基于灰箱模型快速預(yù)測中庭自然通風(fēng)量的研究

曹榮光 晁江月 薛鵬

1中國建筑設(shè)計(jì)院有限公司

2北京工業(yè)大學(xué)綠色建筑環(huán)境與節(jié)能技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

隨著城鎮(zhèn)化進(jìn)程推進(jìn)、人民生活水平提高、第三產(chǎn)業(yè)比例加大，我國建筑能耗將在較長時(shí)間內(nèi)保持剛性增長趨勢，建筑節(jié)能被認(rèn)為是我國實(shí)現(xiàn)2030年碳排放達(dá)峰目標(biāo)的關(guān)鍵[1]。在過渡季節(jié)或是環(huán)境允許的條件下，利用自然通風(fēng)降低建筑能耗是一種行之有效的方法[2-6]。對(duì)于我國夏熱冬冷地區(qū)建筑，自然通風(fēng)能夠延長非供暖空調(diào)時(shí)間，延緩供暖空調(diào)設(shè)備的開啟。自然通風(fēng)的驅(qū)動(dòng)力可分為熱壓、風(fēng)壓或其組合[7]。僅靠熱壓浮力驅(qū)動(dòng)的通風(fēng)通常是自然通風(fēng)的最壞情況，特別是在溫暖無風(fēng)的日子。因此，在自然通風(fēng)設(shè)計(jì)中，浮力驅(qū)動(dòng)的熱壓通風(fēng)效果始終是一個(gè)需要關(guān)注的問題。

為了評(píng)估和預(yù)測熱壓通風(fēng)的流量，通常采用解析解，經(jīng)驗(yàn)解，實(shí)驗(yàn)測量和計(jì)算機(jī)模擬等方法。解析模型是從質(zhì)量和能量的守恒方程來描述簡單的通風(fēng)問題，比如單向流動(dòng)[8]。Linden等人得到了一個(gè)單層建筑的兩級(jí)開口氣流速度的分析表達(dá)式[9]。Fitzgerald和Woods建立了一個(gè)分析模型來揭示兩個(gè)開口的熱壓通風(fēng)效果[10]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯ǔ?yīng)用在設(shè)計(jì)手冊(cè)或指南中，其公式中的系數(shù)保證該模型在一定范圍內(nèi)準(zhǔn)確[11]。Hayden等人根據(jù)67個(gè)獨(dú)立房間的數(shù)據(jù)開發(fā)了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠砻枋隽魉賉12]。實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵驯粡V泛用于預(yù)測建筑物的通風(fēng)性能。Kotani等人通過縮小尺度的實(shí)驗(yàn)方法研究采光井中由熱壓驅(qū)動(dòng)的自然通風(fēng)量[13]。一般來說，實(shí)驗(yàn)更準(zhǔn)確可靠，但是花費(fèi)大量時(shí)間和金錢。因此，在大量的文章中，實(shí)驗(yàn)主要是為了驗(yàn)證數(shù)值模型，特別是CFD模型。在過去的研究中，CFD仿真已經(jīng)被證實(shí)可以預(yù)測具有單個(gè)開口[14]或兩個(gè)開口[15]的建筑物中的氣流組織和通風(fēng)量。目前CFD仿真針對(duì)復(fù)雜建筑（如中庭建筑）仍然需要大量的計(jì)算時(shí)間，有必要找到一種替代方法來快速預(yù)測具有多個(gè)開口的中庭熱壓自然通風(fēng)量。

在以往的研究中，通過上述方法對(duì)通風(fēng)量進(jìn)行了預(yù)測，其影響因素也被廣泛研究。這些因素包括室外溫度[16]、熱源的特性[17]、開口面積[18]、立面設(shè)計(jì)[19]和窗戶結(jié)構(gòu)[20]等等。這些發(fā)現(xiàn)表示一系列合理的參數(shù)可以保證中庭良好的熱壓自然通風(fēng)效果。然而，研究同時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨著通風(fēng)量的不斷優(yōu)化，中庭的通風(fēng)能力存在瓶頸。

