基于構件開裂剛度改變后內力的變化規律研究

夏風敏，李常新

（山東建筑大學土木工程學院，山東濟南250101）

0 引言

一混凝土框架結構，由于地下水位的上升，局部上浮較大，超出了抗浮設計，導致多處結構開裂損壞。結構損傷是引起結構失效的主要原因，而裂縫的出現是損傷的主要表現形式，其對結構的剛度會產生一定影響。剛度改變后，內力的分布也會隨之變化。構件的開裂改變了剛度同時會使內力重新分布，研究構件開裂后內力的變化規律，是分析構件開裂后實際內力變化的有效方式。

彈塑性分析方法可考慮上部結構剛度及剛度退化，計算結果較彈性方法精度高很多［1－2］，所以可以采用彈塑性分析來模擬開裂的過程。擴展有限元［3］XFEM（Extended Finite Element Method）是一種處理非連續問題的有限元修正方法，繼承了標準有限元的優點，并在處理尖端問題時具有獨特優勢［4］。XFEM實現了裂縫在單元內部的任意傳播，克服了傳統方法的諸多缺陷。眾多學者也借助于XFEM對工程問題進行了大量的分析，驗證了XFEM是一種有效的工程斷裂問題的仿真技術［5－13］。

方修君等將擴展有限元法與黏聚裂紋模型相結合，對1根三點彎曲素混凝土梁進行了數值模擬，得到了裂縫的擴展形態、位移與荷載以及裂縫張開度的關系［14］。茹忠亮等針對鋼筋混凝土梁裂紋擴展問題，基于擴展有限元法，建立了預置裂紋的簡支混凝土梁三維模型，用粘聚裂紋模型描述裂紋面間的力學行為［15］。孫葉兵在損傷、斷裂力學的基礎上，對鋼筋混凝土構件內部損傷開裂機理進行了研究，對混凝土材料裂縫孕育、產生及擴展演化的過程利用力學的手段進行了描述，且采用裂縫虛擬擴展模型對混凝土材料裂縫擴展做進一步的分析［16］。所以通過模擬構件開裂及裂縫的發展來實現彈塑性分析有較強的可行性。

文章選取混凝土框架結構局部的一個剛性框架，分別進行彈塑性分析和彈性分析，并對比2種結果，以確定開裂對內力的影響。對于剛架的彈塑性分析用ABAQUS軟件的XFEM實現。對于剛架的彈性分析ETABS軟件實現。通過對比2種分析的內力變化，分析其規律。

1 構件有限元模型的建立

1．1 尺寸與材料

柱子的截面尺寸為600 mm×600 mm、高為3．3 m，梁的截面尺寸為250 mm×600 mm、凈跨為5．7 m。柱的配筋為1218，箍筋8＠100／200。梁的配筋為下部受拉筋320、上部受壓筋222、受扭筋214和箍筋8＠100／200。梁和柱到縱筋中心的保護層厚度分別為35、40 mm。

混凝土采用C30，其密度、軸心抗壓強度標準值fck、軸心抗拉強度標準值ftk、彈性模量和泊松比分別為2400 kg／m3、20．1 MPa、2．01 MPa、3×1010N／m和0．2。采用最大主應力失效準則，混凝土斷裂能為120 N／m，損傷穩定性參數為 0．0001［5］。

鋼筋采用HRB400，其密度、彈性模量 Es、屈服強度標準值 fyk和泊松比分別為 7800 kg／m3、2×1011N／m、400 MPa和 0．3。

1．2 ABAQUS和ETABS兩種模型構建

1．2．1 ABAQUS有限元模型

（1）模型建立

分別建立混凝土和各類鋼筋模型，并賦予材料屬性，將鋼筋按實際配筋組成鋼筋骨架，并將鋼筋骨架嵌入混凝土，模擬鋼筋與混凝土之間的粘結關系。混凝土可自動開裂的區域，利用XFEM中的裂縫設成整個混凝土模型，并在梁左端上部和梁的右端下部距離柱端8 cm處，預設2條深為1 mm的微小的裂縫。模型如圖1所示。

圖1 ABAQUS有限元模型示意圖

（2）網格劃分

ABAQUS中網格的劃分技術有3種，即結構化網格、掃略網格和自由網格。采用結構化網格的劃分技術，單元形狀采用六面體（Hex）單元。鋼筋采用2節點線性三維桁架單元（T3D2），混凝土采用8節點線性六面體單元，減縮積分，沙漏控制（C3D8R）。

（3）加載方式

采用位移加載的方式，左柱底端為固定支座，右柱底端施加豎直向下的位移。加載的最大位移為640 mm，加載時間為500 s，加載曲線為直線。

1．2．2 ETABS有限元模型

ETABS中的模型兩柱軸線距離為6．3 m，分析時節點假定是剛性的，所以得出的也是梁凈跨的彎矩，與ABAQUS所得的彎矩相對應。2個柱底端都是固定支座，并給右柱支座施加位移荷載。建立的模型如圖2所示。

