基于可靠性模型的光寬帶無源系統故障率理論值評估

王欽洲 許彬森 李陵 張旭東 吳旭光

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基于可靠性模型的光寬帶無源系統故障率理論值評估

王欽洲 許彬森 李陵 張旭東 吳旭光

中國移動通信集團廣東有限公司汕頭分公司，廣東 汕頭 515041

為評估家庭寬帶故障率理論值，以光寬帶的無源線路系統部分為研究對象，利用數學建模的方式得出系統故障率與各單元產品故障率的關系，通過產品壽命與故障率的關系計算出產品故障率，最終得出光寬帶無源系統的故障率。

故障率；故障頻率；產品壽命；可靠性模型；串聯系統

1 緒論

1.1 研究意義

在移動公司家庭光寬帶業務日常運營中，故障率是重要的指標。對光寬帶故障率的理論值進行評估，從理論上對光寬帶發生故障的頻率進行解釋，有利于預測新建寬帶故障率，對于家客代維安排部署有指導意義。同時，以研究得出的理論值為參考標準，可以對比實際生產中的家寬故障情況，對設法提升客戶滿意度具有重要意義。

研究范圍：最典型的家庭光寬帶場景，二級分光+FTTH接入模式，且只選取紅線內線纜、設備組成的路由進行故障率研究。大體上，也即是對光寬帶無源系統這一分塊進行故障率研究。

選取研究范圍的理由主要是，一條光寬帶在紅線內（無源部分）的路由構成與紅線外主干光路相比，要簡單、規則得多，易于尋找到相應的系統模型得出有效的結論，且研究結果主要也是應用于紅線內線路設備維護工作。具體如圖1所示。

本研究設定對象為新建家庭光寬帶，只針對產品本身故障分析，排除一切外力的影響，在假設所有元件都是新建且同時投入使用的前提下，分析計算理論上一條寬帶發生故障的概率。

1.2 研究思路

由于故障率涉及概念較多，容易混淆，因此為了便于區分，進行如下定義。

對于單條寬帶，在某段時間內，故障頻率=故障次數/時間段，單位為次/千小時。

對于單條寬帶，以一年為統計期，故障率f = 1年內發生故障的概率，單位為百分比。

圖1

2 可靠性建模基本理論

2.1 產品可靠性建模概述

可靠性模型由兩個部分組成：一個是可靠性框圖；一個是計算可靠性數值的數學公式。可靠性框圖用來描述系統與其組成單元之間的可靠性邏輯關系；而計算公式則是用來描述系統與單元之間的可靠性定量關系。

這里所說的“系統”和“單元”是一個相對的概念。例如，對于組成慣性導航系統的平臺和計算機而言，慣性導航系統是“系統”；而平臺和計算機則是“單元”。但對于慣性導航系統的裝載對象（例如飛機和導彈）而言，慣性導航系統就只能算作單元了。一般來說，總是把復雜的產品叫作系統，而把它的組成部分叫作單元。

可靠性模型同樣適用于家庭寬帶故障率研究場景。

當分析家庭寬帶故障率時，將家寬無源系統視為一個系統，而組成整段路由的各線纜、設備與接頭等視為各個單元。通過可靠性建模的方式，對光寬帶無源系統故障率理論值進行評估。

2.2 串聯系統模型

設一個系統由n個單元組成，只有全部單元都正常工作時，系統才能正常工作，或者說只要其中的任一單元故障則系統故障，這種系統稱為“可靠性串聯系統”，簡稱“串聯系統”。根據家庭寬帶特性，對于一條單路由的家庭寬帶，當其路由中的任一單元因故障中斷傳輸，則整條家庭寬帶將中斷傳輸，即整個系統出現故障。因此，光寬帶無源系統正是一個典型的串聯系統。

2.2.1 串聯系統的可靠度

串聯系統的可靠性框圖如圖2所示。

圖 2

圖2中，R1，R2，…，Rn分別為單元1、單元2、……、單元n的可靠度（Reliability）。

可靠度也叫可靠性，指的是產品在規定的時間內，在規定的條件下，完成預定功能的能力。當以概率來度量時，稱為可靠度。

由可靠度的定義可知，可靠度()描述了單元在（0，t）時間內完好的概率，且(0)=1，(+∞)=0。

根據串聯系統的特性，串聯系統的可靠度等于各單元的可靠度之積。因此，串聯系統的可靠性數學模型（即可靠度的數學公式）為：

2.2.2 串聯系統各單元的壽命

受種種隨機因素的影響，單元的壽命T是一個隨機變量。在數理統計中，一批單元壽命的全體稱為總體，其分布稱為壽命分布。

許多通信產品尤其是電子產品的壽命分布一般服從指數分布，或可用指數分布來近似。它在可靠性研究中是最常用的一種分布形式。這主要是由于指數分布的無記憶性：假設某元件使用了t小時，從a小時到a+t小時的條件概率和從b小時到b+t小時的條件概率相等。

