一種擺式球形機器人水中俯仰運動的穩定控制方法

李艷生， 楊美美， 孫漢旭， 劉志民， 張 毅

(1.重慶郵電大學 先進制造工程學院，重慶 400065；2.北京郵電大學 自動化學院，北京 100876)

微小型水下機器人(Autonomous Underwater Vehicles,AUV)是近年來研究的熱點，因為一方面具有搭載方便、運動靈的特點，方便進行水下探測、數據采集等科學研究；另一方面具有噪音低、隱蔽性好的優勢，可執行水域偵查、突擊等軍事任務[1]。

隨著研究的深入和廣泛，微小型AUV的種類也變得多種多樣，其中球形水下機器人具有姿態控制靈活和抵抗水壓能力強的優勢。Lin等[2-3]研究了一種帶有噴水推進器球形水下機器人，通過舵機改變噴水方向，進而控制機器人的水下運動。Guo等[4]研究了一種改進的自適應模糊滑模算法，使這種帶有3個噴水推進器的球形水下機器人水下運動抗干擾能力得到提高。Wan等[5]進一步的研究了帶有4個噴水推進器的球形機器人，其具有在水中和陸地運動的兩棲能力。Wang等[6]有為這種帶噴水推進器的兩棲球形機器人配置了圖像檢測系統，使其具備了兩棲偵查能力。蘭曉娟等[7-8]研究了一種擺式的球形水下機器人，其主要的驅動裝置是貫穿于球體中心的導管螺旋槳和內部電機驅動的俯仰擺。劉志民等[9]提出一種有限時間控制器對著這種擺式球形機器人進行了點鎮定控制。李艷生等[10]對擺式球形機器人的水底滾動特性進行了建模和分析，得出了影響機器人運動穩定的因素，但是如何對水下運動進行穩定控制還需進一步深入研究。

擺式球形水下機器人的導管螺旋槳提供前進的推力，而俯仰擺可以提供機器人調節俯仰角的力矩。由于該種機器人內部存在俯仰擺這種機構，在水下運動中會表現出來與其它水下機器人不同的運動特點，尤其是擺動對機器人運動的穩定性造成了一定程度的破壞。鄭一力等[11-13]已經對俯仰擺式球形機器人在陸地滾動的穩定性進行了詳盡分析，但這與其在水中運動特性有很大的不同。蘭小娟等[14]對BYSQ-2進行了水動力和運動原理上的分析，并采用一種控制前進速度的方法來抑制俯仰擺的擺動，加強機器人在水中運動的穩定性，但這種方法導致機器人的啟動速度降低，并且在俯仰運動中效果不明顯。因此，針對這種欠驅動機器人，需要提出一種更好的控制方法來實現機器人俯仰角度的快速控制，并且能夠對俯仰擺的擺動干擾進行抑制。本文首先將機器人在垂直面進行模型簡化，應用牛頓歐拉法建立起水中運動的高階動力學模型,根據數值仿真結果分析了俯仰擺的擺動與機器人速度波動的耦合關系。將機器人的俯仰運動分解成兩個系統，建立初級滑模曲面來分別跟蹤俯仰角和擺動角，建立終級滑模曲面來確保系統穩定，引入神經網絡進行自適應干擾補償。理論推導、數值仿真和水池實驗證明該控制方法對機器人俯仰運動控制和擺動干擾抑制有效。

1 機器人運動分析

1.1 機器人結構

機器人的中心導管貫穿了球體中心，螺旋槳就安裝在導管中間。導管外壁裝配有套筒，套筒與導管相對旋轉的軸線稱之為長軸，球殼可以繞長軸轉動。與長軸垂直的軸線稱之為短軸，俯仰擺可以繞短軸擺動。機器人全部的電子元件被安裝在一個密封的球殼內。機器人結構如圖1所示。

圖1 機器人結構

1.2 動力學模型

水下機器人的運動可被分解成水平面運動和垂直面運動[15]。機器人俯仰角度的調整屬于垂直面上的運動。因此，建立這種運動狀態的動力學模型，可忽略了長軸轉動自由度，將機器人簡化成如圖2所示模型。根據水下球形機器人特點，在建立數學模型前要對機器人進行等效簡化處理。經過對稱性設計，球殼固連部分沿本體坐標軸的三個轉動慣量相等，且重心在球心位置；殼體的球形結構使其受到的水動力項無耦合，沿三軸平動附加質量系數相等，轉動附加質量系數很小且忽略不計；該種水下球形機器人運動速度不高，只考慮水的二階非線性阻力且各項系數相等。