本研究在以上研究的基礎(chǔ)上，以某建筑中庭為例，提出了一個(gè)基于灰箱模型的新方法，來預(yù)測三個(gè)開口中庭的熱壓自然通風(fēng)量。首先模擬該中庭在不同邊界條件下的通風(fēng)量，進(jìn)而通過理論分析，建立熱壓通風(fēng)量預(yù)測的灰箱模型。基于模型結(jié)構(gòu)對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到中庭通風(fēng)量的半經(jīng)驗(yàn)公式，并對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。此方法為類似中庭的前期輔助設(shè)計(jì)提供了一種簡單科學(xué)的研究思路和計(jì)算方法。在準(zhǔn)確的前提下減少大量的腦力勞動(dòng)和時(shí)間，同時(shí)可以幫助設(shè)計(jì)師估算通風(fēng)性能并選擇最佳的中庭開口設(shè)計(jì)。

1 數(shù)值方法

1.1 物理模型

該中庭底部兩層分別為與室外相連的門和窗，頂部為可開啟的玻璃窗結(jié)構(gòu)。一層門可開啟面積為774 m2；二層窗戶最大可開啟面積為2385 m2；中庭頂口面積為838 m2；地板熱源面積為4860 m2。依據(jù)建筑總平面圖并按照不影響室內(nèi)風(fēng)場為原則進(jìn)行幾何模型簡化，利用軟件Gambit軟件建立中庭物理模型，如圖1。

本研究關(guān)注建筑中庭熱壓通風(fēng)的對(duì)流傳熱現(xiàn)象。首先對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的空氣流動(dòng)進(jìn)行如下假設(shè)：

1）中庭熱壓通風(fēng)氣流速度在5 m/s以下，對(duì)氣流的密度影響很小，因此空氣當(dāng)作不可壓縮流體對(duì)待；

2）滿足Boussinesq假設(shè)。在計(jì)算動(dòng)量方程中與體積力有關(guān)的項(xiàng)時(shí)考慮密度的可變性，其它方程求解時(shí)密度作為常數(shù)；

3）由于室內(nèi)人員眾多，人員散熱較大，所以將人員負(fù)荷折算成熱流密度，近似設(shè)置為地面散熱，燈光負(fù)荷設(shè)置為壁面和頂面散熱。

圖1 中庭及相連建筑示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

采用FLUENT軟件計(jì)算中庭的速度場和壓力場，并采用連續(xù)性方程、雷諾時(shí)均-納維葉斯托克斯和標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流方程進(jìn)行求解。其相應(yīng)的運(yùn)輸方程為：

式中：Ф是通項(xiàng)，可以代表分速度 u、湍動(dòng)能系數(shù)k、湍動(dòng)能耗散率ε；ρ是氣體密度，kg/m3；Г是廣義擴(kuò)散系數(shù)；SФ是Ф的源項(xiàng)。

計(jì)算域?yàn)檎麄€(gè)中庭建筑，該模型的網(wǎng)格由大約448萬個(gè)非結(jié)構(gòu)化單元組成，建筑開口周圍的區(qū)域進(jìn)行加密網(wǎng)格處理，該網(wǎng)格數(shù)是在對(duì)其數(shù)量進(jìn)行獨(dú)立性靈敏度分析之后確定的。開口的初始邊界條件設(shè)定為無壓力差的壓力入口（Pressure Inlet）或出口（Pressure Outlet）。室外溫度選取典型氣象年數(shù)據(jù)設(shè)定。在k-ε湍流模型中，其經(jīng)驗(yàn)湍流系數(shù)分別為C1=1.44，C2=1.92，Cμ=0.09，σε=1.3 和 σk=1.0。采用 PISO 假設(shè)計(jì)算壓力與速度耦合，采用二階迎風(fēng)格式對(duì)密度，動(dòng)量和湍動(dòng)能項(xiàng)進(jìn)行離散化處理。

