前、后加載低壓渦輪高升力葉型流動損失機理大渦模擬研究

趙 磊，劉兆方，羅華玲

（中國航發商用航空發動機有限責任公司，上海200241）

在民用航空發動機中，高升力葉型設計是低壓渦輪氣動設計技術的重要發展方向之一。通常，葉型負荷用Zweifel升力系數（Zw）來表征，Zweifel升力系數大于1.0的葉型設計被稱為所謂的高升力葉型設計，而升力系數大于1.2的設計被稱為超高升力葉型設計（Ultra-high lift）[1]。在相同的速度三角形條件下，葉型升力的提高可以通過減小葉片軸向弦長或者減少葉片數來實現，從而可以減輕低壓渦輪的重量。但是，隨著葉型負荷的提高，必然導致葉型吸力面擴散區逆壓梯度的增強，傳統的定常設計思想認為，這會導致低壓渦輪葉型損失在高空低雷諾數條件下急劇惡化，定常來流條件的葉柵試驗也證實了這一結論（如圖1所示），因此上世紀90年代前低壓渦輪的葉型升力水平都在1.0以下。

圖1 傳統葉型設計思想葉型吸力面流動示意圖

實際低壓渦輪葉片是工作在非定環境中的，劍橋大學懷特實驗室Hodson教授領導的研究組針對低壓渦輪內部環境下的尾跡誘導轉捩相關問題開展了大量的研究工作[1-7]。研究表明，尾跡誘導轉捩所形成湍流區與寂靜區（Calmed region）邊界層速度剖面因較之層流速度剖面更飽滿而更能抵抗分離，從而可以削弱分離甚至完全抑制分離，減小分離流動損失。這就意味著，雖然在定常流動、低湍流度假設條件下高負荷設計葉型因存在邊界層分離導致其損失高于低升力設計葉型，但在上游尾跡掃掠的非定常流動條件下，因邊界層分離得到抑制且尾跡誘導轉捩導致的湍流邊界層損失相對較小，高升力設計葉型的損失有可能低于低升力葉型的損失。比如，圖2給出了兩種不同升力設計葉型（Datum與Blade H，前者升力系數為0.87，后者升力系數為1.05）的表面等熵速度分布（定常流動條件）及對應的葉型損失對比，可以看出在非定常流動條件下（存在上游尾跡掃掠），高升力設計的Blade H葉型損失低于低升力設計的Datum葉型損失。

圖2 兩種不同升力設計葉型表面速度分布及損失對比[8]

隨著對低壓渦輪內部非定常流動環境下葉片邊界層分離及轉捩問題的理解認識不斷加深，研究者們發現在尾跡的掃掠下高負荷葉型的葉型損失并不會顯著的提升，高升力葉型設計的思想和方法得以逐步確立，并在工程設計中獲得應用。隨后，羅羅公司BR-710/715、TRENT系列發動機[9]，發動機聯盟的GP7000系列等發動機，GE公司GE90與GEnx等系列發動機低壓渦輪都開始采取高升力葉型設計。

國內，北航[10，11]、西工大[12]，商發[13，14]等機構的研究學者同樣在相關領域開展了大量的數值和試驗研究，推動了國內相關技術水平的發展，研究結果指出分離點動量厚度雷諾數是影響高升力葉型損失的重要因素，但是對如何設計葉型的峰值馬赫數位置并無明確結論。本文通過對相同升力系數具有相同分離點動量厚度雷諾數的前、后加載葉型進行大渦模擬分析，研究其流場和損失特性，為高升力葉型設計中峰值馬赫數位置的選取提供指導。

1 研究方法

1.1 研究對象

以某型低壓渦輪導葉的中截面葉型的雷諾數（Re=1.2×105，定義見公式1）及進出口氣流角為輸入，設計了Zweifel升力系數為1.2的兩套葉柵，設計葉型參數如表1所示，其中葉柵1和葉柵2具有相同的分離點動量厚度雷諾數，但葉柵1為后加載葉型，葉柵2為加載葉型，如圖3所示。通過兩套葉柵的對比，可以分析出加載位置對高升力葉型性能的影響。

式中，u2為葉柵出口截面的特征速度，即平均速度；ρ為空氣密度；b為葉柵弦長；μ為空氣粘性系數。

表1 葉型主要設計參數

圖3 高升力葉型壓力分布對比

1.2 數值方法

利用尾跡掃掠的非定常效應來抑制分離是高升力葉型設計的關鍵，而對轉捩位置與長度的模擬直接影響葉柵性能，目前采用湍流模型的URANS方法還缺乏準確捕捉這一現象的能力，因而大渦模擬（LES）精度較高，被廣泛用于此類問題的數值研究。本文采用了二維大渦模擬方法，在不同尾跡通過頻率和雷諾數條件下對上述2套葉柵進行了模擬分析，上游尾跡的掃掠效應通過上游周期性運動的圓棒來模擬。

