不同調制比m下SVPWM算法研究

河海大學能源與電氣學院 張成龍 馬翔勻

同濟大學電子與信息工程學院 解大波

南京工業大學 袁東林

0 引言

在脈寬調制技術發展過程中，空間電壓矢量調制技術（SVPWM，Space-Vector Pluse Width Modulation）由于其較高的直流母線電壓利用率、較小的諧波含量[1]以及利于數字化實現的特點，越來越多地應用在各種電氣控制場合中。

正弦脈寬調制技術（SPWM，Sinusoidal Pulse Width Modulation）輸出相電壓基波幅值最大為Vdc/2，而SVPWM技術輸出相電壓基波幅值最大為Vdc/√3（線性調制區），輸出電壓提高了15%，進一步獲得更高的輸出電壓，逆變器則必須工作在過調制區，直至達到方波狀態[2]。進入過調制區后，輸出電壓將出現嚴重畸變，因此需要特殊的控制方法，在提高調制系數的同時，保證電能質量。

目前，國內外報道了多種過調制策略，文獻[3]對整個調制區集中控制，屬于單模式調制；文獻[4]則將調制區分成兩塊，分別采用不同的方式調制，屬于雙模式調制。另外有文獻提出基于最小幅值誤差和最小相位誤差的過調制方法[5]、基于疊加原理SVPWM 過調制[6]及基于空間矢量分類技術過調制[7]等。以上方法均能在一定程度上實現SVPWM的非線性調制，但其理論比較復雜，本文提出一種過調制計算方法，既保證了SVPWM平滑的線性調制，又簡單易于實現。

1 兩電平SVPWM調制的基本原理

三相兩電平電壓型逆變器的主電路如圖1所示。每一個開關器件由一個二極管和一個電力電子器件組成，并且按照1、3、5、4、6、2的順序排列，根據橋臂開關的不同組合，共輸出8種狀態的電壓，分別對應空間復平面的6個長度為的基本電壓矢量和兩個零電壓矢量。6個基本電壓矢量將正6邊形分為6個扇區，其在三相靜止坐標系中如圖2所示。

圖1 逆變器主電路結構圖

圖2 兩電平電壓型逆變器的基本電壓矢量

SVPWM算法的理論基礎是平均值等效原理[8]，即在一個開關周期基本電壓矢量與零矢量各作用一定的時間，其總的積分值之和與給定電壓矢量在同樣時間內的積分值相等。通常SVPWM算法根據空間電壓給定值Ug所處的扇區確定好兩個基本電壓矢量，如圖2所示，選取基本電壓矢量U4和U6以及零矢量U0，計算出他們各自的作用時間分別為t1、t2和t0，則有：

則各個矢量的作用時間為：

由矢量合成法則可知，逆變器所能輸出的任何一個電壓矢量必然位于由這6個非零基本電壓矢量為頂點的正六邊形內,其幅值不會超過正六邊形的內切圓半徑,這就決定了在線性調制階段逆變器輸出相電壓最大幅值為，即正六邊形的內切圓半徑。當m=0.9069時，輸出電壓矢量軌跡為正六邊形的切線圓。繼續增大m值，參考電壓矢量軌跡將偏離圓形，一部分軌跡將落在正六邊形的邊上，根據式(2)可得此時零矢量作用時間為零，稱此時的模式為過調制模式，而稱此前m≤0.9069時的模式為線性調制模式。

如圖2所示的基本電壓矢量圖可知，在空間矢量六邊形里面的部分，輸出電壓和參考電壓是等效；但是超出空間矢量六邊形的部分，輸出電壓便不能和參考電壓等效，因此輸出電壓不再是圓形軌跡，也不會隨著調制比的增加而線性增加，因此將這個區域稱之為非線性調制區，也稱作過調制區。當調制比等于1 的時候，也就是過調制區的極限范圍，系統將進入方波運行模式[5]。

2 兩電平SVPWM過調制策略

當逆變器進入過調制工作區域時，進一步分析可知此時可細分為過調制Ⅰ區和過調制Ⅱ區[10]，此時線性區域的調制方法將不再適用，需要一種新的調制方法：過調制方法。

2.1 過調制Ⅰ區

在過調制Ⅰ區將超出六邊形邊界的電壓矢量限制到六邊形邊界上，而不改變電壓矢量的相位，對于這部分損失的電壓矢量幅值通過幅值大于參考電壓矢量幅值的補償電壓矢量進行補償。補償電壓矢量的作用相位通過參考角度來確定，整個區域電壓矢量的軌跡（黑色粗實線）如圖3所示。

圖3 過調制Ⅰ區電壓矢量軌跡

當調制系數為線性調制和過調制Ⅰ區的臨界值（0.9069）時，參考角度為最大值π/6，也就是說輸出電壓矢量軌跡為電壓極限圓，而當調制系數為過調制Ⅰ區和過調制Ⅱ區的臨界值（0.9517）時，參考角度為最小值0，也就是說輸出電壓矢量軌跡為正六邊形的邊界。

