大跨度鋼網架-玻璃組合樓板動力特性研究

汪志昊， 皇幼坤， 李曉克， 徐 珂， 陳 銀

(1.華北水利水電大學 土木與交通學院，鄭州 450045; 2.北京清城華筑建筑設計研究院，北京 100083)

近年來，工程材料與結構建造技術的進步與發展有力促進了大跨度輕質組合樓板(蓋)的推廣應用。該類樓板普遍具有豎向自振頻率低、自重輕等特點，密集人群荷載作用下易產生過量振動，振動舒適度成為控制結構設計的關鍵性能指標[1-2]。各國學者采用理論分析、數值仿真、模型試驗及現場實測等手段對人行天橋[3-4]與商場、大型體育館、車站候車廳等大跨度結構樓板的振動舒適度問題開展了系統研究。如，Wendell等[5]采用足尺模型試驗方法研究了大型商場壓型鋼板-混凝土組合樓板在人行荷載作用下的振動機理與減振控制；謝偉平等[6]采用現場實測評估了武漢商業服務學院體育館預應力鋼-混凝土組合樓板的振動舒適度；操禮林等[7-8]采用數值仿真和現場實測手段分別對長沙南站候車廳和天津環渤海大飯店的鋼桁架-混凝土組合樓板進行了振動舒適度評估和減振研究；An等[9]則通過現場測試證實了TMD對大跨度張拉梁-混凝土板組合樓蓋人致振動控制的有效性。相關研究還表明[10-11]：以承載力(強振)為基準的有限元模型不適用于樓板結構體系的振動舒適度分析評估，而反映其弱振行為的精細化有限元模型則必須謹慎考慮結構層樓板、非結構構件與邊界條件等影響因素，以及恒載、活載與阻尼比等參數取值。

與普通鋼-混凝土組合樓板相比，大型遺址參觀建筑與大跨度景區人行橋通常采用的鋼網架-玻璃組合樓板[12]體系更加輕柔，預計也可能存在人致豎向振動舒適度問題，但現有文獻尚未涉及該類樓板的動力特性研究，尤其是缺失現場實測結果。因此，有必要對該類樓板結構體系的動力特性開展現場實測研究，著重獲得樓板弱振狀態的阻尼比參數，同時為精細化有限元模型建模方法提供驗證數據。

本文以隋唐洛陽城國家遺址公園武則天·明堂項目(簡稱：明堂)首層遺址參觀層中心位置的大跨度鋼網架-玻璃組合樓板為研究對象，采用環境振動法測試識別得到樓板的豎向振動頻率、模態阻尼比與振型，通過動力特性實測結果與有限元仿真結果對比分析，提出面向振動舒適度評估的大跨度鋼網架-玻璃組合樓板限元精細化建模方法。

1 結構概況

明堂(圖1)位于洛陽市原唐故城定鼎門遺址，屬于大型仿古建筑，建筑平面呈對稱正八邊形，地上二層、地下一層，結構形式為鋼框架結構，中心主結構由八根斜框架柱進行支撐。明堂一層為遺址參觀層，結構形式采用桁架-支承-懸臂結構，斜框架柱內側為50.9 m大跨度空間結構，中心為八邊形遺址參觀洞口、邊長4.059 m；二層屋蓋采用空間鋼網架結構構建“八面坡”外型。

圖1 明堂結構主體剖面圖(m)

明堂一層中心樓板形式為470 m2開洞式、大跨度鋼網架-玻璃組合樓板(圖2)，通過吊柱和斜桿懸掛在二層平面網架，與下部基礎則以鉸接方式相連；厚度1.2 cm的鋼化玻璃板拼裝搭設在鋼網架上方龍骨上，玻璃板塊之間以及玻璃-鋼網架之間均采用橡膠塊黏接。樓板外圍分為八個功能區(圖3)，采用10 cm厚預制鋼筋混凝土板，外加9.5 cm厚裝飾面層。

圖2 鋼網架-玻璃組合樓板局部實景圖

2 樓板結構體系動力特性有限元分析

2.1 有限元模型

圖3 明堂一層樓板平面布置示意圖

為明確活荷載取值、結構層樓板、裝飾面層等對鋼網架-玻璃組合樓板結構動力特性的影響規律，本文采用Midas/Gen分析軟件先后建立了3個有限元模型。3個模型之間的區別與聯系，以及有限元精細化建模流程見圖4。需要指出的是，面向振動舒適度評估的樓板結構有限元模型中活荷載主要指樓板上隨機擺放的家具、桌椅等的均布重量[13]，且文獻[14]指出板上人群不再作為活荷載記入荷載取值中，根據結構本身大空間遺址的參觀使用功能，考慮到樓板上附加質量很小，因此樓板有效均布活荷載值可暫取為0，即完全忽略附加質量影響。