計算網格由ANSYSICEM進行劃分，為二維結構化網格。圓棒區域節點數為5.7萬，網格分布如圖4（a）所示，圓棒柵距與葉柵相同，直徑為4 mm，葉型軸向弦長為100 mm，圓棒中心與葉柵前緣距離為0.5倍葉柵軸向弦長。葉柵域節點數為23.6萬，網格分布如圖 4（b）所示?？偣濣c數為 29.3萬。壁面 Δy+均小于1，近壁區網格層間延伸比為1.1，網格流向尺寸Δs+均小于2.5.為降低出口邊界反射對上游流場計算的影響，將出口延伸至6倍軸向弦長。

圖4 計算域網格分布

大渦模擬計算采用的是商用計算流體動力學軟件Fluent，亞格子尺度模型選用Smagorinsky-Lilly模型，動態應力修正模型與Cs取0.1的修正模型計算結果接近，為保證數值計算的穩定性，選擇了Cs為0.1的模型修正方法。對于上游帶棒的算例，圓棒域設為運動計算域，網格移動速度根據各算例工況的尾跡通過頻率決定?？臻g離散選用有界中心差分格式，時間離散選用有界二階隱式格式。非定常時間步設置為圓棒通過周期的1%.

本文分別對兩套葉柵在四種雷諾數工況（Re=0.8 × 105、1.2 × 105、1.5 × 105和 1.8 × 105） 和三種來流條件（Fr=0.0、0.3和0.6）進行了計算，其中尾跡折合頻率Fr的定義為：

式中，ubar為模擬尾跡的圓棒線速度，tbar為模擬尾跡的圓棒節距，通過調節算例中圓棒的運動速度來改變尾跡通過頻率。當Fr=0時，表示柵前無圓棒，即定常來流條件。

2 結果與分析

2.1 雷諾數效應

圖5給出了葉柵1在定常來流條件（Fr=0.0）不同雷諾數下葉柵尾緣的時均速度云圖。圖中低速區即為邊界層區域，可以看到，吸力面邊界層從葉身中部（峰值馬赫數位置之后）開始顯著增大，然后逐步發展為分離。尾緣時均邊界層厚度隨雷諾數變化明顯，雷諾數越小，時均邊界層厚度最大，表明分離泡隨著雷諾數增大而變小，符合氣動動力學一般規律。

圖5 葉柵1時均速度分布云圖

圖6給出了葉柵1在定常來流條件（Fr=0.0）不同雷諾數下吸力面時均邊界層動量厚度和動量厚度雷諾數沿軸向的變化趨勢。其中，縱坐標分別為邊界層動量厚度和動量厚度雷諾數，橫坐標是軸向相對弦長，AC表示軸向弦長?？梢钥吹?，葉柵1在四個雷諾數工況下，分離起始點的位置都比較接近（在77%～79%之間），隨著雷諾數的增大，分離點位置略微向后推移，表明雷諾數的變化對葉型吸力面分離起始位置的影響比較小，分離點動量厚度雷諾數的增大主要是由于主流速度的增大導致的。

圖6 葉柵1時均動量厚度和動量厚度雷諾數的沿程變化

2.2 尾跡效應

圖7 給出了葉柵1不同尾跡通過頻率下葉柵尾緣部分區域的時均速度云圖。從圖中可以看到，上游無尾跡時，時均邊界層厚度以及分離區相對較大。在尾跡折合頻率為0.3時，時均邊界層厚度和分離區長度均減小，說明上游尾跡可以有效地抑制葉片吸力面分離。在尾跡折合頻率增大到0.6時，吸力面邊界層的時均分離泡基本得到了抑制。

圖7 葉柵1不同尾跡通過頻率下時均速度分布云圖

圖8 給出了葉柵1不同尾跡通過頻率下吸力面邊界層動量厚度和動量厚度雷諾數的沿程變化。從結果中可以看到，尾跡通過頻率為0.3時，時均分離點從無尾跡下的77.0%AC（軸向弦長）后移到了83.1%AC，而尾跡通過頻率增大到0.6時，吸力面分離點到了接近尾緣的位置（94.2%AC），且分離區大大減小，與圖7現象一致。

圖8 葉柵1不同尾跡通過頻率下時均動量厚度和動量厚度雷諾數的沿程變化

圖9 給出了葉柵1不同尾跡通過頻率下損失系數的比較，得益于尾跡對分離泡的抑制作用，可以看到葉型損失隨著尾跡通過頻率的增大而減小。

圖9 葉柵1損失系數比較

通過時空圖可以更直觀的揭示尾跡對邊界層的影響機制，分析邊界層參數的非定常變化規律。圖10給出了葉柵1不同尾跡通過頻率吸力面邊界層位移厚度的時空演化圖，S/S0表示吸力面相對弧長，t/t0表示相對時刻，白色實線表示分離起始點。從圖10中可見，上游尾跡的存在使吸力面邊界層分離點向后移動，尾跡折合頻率為0.6時，部分時刻下，吸力面分離現象消失，且整體分離區域變小，分離時間較短。此外，隨著尾跡折合頻率的增大，由于上游尾跡抑制了吸力面邊界層分離，吸力面靠近尾緣區域的邊界層位移厚度也逐漸減小。