在中庭中，熱量的源項(xiàng)主要包括人員的發(fā)熱量和其他設(shè)備的發(fā)熱量。根據(jù)建筑設(shè)計(jì)提供的方案資料，人員密度約為6 m2/人，照明及設(shè)備功率約為25-30 W/m2。根據(jù)文獻(xiàn)[21]選擇房間類型為商場，勞動(dòng)強(qiáng)度為輕度勞動(dòng)，群集系數(shù)為0.89。室內(nèi)溫度在24℃下，成年男子顯熱69 W，潛熱112 W。可以得出，人群熱流密度約為26.85 W/m2。走廊墻面與頂面的熱流密度為10.36 W/m2。

2 影響中庭通風(fēng)量的因素分析

對(duì)自然通風(fēng)的優(yōu)化，首先要以通風(fēng)量為因變量。27個(gè)案例被用來分析其潛在因素對(duì)通風(fēng)量的定量影響。底層開口大小（A1）、中間層開口大小（A2）、頂層開口大小（A3）、熱源強(qiáng)度（E）以及室外溫度（To）等 5個(gè)自變量在不同方案中設(shè)計(jì)成了不同值，h（底層和頂?shù)木嚯x）和h'（二層和頂?shù)木嚯x）分別根據(jù)實(shí)際情況分別設(shè)置為19.6 m和14.4 m，各案例通風(fēng)量結(jié)果如表1所示。

表1 案例設(shè)置及中庭排風(fēng)量結(jié)果匯總

2.1 中庭頂部開口面積的影響

從表1可以看出，6個(gè)案例（1-1至1-6）被設(shè)計(jì)用來檢驗(yàn)中庭頂部開口面積對(duì)排風(fēng)量的影響。所有案例一層設(shè)置100%開門，二層無開窗，室內(nèi)發(fā)熱為252 kJ/s，室外氣溫14℃。隨著開啟率從10%增加到70%，空氣的流量從164 m3/s增加到282 m3/s，但隨著開放的增加，增長率逐漸下降。為了研究這種現(xiàn)象，在圖2中測試并提供了具體氣流組織的矢量圖。

圖2 中庭頂部開口處的雙向流動(dòng)速度矢量

在開啟面積50%以上后，通風(fēng)量增加趨勢趨于平緩，這是因?yàn)殚_口面積的增大使開口壓力下降，致使一定量的冷空氣沖中庭頂部進(jìn)入中庭，出現(xiàn)回流現(xiàn)象如圖2。

2.2 一層外墻開門面積的影響

5個(gè)案例（3-1至3-5）被設(shè)計(jì)用來研究門的開口面積對(duì)中庭排風(fēng)量的影響。所有案例二樓開窗率設(shè)為20%，頂部開度為30%，總室內(nèi)熱通量為252 kJ/s，室外空氣溫度為14℃。隨著開門率從20%增加到100%，空氣出流量從140 m3/s增加到271 m3/s。這表明，一層門的開啟面積是影響通風(fēng)量的關(guān)鍵因素。

2.3 二層外墻開窗面積的影響

6個(gè)案例（2-1至2-6）被設(shè)計(jì)用來研究二層窗戶開口面積對(duì)中庭排風(fēng)量的影響。一層門的開啟率設(shè)置為100%，頂部開度為30%，室內(nèi)總熱通量252 kJ/s，室外氣溫14℃。二層窗戶開啟程度為10%時(shí)，中庭排風(fēng)量突增29 m3/s。但是，隨著窗戶開啟率從10%變化到50%，流量變化不大。這可以表明，開窗后通風(fēng)能力迅速達(dá)到平衡狀態(tài)，隨著開窗面積的進(jìn)一步增大，中庭內(nèi)的空氣流量沒有明顯變化。