圖4 大跨度鋼網架-玻璃組合樓板有限元建模流程

有限元模型1結構主體為鋼結構，材料采用Q345鋼，斜框架柱和斜桿均采用箱型截面，一層平面鋼網架采用H型鋼，吊柱及二層網架采用圓形鋼管，所有構件均定義為梁單元(beam)，假定剛性樓板；荷載取標準值，樓板及裝飾面層荷載采用均布荷載，結構墻體荷載和樓梯間荷載分別選用梁單元荷載和節點荷載；恒載組合系數取1.0，荷載及自重轉化為質量時均需考慮Z方向；柱底選擇一般支撐，約束該節點的全部六個自由度。

有限元模型2在有限元模型1的基礎上引入結構層樓板影響。樓板采用板單元并約束旋轉自由度，考慮梁板耦合；鑒于一層和二層中心分別為玻璃樓板和薄鋼板，對結構整體豎向剛度貢獻相對較弱，僅考慮該部分構件的質量效應，暫時忽略其剛度影響。

有限元模型3(圖5)在有限元模型2的基礎上進一步對樓板裝飾面層進行等效模擬建模。裝飾面層包括混凝土墊層、水泥砂漿找平層、大理石板材等，準確模擬裝飾面層作用則需要采用精細化的殼單元或實體單元，效率低且建模過程過于繁瑣。根據相關研究，可根據剛度、質量等效原則通過增加混凝土板厚的方法等效模擬裝飾面層。裝飾面層材料物理特性見表1，根據剛度等效原則將裝飾面層等效成結構層樓板，再根據質量等效得出整個樓板等效密度，據此得到的樓板等效參數見表2。

(a) 整體結構

(b) 結構一層

表1 樓板材料參數

表2 樓板等效參數

2.2 動力特性計算結果

2.2.1 振動頻率

有限元模型1、2與3計算得到的樓板一階豎向振動頻率分別為5.62 Hz、5.83 Hz與6.00 Hz；二階豎向振動頻率分別為10.14 Hz、11.21 Hz與12.46 Hz；三階豎向振動頻率分別為11.25 Hz、12.36 Hz與14.23 Hz。由振動頻率計算結果可知：樓板結構各模型第一階與二階豎向振動頻率均大于行人的常規步行頻率(1.5～3 Hz)，但一階豎向振動頻率值落在人正常行走下第三階諧波頻率(4.8～6.6 Hz)范圍內，行人激勵作用下仍存在振動舒適度問題隱患；而樓板第二階、三階豎向振動頻率超出了人行荷載諧波頻率范圍(1.6～8.8 Hz)，一般不存在振動舒適度問題。因此，本文后續僅重點研究該大跨度鋼網架-玻璃組合樓板一階豎向模態動力特性。

對比各模型樓板振動頻率計算結果可知，樓板結構有限元模型中引入結構層樓板及裝飾面層剛度貢獻后，樓板一階豎向振動頻率均會有一定程度提高。

2.2.2 振型

模型1、模型2及模型3得到的結構一階豎向振型相似，現僅取模型3振型(圖6)進行分析。由圖6可知，鋼網架-玻璃組合樓板一階豎向振型呈中心洞口區域振動最大、沿著網架懸臂端終點到起點逐漸減小的趨勢，與該樓板特有的大跨度開洞、懸臂結構形式相吻合。而游客參觀易在振動最不利位置—遺址中心洞口聚集，這必將進一步加劇樓板振動舒適度問題。此外，從圖6(a)還可以看出，當一層鋼網架-玻璃組合樓板振動時，一層外圍樓板參與振動較小，而二層整個結構樓板則會隨其一起振動。這是由于一層鋼網架-玻璃組合樓板通過吊柱和斜桿懸掛在二層結構，一層與二層中心區域樓板存在典型的耦合振動。

