基于MATLAB的磁閥式可控電抗器仿真技術研究

童 力，趙建文，戴哲仁，邵先軍，劉浩軍，姚 暉

（1.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2.國網浙江省電力有限公司麗水供電公司，浙江 麗水 323000；3.國網浙江省電力有限公司檢修分公司，杭州 311232；4.國網浙江省電力有限公司，杭州 310007）

0 引言

基于直流勵磁調節控制的MCR（磁閥式可控電抗器）技術克服了傳統飽和電抗器響應速度慢、損耗高、噪音大及諧波含量豐富等固有缺陷，具有響應速度快、控制靈活且無功輸出連續可調的特點[1-3]。相比于其他類型的無功補償裝置，如SVC（靜止無功補償器）[4-5]（包括 TSC（晶閘管投切電容器）、TCR（晶閘管控制電抗器）等）、基于IGBT（絕緣柵雙極晶體管）全控開關器件的SVG（靜止無功發生器）[6-8]，MCR在系統可靠性、器件耐壓水平及設備價格成本等方面所展現出的優勢，使其愈來愈多地出現在電壓等級更高、補償容量更大且使用環境更加惡劣的電網應用場合。

截至目前，我國已有多套基于MCR的動態無功補償裝置在各電壓等級的變電站、換流站及開關站中投運使用[9-11]。2007年6月，我國首臺110 kV MCR通過出廠試驗與型式試驗，在湖南懷化220 kV田家變電站（簡稱田家變，其余類推）成功投運[9]；同年9月，中國電力科學研究院牽頭研制的國內首套500 kV超高壓MCR在湖北荊州500 kV江陵換流站內成功運行[10]；在借鑒500 kV江陵站MCR示范工程研制經驗的基礎上，特變電工沈變研制出750 kV MCR，并于2013年6月在青海魚卡開關站成功投運[11]。2012年8月，麗水220 kV遂昌變投運了浙江電網首套35 kV電壓等級的MCR裝置；隨后，浙江公司投運的MCR設備數量逐年增長，并顯著呈現快速增長的發展趨勢。顯然，MCR的電壓等級已覆蓋電網超、特高壓輸電側和中低壓供配電側，而基于MCR的動態無功補償裝置逐步由試點運行發展成常規應用[12-15]，為電網系統的電壓無功調節提供了強有力的支撐。

隨著電網中投運MCR設備數量的顯著增加以及運行時間的逐步積累，圍繞MCR系統開展更加行之有效的運行、維護以及檢修變得至關重要。有別于傳統電網設備，作為FACTS（靈活交流輸電）裝置的MCR，其運行性能和健康狀態不僅取決于電網環境和磁控電抗器本體，更與勵磁控制系統的性能緊密相關。為了實現MCR系統無功補償能力的最優利用，需要結合實際電網系統應用環境開展仿真分析和試驗研究?？紤]到各類仿真軟件中（如PSCAD，MATLAB等）均無專用的仿真模型，以下在分析MCR工作原理與等效模型的基礎上，基于MATLAB/Simulink仿真軟件建立了2種MCR仿真模型，并通過仿真對比分析驗證了所搭建模型的正確性和有效性，為后續進一步開展MCR的優化控制以及聯合并聯電容器組和變壓器分接頭的多目標綜合控制策略的提出和分析驗證奠定了基礎。

1 自勵式MCR的拓撲結構與技術原理

1.1 浙江電網的MCR應用概況

2012年，麗水220 kV遂昌變投運了浙江電網首套MCR磁控式并聯電抗器，用于實現電網電壓-無功的動態調節。在隨后5年時間內（2012—2017年），全省MCR設備數量逐年增加，并保持快速增長的發展趨勢。到2017年底，浙江公司共計投運了26套MCR：從設備類型來看，所投運MCR均采用自勵式拓撲結構；從應用場合來看，所投運MCR均裝設于220 kV樞紐變電站內，變電站所處電網環境主要為“多小水電接入”與“全電纜出線”2類供區電網。在這些樞紐變電站中，投運的MCR與固定電容器組配合構成MSVC（磁控動態無功補償裝置），不僅能夠有效調節電壓和無功，還同時避免了電抗器的頻繁投切，顯著提升了設備與電網的運行可靠性。