對于光纜、跳纖、接頭等非電子產品來說，影響其壽命的因素更為復雜；事實上，其壽命分布服從韋伯分布函數。比如光纜的分布模型，是以形變參數、結構參數和時間參數共同決定的韋伯分布。本研究的假設前提是不考慮任何外界因素影響，也即默認除了時間參數外的其他參數皆為常數，韋伯分布函數也就變成了以時間為單一變量的指數函數。

故認為整段光寬帶無源系統發生線路設備等產品類的故障概率皆符合指數分布的特性。因此，僅研究在指數分布情形下的系統可靠度模型。當各單元的壽命分布均為指數型，且工作時間t相同時，單元可靠度為：

顯然，本研究針對新建寬帶，各元件滿足以上假設。

式（3）表明，串聯系統的壽命分布仍然是指數型。且系統的故障頻率為：

2.2.3 故障頻率與壽命

指數型分布條件下計算故障頻率可利用如下公式。

式（5）中，MTBF指的是相鄰兩次故障之間的平均工作時間，稱為平均故障間隔“Mean Time Between Failure”。MTBF是衡量一個產品的可靠性指標，它反映了產品的時間質量，是體現產品在規定時間內保持功能的一種能力。

接下來需要推論出MTBF與產品壽命T之間的近似關系。

首先來看故障頻率的基本數學模型——浴盆曲線（Bathtub Curve，故障頻率曲線）。取產品的故障頻率作為產品的可靠性特征值，它是以使用時間為橫坐標、故障頻率為縱坐標的一條曲線。曲線兩頭高、中間低，可劃分為三個階段：早期故障期、偶然故障期和嚴重故障期。如圖2所示。

圖2 浴盆曲線

浴盆曲線反映了產品從投入到報廢為止的整個壽命周期內，其可靠性變化的規律：產品早期與晚期為故障高發期，而中間段故障率一般很低（可近似等于0）且基本固定，因此兩次故障之間的工作時間近似等于該曲線中間段的時長。

在實際生產中，通信類產品制造商一般通過測試、篩選等手段將早期故障盡量剔除后提供給客戶使用；而當產品即將進入故障高發期時，則對產品進行報廢或更新換代。也就是說，早期故障期時間段趨近于0，進入嚴重故障期則認為壽命結束，因此產品壽命近似等于偶然故障時間段（即平均故障的間隔）。也即是：

平均無故障時間MTBF≈產品壽命T，單位為千小時（khr） （6）

產品壽命這個已知條件，是由常規的通信產品主流生產廠家提供的。由于產品多樣性以及同種產品型號多樣性，因此這個數值并不固定，研究僅是采用了常見產品的平均壽命值。

這里解釋一下產品壽命的概念。對于可修系統（產品）來說，較少提到壽命的概念。因為每次出現故障都可及時維修，無法定義產品在什么階段就不能繼續使用了，所以更多地采用“使用壽命”的概念，就是指在浴盆曲線中的“偶然故障期”，表示產品在這一階段是最佳使用狀態。人們常說的產品壽命其實就是產品使用壽命。

事實上，目前產品廠家一般無法提供使用壽命的真正數值，他們所能提供的使用壽命其實指的就是平均無故障時間MTBF（單位為khr）了；而對于日常說的壽命反而指的是實際生產經驗上的時間長短，并非產品使用壽命和MTBF。

3 光寬帶無源系統故障率理論值評估模型

3.1 各單元故障頻率

根據汕頭移動公司常用線纜設備廠家的產品的參數，列出各類產品的壽命T，單位為khr（千小時）。這些壽命數值為常見產品型號的平均水平，并不是所有產品壽命都恰好等于所列數值，并由公式（5）和（6）得出各自的故障頻率，如表1所示。

表1

產品名稱單位平均使用壽命T（khr）故障頻率（次/khr） ONU個1500.006 7 光纜段5500.001 9 皮線光纜段3000.003 3 分光器個4000.002 5 尾纖條3000.003 3 法蘭頭個3 0000.000 3 熱熔接頭個1 0000.001

這里的光纜、皮線等線路單位為“段”，即在整個系統中只視為一個節點，并沒有“長度”的概念。這是因為，光纜在長度上的故障概率分布是千公里長度級別。對于無源光寬帶系統來說，光纜長度遠小于該級別，其自身長度可忽略不計，即不同長度的光纜都視為同個單元，其故障率只受時間影響。且本研究始終以排除所有外界影響為前提，默認了不同光纜的各種參數為其平均水平常數。

實際上，當表1的數據換成其他數值時，本研究的計算結果也就隨之變化了。本文關注故障率計算的方法與變量間的關系，數值只作為參考。

3.2 基于可靠性建模理論的家寬串聯系統模型

光寬帶無源系統的串聯系統模型如圖3所示。采用最常見的二級分光+FTTH模式，簡化了路由結構，只考慮關鍵單元的影響。

圖 3

通常經驗認為，通信設備產品年均運行的大致時長為8小時×300天，即1年的實際使用時間約合為2.4?khr。這主要是考慮客戶使用習慣等因素，設備實際上并非滿負載無間斷運行，該時長代表了普遍的平均水平。而對于光纜、尾纖等線路元件，我們認為是不間斷工作的，1年約合為8.76?khr。故有：

