彎扭耦合風力機葉片的準穩態響應及LLTR控制

2018-08-01 08:48:40劉廷瑞

振動與沖擊 2018年13期

劉廷瑞，常林

(山東科技大學機械電子工程學院過控系，青島 266590)

風力機葉片的顫振分為線性經典顫振和失速非線性顫振兩大類，這兩大類顫振經常表現在葉片的揮舞方向和扭轉方向耦合(彎扭耦合)的振動過程中，其中揮舞方向的失速顫振造成的發散不穩定是葉片斷裂失效的重要原因之一[1]。而近年來在極端風速狀態下，經常能檢測到另外一種處于經典顫振和失速顫振臨界狀態的臨界顫振[2]，該顫振發生時葉片處于一種準穩態響應狀態。其中揮舞方向的臨界顫振引起的發散不穩定，不僅能造成葉片的斷裂失效，還經常能造成塔體攔腰折斷現象。鑒于此，本文針對揮舞/扭轉耦合風力機葉片的發散不穩定問題，闡述彎扭耦合葉片的準穩態響應及臨界顫振的LLTR控制過程。

風力機葉片的準穩態響應鮮有論及，現有文獻主要針對停機狀態下的靜態風振及前述其它兩種顫振狀態進行研究。柯世堂等[3]基于大渦模擬方法研究了停機狀態下不同葉片位置對MW級風力機塔架-葉片體系風振響應的影響。Baran等[4]通過BLADEMODE和PHATAS兩種軟件，基于Theodorsen技術研究了風力機2D葉型截面的經典顫振及其復雜的理論應用背景信息。劉廷瑞詳細研究了風力機復合材料薄壁葉片在無阻尼和阻尼兩種情況下的經典顫振和失速顫振問題。Laxman等[5]雖然同時研究了準穩態響應和失速響應問題，但卻局限于前向飛行的直升機葉片。

線性二次型(Linear Quadratic,LQ)控制通常用來控制復合材料薄壁旋轉梁的振動行為。Shete等[6]利用線性二次型調節器(Linear Quadratic Regulator,LQR)實現了基于周向統一剛度鋪層薄壁旋轉梁的頻率調節和自由振動幅度控制，但未涉及氣彈行為；Song等[7]利用線性二次型高斯(Linear Quadratic Gaussian, LQG)控制器實現了超音速復合材料層合圓柱殼的氣熱彈性特性分析及振動控制。Labane等[8]基于最優Kalman濾波設計，分別利用LQR、LQG兩種控制器進行了飛行器氣彈系統的控制；Rene等[9]則基于遺傳算法，最優化了LQG控制器的性能。但在發散系統的控制中，LQR控制器即使在合理選擇Q、R矩陣的情況下，其被控對象的初始響應經常具有較大的幅度；而LQG控制器本身的響應幅度也經常較大，且其濾波器的動態特性也經常大大快于反饋系統本身的特性[10-11]。

本文在前人工作的基礎上[12],提取并修正了一種適合于風力機葉片的準穩態氣動力，研究基于周向反對稱剛度鋪層的復合材料薄壁單閉室S809Ⅱ型翼型[13]葉片的臨界顫振狀態及顫振抑制方法。同時為解決上述LQG控制器的不足，在LQG控制策略中引入回路傳輸恢復，形成新的LLTR控制器，可以使LQG結構下的開環傳遞函數盡可能接近直接反饋時的頻域響應。

1 準穩態氣動力及氣彈系統

S809Ⅱ型翼型葉片的復合材料基體鋪層采用周向反對稱剛度鋪層，薄壁單閉室復合材料截面的位移和氣動力分布，如圖1所示。z方向代表揮舞方向，x為展長方向，θ為展長方向的彈性扭轉；α為攻角；U為風速；c為弦長；葉片長度L；V0為相對風速；F為準穩態氣動升力；M為準穩態氣動力矩。葉片結構參數如表1所示。