2.4 室內(nèi)熱功率的影響

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，計(jì)算了四種不同活動(dòng)狀態(tài)下的人體產(chǎn)熱量。4個(gè)案例（4-1至4-4）中，一層門開啟率為100%，二層開窗率為20%，頂部開口率為30%，室外氣溫為14℃。隨著室內(nèi)熱功率從291 kW減少到199 kW，中庭排風(fēng)量從293 m3/s下降到251 m3/s。熱源熱量越大對(duì)中庭的自然通風(fēng)作用越強(qiáng)，兩者關(guān)系幾乎是線性的，這說明了中庭的熱源是影響通風(fēng)效果的關(guān)鍵因素。

2.5 室外溫度的影響

9個(gè)案例（5-1至5-9）被設(shè)計(jì)用來研究室外空氣溫度對(duì)中庭排風(fēng)量的影響。所有案例均設(shè)置一層門開啟率100%，二樓開窗率30%，頂部開口率50%，總熱量252 kJ/s。當(dāng)室外空氣溫度從10℃上升到26℃，室內(nèi)外壓力差減小，空氣出流量從327 m3/s降低到310 m3/s。結(jié)果表明，雖然浮力驅(qū)動(dòng)的熱壓自然通風(fēng)受外界氣溫的顯著影響，但是通過一定的門窗開度設(shè)計(jì)和室內(nèi)熱源控制，中庭的自然通風(fēng)量可以保持在較高的水平。

3 灰箱模型辨識(shí)

為了對(duì)中庭熱壓通風(fēng)量進(jìn)行預(yù)測，需要建立半經(jīng)驗(yàn)公式。雖然中庭結(jié)構(gòu)皆不相同，但基本影響因素相同。本研究從理論上對(duì)熱壓通風(fēng)形式進(jìn)行詳細(xì)的自變量因素識(shí)別，建立基本模型結(jié)構(gòu)并確定自變量與目標(biāo)函數(shù)的簡單關(guān)系。最后通過代入模擬數(shù)據(jù)對(duì)灰箱模型進(jìn)行系數(shù)回歸，并對(duì)得到的半經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行預(yù)測驗(yàn)證。一般而言，對(duì)特定模型的辨識(shí)是一個(gè)遞推過程[13]，如圖3：

圖3 灰箱辨識(shí)示意圖

3.1 參數(shù)估計(jì)與灰箱模型結(jié)構(gòu)的建立

在進(jìn)行基本通風(fēng)量求解時(shí)，采用安德森完全混合假設(shè)，該假設(shè)認(rèn)為室內(nèi)溫度為統(tǒng)一均勻值，因此空氣密度也定值。在進(jìn)行雙口通風(fēng)計(jì)算時(shí)，采用布魯斯中和面假設(shè)，即存在一個(gè)高度的余壓為0，兩個(gè)開口距離中和面的高度分別為h1和h2。其物理模型參數(shù)關(guān)系如圖4所示：

圖4 雙開口模型中的自變量

圖中A為地面面積（m2）；ξ為風(fēng)口局部阻力系數(shù)；h為距離（m）；ρ為空氣密度（kg/m3）；T為室內(nèi)空氣溫度（K）；E為地板熱流密度（W/m2）。

兩個(gè)開口的余壓分別為：

通過伯努利方程可以得到：

出口和入口的空氣質(zhì)量流量分別為：

根據(jù)質(zhì)量守恒定律 M=M1=M2，式（6）和（7）可以變化為：

在自然通風(fēng)中，空氣可假設(shè)為不可壓縮流體，則：

將式（9）代入式（7），得：

根據(jù)能量守恒定律：

其中cp是空氣的等壓比熱容，將式(10)代入式(9)，得：

將式(6)代入式(11)，得中庭排風(fēng)量為：

對(duì)于兩個(gè)進(jìn)口一個(gè)出口的中庭來說，可以假設(shè)頂部開口一部分排的是第一個(gè)進(jìn)口的風(fēng)，排風(fēng)面積為βA3（0<β<1），另一部分排的是第二個(gè)進(jìn)口的風(fēng)，排風(fēng)面積為(1-β)A3。這樣就可以直接套用式（14），得出三開口中庭排風(fēng)量的表達(dá)式為：