(a)整體結構

(b)鋼網架-玻璃組合樓板

3 動力特性現場測試方案

3.1 測試方法

一層鋼網架-玻璃組合樓板豎向振動動力特性現場測試采用環境振動法，通過北京東方振動與噪聲技術研究所INV3062T型便攜式數據采集儀與江蘇東華公司的DH610V型電磁式速度傳感器測試獲得樓板的豎向振動速度信號，然后綜合多種模態參數識別方法獲得樓板的一階豎向振動頻率、模態阻尼比與振型。振動信號采樣頻率204.8 Hz，數據時長20 min，現場振動測試系統見圖7。

3.2 測點布置

根據圖6展示的鋼網架-玻璃組合樓板一階豎向振型特點，現場豎向振動測點主要布置在組合樓板振型節點位置。根據結構對稱性及現場動力測試系統采集通道以及傳感器數量，選取整體和局部兩個區域分別進行獨立測試，測點布置示如圖8所示。整體測點：沿①、②、⑤、⑥軸線與吊柱相交節點位置分別布置3個測點，共12個測點(測點1～12)；局部測點：以整體測點布置中測點7為參考點，選取①軸與②軸間玻璃樓板作為測試區域，將其余測點布置在該網架主要框架節點，共9個測點(測點7～15)。為了識別得到樓板整體振型，按照上述測點布置原則在其余軸線所在樓板區域也進行了多組測試。

圖7 現場振動測試系統

圖8 測點布置示意圖(mm)

3.3 測試工況

為明確作用在樓板上的靜止人群對樓板動力特性的影響規律[15]，環境振動測試分為不上人和人靜止站立兩大類工況，具體測試工況見表3。根據明堂的使用功能，結合文獻[16]人群密度選取方法，本文人群密度取為0.7～0.8人/m2，據此確定工況2與工況4加載人數分別為56人與24人，現場人群均勻布置照片見圖9。

表3 樓板現場環境振動測試工況

圖9 現場人群靜止站立示意

4 動力特性現場測試結果分析與討論

4.1 振動頻率與阻尼比

自譜FFT分析作為信號頻域分析最基本的工具，廣泛應用于工程技術領域。而隨機子空間方法(SSI)為基于統計概率意義的多維數據模態分析方法，屬于整體擬合法，具有同時處理多維數據特點。與自譜FFT分析方法相比，SSI方法獲得模態頻率和振型的同時，還能得到相對精確的模態阻尼，尤其適合平穩激勵作用下線性結構系統的模態參數識別[17-18]。基于環境激勵方法測試得到的樓板環境振動速度典型時程曲線(圖10)數據，分別采用自譜FFT方法與SSI方法識別得到的樓板一階豎向振動模態參數結果見表4。

圖10 環境激勵樓板振動速度信號時域波形

工況自譜FFTSSI振動頻率/Hz阻尼比/%振動頻率/Hz阻尼比/%16.1001.596.1022.9526.0251.906.0293.4436.1001.636.1102.9846.0752.176.0593.30

4.1.1 振動頻率

由表4可知：環境激勵下自譜FFT與SSI方法識別得到的鋼網架-玻璃組合樓板振動頻率結果差異性很小，結果可信；對比工況1與工況3可知，振動測點整體與局部兩種布置方案對應的樓板振動頻率結果相近，反映了該樓板良好的整體剛度和對稱性。后文統一取該樓板一階豎向自振頻率為6.100 Hz，振動頻率實測值與有限元計算值對比分析結果見表5。

表5 樓板一階豎向振動頻率實測值與有限元值對比

由表5可見，各有限元模型的振動頻率計算值均小于實測值，其中模型3振動頻率與實測結果最為接近，這進一步證實了弱振狀態結構層樓板及裝飾面層對樓板結構不可忽略的整體剛度貢獻。因此，面向動力特性分析與振動舒適度評估的樓板結構體系有限元建模，必須考慮結構層樓板及裝飾面層等影響因素。

4.1.2 阻尼比

準確識別阻尼比參數一直是工程結構模態參數識別的難點[19-20]。由表4可知，自譜FFT半功率帶寬法識別得到的樓板一階豎向模態阻尼比識別結果為1.59%～1.63%，而SSI方法為2.95%～2.98%，兩種識別方法得到的阻尼比結果誤差較大。這與模態參數識別方法本身的適用性和基本假定有關：半功率帶寬法主要適用于通過穩態激振實驗獲得的結構頻響函數，而本文采用環境激勵下時域信號的自功率譜代替了頻響函數，且半功率帶寬法阻尼比識別結果還與采樣頻率、分析點數以及結構本身阻尼大小等因素有關[21]；SSI方法假定環境激勵為白噪聲，實際環境振動測試很難完全滿足該理想假設，因此也難免存在一定誤差。