圖1 翼型位移及準穩態氣動力

表1 葉片參數

準穩態氣動力臨界狀態響應研究始于直升機葉片，其表達式來源于前向飛行直升機葉片的失速非線性氣動力模型。不同學者推導了不同的失速氣動力模型，Greenberg推導了直升機葉片的Greenberg失速不穩定氣動力模型，該模型包含有升力缺損函數C(K)，該函數與Baran的Theodorsen經典氣動力缺損函數具有類似的形式，故可以提取其線性部分作為準穩態氣動力模型。Laxman等在Greenberg的基礎上，令C(K)≡1，而得到直升機葉片的準穩態氣動力表達式。鑒于該表達式適合于處理前向飛行運動，故需將表達式中的諧波風速和變槳角分別替換為風力機葉片的相對風速V0和攻角α，才能近似描述風力機葉片的運動。替換后的表達式包括升力和力矩兩部分，分別為

(1a)

(1b)

式中：ρa為空氣密度，Ae為翼型截面面積，b為半弦長；氣動變量W0、W1分別為

考慮周向反對稱剛度鋪層設計，且在不計阻尼效應的基礎上，對稱薄壁結構可以完全退化為彎扭耦合數學模型，同時結合動力剛化效應，轉速為Ω的旋轉葉片的扭轉、揮舞運動方程可以分別描述為

(2a)

z′(-2x)]=F

(2b)

式中:m為單位長度質量;I是單位長度極慣性矩;C33,C22,C23分別是截面彎曲剛度、扭轉剛度，以及彎扭耦合剛度，表達式詳見文獻[1]。其它系數參數分別為

將式(1)代入式(2)得到氣彈方程組，利用Galerkin法沿展長積分，進行離散化處理，可以得到線性二階氣彈方程組

(3)

式中:X是由2N個結構變量組成的離散化坐標變量(此處N=5為Galerkin法振型函數個數)；MM、CM、KM分別為氣彈系統的質量、阻尼和剛度矩陣。

(4)

其中，Yout為一階模型的輸出，C為4N×4N單位矩陣。

2 LLTR控制

本文LLTR控制是在LQG控制策略的基礎上，引入回路傳輸恢復方案實現LQ控制，進一步在準穩態響應分析的基礎上實現顫振抑制。準穩態氣動力作用下的葉片處于臨界運行狀態，在風速作用下，極易引入干擾信號和高頻噪聲，通常以白噪聲的形式附加于式(4)中，而LLTR控制器可以對該類干擾和噪聲起到抑制作用。本文通過兩種不同的LLTR控制方案來分析控制性能，并通過半實物仿真實驗平臺來驗證LLTR控制算法的實時效應。

首先采用一種分離原理來構建LQG控制結構：在控制過程中，單獨處理最優估計問題與最優控制問題，并合并這兩個問題的解從而得出最優解，如圖2所示。

圖2 LQG控制過程

其次，由于臨界狀態的干擾信號和高頻噪聲的作用，當LQG控制器的穩定裕度較小的時，極容易使系統變得不穩定。而在LQG基礎上引入回路傳輸恢復技術實現LLTR控制，則可有效解決這一問題[14-15]，具體過程如下：

(1) 確定Q、R值。首先設計最優LQR調節器，并調整Q、R值，使開環傳遞函數-Kc(SI-A)-1B的性能達到滿意效果(Kc為期望的狀態反饋矩陣)。其次令Q=CTC，并改變R的值使系統的開環傳遞函數接近直接反饋傳遞函數。

(2) 確定虛擬噪聲系數q。選定q，使得觀察器的Riccati方程滿足

ΓΘΓT=0

(5)

其中，W、V由LQG控制器確定，Г取決于對象噪聲的協方差矩陣，Θ為量測噪聲的協方差矩陣。Pf為對稱半正定矩陣，由Kalman濾波器向量Kf所決定。

(3) 兩種LLTR控制器。文獻大多基于系統輸入端回路恢復進行控制。出于比較目的，本文同時采用了另一種輸出端回路傳輸恢復設計。輸入端回路傳輸恢復、輸出端回路傳輸恢復分別滿足

