基于RI-ALE-MUSIC的艦船地震波時頻檢測

馬劍飛， 顏 冰, 陳春行， 王兆仁

(海軍工程大學 兵器工程系,武漢 430033)

艦船地震波是指艦船航行時所產生的船體振動噪聲和艦船輻射噪聲的低頻部分，耦合到海底并以彈性介質波的形式在海底傳播。艦船地震波場作為一種新型的艦船物理場，其應用研究的重要意義就在于利用艦船地震波獨特的頻率特性和傳播特性來彌補常規水聲換能器在水中目標探測中的不足，有力地提高水中兵器被動探測艦船目標的能力[1]。

艦船地震波的頻率特性主要取決于艦船低頻輻射聲場，其中艦船輻射噪聲主要是由艦船的機械噪聲、螺旋槳噪聲和水動力噪聲組成。一般來說，目標船的輻射噪聲，不僅會產生寬帶的連續譜，也會產生具有窄帶的線譜成分。其中線譜能量穩定，適合用來對艦船目標進行檢測[2]。

1 算法原理

為了解決艦船地震波信號時頻局部化的問題，可以給傅里葉變換加一個滑動的“時間窗”，對信號進行時頻分析。時頻分析法主要研究頻譜時變的確定性信號和非平穩隨機信號(統稱為非平穩信號)，短時傅里葉變換(STFT)雖然在一定程度上克服了傅里葉變換不具有的局部分析能力的缺陷，但其實質上只是具有單一分辨率的時頻分析方式。若要改變分辨率，就必須重新選擇窗函數[3]。

為了改變STFT的不足，基于經典的MUSIC功率譜算法(C-MUSIC)，提出一種自適應線譜增強和MUSIC組合的算法(ALE-MUSIC)，并據此提出了一種相對強度時頻檢測算法(Relative Intensity ALE-MUSIC，RI-ALE-MUSIC)。首先采用滑動窗函數分段截取數據，然后進行ALE-MUSIC處理和相對強度處理，之后進行閾值判定，最終得到檢測時頻圖，算法流程見圖1。

1.1 自適應譜線增強

對于含有固定頻率的信號，常采用自適應譜線增強器(Adaptive Line Enhancer，ALE)提取信號中的線譜成分，其核心是自適應濾波器，將信號經過相關延遲輸入濾波器，作為參考信號和原始信號相比較得到誤差信號輸出，誤差信號按照最優準則調整濾波器參數，使得輸出信號達到最優[4-6]。圖2是其原理示意圖。

圖1 算法流程圖

圖2 自適應譜線增強器

選用LMS準則對系統參數進行估計，迭代公式為

d=[ones(1,Δ),s(1:N-Δ)]

(1)

x(n)=d(n:n+Δ)

(2)

y(n)=w(n)xT(n)

(3)

e(n)=s(n)-w(n)xT(n)

(4)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)x(n)

(5)

w(0)=[1,1,1,1]

(6)

式中：s為采集到的艦船地震波信號；y是輸出的線譜增強信號；e是輸入輸出信號的誤差；μ是步長因子；w(n)是抽頭權向量；x(n)是抽頭輸入向量。

1.2 MUSIC功率密度譜估計

一般來說，基于信號模型理論的譜估計方法只適應于具有連續譜的規則過程，而對于離散譜的可預測過程，若使用參數模型估計方法，則會導致譜峰的平滑。離散譜估計主要是頻率點的估計，常采用特征分解技術[7]。

功率譜估計(Multiple Signal Classification，MUSIC)是基于矩陣特征分解的一種功率譜估計的非參數方法[8]，將自相關矩陣的信息空間分為信號子空間和噪聲子空間,再利用信號向量和噪聲子空間的正交性來完成頻域功率譜估計。MUSIC法功率譜估計的公式為

(7)

e(f)=[1,exp(j2πf),…,exp(j2πf(m-1))]T

(8)

