設備所在樓層對設備-結構相互作用的影響1

姜忻良 馬小丹

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設備所在樓層對設備-結構相互作用的影響1

姜忻良 馬小丹

（天津大學建筑工程學院，濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300072）

為了研究設備所在樓層位置對設備-結構相互作用的影響，以某高層鋼框架為例，將設備分別放置于結構頂層和底層設計了2種設備-結構體系模型，然后利用ANSYS有限元分析軟件對整體模型進行地震響應時程分析。分析結果表明：在El Centro波、Taft波和人工波作用下，當設備頻率與結構基頻調諧時，設備-結構相互作用會令結構動力響應減小而設備動力響應顯著增大；設備-結構相互作用的大小與設備所在樓層密切相關：頂層設備與結構間的相互作用比底層更加劇烈，這與位于不同樓層的設備間等效質量以及底端輸入激勵頻譜的差異有關。

設備-結構體系 動力相互作用 設備所在樓層 時程分析法

引言

目前，現代建筑中科學技術含量高、價格昂貴的精密儀器所占比例越來越高，設備-結構體系成為現代建筑中常見的結構形式。我國處于地震多發區，自2008年汶川地震以來，建筑結構的抗震問題越來越受到工程界的高度關注（姜忻良，2015a）。建筑抗震設計規范（GB 50001—2010）（中華人民共和國住房和城鄉建設部等，2010）對建筑主體結構提出了“三水準、兩階段”的抗震設防目標，但是對儀器、設備等附屬結構的抗震設防規定還比較籠統。在實際地震作用下，設備與結構共同工作，兩者之間存在著復雜的動力相互作用，傳統的研究方法和以此為基礎的抗震設計具有明顯的局限性。因此，探究設備-結構相互作用對設備與結構在地震作用下動力響應的影響具有重要意義。

設備-結構體系的分析方法主要有2種，一是樓面反應譜法，二是設備與結構耦合分析法。樓面反應譜法（韓淼等，2003）是把主體結構與附屬結構連接處的反應以譜的形式作為附屬結構的輸入激勵，該方法的發展經歷了2個階段：第一代樓面反應譜法完全沒有考慮設備與結構間的相互作用，與實際情況有較大誤差；第二代樓面反應譜通過綜合考慮設備與結構質量比、非經典阻尼等因素而計入了設備對結構的反作用，可得到較為可靠的樓面譜。秦權等（1997）通過建立樓面反應譜分析程序FSAP得出了適用于單支座設備的設計樓面譜；Politopoulos（2007）提出了考慮結構在非線性階段的耗能效應對設備動力響應影響的樓面反應譜生成方法。設備與結構耦合分析法建立設備-結構體系整體模型進行計算分析，能夠準確反映設備與結構共同作用的性質，可較精準地得到設備與結構的動力響應（國巍，2009）。陳建兵等（2001）通過試驗對比分析了單、雙自由度體系間設備-結構相互作用的差異；李杰等（2003）提出了主-子結構邊界耦合矩陣變換的一般建模方法，重點分析了彈性范圍內設備-結構相互作用對設備與結構動力反應的影響；張建霖（2003）采用攝動理論對主次結構建立綜合的動力方程，并利用模態疊加法建立了樓面反應譜。

關于設備與結構間相對頻率對設備-結構相互作用所帶來的影響，目前的研究還不夠深入，同時，設備所在樓層對設備-結構相互作用也會帶來影響。為此，本文建立了較為極端的情況，即設備分別位于結構頂層和底層的設備-結構體系模型，從頻率比角度出發分析設備所在樓層位置對設備-結構相互作用的影響。

1 分析模型與運動方程

1.1 設備-結構體系的設計

現代建筑結構的形式主要向著高層建筑的方向發展，因此本文選取某10層3跨的高層鋼框架結構作為設備-結構體系的主體結構。該高層鋼框架結構的跨度均為7.0m，首層層高3.4m，2至10層層高3.0m。結構1—9層每層的總抗震質量（包括結構質量與非結構質量）為2.81×105kg，10層總抗震質量為1.54×105kg。鋼框架結構由H型鋼梁、柱連接而成，梁柱截面尺寸參數見表1。鋼材型號為Q345，彈性模量為2.02×105MPa，泊松比0.3，鋼材屈服強度為339.6MPa。通過對主體結構進行模態計算，得到主體結構的一階自振頻率為0.8020Hz。結構平面示意圖和立面示意圖如圖1和圖2所示。