KC(sI-A)-1B

(6a)

C(sI-A)-1Kf

(6b)

其中，實際的虛擬噪聲系數q取值是由不同的噪聲系數組成的、順次遞增的包含4N+1個元素的行向量。

本設計虛擬噪聲系數取行向量q=[1 1×1011.1×1011.2×1011.3×1011.4×1011.5×1011.6×1011.7×1011.8×1011.9×1011.1×1021.2×1021.3×1021.4×1021.5×1021.6×1021.7×1021.8×1021.9×1022×102]。此處最大幅度取為102，原因見后述實驗部分。

3 仿真與討論

為充分模擬極端風速下的發散狀態，葉片結構未計算阻尼效應(阻尼效應的計算可參考文獻[1]所示)，以使葉片在風速U=15 m/s時，便出現極端發散狀態。圖3(a)和(b)分別展示了U=15 m/s時，葉尖扭轉和揮舞彎曲均處在極端發散狀態。扭轉位移在2 s內便達到70 rad，而揮舞位移則達到1 m(超過了葉片本身的長度)。隨著時間的推移，發散數值會不斷持續加大，此為數字仿真結果，如果出現在實踐當中，則會引起葉片甚至塔體的破壞性斷裂失效。

圖3(c)為LQG控制下的扭轉/揮舞位移響應，雖然直觀上看來，兩個原本發散的運動在極短時間內快速收斂，體現了很好的收斂穩定性。而實際上扭轉位移收斂于12.5 rad，相對于葉片長度L仍然顯得過大，且揮舞位移穩定在6.2 m也是不現實的，遠遠超過了葉片的實際長度L，故從工程實際的角度考察，圖3(c)仍然是處于發散不穩定的狀態。圖3(d)展示了LQG控制器響應的幅度，對每一個變量的控制量都是常值，可以看出第6～10個變量(恰好對應于揮舞位移)的控制響應幅度波動不穩定，甚至達到了106的數量級，這是用過大的能量去控制發散的理論仿真結果，是不現實的，在實際控制中往往會出現精度和可靠性問題，比如控制器處理的溢出問題、對硬件的瞬時沖擊破壞問題等等。這也正是本文應用LLTR控制進行折中處理的原因。

(a) 無控制扭轉位移

(b) 無控制揮舞位移

(d) LQG控制器的響應幅度

3.1 輸入端回路傳輸恢復LLTR控制結果

圖4(a)和(b)展示了輸入端回路傳輸恢復LLTR控制下的扭轉和揮舞位移。與圖3(c)的LQG控制下的位移相比較，雖然有3 s內的波動，但無論從仿真角度還是工程實際角度，都是真正收斂的，而且最大幅度大大減小，正體現了折中控制的結果。

圖4(c)為輸入端LLTR對扭轉和揮舞的控制器響應，其幅度很小且波動非常平穩，控制能量需求穩定，且能有效避免控制器硬件沖擊。控制器本身的內部穩定，才能真正保證系統的內部穩定，而適合于實際工程應用。

圖4(d)展示了4N+1條控制器的奇異值(Singular Value, SV)伯德圖曲線：所有曲線幾乎重疊，無漸進過程，體現了輸入端回路傳遞函數的曲線能足夠地快速接近直接狀態反饋的結果，最大限度保證了所設計控制器效果的合理性。且SV值全部小于零，體現了很好的干擾抑制性能和良好的跟蹤輸入參考信號的能力；中高頻部分斜率變化較大，體現了較好的高頻突變噪聲的抑制能力，正好可與臨界失速狀態的噪聲突變相適應。

3.2 輸出端回路傳輸恢復LLTR控制結果

在前述基本參數下，圖5(a)和(b)展示了輸出端回路傳輸恢復LLTR控制下的扭轉和揮舞位移的時間響應。與圖4(a)和(b)的時域響應相比，幅度依然合理，總體變化趨勢較為優越，低頻信號較弱，但高頻信號較強，特別是圖5(a)的扭轉出現了極限環振蕩狀態，隨著時間推移出現等幅振蕩，不過等幅振動部分幅度較小，處于可控的合理范圍，但高頻波動幅度較大，有較大頻率混疊。