式中:f是復正弦波頻率；N是特征向量的維數；Vk是輸入信號的相關矩陣的k階特征向量；M是信號子空間的維數即分解的復正弦信號的個數。

2 信號處理

利用設計的地震波探測系統(MEMS傳感器)在漢江江堤進行測試。實驗測量時，無明顯工業干擾源，測量目標為江上的貨運船只，其航速約為10節，航向保持不變。

2.1 時域和頻域分析

如圖3所示是系統采集到的Z軸加速度信號，采樣時長500 s，系統的采樣頻率為460 Hz，信號的起始點距傳感器-1 160 m(負號表示艦船未通過傳感器)，信號的終點距傳感器1 340 m。可以看出，在232 s時信號達到峰值，信號明顯的波形起伏時間約為20 s，如果簡單地利用地震波信號時域包絡特征識別艦船目標，其探測距離非常短，所以考慮時頻域線譜檢測的方式來探測艦船目標。

圖3 艦船地震波時域信號

從圖3中截取的一段艦船距離傳感器約-48～63 m有明顯起伏的波形，記為A信號(信噪比約為25.7 dB);截取的一段艦船距離傳感器約-627～-534 m的無明顯起伏的波形，記為B信號(信噪比約為-12.3 dB)。分別對A信號和B信號做FFT變換，得到所對應的頻域波形如圖4(a)和圖4(b)所示。通過對比可以發現，A信號的頻域幅值整體要大于B信號的頻域幅值，且A信號在15 Hz的頻點處有明顯的線譜，而B信號無明顯線譜。主要原因有兩方面：①A信號是在艦船距傳感器距離較遠處測得的信號，其線譜分量信號較弱；②FFT變換對頻譜分辨率不高。基于此，考慮采用MUSIC功率譜法對離散譜的頻點進行估計。

圖4(c)中的黑色實線是A信號C-MUSIC功率譜，圖4(d)中的黑色實線是B信號C-MUSIC功率譜,可以看出C-MUSUC算法可以有效識別信號中的A信號和B信號的線譜分量，即可以識別FFT變換所不能識別的B信號15 Hz線譜分量。

對ALE中的Δ取值1～15進行分析，經運算檢驗Δ值為3時，對實測地震波的線譜增強后效果最好。由于失調系數正比于步長因子，而平均時間常數與步長因子成反比，綜合之后取μ值為0.01。

在圖4(c)、圖4(d)中，灰色虛線代表ALE-MUSIC功率譜，與其中的黑色實線對比可以發現，自適應線譜增強算法明顯地增強了功率譜圖中的線譜分量。如圖5所示，當艦船距離再增加時，C-MUSIC識別譜線的能力變得很差，而ALE-MUSIC依然可以有效識別譜線。

(a) A信號FFT頻域波形

(b) B信號FFT頻域波形

(c) A信號MUSIC功率譜對比

(d) B信號MUSIC功率譜對比

圖5 遠距離信號MUSIC功率譜對比

艦船的螺旋槳噪聲由空化噪聲和旋轉聲組成，其中旋轉聲是由在周向變化的尾流中工作的螺旋槳產生的推力的振蕩分量所引起[9-10], 旋轉聲又分為軸頻噪聲和葉頻噪聲

(9)

2.2 RI-ALE-MUSIC時頻處理

頻域處理不具有時間和頻率的“定位”功能，因此無法用作對艦船目標的實時檢測，為了解決艦船地震波信號實時檢測的問題，給信號加一個滑動的“時間窗”函數進行時頻處理[11]。

圖6是使用MATLAB中的spectrum函數得到的時頻圖，即STFT的變換結果(運算時采用FFT變換處理Hamming截取的數據)，可以看出在232 s前后出現了一段持續時間約48 s(208～256 s)，頻率為15 Hz譜線，且譜線能量有明顯的弱—強—弱的變化，即代表了艦船的駛近和遠離。與圖1中的波形的強弱變換存在一致性，但其探測距離仍然很近，達不到探測的指標要求。