為了進一步明確樓板的實際阻尼比，補充采用隨機減量技術[22-23](RDT)對該樓板的一階豎向振動模態阻尼比進行識別，對RDT方法獲得的樓板自由衰減振動響應進行低通濾波得到的自由衰減速度振動信號見圖11，采用對數衰減率方法識別得到樓板一階豎向模態阻尼比為2.78%。

對比自譜FFT、SSI與RDT方法識別得到的樓板一階模態阻尼比結果可知，半功率帶寬法嚴重低估了阻尼比，SSI與RDT兩種方法阻尼比識別結果較為接近，結果相對可信。綜上，考慮到各種測試與識別方法的離散性，建議該鋼網架-玻璃組合樓板一階豎向振動模態阻尼比取為2.78%～2.98%。與普通鋼-混組合樓板相比，鋼網架-玻璃組合樓板豎向模態阻尼比有一定提高，這主要應歸功于拼裝玻璃板塊之間以及玻璃板與下方龍骨間均填充有耗能作用較強的橡膠塊，樓板結構體系的阻尼比得到有效提升。

圖11 隨機減量法自由衰減波形

4.1.3 人-板相互作用

根據表4，分別對比工況1與工況2、工況3與工況4樓板振動頻率與阻尼比識別結果可知，人群靜止站立在樓板時，鋼網架-玻璃組合樓板的一階豎向振動頻率降低，阻尼比增大。具有一定人群密度的行人靜止作用對樓板動力特性有一定影響，繼而會影響結構的動力響應，因此后續樓板振動舒適度評估有必要適當考慮人-板相互作用對樓板動力響應的影響。

4.2 振 型

(a) 自譜FFT

(b) SSI

圖12給出了自譜FFT和SSI方法識別得到的鋼網架-玻璃組合樓板豎向一階實測振型結果，可見兩種方法得到的振型均呈現遺址洞口區域振動最大、沿徑向往外振動逐漸減小的趨勢，與圖6所示的有限元振型結果吻合較好。

實測振型和有限元振型的相關性是驗證振型是否精確吻合的重要指標，其可以通過模態保證準則來計算。模態保證準則(MAC)[24]定義

(1)

式中：Φs為模態試驗實測的質量歸一化振型；Φi表示結構第i階有限元計算的質量歸一化振型。MAC值介于0和1之間，MAC=1時模態完全相關，而MAC=0時模態完全不相關。

結合4.1節樓板振動頻率分析結果，選取有限元模型3振型計算結果與實測結果進行相關性分析。根據式(1)計算得到自譜FFT與SSI兩種方法對應的MAC值分別為97.1%與95.8%，均接近于1，充分表明了振型實測結果與有限元結果基本吻合。

綜上可知，現場實測識別得到的樓板豎向一階模態振動頻率及振型結果與有限元模型3相應計算結果均比較吻合，有限元模型3充分實現了精細化有限元建模目標。因此，通過重新定義活荷載、引入結構層樓板以及按剛度等效原則模擬裝飾面層的方法建立的精細化有限元模型可以較好的反應實際樓板結構體系弱振下的動力特性。

5 結 論

(1) 面向動力特性分析與振動舒適度評估的大跨度鋼網架-玻璃組合樓板精細化有限元模型，有必要區別于承載力極限模型的活荷載取值，并模擬結構層樓板及裝飾面層對樓板體系的實際剛度貢獻等影響因素，以更好地反映樓板結構體系弱振狀態的動力特性。

(2) 對比基于環境振動測試數據的自譜FFT半功率帶寬法、SSI與RDT方法識別的樓板一階豎向振動模態阻尼比結果可知：不同方法識別的阻尼比結果存在較大偏差，自譜FFT半功率帶寬法嚴重低估了結構阻尼比，而SSI與RDT阻尼比識別結果吻合較好，結果相對可信；大跨度鋼網架-玻璃組合樓板阻尼比實測值為2.78%～2.98%，可供樓板振動舒適度評估有限元模型建模參考。

(3) 景區參觀建筑用大跨度鋼網架-玻璃組合樓板特有的開洞、懸臂、懸掛結構形式，使得遺址洞口參觀區域為最不利振動位置，且不同層樓板存在典型的耦合振動。

(4) 密集人群靜止作用對輕柔的大跨度鋼網架-玻璃組合樓板動力特性有一定影響，樓板振動舒適度評估有必要適當考慮人-板相互作用對樓板動力響應的影響。