基于波形相似度的配電網(wǎng)故障選線(xiàn)新方法

俞晨昊，王春蘅，陳中穎，司 強(qiáng)，羅維真，姚毅杰

（南京工程學(xué)院（江蘇省主動(dòng)配電網(wǎng)重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室），南京 211100）

0 引言

目前，小電流接地系統(tǒng)在配電網(wǎng)中已經(jīng)得到普遍應(yīng)用，其是否穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)電力系統(tǒng)影響重大。在電力系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，線(xiàn)路故障時(shí)有發(fā)生，其中單相接地故障約占60%[1]。為避免事故進(jìn)一步擴(kuò)大，維護(hù)電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，保證供電可靠性，需要及時(shí)切除故障線(xiàn)路。

早期采用穩(wěn)態(tài)電流進(jìn)行故障選線(xiàn)，但由于穩(wěn)態(tài)信號(hào)微弱，單相接地故障時(shí)往往難以測(cè)量，導(dǎo)致選線(xiàn)正確率不高。后來(lái)發(fā)現(xiàn)故障后的暫態(tài)分量比穩(wěn)態(tài)分量明顯很多，且不易受到外界干擾[2-3]，因此，利用暫態(tài)信號(hào)來(lái)判斷故障線(xiàn)路具有更好的靈敏度與準(zhǔn)確性。目前，通過(guò)分析接地故障時(shí)零模電流的幅值、相位，可以有效選擇故障線(xiàn)路，及時(shí)切除故障。盡管經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，小電流接地系統(tǒng)的故障選線(xiàn)技術(shù)取得了很大的突破，但仍有許多不足有待改進(jìn)。文獻(xiàn)[4]提出幅值法，即利用零模電流幅值比非故障線(xiàn)路大的特點(diǎn)進(jìn)行選線(xiàn)。對(duì)于中性點(diǎn)經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地系統(tǒng)，消弧線(xiàn)圈會(huì)對(duì)電容電流給予補(bǔ)償，使電流幅值受到影響，該方法準(zhǔn)確性自然會(huì)下降。文獻(xiàn)[5]中提到了零模電流方向法，利用故障線(xiàn)路和健全線(xiàn)路電流方向發(fā)生突變的原理選線(xiàn)。事實(shí)上，在過(guò)補(bǔ)償情況下零模電流波形畸變嚴(yán)重，此方法也就不再適用。文獻(xiàn)[6]提出利用小波法，但這受到波形利用率等一系列因素制約，局限性很大。由此可見(jiàn)，僅從波形幅值、相位出發(fā)，終究制約性很大，不能有效解決故障定位問(wèn)題。

針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，以下提出波形相關(guān)系數(shù)法，從分析暫態(tài)電流波形相似的角度來(lái)判別故障并選線(xiàn)。通過(guò)計(jì)算線(xiàn)路上各檢測(cè)線(xiàn)路之間的波形相似度，得到相關(guān)系數(shù)之間的比值，從而進(jìn)行故障選線(xiàn)。利用Matlab搭建模型，并通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法的可行性、準(zhǔn)確性。

1 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地暫態(tài)特性分析

配電網(wǎng)中性點(diǎn)經(jīng)消弧線(xiàn)圈接地后，運(yùn)行過(guò)程若發(fā)生單相接地故障，其等值電路如圖1所示。圖1中，C為該系統(tǒng)中三相對(duì)地等效電容；L0為零序回路中的等效電感；R0為該系統(tǒng)等效零序電阻；rL和L分別為回路中消弧線(xiàn)圈的電阻與電感；u0為等效零序電壓。

圖1 單相接地的等值電路

實(shí)際情況下，過(guò)渡電阻極小，消弧線(xiàn)圈中的電感L?L0。分析接地故障暫態(tài)特性時(shí)，可以忽略L對(duì)C的影響，同時(shí)將rL一并忽略。當(dāng)發(fā)生單相接地故障時(shí)，相當(dāng)于瞬時(shí)接入一個(gè)零序電源U0=Umsin（wt+φ），此時(shí)故障電路中有2個(gè)儲(chǔ)能元件L和C[7-9]。這是一個(gè)典型二階電路，可以列出其方程式：