式中：h是第一個(gè)進(jìn)口和頂部開口的高度差；h'是第二個(gè)進(jìn)口和頂部開口的高差。是待定參數(shù)。

3.2 灰箱模型的系數(shù)求解

對(duì)于已經(jīng)建立的灰箱模型，還需要通過模擬數(shù)據(jù)對(duì)其系數(shù)進(jìn)行回歸求解，以確保模型的準(zhǔn)確性和適用性。本研究以窮舉法和最小二乘法的結(jié)合為優(yōu)化原則，采用編程的方法對(duì)灰箱模型進(jìn)行系數(shù)回歸。求解數(shù)據(jù)為以上模擬的27組結(jié)果。編程采用Matlab，過程中有5層循環(huán)進(jìn)行相互嵌套，得到結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后三位。通過整個(gè)灰箱模型的辨識(shí)，我們便得到了適合于此建筑熱壓通風(fēng)通風(fēng)量計(jì)算的灰箱半經(jīng)驗(yàn)公式：

每種情況下的預(yù)測值可以通過這個(gè)方程計(jì)算出來，CFD模擬和半經(jīng)驗(yàn)預(yù)測之間的空氣流量比較如表2所示。在案例1-1中，由于頂部開口較小，阻力較大，增加了氣流運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜程度，因此最大誤差為8.89%。在另外26個(gè)案例中，誤差均小于5%，這表明此半經(jīng)驗(yàn)公式的曲線擬合較好。

表2 案例的模擬通風(fēng)量和半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算通風(fēng)量比較

3.3 灰箱模型的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該灰箱模型的正確性和準(zhǔn)確性，本研究將針對(duì)5個(gè)影響因素，采用6個(gè)新邊界條件進(jìn)行模擬驗(yàn)證，新案例的設(shè)置如表3，結(jié)果如圖5。

表3 新案例的設(shè)置

圖5 新案例通風(fēng)量的模擬值及預(yù)測值比較

從圖5可以看出，所有案例的預(yù)測誤差均小于6%，這表明半經(jīng)驗(yàn)預(yù)測與CFD模擬結(jié)果一致。可以得出此基于模擬的灰箱預(yù)測模型可以在新案例的計(jì)算中代替CFD模擬對(duì)中庭熱壓通風(fēng)量進(jìn)行預(yù)測計(jì)算。

4 結(jié)語

本研究以建筑中庭為研究對(duì)象，建立了物理模型和數(shù)學(xué)模型，通過CFD對(duì)其自然通風(fēng)效果進(jìn)行模擬，定量分析了室內(nèi)負(fù)荷、進(jìn)出口面積和室外溫度等因素對(duì)熱壓自然通風(fēng)量的影響，結(jié)果表明，通風(fēng)量與進(jìn)出口面積和室內(nèi)熱功率呈正相關(guān)，同室外溫度呈負(fù)相關(guān)。

基于灰箱模型方法，提出了一個(gè)快速預(yù)測通風(fēng)量的半經(jīng)驗(yàn)方程。利用新案例數(shù)據(jù)對(duì)該方程進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，此預(yù)測方程對(duì)模擬數(shù)據(jù)的預(yù)測誤差在6%以內(nèi)。此方法為建筑中庭設(shè)計(jì)中自然通風(fēng)量的計(jì)算提供了一種簡單科學(xué)的研究思路和快捷的計(jì)算方法，可以快速估算通風(fēng)性能以便選擇最佳的中庭開口設(shè)計(jì)。

本研究提出的灰箱模型是基于模擬數(shù)據(jù)針對(duì)某一建筑進(jìn)行預(yù)測的。不同的中庭建筑有相同的基本模型，但根據(jù)其特殊結(jié)構(gòu)存在獨(dú)有的半經(jīng)驗(yàn)公式。下一步作者將根據(jù)該模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸求解，并驗(yàn)證得到的半經(jīng)驗(yàn)公式。同時(shí)為了提高精確性，將進(jìn)一步考慮室內(nèi)溫度和密度的不均勻性。