不同運行工況下軸流泵葉輪的模態分析

李夢圓，戴啟璠，戴 景，華學坤，梁豪杰，郭贊贊

(1.江蘇大學流體機械工程技術研究中心，江蘇 鎮江 212013；2.江蘇省灌溉總渠管理處，江蘇 淮安 223200)

0 前 言

軸流泵裝置具有流量大，揚程低等特點，被廣泛地應用在南水北調、引江濟淮等大型跨流域調水工程中[1,2]。軸流泵站在國民經濟中的重要性日趨顯現，泵站轉子系統的安全性也越來越受到重視。學者們針對葉輪的振動特性展開了不同的研究：張新等[3]通過APDL命令流計算得出水介質對軸流泵葉輪固有頻率與振幅均有減小作用；劉君等[4]通過研究發現重力與離心力一定程度上降低了離心泵的臨界轉速但影響不大；張新等[5]研究發現軸流泵葉片安放角較大時，葉輪的應力大于安放角較小時；施衛東等[6]通過研究定量的給出了濕模態時葉輪固有頻率的下降幅度。目前，學者們的研究主要集中在對過流部件水中無預應力的模態分析，而對特殊工況以及水中預應力狀態下的模態分析研究較少。本文通過ANSYS ACT插件實現葉輪在飛逸工況時以及水中預應力狀態下的模態分析，克服傳統上通過APDL命令流實現水下模態分析的不足。

1 數值計算方法

1.1 動力學分析基本方程

動力學問題遵循的平衡方程為：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

式中：[M]是質量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{x}是位移矢量；{F(t)}是力矢量；{x′}是速度矢量；{x″}是加速度矢量。

當軸流泵轉輪處于空氣中時，轉輪相當于無阻尼、自由振動的問題。無阻尼模態分析是經典的特征值問題，動力學方程為：

[M]{x″}+[K]{x}={0}

1.2 數值計算模型

泵站葉輪葉片數3片，導葉葉片數5片，葉輪直徑3 450 mm，額定轉速100 r/min。泵站最高揚程3.47 m，引水工況設計揚程1.16 m。飛逸轉速177.32 r/min。圖1為泵裝置三維圖。

圖1 雙向立式軸流泵裝置三維圖Fig.1 Bidirectional vertical axial flow pump device 3D

1.3 三維建模與網格劃分

進水流道、出水流道、喇叭管均在Creo3.0中進行三維建模。出水流道在ICEM-CFD中進行結構網格劃分；進水流道與喇叭管結構較為復雜，在ICEM-CFD中采用六面體核心非結構網格劃分[7]。葉輪與導葉均在ANSYS-TurboGrid進行三維建模與結構網格劃分。計算域網格總數為9 117 300。

模態分析時僅對葉輪與包裹葉輪的水體進行網格劃分，在ANSYS Mesh中進行共節點四面體網格劃分，網格總數為6 030 189。圖2為水體包裹的葉輪整體網格劃分。

圖2 ANSYS Mesh中網格劃分Fig.2 ANSYS Mesh mesh generation

2 數值計算結果與分析

材料的屬性對模態分析至關重要。根據可研階段主機泵的選型要求，葉輪材料為1Cr18Ni9Ti，彈性模量206 GPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3。

ANSYS ACT(ANSYS Application Customization Toolkit)是ANSYS WorkBench平臺下的一個功能強大的插件，屬應用級拓展程序。ACT是一個總稱，里面包含了若干獨立的模塊，用戶可以根據自己的工程需求選擇性的進行安裝，隨著ANSYS的發展，ACT模塊的內容也在逐漸豐富。

2.1 ACT插件與APDL命令流計算方法結果對比

傳統上，采用APDL命令流的方式來計算水中模態固有頻率，但此種方法存在復雜的編程問題，計算效率較低。本文通過在WorkBench中添加相應的ACT模塊，實現高效、準確的水下模態分析。表1為兩種計算方法結果的對比。

表1 兩種不同計算方法葉輪水中無預應力前六階模態頻率對比Tab1 Comparison of the first six frequencies of the impeller withoutpre-stress through two different calculation methods

