低滲透非均質氣藏壓裂水平井產量預測研究

曾凡輝， 馬英愷,2， 鄭建剛， 張汝權， 李繼彪， 向建華

(1西南石油大學油氣藏地質及開發工程國家重點實驗室 2中國石油西南油氣田公司天然氣經濟研究所 3中國石油長慶油田分公司第十二采油廠 4中國石油西南油氣田公司工程技術研究院)

水平井分段壓裂是有效開發低滲透氣藏的關鍵技術[1]。平面非均質性和啟動壓力梯度是低滲氣藏的基本特性[2]。目前通常采用電模擬[3]保角變換[4]、復變函數理論[5]、疊加原理[6-7]均沒有同時考慮儲層非均質性以及啟動壓力梯度這些因素的影響。本文針對致密氣藏壓裂水平井儲層滲透率條帶非均質分布特征，基于油氣滲流相似性原理[8]，通過將當量井徑模型[9]與等值滲流阻力法[10-11]進行有機結合，描述了壓裂水平井多裂縫間在生產過程中的相互干擾，建立了考慮儲層非均質分布和存在啟動壓力梯度的產能計算模型，并分析了啟動壓力梯度和儲層滲透率非均質分布對產量的影響。

一、數學模型

1. 基本假設

為建立低滲透非均質儲層壓裂水平井產量計算模型，作如下假設：儲層上下、前后封閉、沿水平井筒水平方向為有限大等厚定壓邊界；沿水平井筒x方向儲層為非均質條帶分布，非均質條帶的長度、滲透率和啟動壓力梯度依次分別為l1、k1、G1,l2、k2、G2,和l3、k3、G3；水平井段壓裂出N條垂直裂縫，裂縫的單翼裂縫半長為xf，裂縫寬度為wf，儲層兩端供給壓力分別為p1和p2。

為了方便計算處理裂縫對產量的影響，將裂縫單翼以水平井筒為界，根據當量井徑模型等效處理原則將水力裂縫單翼處理成兩口當量直井，其滿足位置對稱、產量相等[11]，如圖1所示。

圖1 等效后雙面供液直線井排滲流圖

壓裂水平井的滲流可以看作是由很多具有相似流動過程的滲流單元組成。在每一個滲流單元內均含有基質線性流、當量井徑向流和裂縫線性滲流三個基本流動過程(圖2)，這里以第1個條帶基質中的第1個滲流單元為例計算滲流單元中各流動過程的阻力。

圖2 滲流單元等效示意圖

2.數學模型

2.1 滲流單元流動計算

Ⅰ區線性流阻力計算：考慮氣藏啟動壓力梯度，基質線性流量與擬壓力之間滿足式[12]：

(1)

(2)

式中：Ψui,j、Ψdi,j—分別為Ⅰ區基質線性流外擬壓力和內擬壓力；ΨBui,j-ΨBui,j—流體流過長度為di,jⅠ區基質的啟動擬壓差，MPa2/(mPa·s)；Gi,j—Ⅰ區基質的啟動壓力梯度，MPa/m；di,j—Ⅰ區基質線性流長度，m；qi,j—流量，m3/d；xf—裂縫半長，m；ki—第i滲透帶基質滲透率，mD；h—儲層厚度，m；T—氣藏溫度，K；Tsc—標準大氣溫度，K；psc—標準大氣壓，MPa。

考慮到當量井附近存在等效徑向泄氣區域，根據過流區域相等原則，可得Ⅰ區線[11]：

滲流阻力為：

(3)

式中：Rui,j—位于第i滲透帶中第j個滲流單元在Ⅰ區基質內線性流動時產生的阻力，MPa2/[(m3/d)·(mPa·s)]。

Ⅱ區徑向流阻力計算：考慮到同一個滲流單元內，Ⅰ區和Ⅱ區邊界位置處的壓力相等，Ⅰ區線性流的內壓即為Ⅱ區徑向流的外壓，則徑向流流量與壓差關系式為[13]：

(4)

式中：Ψwfi,j—Ⅱ區內徑向流內擬壓力MPa2/(mPa·s)；rwi,j—將裂縫處理后的當量井半徑，m。

利用裂縫產量和直井產量相等關系式求取當量直徑和裂縫關系式。

(5)

式中：Rni,j—第i滲透帶中第j個滲流單元當量井徑向流阻力，MPa2/[(m3/d)·(mPa·s)]。

2.2 壓裂氣藏水平井非穩態產量計算

這里以壓裂氣藏水平井分布有三個不同的滲透率區域分布為例，考慮第i個滲透帶通過水力壓裂形成Ni條裂縫，根據壓力連續、流量相等原理即可得到通過等效電路表征的不同滲流單元組合分布特征。這里以第1滲流單元為例，可以得到位于第1滲透帶中的裂縫產量公式為：