表1 梁柱截面尺寸

本文設計了2種設備-結構體系，即模型M1和模型M2，設備分別位于結構頂層和底層的中心處（圖2中①、②所在位置）。實際工程中設備的放置可采用多種形式，由于不同的放置方式會得到不同的結果，本文僅考慮設備與結構間錨固連接的情況。實際工程中建筑結構內部設備種類繁多，根據不同種類設備動力特性的差異，本文從設備自振頻率與結構基頻差距較小、相近以及差距較大的方向出發，選取自振頻率與結構的一階自振頻率比值分別為0.6、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2、1.5、2.0、3.0、4.0、5.0以及8.0的單層設備分別放置于模型M1和模型M2中，從頻率比角度分析設備所在樓層對設備-結構體系動力的影響。以上設備的高度均為2m，質量均為1.5×105kg，不同設備間僅自振頻率不同，這保證了單一變量原則。

圖1 結構平面示意圖（單位：mm）

圖2 結構立面示意圖（單位：mm）

1.2 設備-結構體系有限元模型

本文使用ANSYS有限元分析軟件對設備-結構體系建立整體模型，并使用時程分析法對其進行地震作用下動力響應的計算。結構中的框架柱、框架主梁、次梁以及設備支架均使用BEAM189單元模擬，1層柱單元尺寸為0.85m，2—10層柱單元尺寸為0.75m，框架主梁和次梁的單元尺寸均為1m。將設備根據其自身動力特性的特點簡化為單質點單自由度體系，設備質量集中于設備頂點，使用MASS21單元模擬。主體結構梁柱之間采用剛接。

本文對設備-結構體系做如下假定：①采用剛性地基假定，底層柱與地基固接；②質量矩陣基于一致質量矩陣；③材料的本構關系選取適用于鋼結構構件以及近似于鋼筋混凝土構件的雙線性等向強化模型（姜忻良，2015b），屈服后剛度2為屈服前剛度1的1%，模型示意圖及參數的取值如圖3所示；④結構各層質心和剛心位于同一豎軸，均處于結構幾何形心處。

圖3 雙線性等向強化模型

1.3 設備-結構體系運動方程

設備-結構體系的運動方程（文波等，2009）為：

式中，和是兩個比例系數，分別具有s－1和s的量綱。

不考慮振型阻尼比，采用常阻尼比假定，即：

式中，為阻尼比，ω為第階振型自振頻率，ω為第階振型自振頻率。

2 地震動加速度時程曲線選取

提供合理的地震動輸入是工程結構抗震分析的基礎，是保證結構抗震設計經濟、可靠的必要條件（李建亮等，2015）。本文選取的高層鋼框架結構位于Ⅲ類場地，故選取適用于此場地類型的El Centro波、Taft波和人工波作為設備-結構體系的加載激勵，各地震波的加速度時程曲線如圖4所示。3組波的原始記錄離散化時間均為0.02s，并且按Ⅶ度抗震設防條件下小震（0.55m/s2）、中震（1.5m/s2）和大震（3.1m/s2）對設備-結構體系進行動力響應分析。為便于分析研究，使設備、結構的動力響應更加明顯，本文將地震波加載方向選定為結構弱軸（圖1中軸）方向。

圖4 地震動加速度時程曲線

3 設備-結構體系模態分析

設備-結構體系在地震作用下的動力響應與其模態關系密切。主體結構各階自振頻率見表2，本文選取＝0.5（設備較柔，與結構基頻差距較大）、＝1（設備與結構基頻相等）和＝3（設備較剛，與結構基頻差距較大）3種頻率比時的模型M1和模型M2來進行模態分析。

表2 結構自振頻率

設備-結構體系前5階自震頻率如圖5所示，從中可以看出在不同頻率比下，模型M1、M2的前5階自振頻率基本無差別，即設備所在樓層位置的改變對設備-結構體系的振動模態無明顯影響。當＝0.5時，2種模型的低階自振頻率在0.4附近，與設備自振頻率相近；當＝3.0時，2種模型的低階自振頻率在0.8附近，與結構基頻相近。說明隨著頻率比的增大，設備-結構體系的低階振型由表現設備振動為主向表現結構振動為主過渡，設備-結構體系整體分析模型可以更加充分地體現設備振動的動力特性。

圖5 設備-結構體系前5階自振頻率

4 設備-結構體系動力時程響應分析

根據不同頻率比下模型M1、M2在El Centro波、Taft波和人工波作用下的動力時程分析結果，得出2種模型在不同震級時的總體工作狀態如下：在小震階段，設備與結構均處于彈性工作狀態；在中震階段，主體結構仍然處于彈性狀態，而設備已經產生了一定程度的塑性變形；在大震階段，主體結構底部開始出現塑性變形，此時設備已經產生了較大程度的塑性變形。

4.1 結構動力響應分析

經初步分析，在El Centro波、Taft波和人工波作用下的小震、中震和大震階段，模型M1、M2結構的各樓層最大水平位移s1、s2（s表示結構）隨頻率比的變化呈現相同的規律，故以10層為代表，給出最大水平位移響應曲線（圖6）。