圖2 ETABS有限元模型示意圖

2 模擬結果與分析

2．1 有限元分析結果

2．1．1 ABAQUS彈塑性分析結果

由于開裂的位置都發生在梁的兩端，且梁是主要受彎構件，所以僅提取梁的彎矩進行比對。從梁破壞的整個過程中選取有代表性的15個開裂狀態，展示其開裂的情況以及其控制彎矩（開裂之后，除了裂縫附近，中間的絕大部分彎矩都是線性分布，所以只列出其兩端最大彎矩，也就是其控制彎矩），控制彎矩都在裂縫處偏里的位置。按照開裂狀態出現的先后順序，編號為狀態1～15，代表性的開裂狀態如圖3～5所示。各開裂狀態的描述及計算結果見表1。

圖3 開裂狀態2示意圖

圖4 開裂狀態7示意圖

圖5 開裂狀態12示意圖

表1 梁的彈塑性分析信息表

2．1．2 ETABS彈性分析結果

根據ABAQUS分析得到各開裂狀態對應的時間，可計算出每個狀態的沉降量。在ETABS模型中，分別施加對應的沉降量，統計其彎矩。各狀態也編號為狀態1～15，相應的彎矩見表2。

表2 梁的彈性分析控制彎矩表／（kN·m）

2．2 ABAQUS和EATBS結果對比與分析

表3中列舉了2種分析的控制彎矩，并列出彎矩的彈塑性計算結果比彈性計算結果的下降程度，然后結合表1共同分析。

分析表1、3可知，隨著開裂程度的增加，彎矩的彈塑性與彈性計算結果相比，下降程度越來越大。當梁開裂之后，左端裂縫的發展和鋼筋應力的增長也先于右端，所以左端彎矩下降的百分比也一直高于右端。

彈性計算時，當右端發生沉降，左端的彎矩比右端稍大，隨著彎矩的增加越來越接近。

狀態1沉降了3．6 mm，裂縫貫通構件約為1／8時，彎矩的彈塑性計算結果比彈性計算結果的下降程度約為 10%。狀態 2、3分別沉降了 5．1、7．4 mm，裂縫貫通約為 1／4，彎矩下降了約 20%。當構件開裂到裂縫貫通構件1／2時，彎矩下降了約20%。所以當裂縫貫通約1／4～1／2時，彎矩下降了約20%。從狀態1～5可以看出，當沉降＜10 mm時，構件裂縫貫通程度約為1／8～1／2，彎矩的彈塑性與彈性計算結果相比，下降了10%～20%，且裂縫的寬度未達到0．2 mm，此階段內鋼筋的應力未達到400 MPa，沒有屈服。

根據狀態6、7分析可知，當沉降在10～20 mm時，裂縫貫通程度約為 1／2～3／4，彎矩的彈塑性計算結果與彈性計算結果相比，下降了20% ～30%，此時裂縫的寬度已超過0．2 mm，并且增長速度加快。裂縫貫通約3／4時，裂縫處外側的縱筋屈服。

表3 ETABS彈性分析與ABAQUS彈塑性分析彎矩對比表

由狀態8～10可知，當沉降在20～80 mm時，裂縫貫通3／4至完全貫通，彎矩的彈塑性與彈性計算結果相比，下降了30%～80%，此時裂縫繼續增寬，尤其＞1 mm后寬度發展迅速。發展到狀態10，裂縫寬已達5 mm，裂縫處的外側縱筋和受扭縱筋都已屈服

當裂縫貫通截面時，裂縫處的縱筋都已屈服。由狀態11、12可知，此時彎矩下降的程度＞80%。此階段沉降為80～100 mm，裂縫寬度也達到了5～10 mm。

彈塑性計算的彎矩隨著沉降增加呈增大趨勢，但從狀態12后彎矩又開始減小，這是由于從狀態12后，裂縫貫通了梁截面，導致剛度進一步減小，鋼筋也逐漸屈服，此時兩端的彎矩下降均＞90%。此階段沉降約為100～400 mm，裂縫寬度也達到了10～40 mm。

裂縫貫通截面，裂縫處縱筋和箍筋都已屈服時，彎矩下降＞95%，已經失去了承載能力。

3 結論

通過上述分析可知：

（1）構件裂縫貫通程度在1／8～1／2時，彎矩的彈塑性與彈性計算結果相比，下降了10%～20%，且鋼筋沒有達到屈服。這期間柱的沉降與跨度之比＜1／500，裂縫的寬度也 ＜0．2 mm，符合規范的正常使用要求。

（2）構件裂縫貫通程度在1／2～3／4時，彎矩的彈塑性與彈性計算結果相比，下降了20%～30%；貫通約3／4時，裂縫處最外側鋼筋屈服，裂縫寬度增加的速度加快。

（3）裂縫貫通3／4至完全貫通，彎矩的彈塑性與彈性計算結果相比，下降了30%～80%。裂縫寬度＜2 mm時，下降程度一般在30%～50%；裂縫＞2 mm時，下降程度發展較快，可達50%～80%。裂縫寬度也對鋼筋應力的發展有一定影響，裂縫越寬，相同條件下的鋼筋應力的增長就越快。

（4）裂縫貫通截面時，裂縫處的縱筋屈服。裂縫寬度＞5 mm時，彎矩的下降程度＞80%。隨著鋼筋屈服，下降程度＞90%，失去承載能力。