(6)

同理也可以得到其他滲流單元的裂縫產量公式。考慮氣藏和水力裂縫關于水平井對稱分布，總的壓裂水平井產量為：

(7)

式(7)可以計算穩態壓裂水平井的產量，進一步結合氣藏物質平衡方程，可以計算非穩態產量[14]。

二、模型對比與裂縫參數優選

非均質氣藏長為800 m，寬為120 m，厚度為15 m，兩邊界為25 MPa，井底流壓為22 MPa，第1和第3滲透帶的長度均300 m、基質滲透率為0.5 mD、基質啟動壓力梯度均為0.004 3 MPa/m，在每一個滲透帶內均壓裂形成2條均勻分布垂直裂縫，第2個滲透帶的長度為200 m、基質滲透率為1.4 mD、啟動壓力梯度為0.0015 MPa/m、壓開1條分布垂直裂縫，裂縫導流能力Df為30 D·cm，天然氣黏度μ為0.021 5 mPa·s，偏差因子Z取值0.921 8。

1. 非均質氣藏與均質氣藏壓裂水平井產量對比

在其他參數不變，改變三個滲透帶基質滲透率組合，共對比5種不同的組合方案下的產量。組合Ⅰ：K1=K3=0.6 mD;K2=1.2 mD；組合II：K1=K3=0.7 mD2;K2=1.0 mD；組合Ⅲ：K1=K3=0.8 mD;K2=0.8 mD；組合Ⅳ：K1=K3=0.9 mD;K2=0.6 mD；組合Ⅴ：K1=K3=1.0 mD;K2=0.4 mD。

根據基質啟動壓力梯度和滲透率的關系[15-16]：

(8)

式中：A—氣藏常數；n—取值為1。

現將A依次取值為0、0.05、0.1、0.15、0.2，得到與不同滲透帶基質滲透率組合相應的啟動壓力梯度的組合，在不同氣藏常數A下壓裂水平井產量趨勢見圖3。

圖3 不同滲透率組合下水平井產量曲線圖

由圖3可知，隨著啟動壓力梯度增大，同一組合下水平井產量逐漸減少；不同組合減小趨勢不一，而且兩邊滲透率高、中間滲透率低的組合(Ⅴ)下降趨勢緩于兩邊滲透率低、中間滲透率高的組合(Ⅰ)；在同一啟動壓力梯度下，兩邊滲透率高、中間滲透率低的氣藏(Ⅴ)水平井產量明顯高于兩邊滲透率低、中間滲透率高的氣藏(Ⅰ)水平井產量，對于非均質油藏 (Ⅴ)，若采用基質滲透率加權平均的方法處理為均質氣藏 (Ⅲ)，則預測產能明顯偏低，對于非均質油氣藏(Ⅰ)，若采用基質滲透率加權平均的方法處理為均質油氣 藏(Ⅲ)，則預測產能明顯偏高。

2.裂縫條數及導流能力優選

圖4是保持其他基本參數不變，分析裂縫條數對產量的影響。圖4看出，隨著裂縫條數增加，壓裂氣藏水平井的產量逐漸增加，但是由于裂縫間的相互干擾作業，使得產量增加幅度逐漸減少，根據圖5優選最佳裂縫條數為7條。圖5是保持其他基本參數不變，分析改變裂縫導流能力對壓裂水平井產量的影響。隨著裂縫導流能力的增大，水平井日產量逐漸增大，但增大的幅度逐漸減小，當裂縫導流能力增大到一定值時，水平井產量趨近于定值，優選導流能力35 D·cm。

圖4 不同裂縫條數下水平井產量曲線圖

圖5 不同裂縫導流能力下水平井產量曲線圖

三、結論

(1)本文將條帶氣藏當量井徑模型與等值滲流阻力法進行有機結合，建立了可以預測非均質氣藏壓裂水平井的穩態產量計算方法。

(2)根據建立模型的敏感性分析結果表明，氣藏存在啟動壓力梯度時，壓裂水平井的產量降低；并且啟動壓力梯度增大，產量降低越明顯。

(3)隨著氣藏壓裂水平井的裂縫條數和導流能力增大，非均質氣藏壓裂水平井的產量逐漸增大，但增大幅度逐漸減小，綜合考慮產出和投入影響，本文算例的最佳裂縫條數為7條、最佳導流能力為35 D·cm。