由非鎖定向完全單一頻率鎖定過渡的一種中間狀態。當立管達到完全鎖定狀態時，拍頻現象不再出現。本文鎖定判定準則中認為僅存在非鎖定和完全鎖定兩種狀態，不考慮“拍頻”這一過渡狀態，一旦無因次響應頻率落在鎖定區間內，立管結構完全鎖定，激勵力系數唯一確定，流體力載荷僅存在主導頻率這一個頻率成分。因此，大KC數振蕩流工況下捕捉到的振幅調制并非拍頻現象引起，而是由于來流流速隨時間變化所致。

3.2 小KC數工況

當流動振蕩幅值較小，即對應小KC數，立管下流向邊界層分離將不明顯。立管仍然處于上半周期振蕩流動造成的擾動流場中時，流動已在下半周期出現轉向。這種情況下流體的黏性效應將減弱，也就是水動力阻尼對立管振動的阻礙作用將相較大KC數條件下不明顯。因此，小KC數振蕩流下立管渦激振動響應與均勻流條件下相似。圖10給出振蕩流(KC=31)及相關臨界流速時歷曲線，兩計算工況中，較大的半周期也僅有1.25 s。對于本文提出的數值模型，即使進入阻尼區，振動幅值的衰減仍需要一定的時間，然而阻尼作用的絕對時間太短，以至于還未充分減弱振動，激勵力又重新占據主導。因此小KC數工況預報所得響應幅值基本保持恒定，即使如此，適用于定常流條件的阻尼模型仍然高估了振蕩流下的實際阻尼，所以預報的最大振幅普遍略小于試驗觀測值。另外，由于處在激勵區及阻尼區的絕對時間均極短，激勵力及水動力阻尼頻繁變化及轉換，結構響應也更容易出現不穩定現象，同樣反映為響應振幅調制及頻率轉換。

圖10 振蕩流及均勻流下流速時歷曲線(KC=31)

4 振蕩流與均勻流下立管動力響應對比

本文推薦方法除適用于柔性立管振蕩流下渦激振動預報外，還可用于定常流條件下結構動力響應模擬。本章基于第二章振蕩流工況預報結果模擬同一立管模型可與之對比的相關均勻流工況，并參照第三章的分析方法從渦激振動機理層面對振蕩流及均勻流下結構動力響應對比結果予以解釋。

圖11 振蕩流與均勻流下最大RMS響應位移對比

對于均勻流工況，響應位移(A/D)max的峰值出現在Vr=5.6工況，當Vr<5.6時，(A/D)max隨著Vr的增大而增大，當Vr>5.6時，(A/D)max隨著Vr的增大而減小，上述規律與諸多圓柱體自激振動試驗結果[15]相吻合。對于振蕩流工況，KC數相同時，同樣表現出Vr,m=6附近 (A/D)max達到極值，Vr,m向兩側發散時，(A/D)max逐漸減?。欢擵r,m相同時，小KC數(KC=31)下(A/D)max均大于大KC數(KC=178)下的對應值，且隨著Vr,m的增大，相同兩個KC數下(A/D)max之間的差距將被縮小。而對比振蕩流及均勻流工況可以發現，振蕩流條件下的(A/D)max普遍小于對應最大流速及均方根流速的均勻流工況。

由于激勵力系數最大值大約出現在Vr=6附近，本文暫且將其稱為激勵核心區，因此均勻流工況下(A/D)max在Vr最接近6的5.6處達到極值。同樣的原因也適用于KC數相同而Vr,m不同的振蕩流工況，對于Vr,m=4及Vr,m=4.7，一個周期內大部分的時間位于阻尼區，相較之下，Vr,m=5.6及Vr,m=6.5處在激勵區當中的時間更長，且有相當長一段時間瞬時約化速度在激勵核心區，激勵力對結構振動增強效應明顯，因此 (A/D)max也相對更大。而當Vr,m相同時，易知存在的關系，因此隨著Vr,m的增大，相同兩個KC數下，振蕩流振蕩周期之間的差距將逐漸縮小，即兩個振蕩流工況趨向于相同，這也解釋了為何(A/D)max之間的差距也相應縮小。