式中：ILm為電感電流；τL為消弧線(xiàn)圈回路時(shí)間常數(shù)；ICm為電容電流幅值，且ICm=UCmwC；wf為暫態(tài)自由振蕩分量的角頻率；δ為衰減系數(shù)，δ=1/τC=R0/2L0，其中τC為時(shí)間常數(shù)。

結(jié)合式（2）， 并加上穩(wěn)態(tài)電流 ik，s， 可以得到接地故障點(diǎn)的電流：

經(jīng)拉普拉斯變換，并分析消弧線(xiàn)圈暫態(tài)過(guò)程，可以得到暫態(tài)電流：

其中，前者是故障電流的穩(wěn)態(tài)分量，后者是暫態(tài)分量，由電感電流和電容電流構(gòu)成。配電網(wǎng)發(fā)生接地故障時(shí)，接地點(diǎn)電流開(kāi)始暫態(tài)過(guò)程，經(jīng)一段時(shí)間后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。由于消弧線(xiàn)圈補(bǔ)償電容電流，不易檢測(cè)到故障線(xiàn)路的穩(wěn)態(tài)電流。由式（3）可知，暫態(tài)分量里的電容電流和電感電流的頻率明顯不在一個(gè)頻段，不會(huì)抵消至很小，一定情況下甚至?xí)烧忒B加。由于暫態(tài)分量的作用，故障線(xiàn)路上電流擁有健全線(xiàn)路所不具備的特征，以便于研究其差異度。這也再次證明了通過(guò)暫態(tài)信號(hào)進(jìn)行故障選線(xiàn)的優(yōu)越性[10-12]。

2 單相接地故障選線(xiàn)與定位

2.1 相關(guān)系數(shù)ρ

相關(guān)系數(shù)的提出是為了衡量波形信號(hào)關(guān)聯(lián)程度，ρ∈[-1，1]。系數(shù)與0是否接近反映了2個(gè)波形相似度，絕對(duì)值越大則相似程度越高。負(fù)數(shù)為負(fù)相關(guān)，正數(shù)為正相關(guān)。目前，由相關(guān)系數(shù)來(lái)刻化波形相似度，在電力系統(tǒng)故障檢測(cè)與定位、暫態(tài)電流信號(hào)分析等領(lǐng)域的應(yīng)用前景廣闊。

2.2 相關(guān)系數(shù)法的本質(zhì)及優(yōu)點(diǎn)

在健全線(xiàn)路中，彼此間波形具有相似性。而故障線(xiàn)路中，故障線(xiàn)路與非故障線(xiàn)路的零模電流波形相差較大。線(xiàn)路發(fā)生單相接地故障時(shí)，非故障線(xiàn)路的綜合相關(guān)系數(shù)值近似為1，故障線(xiàn)路的綜合相關(guān)系數(shù)值近似于0，利用這一特點(diǎn)可以篩選出故障線(xiàn)路。

相關(guān)系數(shù)反映的是2個(gè)波形的相似程度，并不需要一個(gè)從頭至尾的完整波形，因此對(duì)信息量的要求較低，用相對(duì)少量的點(diǎn)即可擬合計(jì)算，極大降低了信息量的采集與傳輸，可有效提高反應(yīng)速度，及時(shí)切除故障。

同時(shí)，相關(guān)系數(shù)法具有良好的抗干擾能力，可以有效抑制外界干擾信號(hào)。在小電流接地系統(tǒng)中，電磁場(chǎng)較為復(fù)雜，該方法所受影響就會(huì)比較小，提高了故障定位的準(zhǔn)確性。

2.3 選線(xiàn)研究

故障選線(xiàn)步驟依次為：

（1）假設(shè) x（t）和 y（t）分別表示 2 個(gè)波形的信號(hào)，ρxy表示2個(gè)波形相似程度的系數(shù)，對(duì)2個(gè)波形均進(jìn)行N個(gè)點(diǎn)的離散采樣，則可得：

式中： ρxy∈[-1， 1]。

（2）假設(shè)共有N條線(xiàn)路，分別計(jì)算各條線(xiàn)路間的相關(guān)系數(shù)，可以得到N×N階的相關(guān)系數(shù)矩陣：

該矩陣對(duì)角線(xiàn)上均為1，每行表示該線(xiàn)路與其他線(xiàn)路的相關(guān)系數(shù)。

（3）對(duì)式（5）矩陣每一行求平均值，可得此線(xiàn)路的綜合相關(guān)系數(shù)ρi，則N條線(xiàn)路又可形成一個(gè)新的綜合相關(guān)系數(shù)矩陣：