1.2 自勵式MCR的拓撲結構與技術原理

目前，浙江公司所投運的自勵式MCR均為三相六柱三維立體式鐵心結構，如圖1所示。可以看到，MCR本體包括鐵心和繞組線圈。鐵心采用的是分裂結構，即每相鐵心柱是由2個分裂鐵心組成，并在主鐵心上分布著若干個較小截面積的鐵心段（即磁閥）；其中，同相的2個分裂鐵心（如圖中A1和A2柱）按列對齊，而非同相鐵心（如A2，B2，C2）則按排對齊。相比于平面式的鐵心結構[15]，三維立體式的設計能夠避免上下鐵軛交、直流磁通的疊加，可有效降低交流軛中的損耗，并且可減少MCR占地面積，便于現場施工布局與安裝。

圖1 自勵式MCR的三相六柱式三維立體結構

除鐵心和繞組外，MCR還包括勵磁單元部分。圖2所示為單相自勵式MCR的結構原理?？梢钥吹剑?個分裂鐵心上的繞組均會設有2組抽頭，抽頭間各自聯結1組晶閘管，并在2個繞組交叉聯結處接入1組續流二極管，由此構成MCR的勵磁單元。在每個基波周期內，通過控制2組晶閘管輪番導通和關斷，在繞組回路中產生直流分量；在此基礎上，通過調節晶閘管的觸發導通角，改變直流勵磁電流的大小，使得處于直流磁通回路上的磁閥段鐵心進入飽和狀態且飽和度連續可調（非磁閥段鐵心始終處于非飽和態），實現MCR無功補償容量的無級調節輸出。

圖2 單相自勵式MCR的結構原理

2 自勵式MCR的等效數學模型

如前所述，自勵式MCR繞組線圈可視作由工作繞組和勵磁繞組2部分組成，分別承擔著無功電流輸出及直流勵磁控制的功能。這樣的設計能夠有效簡化設備結構、提升設備效率、減少額外損耗，但也給其仿真建模帶來了困難。為了建立MCR的仿真模型，根據其拓撲結構得到如圖3所示單相自勵式MCR的電路原理（圖中所示電流方向定義為正方向）。

圖3 單相自勵式MCR的電路原理

忽略2組晶閘管和1組二極管的影響，自勵式MCR等效于2個感性支路并聯構成接入電網；此時，所有電流中僅含交流分量且完全相同（即i1ac-i8ac均等于iac/2）。與此同時，晶閘管會在1個基波周期內按照觸發導通角α設定輪流導通和關斷，如圖4中所示即為自勵式MCR在基波周期內的直流勵磁回路分析；其中，圖 4（a）—（c）為正半周勵磁過程， 圖 4（d）—（f）為負半周勵磁過程，可以看到，在正、負半周VT1和VT2導通期間，勵磁回路均是由2個閉合回路所構成；在閉合回路中，以抽頭繞組作為勵磁電源，經VT1和VT2的輪流導通和關斷進行全波整流，最終得到在勵磁回路中產生方向恒定的直流勵磁電流（即i1dc-i4dc均等于 idc）。