這就是說，理論上一條寬帶每年故障0.2次，即一年內發生故障的概率為20%，也即：

如果以月為統計周期，則有：

對于全體家庭寬帶來說，可以理解為在一年內每1條寬帶就有0.2條會發生1次故障，假設全年共有N條寬帶，則有：

全體家庭寬帶故障率F=0.2N/N=20%（1年內）

顯而易見，全體家庭寬帶故障率是等于單條家寬故障率的。當然，由于實際家寬網絡的復雜性，不同寬帶間并非完全相互獨立，共用部分路由的寬帶其故障率是有相關關系的，這里采用的是理想化的近似結果。

4 結論

4.1 研究結果

4.1.1 結論1

排除一切外力的影響，在假設二級分光模式FTTH家庭寬帶的所有元件都是新建且同時投入使用的條件下，按照常規產品的平均壽命參數推測，理論上一年內一條寬帶發生故障的概率為20%，也即家庭寬帶故障率為20%。

4.1.2 結論2

光寬帶無源系統故障率等于組成該系統的各單元故障率之和。組成系統的單元越多樣，系統越復雜，則故障率自然也就越高。

4.1.3 結論3

在不考慮其他因素的影響下，故障率理論值取決于組成寬帶的各單元產品壽命。當產品壽命改變時，該理論值也會隨之改變。因此可以通過提高產品壽命的方式來降低家寬故障率。

本研究主要是提供一種思路，利用數學建模的方式，從純理論的角度得出家庭寬帶故障率的相關結論。

4.2 實際應用意義

根據研究算出的光寬帶無源系統故障率理論值，可以作為實際生產的參考標準，為實際家庭寬帶故障率設立合理的目標，有利于科學提升家寬線路可靠性。

按照年故障率20%，即每月故障率1.67%的理論值，大致折算為移動公司常用的月度“萬投比”（即每萬用戶的投訴數量）指標就是167。（實際上這種類比是較粗略的，因為實際接收的客戶投訴數量與故障數量這兩個概念并不直接等同。）

以汕頭市移動光寬帶約40萬用戶來估計，理論上每月在紅線內線路部分發生故障的用戶數約為6?680戶。2017年底實際情況是每月紅線內投訴數量約為10?000單。由于存在故障客戶未投訴，同個故障包含多個用戶以及客戶投訴預攔截等情況，因此實際每月故障量應該遠高于10?000戶。因此，與理論上6?680戶還有一定的差距。

在光寬帶網絡實際運營過程中，除了理論上存在的產品故障外，還有許多外力因素造成的線路設備故障。有些故障是由外界不可抗力造成的，無法避免；有些則屬于人為引起，是應盡量減少和避免的。外力因素主要有以下幾個方面。

（1）線路布放不合規，如超長布線，布線路由不合理等。應嚴格執行規范，合理設計路由，要求代維合規布線。

（2）裝維工藝不過關，如沒有執行熱熔規范或熱熔操作粗糙，線路接頭設備安裝不牢靠等。應通過培訓和嚴格要求等方式，提高代維人員裝維水平，提升裝維質量。

（3）人為操作不當，客戶使用線纜、設備方法不當。應引導客戶正確操作，減少不必要投訴。

此外，根據故障率理論值可以大致推算整套光寬帶無源系統的使用壽命，有利于提前做好線路設備更新換代的準備，保障新舊線路系統平穩過渡。

根據故障率理論值20%，按照上文的數學公式可以得出光寬帶無源系統的壽命約為1/20%=5年。也就是說，新建光寬帶無源系統每經過5年，就需要經歷一次較大規模的更新換代。這為維護部門更新線路及建設部門進行重建提供了依據。當然，由于日常的建設和維護，光寬帶無源系統各單元實際一直處于不斷更新的過程中。

[1]劉保中. 可靠性工程概要[M]. 北京：機械工業出版社，2012.

[2]尤榮賢. 從人的MTBF談產品設計壽命[EB/OL].（2017-04-28）.http://icrms.cie-info.org.cn/zw/2017427/1493256960593_1.html.

[3]蘇鐵軍. 平均故障間隔時間（MTBF）和故障率的關系推導[EB/OL].（2012-12-04）.http://blog.sina.com. cn/s/blog_537ca14901014emk.htm.

[4]郭思嘉. 基于 Weibull 函數分布的電力通信網光纜失效率模型[J].電力系統保護與控制，2017，45（17）：92-99.

Theoretical Value Evaluation of the Failure Rate of the Passive System of the Optical Broadband Based on Reliability Model

Wang Qinzhou Xu Binsen Li Ling Zhang Xudong Wu Xuguang

China Mobile Group Guangdong Co., Ltd., Shantou Branch, Guangdong Shantou 515041

In order to evaluate the theoretical value of the failure rate of home broadband, taking the passive system of the optical broadband as the object, we use mathematical model to get the relationship between the failure rate of the system and of each unit, and calculate the failure rate of each unit by the relationship between its product life and failure rate, and finally get the failure rate of the passive optical broadband.

failure rate; failure frequency; product life; reliability model; series system

TN929.1

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