圖2 機器人的簡化模型

水下機器人本體坐標系的速度為v=[u,v,w,p,q,r]，在慣性坐標系下的位姿表示符號為η=[x,y,z,φ,ψ,θ]，通用動力學表達式為

g(η)+F(η)=τ

(1)

其中左邊各項意義依次是慣性質量項、附加質量項、慣性哥氏項、附加哥氏項、速度阻力項、重力項、浮力項，方程右端是控制力項。根據機器人結構的對稱平衡設計和垂直面運動的簡化模型，借鑒吊式起重機的動力學方程建立方法[16]，引入浮力、水阻力和附加質量等水動力約束，可得整個機器人系統在水中垂直面的俯仰動力學數學模型如式(2)所示

(2)

其中m1為球殼和導管部分總質量，m2為俯仰擺部分總量質，Cd為水阻力系數，λ是附加質量。其地面坐標系下的速度可由式(3)變換得到

(3)

1.3 俯仰波動特點

采用PD單環反饋控制方法對俯仰角度進行控制，應用MATLAB軟件編寫S函數對機器人啟動和俯仰運動過程進行數值仿真，式(2)變換成狀態空間形式，在S函數的微分段進行求解。輸出變量在S函數輸出段按照式(3)進行變換，最后數值仿真得出機器人在地面坐標系下的運動速度和俯仰擺的擺動角度值。其中m1=30 kg，m2=30 kg，λ=15 kg，Cd=15，kp=0.5，ki=0，kd=2。

機器人的兩種運動狀態被計算仿真，俯仰角控制保持0 rad，螺旋槳在20 N水平推力啟動的條件下，機器人的速度和俯仰擺的擺角變化曲線如圖3(a)所示；機器人俯仰角從0 rad階躍變化到45 rad，螺旋槳處于關閉狀態的條件下，機器人的速度和俯仰擺的擺角變化曲線如圖3(b)所示。從圖3(a)中可以看出,機器人的水平速度vx和垂向速度vy在6 s以后逐漸穩定，表明機器人的水平啟動是一個變加速過程，且在加速階段可以明顯看到俯仰擺的擺角波動，但機器人的速度波動不明顯。從圖3(b)可以看出,機器人進行俯仰運動時的水平速度vx波動很大，并且收斂很慢，在仿真結束時間20 s處仍能看到波動存在，而機器人垂向速度vy全程波動不明顯，俯仰擺的波動也很大且與水平速度vx波動呈在正相關變化趨勢。對比圖3(a)和(b)兩組曲線的波動幅值可以得出機器人的俯仰過程要比啟動過程中產生的波動強烈；從波動的頻率和相關性可以得出俯仰擺的擺動與機器人的水平速度vx波動存在一定的耦合關系。

(a)

(b)

機器人通過驅動俯仰擺來完成俯仰運動，設定運動控制參數不變，在總重力與浮力相等的前提下，對俯仰擺擺動幅值和擺動頻率進行仿真分析。由于球殼尺寸為定值，俯仰擺和球殼質量總和也為定值，因此可變化的參數僅有擺長和俯仰擺的質量2個。在俯仰運動中機器人結構參數對的俯仰擺的擺動影響如圖4所示，從4(a)可以看出，結構參數的變化對俯仰運動的擺動幅值影響較大。當俯仰擺質量和擺長同時增大時有利于擺動幅值的穩定，從4(b)可以看出,擺動的頻率隨著俯仰擺質量的減小和擺長的增加而變小。

根據圖3和圖4的分析可知，機器人俯仰擺的擺動與水中速度波動耦合，如果俯仰擺的擺動不被抑制將影響機器人水中運動的穩定，一方面可以通過優化結構參數來改變俯仰擺的質量和擺長可以提高運動的穩定性，另一方面也可以從運動控制上考慮，通過有針對性的設計俯仰控制器，將會對機器人水中運動穩定產生有意義的影響。

2 俯仰擺動控制方法

(a)

(b)

(4)

子系統1

(5)

子系統2

(6)

(7)

(8)

子系統2是機器人的俯仰擺的擺動方程，為了防止擺動對機器人運動干擾，期望擺軸被控制在垂直線上，擺角為0 rad，因此設計子系統2的滑模面

(9)

(10)

為了使兩個子系統最后都收斂，設計終極滑模面

S=βs1+(1-β)s2

(11)

(12)

為了確保終極滑模面收斂，取控制律為

(13)

控制率中包含了確定項和不確定項D，要使系統沿滑模面運動，還要附加切換控制項，所以總控制率由3部分組成

τ=τ1+τ2+τ3,

(14)

τ3=-ηsgn(S)

(15)