圖4 正、負半周直流勵磁繞組回路分析

于是，根據2組晶閘管輪流導通的工作狀態，設置運行狀態系數m表達式如下：

在此基礎上，由圖4可得到等效于全波整流的2組晶閘管的電流表達式為：

根據疊加定理和KCL定理，可得到自勵式MCR所有支路電流關系如式（3）所示：

聯立式（2）和（3），可得圖2中所示磁閥鐵心柱Ⅰ和Ⅱ的磁動勢表達式為：

式中：NA代表繞組線圈匝數，且NA=N1+N2，N2=δNA；N1和N2代表抽頭繞組匝數；δ代表抽頭繞組的匝比。

基于KVL定理進一步可得到自勵式MCR工作繞組回路的電壓方程表達式為：

式中：r代表繞組電阻，下標代表對應繞組；φ代表磁通量，下標Ⅰ和Ⅱ分別代表對應分裂鐵心。

與此同時，基于KVL定理和圖4可得到自勵式MCR控制繞組回路的電壓方程表達式為：

聯立式（4）—（6）即為自勵式MCR的等效數學模型：

進一步令：

可以將自勵式MCR的等效數學模型改寫成如式（9）中所示：

對比式（7）和（9）可以看到，自勵式MCR原本復雜的繞組結構形式可以看作是工作繞組和勵磁繞組的疊加影響。實際上，自勵式MCR的運行特性是由上述電路數學模型與鐵心磁化特性所共同決定，因此，MCR的仿真建模不僅考慮電路特性，還要同時考慮鐵心自身的磁路特性。

3 基于MATLAB的MCR仿真建模分析

3.1 基于等效模型的MCR仿真建模

MCR的鐵心柱上分布著若干個不同形狀及尺寸的磁閥，這些磁閥決定著MCR的磁化特性。無論MCR采取何種磁閥分布形式，總是將橫截面積相同的磁閥進行合并以便于分析。在式（9）中，等效數學模型對應著鐵心Ⅰ和Ⅱ，其中，工作繞組的等效交流電流ia和勵磁繞組的等效直流電流id以同名端串聯和并聯的2種方式構成了鐵心Ⅰ和Ⅱ磁回路的磁動勢；與此同時，電壓方程則明確對應于工作繞組和勵磁繞組。為了能夠體現出磁閥的磁化曲線，用飽和變壓器飽和特性來替代等效磁閥。于是，在MATLAB/Simulink中得到單相自勵式MCR的仿真模型如圖5所示。

圖5 自勵式MCR基于等效模型的MATLAB仿真模型

可以看到，2組完全一致的飽和變壓器以“一次側順串聯、二次側反串聯”的聯結方式表征自勵式MCR。除此之外，勵磁部分則由受控電壓源與橋式整流電路（全波整流）提供直流勵磁電壓。在此基礎上，設定MCR仿真模型中各個子模塊的具體參數：

（1）設定系統額定容量SN、額定電壓UN、額定頻率fN。

（2）設置2個飽和變壓器的參數。由于該自勵式MCR的等效模型是由2個飽和變壓器組合而成，因此，額定頻率設置為fn并保持不變，而額定功率設置對應Pn/2，繞組額定電壓設置對應Un/2；與此同時，設置飽和變壓器原副邊的繞組和漏感均接近為0，并使得勵磁電阻足夠大。

（3）飽和變壓器的磁化特性曲線設置對于自勵式MCR的運行響應特性至關重要。由于MCR磁閥結構及其所采用的等效磁化特性模型的多樣性，使得不同磁閥結構形式往往需要對應特定的磁化曲線。通常磁化曲線根據實際測量結果進行設置，并且不考慮磁滯回線的影響。

3.2 基于多繞組變壓器的MCR仿真建模

由3.1節中所述的MCR仿真建模方法來看，所構建的MCR模型能夠反映出MCR的輸出端口特性（即電流響應）。但是，由于采用的是等效模型，在鐵心上所體現的是等效后的工作繞組和勵磁繞組，原有的繞組回路、晶閘管以及二極管均無法完全體現，繼而無法展現出各個支路電流的響應特性及不同繞組結構的性能差異。為此，進一步提出一種基于多繞組變壓器的MCR仿真建模方法。借鑒基于等效模型的建模方法，利用飽和變壓器來構建MCR的磁化特性，用2個多繞組變壓器分別代表分裂鐵心及其繞組線圈，并按照圖3所示實際結構接入晶閘管和二極管。于是，得到單相自勵式MCR基于多繞組變壓器的仿真模型如圖6所示。