另外，當柔性立管在均勻流下發生渦激振動時，本文假定立管始終處于鎖定狀態，只受激勵力、慣性力及結構阻尼作用。而對于振蕩流工況，由于存在水動力阻尼對結構振動的減弱效應，(A/D)max小于對應的均勻流工況，又因為隨著KC數的減小，流體黏性作用減弱，即水動力阻尼越發不明顯，因此相同Vr,m條件時，小KC數下的(A/D)max大于大KC數工況的對應值。而對于Vr=2.8和Vr=3.3這兩個對應Vr,m=4和Vr,m=4.7均方根流速的均勻流工況，由于已不在激勵區，穩定的渦激振動并不明顯，(A/D)max同大KC數下的間歇的渦激振動對應值相近，但與Vr,m=4和Vr,m=4.7對應的小KC數振蕩流工況相比，后者渦激振動與均勻流條件相似，且相當長時間內位于激勵區內，激勵力對結構振動的增強作用明顯，因此(A/D)max大于Vr=2.8和Vr=3.3這兩個均方根流速工況。而如果Vr,m對應的最大流速及均方根流速均介于[4,8]之間，仍表現為振蕩流下的(A/D)max小于對應的均勻流工況。

5 結 論

本文嘗試性地將現有受迫振動試驗所得流體力系數庫引入振蕩流下柔性立管渦激振動時域預報模型，采用全新的鎖定判定區間及鎖定準則，通過與模型試驗結果比較，驗證了推薦方法的準確性及可行性。針對不同KC數及最大約化速度定義的振蕩流下立管動力響應呈現的諸多有別于定常流條件的響應特性，本文從渦激振動發生機理層面進行了討論總結。結合同一立管模型相關均勻流下的預報結果對比分析了振蕩流與均勻流下結構動力響應，并參照振蕩流下渦激振動機理分析，給出了相應的理論解釋。本文研究得到結論如下：

(1) 用于模擬定常流下立管渦激振動的流體力系數庫同樣適用于振蕩流工況。基于推薦預報方法的計算結果與對應的試驗觀測數據較為吻合，本文渦激振動時域數值模型可有效預報柔性立管定常流及振蕩流條件下結構動力響應。

(2) 振蕩流下立管渦激振動預報及試驗結果均存在間歇渦激振動、振幅調制、遲滯、頻率轉換、高頻諧振等現象并呈現一定的發展過程。不同KC數及最大約化速度組合下，渦激振動響應形式同樣有所區別，上述響應特性均可通過對振蕩流的幅值及周期進行分析討論，結合渦激振動發生機理予以解釋。

(3) 大KC數工況下，渦激振動的發展過程較為清晰，且隨著最大約化速度的增加，鎖定階段占半個振蕩周期的比例隨之增大。振幅調制和頻率轉換呈現出與來流振蕩周期對應的周期性和規律性。上述時變響應特性均是由于流速隨時間變化并周期性進出渦激振動激勵區和阻尼區所致。遲滯現象在KC數較大時也顯現得較為明顯。

(4) 小KC數工況下，振幅調制及頻率轉換現象同樣存在，但振幅和頻率的波動范圍較小且無明顯的渦激振動發展過程。由于流速變化較快，立管處于激勵區和阻尼區的時間均太短以致于無法對渦激振動形成穩定的增強或減弱作用，結構響應呈現一定的不穩定性。KC數較小時，立管渦激振動響應特性與均勻流條件下較為相似，不再具有與來流振蕩周期對應的周期性和規律性。

(5) 在流速近似的條件下，振蕩流工況的渦激振動均方根位移大于對應均勻流工況的相關值。而當最大約化速度相同時，較小的KC數對應較大的渦激振動均方根位移。

綜上，本文推薦時域方法可以針對定常流及振蕩流下柔性立管的渦激振動響應給出合理的預報結果，亦可幫助加深對各類復雜背景來流情況下立管渦激振動特性的認識和理解，預報結果可為海洋細長結構物工程設計領域提供一定的參考。