機器人在水下運動會受到各種非線性因素影響，不確定項D中包含有水動力耦合和外界力不確定因素對俯仰擺的擺動進行干擾[17]，如果不進行補償，會導致系統抖動不穩定。采用RBF神經網絡良好的逼近性能來估計這些不確定量，起到干擾補償作用[18]

(16)

(17)

(18)

將公式在最佳逼近點按多元泰勒級數展開得

紅軍在茂縣收購糧食，每斗玉米（約40斤）付給銀元四至五元。茂縣蘇維埃每天在縣城附近地帶為紅軍籌糧，有時候一天可籌集四五千斤。城西區蘇維埃每天也可為紅軍籌糧約1000斤。

(19)

神經網絡三個可變參數自適應律按照以下調節

(20)

其中γ1，γ2，γ3是正數。

根據以上設計可得球形機器人俯仰動作控制器的總體結構,如圖5所示。

圖5 機器人控制結構

3 系統穩定性證明

定理1在控制律和自適應律的作用下終極滑模面和神經網絡補償使系統漸進穩定的。

證明：構建Lyapunov函數如下所示

(21)

(22)

整理得

(23)

整理得

(24)

(25)

定理2終極滑模面有界且漸近收斂，子系統滑模面漸進收斂。

證明：由定理1可得S有界且漸近收斂，設存在不同參數下的兩個終極滑模面分別滿足定理1

S1=β1s1+(1-β1)s2

(26)

S2=β2s1+(1-β2)s2

(27)

對滑模面之差積分得

(28)

由Barbalat定理可得[19]

(29)

對兩個滑模面之和積分得

(30)

因此由式(21)～(30)的理論推理可知設計的控制系統穩定。

4 仿真與實驗

在MATLAB軟件中編寫S函數并搭建仿真平臺，其中RBF神經網絡具有輸入層2個節點，隱含層10個節點，輸出層一個節點。應用提出的神經網絡補償的兩級滑模控制方法對機器人系統的俯仰動作進行控制，期望俯仰角為1 rad，輸入階躍信號進行多次仿真驗證。選取控制參數為c1=5，c2=2，β=0.5，η=0.05，γ1=γ2=γ3=1。仿真結果如圖6所示。

圖6 應用新方法的俯仰控制曲線

從仿真結果可以看出機器人的俯仰角曲線未出現波動現象，最終穩定在期望值。機器人的擺角和力矩輸出曲線僅在開始時出現了1周期的低頻波動，但很快趨于穩定，可見提出的方法達到了控制機器人俯仰角按期望值變化并抑制俯仰擺的頻繁擺動的目的。進一步以該種擺式機器人為實驗對象，在游泳池中對俯仰運動中俯仰擺的擺動抑制效果進行實驗驗證，俯仰角控制輸入為1 rad的階躍信號。使用陀螺儀和編碼器測量俯仰擺的擺動角度，SPI接口轉換成RS232串口數據實時輸出陀螺儀的測試結果，控制機器人進行俯仰動作5次，機器人實物如圖7所示。

圖7 機器人實物樣機

圖8是100 s內以0.1 s為間隔觀察記錄的擺角輸出數據，輸出曲線沒有出現頻繁振蕩引起的突變，高頻波動部分得到有效抑制。根據曲線變化趨勢可知實驗結果與仿真結果基本保持一致，機器人俯仰擺的擺動角收斂很快并保持穩定，實驗結果證明提出的控制方法是有效的。

圖8 擺角輸出平均時序曲線

5 結 論

針對一種帶有俯仰擺機構的球形機器人，對其水中俯仰運動波動特性進行了建模與仿真分析，俯仰擺的擺動速度與機器人的運動速度間存在波動耦合，在總結運動特性規律的基礎上，得出能夠提高機器人俯仰運動穩定的結構參數優化方向，最提出一種有效控制方法來實現擺角頻繁擺動的快速抑制，具體結論如下：

(1) 針對一種擺式球形機器人，建立了水中運動的動力學模型，進一步分析得出機器人動作變化會引起俯仰擺頻繁的擺動，俯仰擺的擺動與機器人速度波動相互耦合，影響機器人系統的穩定。

(2) 機器人在進行俯仰運動時，俯仰擺的擺動和機器人速度耦合波動很大，擺動幅值隨著俯仰擺質量和俯仰擺長度的增加而減小，分析得出通過優化俯仰擺的結構參數可以一定程度上減小俯仰擺的擺動幅值。

(3) 提出了一種兩級滑模控制方法來抑制機器人俯仰擺的頻繁不良擺動，通過神經網絡實現對未知干擾進行估計補償，設計的俯仰控制器可以實現對俯仰角的有效跟蹤和俯仰擺頻繁擺動的抑制。