由于短時傅里葉變換不能很好地識別遠距離艦船信號的線譜，所以采用RI-ALE-MUSIC算法進行時頻處理。式(10)和式(11)是推導的表達式

(10)

式中：Pmusic(t,f)代表時頻圖中t時刻；f頻點的能量；N0是數據總長度；N是特征向量的維數；Vk是輸入信號的相關矩陣的k階特征向量，M是分解的復正弦信號的個數。對Pmusic(t,f)做相對值值相對處理

(11)

式中：Rmusic(t,f)表示在t時刻，f頻點的能量相對于t時刻整個頻域能量的比值。

圖6 短時傅里葉變換時頻圖

如圖7所示，選取6 000點、重疊率為50%的矩形窗截取數據，自適應線譜增強后求取相對MUSIC功率譜(N=6 000，M=1 000)，以時間點為橫軸坐標，以頻率點為縱軸坐標，將各段功率譜結合起來得到地震波信號的時頻圖，即反映艦船的通過特性。

圖7 RI-ALE-MUSIC時頻圖

在圖7中15 Hz的譜線持續時間為290 s(115～432 s)。由于在232 s時傳感器正好在艦船正橫方向上，通過簡單計算可知STFT的預警時間為24 s，RI-ALE-MUSIC時頻算法的預警時間為117 s。所以采用RI-ALE-MUSIC時頻算法相比于使用STFT算法，大大提高了對艦船目標的探測距離。

2.3 RI-ALE-MUSIC時頻檢測

設定閾值識別艦船目標是探測的一種常用方法，當MUSIC相對譜強度滿足式(12)時

Rmusic(t,f)>λ

(12)

令Rmusic(t,f)=1，即對信號進行二值化處理，式中λ為判決閾值。由于M取值為1 000，所以某時刻各個頻點相對頻譜分量應為2/M，即為0.002。目標艦船位于系統的探測范圍時，信號在特定的頻點處的能量會增強為原來能量的k倍。當k取值10、20、30時，對應閾值λ分別取值0.02、0.03、0.04，采用相對強度ALE-MUSIC時頻檢測算法的處理結果如圖8(a)、8(b)、8(c)所示。

(a) λ值為0.02的檢測結果

(b) λ值為0.03的檢測結果

(c) λ值為0.04的檢測結果

圖中在某時刻15 Hz頻點處的亮點表示此時已檢測到艦船目標信號，而15 Hz頻點處的暗點代表此時未檢測到艦船目標信號。可以看到在該頻點亮點之間還存在一些暗點，這是由地震波信號(低頻信號)不同路徑傳播產生干涉現象所致。

對比不同閾值的結果易知，隨著閾值的增加，探測的距離會降低，但閾值過低，相應地其譜線結構就會變得雜亂，也就意味著虛警概率會升高。虛警率過高會導致探測系統的功耗增大，也容易導致系統誤判，而探測距離太近又不能發揮地震波探測系統探測距離遠的優勢，所以設計系統時應綜合考慮探測距離和虛警概率的關系。通過對比可以發現，對于本型測量船λ值取0.03效果最好。

3 結 論

研究了一種以C-MUSIC算法為基礎的RI-ALE-MUSIC時頻檢測算法，并對實測艦船地震波信號進行分析，結果表明該算法即使在信噪比為-12.3 dB的情況下仍然可以有效檢測到艦船目標，預警探測距離相比于采用時域包絡的探測提高了10倍～20倍(通過預警時間估算得到)。

本文分析的數據是在漢江的江堤測得，傳感器距離艦船最近時也有50 m的距離，所以地震波信號傳播距離相對較遠且在江底和江堤的耦合過程中衰減較大。此外，貨船噸位小、航速低即信源強度較小，也是測量信號強度低的重要原因。實際應用過程中，將探測系統置于海底測量海面艦船，其探測距離會進一步加大。