圖6 自勵式MCR基于多繞組變壓器的仿真模型

可以看到，同樣是由2組完全一致的多繞組變壓器來構建自勵式MCR的分裂鐵心及對應的繞組，而勵磁部分則與實際MCR完全一致。該模型的參數設置步驟如下：

（1）設定系統額定容量SN、額定電壓UN、額定頻率fN。

（2）設置2個多繞組飽和變壓器的參數；參照自勵式MCR鐵心上4段繞組線圈的匝數比，依次設定繞組的額定電壓為U1N，U2N，U2N和U1N，則有式（10）：

（3）由于仿真模型是由2個多繞組變壓器構成，每個多繞組變壓器再由2個飽和變壓器構成，因此多繞組變壓器的額定功率設置為Pn（1－δ）/4，額定頻率設置保持不變為fn。

（4）每個多繞組飽和變壓器對應的4個繞組的電阻依次為 R1， R2， R2， R1， 如式（11）所示：

（5）設置多繞組變壓器原副邊繞組電感為0且勵磁電阻足夠大，而其磁化特性則與基于等效電路的仿真模型設置過程完全一致。

4 仿真結果分析

對比2種MCR的仿真方法，可以發現2種模型的參數設置過程基本相似，區別僅在于變壓器模型中額定容量、繞組額定電壓及電路參數設置上有所不同。為了驗證所提仿真建模方法的有效性，以麗水供電公司某220 kV樞紐變電站內實際投運的35 kV MCR為例進行仿真。

該MCR在實際應用中采取的是三角形接線方式，將設備實測磁化曲線帶入仿真模型，得到自勵式MCR電流輸出響應的仿真結果如圖7所示。 圖7（a）和圖 7（b）分別示出了基于等效模型和基于多繞組變壓器的電流輸出響應仿真結果，可以看到，自勵式MCR在啟動后直至額定電流輸出存在的一定過渡過程（主要是由于勵磁飽和過程所致），與理論分析是一致的。圖7（c）中則是0.5～0.6 s啟動過程和 2.5～2.6 s穩定過程中， 2 種仿真模型電流響應的對比，其中，虛線為等效模型的輸出電流仿真結果，而實線則為基于多繞組變壓器模型的電流輸出。顯然，仿真結果表明2種仿真結果完全重合一致，均能夠有效反映自勵式MCR的電流輸出響應特征。

圖7 自勵式MCR電流輸出響應的仿真結果

圖8為基于多繞組變壓器MCR仿真模型所得晶閘管支路與二極管支路的仿真波形，其中，圖8（a）和圖 8（b）為晶閘管支路電流， 而圖 8（c）為續流二極管電流。相比于等效模型仿真電路，基于多繞組變壓器的建模方法能夠更加全面地展示自勵式MCR所有支路的電流響應特征，為MCR過渡過程的分析提供了更加有效的技術手段。

5 結語

圖8 自勵式MCR勵磁支路仿真結果

針對浙江電網實際應用的自勵式MCR無功補償裝備，開展了基于MATLAB的MCR仿真建模技術研究。通過對自勵式MCR的交流工作過程和直流勵磁過程進行深入解析，建立了自勵式MCR的等效數學模型。在此基礎上，首先建立了基于等效數學模型的MCR仿真模型，并詳細描述了仿真模型設置；隨后，為更加完整、全面地仿真分析自勵式MCR各支路電流的響應特征，進一步提出了基于多繞組變壓器的MCR仿真模型。仿真結果證明了2種MCR仿真模型的正確性和有效性，能夠有效支撐和指導設備實際工程應用，也為后續開展基于MCR的多目標綜合動態無功優化控制策略的研究奠定了基礎。