（4）最小綜合相關(guān)系數(shù)所對(duì)應(yīng)線(xiàn)路即為故障線(xiàn)路；若所有相關(guān)系數(shù)均大于0，且最大、最小相關(guān)系數(shù)之間的差值小于一個(gè)閥值ρs，即：

則判斷為母線(xiàn)故障。

3 仿真分析

在MATLAB中建立一個(gè)10 kV小電流接地系統(tǒng)，頻率為50 Hz，其仿真示意見(jiàn)圖2。其中，G為電源，T為變壓器（變比為110 kV/10 kV），L為消弧線(xiàn)圈，R為消弧線(xiàn)圈的電阻。線(xiàn)路L1和L3均為架空線(xiàn)路，長(zhǎng)度分別為6 km和13 km；線(xiàn)路L3和L4均為電纜線(xiàn)路，長(zhǎng)度分別為7 km和8 km；線(xiàn)路L5為混合線(xiàn)路，長(zhǎng)度為8 km。所有線(xiàn)路負(fù)荷均為1 MVA，采用三相無(wú)窮大電源，短路容量百分比10.5%,基準(zhǔn)電壓為110 kV；設(shè)置故障點(diǎn)在線(xiàn)路L1上3 km處，故障類(lèi)型為單相接地，設(shè)置A相0.02 s發(fā)生單相接地故障，0.08 s故障切除。

圖3為故障線(xiàn)路L1和健全線(xiàn)路的波形，差異度很大。

圖2 小電流接地系統(tǒng)仿真示意

圖3 線(xiàn)路L1故障時(shí)刻各線(xiàn)路零模電流波形

文中主要考查故障初始角及干擾信號(hào)對(duì)選線(xiàn)的影響。分別采取不同故障初始角，考查其相關(guān)系數(shù)。在此基礎(chǔ)上，在外部增加噪聲干擾來(lái)試驗(yàn)選線(xiàn)的能力。

3.1 故障初始角

選取不同故障初始角，觀察并計(jì)算波形間相關(guān)系數(shù)，分析其影響。L1線(xiàn)路故障情況下，不同初始角下的綜合相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 不同故障初始角下的各線(xiàn)路綜合相關(guān)系數(shù)

由表1可知，當(dāng)線(xiàn)路L1發(fā)生單相接地故障時(shí)，其綜合相關(guān)系數(shù)接近于0；而其他4條線(xiàn)路的綜合相關(guān)系數(shù)接近0.7，比故障線(xiàn)路大得多，差異明顯。同時(shí)，由仿真結(jié)果可知，不同故障初始角對(duì)綜合相關(guān)系數(shù)影響并不大。

3.2 噪聲干擾

現(xiàn)實(shí)中，各線(xiàn)路間存在互感現(xiàn)象，情況復(fù)雜。因此，加入適當(dāng)?shù)耐獠扛蓴_以模擬實(shí)際情況。表2給出了加入不同分貝的噪聲干擾后的故障選線(xiàn)結(jié)果。

表2 噪聲干擾下的故障選線(xiàn)結(jié)果

通過(guò)試驗(yàn)可知，盡管增加噪聲干擾后故障線(xiàn)路的綜合相關(guān)系數(shù)有一定的增大，但與健全線(xiàn)路相比依然差別較大，因此，還是容易被識(shí)別的，具有可靠性。另外，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，隨著噪聲干擾的加強(qiáng)，各條線(xiàn)路的綜合相關(guān)系數(shù)與其都是呈正相關(guān)的。

4 結(jié)語(yǔ)

用綜合相關(guān)系數(shù)表征各條線(xiàn)路之間的波形相似程度，通過(guò)計(jì)算各條線(xiàn)路之間的綜合相關(guān)系數(shù)，比較各條線(xiàn)路具體系數(shù)的大小，篩選故障線(xiàn)路。該方法基于故障時(shí)刻的零模電流波形相似度，具有特征量明顯、易于測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)。基于波形相似度的配電網(wǎng)故障選線(xiàn)新方法選線(xiàn)準(zhǔn)確，不受故障初始角的影響，有不錯(cuò)的抗干擾能力。總體來(lái)說(shuō)該方法應(yīng)用前景廣闊，有較高的研究?jī)r(jià)值。