圖5(c)的控制器綜合響應仍然合理，屬于可操作范圍。圖5(d)的奇異值伯德圖曲線依然小于零且幅度更大，體現了良好的干擾抑制能力，而且波動平穩，體現了良好的噪聲抑制能力，但奇異值增益較小，對波動突變較大的高頻噪聲的抑制能力不足(這也可能是扭轉位移出現高頻極限環的原因)。同時4N+1條控制器的奇異值曲線并不重復，漸進接近直接狀態反饋的結果，故圖5(c)的控制器初始響應并不光滑和平穩。

從圖4、圖5的對比可知：輸入端LLTR控制能很好地抑制突變高頻噪聲，但對低頻干擾抑制較弱；而輸出端LLTR則能更好地抑制低頻干擾，而對高頻突變噪聲抑制能力較弱。無論從被控對象的最大振動幅度還是控制器的最大響應幅度看，兩種方法都屬于可控范圍，與LQG控制器相比，具有非常明顯的工程應用優越性。

(a) 輸入端LLTR控制的扭轉位移

(b) 輸入端LLTR控制的揮舞位移

(d) 輸入端LLTR控制的奇異值曲線

(a) 輸出端LLTR控制的扭轉位移及扭轉極限環

(b) 輸出端LLTR控制的揮舞位移

(d) 輸出端LLTR控制的奇異值曲線

4 LLTR控制算法的實時效應

鑒于風洞實驗測試臨界狀態的困難，本設計難以進行實際驗證，但控制算法的有效性可以通過一種半實物仿真實驗平臺[16]來檢驗。該平臺利用了一種PLC-OPC通訊技術，將氣彈系統模型完全在MATLAB仿真環境中運行，被控氣彈模型的輸出通過PLC-OPC通訊，利用SIMULINK的“OPC Write”模塊輸入到PLC響應的內存中；整個LLTR控制算法的實現則完全在PLC中運行；而PLC發出的驅動信號由“OPC Read”模塊輸出到氣彈模型。

數據的通訊過程為：首先由PC Access定義PLC的數據類型和內存區域，并連接PLC；其次，MATLAB的OPC Server定義相應的仿真部分的數據類型和內存區域，并與PC Access數據相連接；最后由SIMULINK進行讀寫操作。由于大型風電系統控制多采用PLC，故本設計控制器采用西門子S7-200控制器，且信號的即時顯示和監控可以由連接在PLC的臺達觸摸屏人機界面(Delta HMI)實時顯示出來，故稱為半實物仿真實驗平臺。

通過實時驗證發現：LQG實時控制的過程確實會出現控制器硬件宕機中斷，或者實時效應與LQG仿真出現較大的偏差，可能由于前述LQG控制器的控制器響應幅度過大，或濾波響應過快，在PLC運行時出現了內存溢出或者數據不匹配等問題。而LLTR控制過程則展示了良好的實時效應，人機界面HMI圖6，展示了輸入端LLTR控制下的扭轉位移和揮舞位移的實時效應，包括實時曲線和實時數值，與前述圖4(a)和(b)仿真結果相比，體現了良好的一致性。由于前述仿真為自動變步長仿真，采樣時間非常小，而實際的控制器硬件的采樣間隔為定常有限值，故曲線的波形有所區別，但變化的幅度和趨勢相當一致。

另外需要特別說明的是：在仿真中向量q的最大量級可以取至1010，仿真結果非常理想(繼續增大會引起截斷誤差而使得仿真結果變差)，但在實時控制驗證中，這一量級仍然顯得太大，會出現前述數據不匹配的問題，而在102量級時完全可以通過控制器硬件驗證。這也正是本設計進行控制算法實時驗證的另一原因所在。