圖6 結構頂層中心處最大水平位移響應曲線

由圖6可以看出，在3種地震波作用下的小震階段，當0.5＜＜1時，s1和s2均隨著的增大而減小，這是因為隨著設備自振頻率與結構的基頻逐漸接近，兩者的共振現象趨于明顯，設備-結構相互作用對結構動力響應產生明顯的“抑制”作用；當＝1時，s1和s2達到最小值(s1)min和(s2)min，此時設備與結構頻率調諧，設備-結構相互作用最劇烈；當＞1時，s1和s2隨著的增大而增大并且逐漸趨于平緩，此階段隨著設備自振頻率遠離結構基頻，設備-結構相互作用對結構動力響應的“抑制”逐漸減弱直至基本消失。

在中震和大震階段，最大水平位移響應曲線的變化規律與小震階段基本一致，但(s1)min和(s2)min所對應的頻率比與小震階段有明顯的差異。在中震階段，(s1)min和(s2)min所對應的頻率比分別為1.3和1.1，較小震階段出現右移現象；在大震階段，(s1)min和(s2)min所對應的頻率比分別為1.5和1.2，右移程度更加明顯。上述共振頻率比的右移現象與設備在強震階段發生較大程度的塑性變形，設備自身剛度在原有基礎上明顯減小有關。通過計算及分析可知，在設備與結構頻率相近或調諧時，設備-結構相互作用可以有效降低結構的地震響應，減小結構在強震階段因塑性變形而產生的破壞，對結構的抗震有利。限于篇幅原因，本文依據《建筑抗震設計規范》僅選取了3條地震波對設備-結構體系進行動力時程分析，但是考慮到強震地面運動的地震能量在其頻域范圍內分布的隨機性較強，可能并沒有給出更大范圍地震波作用工況下的探究結果。

分析模型M1、M2的結構樓層最大水平位移隨頻率比變化曲線的規律，將頻率比0.5＜＜2的區間稱為設備-結構體系的共振區，將頻率比＞2的區間稱為設備-結構體系的非共振區。將2種模型結構各樓層最大水平位移在共振區的最小值與在非共振區的均值的比值s1和s2作為分析參數，其數值越小，說明設備與結構調諧時設備-結構相互作用對結構動力響應的“抑制”作用越大。此處以El Centro波時為例，將小震、中震和大震階段的s1和s2進行對比，見表3。

表3 El Centro波作用下λs1和λs2對比表

從表3中的數據可以看出，在同種地震波作用下的小震、中震和大震階段，模型M1主體結構各樓層的參數s1均小于模型M2主體結構各樓層的參數s2，說明在設備與結構頻率調諧的情況下，設備放置于結構頂層時的設備-結構相互作用對結構動力響應的“抑制”要明顯大于設備位于結構底層時，即頂層設備與結構間的相互作用要比底層設備與結構間的相互作用更加劇烈，對結構動力響應的影響更大。

4.2 設備動力響應分析

在地震荷載作用下，設備的慣性運動會令其自身產生相對于所在樓層的位移而發生變形，這種相對位移通常是設備發生破壞的原因，故設備頂點相對于所在樓層連接點處的位移是分析設備動力響應的重要指標，在El Centro波、Taft波和人工波作用下，模型M1、M2在小震、中震和大震階段的設備頂點最大相對位移e1和e2（e表示設備）隨頻率比變化的曲線如圖7所示。

圖7 設備頂點最大相對位移響應曲線

由圖7可知，在3種地震波作用下的小震、中震和大震階段，曲線走勢基本一致，即設備頂點最大相對位移隨頻率比的增大而減小，最后趨于平緩并基本保持不變。設備頂點最大相對位移響應曲線并沒有在＝1附近出現峰值，這是因為當頻率比較小時，設備剛度較小，設備的自振周期明顯小于結構自振周期，設備與所在樓層會出現反向振動的情況，設備自身振動十分明顯；隨著頻率比的增大，設備自身剛度變大，設備的振動逐漸轉變為與所在樓層的同向振動，設備頂點最大相對位移逐漸減小。

進一步對設備底端最大剪力進行分析。在El Centro波、Taft波和人工波作用下，模型M1、M2在小震、中震和大震階段的設備底端最大剪力e1和e2隨頻率比變化的曲線如圖8所示。通過圖8可知，在3種地震波作用下的小震、中震和大震階段，當設備自振頻率與結構基頻相近或調諧時，e1和e2出現峰值(e1)max和(e2)max，說明此時的設備-結構相互作用令設備的內力（剪力）響應明顯增大。在相同地震作用下，設備內力（剪力）的大幅度增大會令其更加容易達到自身的屈服強度而產生破壞。因此，設備與結構頻率調諧時的設備-結構相互作用對設備抗震不利。