2.2 過調制Ⅱ區

若調制系數進一步增大，此時將無法通過補償電壓矢量對損失的電壓矢量幅值進行補償，只能通過基本電壓矢量來進行補償。這時逆變器進入過調制Ⅱ區，過調制Ⅰ區的調制方法不再適用，因此必須采取其他的補償策略。

在過調制Ⅱ區，基本電壓矢量的作用相位是通過保持角度來控制的，這一區域電壓矢量的軌跡（黑色粗實線）如圖4所示。

在保持角度內，實際輸出電壓矢量保持為基本電壓矢量而當參考電壓矢量的電角度旋轉到保持角度時，實際輸出電壓矢量開始從基本電壓矢量處開始旋轉，追趕參考電壓矢量。則實際輸出電壓矢量的相位與參考電壓矢量的相位之間的關系為：

圖4 過調制區Ⅱ電壓矢量軌跡

可見兩者相位之間的關系是相互追趕的，相位的變化是漸變的。可以看到，在過調制Ⅱ區，輸出電壓矢量的幅值和相位都發生了改變，對于保持角度的計算，也是通過方程：

3 仿真分析

利用上述過調制方法，在Matlab仿真平臺上搭建了兩電平逆變器的SVPWM 仿真模型，其直流側電壓為300V，給定開關頻率為10kHz，負載為三相阻感負載，電阻為15Ω，電感為33mH，其整體仿真模型如圖5所示。根據不同的調制比m，給定調制系數為0.8，0.92，0.98和1的四種幅值的電壓信號，在四種調制模式下，分別進行仿真分析。

圖5 不同調制模式下SVPWM整體仿真模型

3.1 線性調制區

給 定 幅 值 為0.8×2×300/pi（m=0.8）， 頻 率50Hz的模擬電壓信號，那么生成的參考電壓矢量是在線性調制區內的,則負載側的相電壓和相電流波形以及逆變器的相電壓波形分別如圖6的(a)(b)(c)所示。

圖6 線性調制區各仿真波形

觀察線性調制區的各輸出波形可知，負載相電壓波形是沒有經過濾波的電壓脈沖序列，電壓脈沖的數目呈現出正弦波形，負載的電流波形是標準的正弦波，逆變器輸出的電壓波形是一系列的脈沖電壓。

3.2 過調制Ⅰ區

給定幅值為0.92×2×300/pi（m=0.92），頻率50Hz的模擬電壓信號，那么生成的參考電壓矢量是在過調制Ⅰ區的,則負載側的相電壓和相電流波形以及逆變器的相電壓波形分別如圖7的(a)(b)(c)所示。

圖7 過調制Ⅰ區各仿真波形

觀察過調制Ⅰ區的各輸出波形可知，負載相電壓中電壓脈沖的數量減少，負載的電流波形變尖，逆變器輸出的電壓波形中部分為固定電壓值輸出。

3.3 過調制Ⅱ區

給定幅值為0.98×2×300/pi（m=0.98），頻率50Hz的模擬電壓信號，那么生成的參考電壓矢量是在過調制Ⅱ區的,則負載側的相電壓和相電流波形以及逆變器的相電壓波形分別如圖8的(a)(b)(c)所示。

圖8 過調制Ⅱ區各仿真波形

觀察過調制Ⅱ區的各輸出波形可知，負載相電壓中電壓脈沖的數量進一步減少，負載的電流波形進一步變尖，偏離正弦，逆變器輸出的電壓波形中大部分為固定電壓值輸出。

3.4 方波調制區

給定幅值為1×2×300/pi（m=1），頻率50Hz的模擬電壓信號，那么生成的參考電壓矢量是在方波調制區的,則負載側的相電壓和相電流波形以及逆變器的相電壓波形分別如下頁圖9的(a)(b)(c)所示。

觀察方波調制區的各輸出波形可知，負載相電壓中電壓脈沖的數量進一步減少，電壓波形為六拍階梯波，負載的電流波形完全畸變，接近于六拍階梯狀，逆變器輸出的電壓波形變為方波。

圖9 方波調制區各仿真波形

由各種情況下的仿真波形可以看出，隨著調制比的增加，電壓、電流基波的有效值也在相應增加，驗證了過調制策略的正確性；但同時，隨著調制比的增大，脈沖數減少，電壓和電流的諧波含量也會有所增加。

4 結語

基于雙模式控制的SVPWM過調制策略通過在過調制Ⅰ區和Ⅱ區加入補償系數，修改基本矢量的作用時間，不僅可實現線性區到過調制Ⅰ區及過調制Ⅰ區到Ⅱ區的平滑過渡，還可實現過調制區到方波調制區的過渡。

這種過調制方法原理直觀，易于理解；同時通過對補償系數和調制比進行線性化處理后，計算量小，易于實現、便于工程化應用。通過在各種調制區的仿真分析，驗證了這種控制策略的有效性，因此該調制技術在工程實際應用中具有一定的意義。