表1的對比表明，采用傳統的APDL方法獲得的葉輪固有頻率與采用ACT插件獲得的固有頻率具有很好的一致性，兩者均可以模擬葉輪在水中的固有頻率。

2.2 預應力對軸流泵葉輪模態的影響

軸流泵葉輪在實際工程運行時并不是靜止不動的，在不同的運行工況時，葉輪葉片表面受力也是不同的。在外力的作用下，固體會產生“應力剛化”效應[10]，而在應力剛化效應下，固體的固有頻率會產生相應的變化。表2為相同工況時水中與空氣中有、無預應力時葉輪固有頻率的對比。

表2 水中與空氣中有、無預應力時葉輪的固有頻率(Q=36.15 m3/s)Tab.2 Natural frequencies of impeller in water and airwith or without pre-stress force

從表2的對比中可以發現：有無預應力時對葉輪固有頻率的影響并不大，即“應力剛化”效果并不明顯；對比空氣與水介質可以發現，流體介質密度較大時，預應力對葉輪的固有頻率變化影響小于流體介質密度較小時,這一方面與文獻[9-11]記載是一致的。

為了對比分析不同工況時葉片固有頻率的變化，選取正常運行工況與飛逸工況進行對比分析。

表3的對比研究表明：葉輪葉片在預應力作用下確實可以發生“應力剛化”的現象，但這種現象對軸流泵葉輪葉片固有頻率的影響十分有限甚至可以忽略；不同工況同一階模態時，葉輪葉片的固有頻率之間的差異不大，甚至在飛逸這種極端工況時，葉輪葉片固有頻率的變化依然不大，這就進一步說明了軸流泵葉輪葉片的固有頻率是它的物理屬性之一，外界因素雖然可以造成一定改變但這種改變的范圍十分有限甚至可以忽略。

2.3 模態振型的對比

由于篇幅所限，僅選取部分階數模態振型。圖3為不同工況時，葉輪葉片振型的對比。

表3 泵裝置不同工況下葉輪在水中的固有頻率(水中預應力)Tab3 Natural frequency of runner in water under differentworking conditions(Water pre-stress)

圖3 不同工況下葉輪振型的對比Fig.3 Comparison of vibration modes of impeller under different working conditions

從圖4中可以發現：預應力的有無以及預應力的大小并不會對同一階模態下的葉輪振型產生明顯的影響，葉輪的振型與泵裝置運行工況無關，振型是固體的固有物理屬性；不同模態階數中，葉輪葉片的振幅最大處總是出現在葉片外緣的出水邊，從增強結構剛度的角度而言需要對葉片外緣進行強化。

2.4 特征頻率與葉輪固有頻率對比

為了研究軸流泵裝置在以額定轉速運行時，過流部件是否會發生共振。將額定轉速時葉輪與導葉的特征頻率與葉輪的固有頻率進行對比。定義葉輪葉片通過頻率fBlade、導葉葉片通過頻率fdiffuser。兩者的計算公式如下所示：

式中：n為葉輪轉速，值為100 r/min；ZBlade為葉輪葉片數，3片；Zdiffuser為導葉葉片數，5片。

計算可得fBlade、fdiffuser分別為5、8.33 Hz。由此可知，葉輪葉片、導葉葉片的通過頻率均遠遠小于葉輪的固有頻率，因此機組在運行時，過流部件幾乎不可能發生共振。

3 結 語

(1)流場數值計算結果與試驗值之間吻合度較高，CFX數值計算結果準確、可靠，保障了后續計算初始值的準確性。采用ACT插件計算的葉輪水下固有頻率與傳統APDL命令流計算得到的固有頻率一致，ACT方法能夠準確計算葉輪的模態。

(2)預應力的施加確實可以使葉輪出現“應力剛化”現象，但這種現象表現的結果十分有限，即使是在飛逸工況這樣極端工況下，也并沒有使葉輪固有頻率發生明顯的變化。

(3)葉輪與導葉的特征頻率遠遠低于葉輪的固有頻率，因此泵裝置在實際運行時，葉輪與導葉發生共振現象的可能性很小。