圖8 設備底端最大剪力響應曲線

5 設備底端輸入激勵的頻譜分析

以模型M1、M2在El Centro波作用下的小震階段為例，分別給出＝0.8、1.0、2.0和3.0時的設備底端輸入激勵的頻譜分析圖，并將設備自振頻率以虛線標注在圖中進行對比，如圖9所示。

圖9 設備底部輸入激勵頻率分析圖

由圖9可以看出，模型M1、M2設備底端輸入激勵的主頻均位于0.8Hz附近，接近結構一階自振頻率，這主要是因為地震作用下結構樓層的濾波作用會將地震波中的高頻成分過濾掉，留下與結構基本自振周期相近的部分。當設備自振頻率與結構一階自振頻率相近時，設備自振頻率與輸入激勵的主頻區域最接近，從而使設備與結構間發生明顯的共振現象，存在強烈的設備-結構相互作用。因此，在＝1附近，設備取得動力響應的最大值，而結構取得動力響應的最小值。

針對模型M1、M2的主體結構第一階振型，頂層設備質量所在振型節點處的振型位移與底層設備明顯不同，所對應的等效單自由度體系的等效質量不同。顯然，設備位于頂層時的等效質量遠大于設備位于底層時，因而頂層設備對結構位移響應的抑制效果要優于底層設備。同時，模型M1的設備底端輸入激勵的頻譜主要集中于低頻部分，高頻部分很少，短周期變化強烈；而模型M2的設備底端輸入激勵的頻譜的高頻成分仍然較豐富，高低頻差異不明顯，缺乏強烈變化的低頻成分，這也是造成設備與結構頻率調諧時，頂層設備-結構相互作用比底層設備更加劇烈的原因之一。

6 結語

本文利用ANSYS有限元分析軟件，分析了不同地震波作用、不同地震階段以及不同頻率比等情況下，設備分別放置于結構頂層和底層的2種設備-結構體系的動力響應規律，得到如下結論：

（1）在一定條件下，當頻率比在＝1附近時，設備與結構間有著明顯的相互作用。此時，設備-結構相互作用可以減小結構在地震作用下的動力響應，但是會使設備受力顯著增大而更容易發生破壞。

（2）設備與結構頻率調諧時兩者間的相互作用大小與設備所在樓層密切相關：頂層設備-結構相互作用明顯大于底層設備-結構相互作用，這與位于不同樓層的設備間等效質量以及底端輸入激勵頻譜的差異密切相關。因此在進行設備-結構體系設計時，應該綜合考慮頻率比以及設備所在樓層位置的影響，以便找到對設備和結構均相對有利的方案。

（3）在中震階段，設備與結構的共振頻率比較小震階段的＝1出現右移現象，大震階段右移程度更加明顯，主要是中震和大震階段，設備與結構先后進入彈塑性工作狀態，其自身剛度等參數發生明顯變化所致。

（4）設備-結構體系中設備的變形和受力隨頻率比變化的規律明顯不同。為了減小設備在地震作用下的變形，單純地增大設備或設備支架的剛度并不完全可取，而應該根據設備與結構的相對頻率綜合考慮。

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The Influence of Equipment Location on Equipment-structure Interaction

Jiang Xinliang and Ma Xiaodan

(Key Laboratory of Coastal Civil Engineering Structure and Safety, School of Civil Engineering,Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In order to study the influence of the location of equipment on equipment-structure interaction, a high-rise steel frame is taken as an example, in which the equipment is placed on the top of the structure and the bottom of the structure respectively. Two kinds of equipment-structure system models are designed, and the whole analytical model is established by using ANSYS program for the seismic response analysis. The results indicate that under the action of El Centro wave, Taft wave and artificial wave, the equipment-structure interaction reduces the dynamic response of the structure whereas the dynamic response of the equipment increases significantly when the equipment frequency and the structure fundamental frequency are tuned. The interaction between the equipment and the structure is closely related to the location of the equipment, and the interaction between the equipment located on the top floor and the structure is more intense than the equipment located at the bottom floor. This is because of the differences between the equivalent quality and the input excitation spectrum at the bottom of the equipment located on the different floors.

Equipment-structure system; Dynamic interaction; The location of equipment; Time-history analysis

姜忻良，馬小丹，2018．設備所在樓層對設備-結構相互作用的影響．震災防御技術，13（2）：320—330．

10.11899/zzfy20180207

國家自然科學基金項目（51478312、51278335）

2017-11-01

姜忻良，男，生于1951年。教授。主要研究方向：結構抗震及土與結構相互作用。E-mail：jiangxinliang@126.com