圖10 葉柵1不同尾跡通過頻率吸力面邊界層位移厚度時空圖

圖11 給出了葉柵1不同尾跡通過頻率吸力面剪切應力的時空演化圖?？梢钥吹剑谏嫌螣o尾跡時，吸力面邊界層中是層流分離（0.65S/S0處開始）和自然轉捩（0.87S/S0至尾緣）。在上游尾跡折合頻率為0.3時，在0.8～0.9相對時刻范圍內，尾跡開始誘導分離區邊界層的流體發生轉捩，使該區域壁面剪切應力增大，隨著尾跡向下游遷移，其擾動減弱，轉捩過程被削弱。同時，尾跡誘導轉捩后，分離在湍流邊界層下得到抑制，分離區推后（如白線所示），自然轉捩區也推后（0.91S/S0至尾緣）。圖 11（c）Fr=0.6的結果可見，尾跡誘導轉捩的起始位置相比于Fr=0.3時有所提前，在0.5S/S0位置處開始，表明較高的尾跡折合頻率導致在層流分離點之前即誘發轉捩。

圖11 葉柵1不同尾跡通過頻率吸力面剪切應力時空圖

同時，還可以看到，隨著尾跡折合頻率的增大，擾動的強度和頻率均增大，使分離區進一步向后推甚至消失，轉捩區也更快地向湍流變化，形成再附。在下游，尾跡離開后，即使再次發生分離，回流區和轉捩區的范圍也很小。圖11從非定常變化的角度揭示了隨著尾跡折合頻率增大，葉柵1葉型損失逐漸降低背后的物理過程。

上述結果表明，尾跡對高升力葉型的吸力面流動特征有很大的影響，尾跡會誘導邊界層轉捩，進而起到對邊界層分離泡的抑制作用，引起葉柵性能的顯著變化。

2.3 前后加載葉型對比

圖12給出了無尾跡情況下葉柵2的計算結果，對比相同狀態下葉柵 1的結果（圖 8（a）和圖 10（a）），葉柵2的時均分離起始位置在60%吸力面弧長位置（73.3%軸向弦長），相比葉柵1提前，其自然轉捩帶來的湍流邊界層范圍也較葉柵2小一些，但是因為在這一雷諾數工況下兩者均為開式分離，所以其葉型損失系數相差不大，分別為0.054 5（葉柵1）和0.054 3（葉柵2），與兩套葉柵尾緣動量厚度的對比一致。此外，兩套葉柵設計的分離點動量厚度雷諾數相同。

圖12 葉柵2 Re=1.2×105，Fr=0.0

此外，計算結果表明，設計點雷諾數下（Re=1.2×105）葉柵1和葉柵2的分離點動量厚度雷諾數相同，均為221，相比定常RANS計算偏小。

圖13給出了葉柵2在設計點雷諾數Fr=0.3尾跡通過頻率下邊界層參數的沿程變化及時空圖。對比葉柵 1 的結果（圖 8（b）、圖 10（b）和圖 11（b）），兩套葉柵尾跡誘導轉捩的位置均發生在層流分離起始點附近，而葉柵1的位置更加靠后。葉柵1時均分離為開式狀態，而葉柵2為閉合分離泡，因此盡管葉柵1的湍流邊界層損失更小，但由于分離損失在葉柵1中任然占主導，所以葉柵2（0.044 4）的損失較葉柵1（0.049 5）仍然更小。

圖13 葉柵2 Re=1.2×105，Fr=0.3

圖14給出了葉柵2設計點雷諾數Fr=0.6尾跡通過頻率下邊界層參數的沿程變化及時空圖。對比葉柵 1 的結果（圖 8（c）、圖 10（c）和圖 11（c）），由于尾跡增強，此時兩套葉柵的時均分離泡均為閉合狀態，其分離損失量級相當，但是后加載的葉柵1湍流浸濕面積更小，所以其損失也更?。ㄈ~柵1=0.040 5，葉柵2=0.054 7）。

圖14 葉柵 2 Re=1.2×105，Fr=0.6

以上結果表明，當尾跡增大到足以使時均分離泡閉合時，適當的后加載可以減小湍流浸濕面積，提升葉柵性能。

3 結束語

本文針對性地設計了前、后加載的兩套高升力葉型，通過二維大渦模擬計算，分析了兩套葉柵在定常和非定常來流條件下吸力面邊界層的演化規律和損失特性，結果表明，在尾跡掃掠使時均分離泡閉合時，相比前加載葉型，后加載的高升力葉型可以減小葉柵的湍流浸濕面積，提高葉柵性能。