利用探地雷達時距曲線求取介質介電常數及其應用

王 遠，王治華

（上海市地質調查研究院，上海 200072）

近年來，探地雷達（ground penetrating radar, GPR）在城市地下管線探測、城市地質災害探測等方面發揮了重要作用。隨著城市地質工作的不斷精細化，對探地雷達探測的要求也越來越高，特別是雷達剖面成果的時深轉換，更是直接關系到探測成果的準確與否。

在影響雷達剖面成果的諸多因素中，介電常數的選取至關重要。目前，探地雷達探測中主要采用的是人為給定某一個經驗值作為時深轉換的介電常數值，這在不同地區不同環境的探測情況下往往產生較大的誤差。

本文從探地雷達的工作方法出發，遵從射線追蹤的原理，分析不同模型探地雷達的時距曲線特征，提出一種利用時距曲線求取介質介電常數方法，并對上海陸家嘴地區探地雷達剖面進行介電常數的提取，分析其分布規律并采用提取結果校正雷達剖面異常體的埋深。

1 點源探地雷達波形的時距曲線本質

探地雷達的原理是利用高頻電磁波在地下介質中的傳播特性進行異常識別。

根據電磁波傳播原理，電磁波傳播速度主要受介質介電常數影響。在低損耗介質中傳播時，介電常數的虛部可以忽略，其傳播速度如式(1)，其中ε為介質的介電常數，c為真空中電磁波傳播速度（c=0.3m/ns），v為電磁波在地層中的傳播速度。根據介電常數可以計算傳播速度，同理若傳播速度已知，便可以根據式(1)計算得出介質的介電常數。

根據探地雷達電磁波在介質中的傳播特性，電磁波在介質中的傳播可以近似地看作地震勘探中彈性波在介質中的傳播，因此可以用射線追蹤理論解釋雷達波在介質中的傳播。

當均勻介質中存在一個點源目標體時，理論上能得到如圖1所示的雷達波形。此波形為一雙曲線繞射波形，其包含了豐富的介質信息。如果除去子波的影響，波形的形態可以看作是雷達波按照射線追蹤傳播原理的時距曲線的反映。

圖1 均勻介質中點狀目標體的雷達波形Fig.1 Radar wave of point object in medium

圖2(a)為探地雷達工作方法示意圖，天線為收發一體天線，從A點向C點探測過程中，目標體的反射波路徑如圖中所示，根據其幾何原理，雷達波時距曲線遵循式(2)所示的數學方程。其中H為目標體深度，X為探測點與目標體正上方地面點的間距， 為雷達經過目標體正上方（B點）時的電磁波雙程走時， 為雷達地面位置偏離目標體X米處（A點或C點）的電磁波雙程走時，單位為ns，v為電磁波在介質中的傳播速度。根據方程得到如圖2(b)所示的時距曲線示意圖，可見其形態與雷達波圖像形態一致。這是利用時距曲線分析雷達波形態特征的理論依據。

圖2 探地雷達工作原理圖Fig.2 Working principle of GPR

2 不同模型的時距曲線分析

時距曲線的形態跟介質速度（介電常數）、目標體埋深均有關系，即探地雷達剖面中雷達繞射波的形態反映了介質速度（介電常數）、目標體埋深等信息。為了便于識別實際采集剖面中的繞射波形態信息，設計兩種模型。模型Ⅰ是目標體埋深不變，設置不同的介質速度（介電常數），分析不同介質速度（介電常數）對雷達波時距曲線的影響。模型Ⅱ是保持介質速度（介電常數）不變，設置不同的埋深，分析不同埋深對雷達波時距曲線的影響，其具體參數設置見表1。

表1 時距曲線分析模型參數表Table 1 Time-distance model parameter

2.1 介質介電常數對時距曲線的影響

當目標體埋深不變，介質速度（介電常數）發生變化時，其雷達波時距曲線如圖3。需要說明的是，理論上各時距曲線的頂點不在同一時間點，本文為了對比曲線形態，特將所有曲線頂點平移到同一時間點，而曲線形態保持不變。

從圖3中可見，不同介質速度（介電常數）的雷達波時距曲線均為雙曲線，隨著介質速度的減?。ń殡姵档脑龃螅?，雙曲線斜率逐漸變大。由此可見，當目標體埋深一定時，雷達波斜率的變化可以表征介質速度（介電常數）變化。反過來說，雷達剖面中同一異常繞射的斜率發生變化時，代表著介質速度（介電常數）發生了變化，即介質物理性質發生了變化。在同一個剖面中的同一時間軸上，可以通過判斷繞射異常的斜率變化來分析介質橫向性質的改變情況。

圖3 不同介質速度的雷達波時距曲線圖Fig.3 Time-distance curve with diあerent velocity

2.2 目標體埋深對時距曲線的影響

當速度保持不變，深度發生變化時，雷達波時距曲線如圖4。同樣需要說明，理論上各時距曲線的頂點不在同一時間點，本文為了對比曲線形態，將所有曲線頂點平移到同一時間點，而曲線形態保持不變。

從圖4可見，不同埋深的雷達波時距曲線均為雙曲線，但雙曲線斜率發生了變化。隨著目標體埋深的逐漸變小，雙曲線斜率逐漸變大。由此可以預見，在均勻介質中，同一種目標體在埋深越大，時距曲線斜率越小，即雷達波剖面中繞射波斜率越小。例如，鋼筋混凝土中經常見到不同深度的同一種鋼筋繞射波形態斜率不一樣。

圖4 不同目標體深度的雷達波時距曲線圖Fig.4 Time-distance curve with diあerent depth

3 利用時距曲線特征提取介質介電常數

根據探地雷達射線追蹤原理的時距曲線本質，如果從探地雷達的成果剖面中能夠識別繞射雙曲線形態的反射波，并擬合出一條時距曲線，則即可得到介質速度和介電常數。在實際的探地雷達剖面中，這種雙曲線繞射現象多有發生，經大量實際工作驗證，其反映的一般是地下管線、鋼筋等，沿著地下管線的橫截面進行探地雷達探測，即可得到明顯的雙曲線繞射形態反射波。這里從探地雷達成果剖面出發，識別繞射雙曲線，提取繞射雙曲線的頂點值及側邊反射點的 值，根據式(3)可得。

由式(3)可以計算得出多個tx處的v值，再利用不同v值擬合雙曲線，選擇一個與剖面繞射波形最吻合的雙曲線對應的v值作為此處繞射的最佳速度值，再根據式(1)得到介質介電常數值。

以上海陸家嘴地區為例，在陸家嘴地區道路范圍內進行了大量探地雷達探測，發現多處繞射波異常。圖5為陸家嘴地區世紀大道某處雷達探測成果剖面圖，從圖中可見，在不同位置分布有多個雙曲線繞射形態雷達波，對這些繞射波形進行基于時距曲線的速度提取，可以得到各個繞射波處的最佳速度值，并計算各處的介電常數值。圖6(a)為某處繞射波形剖面圖，可見繞射波形態完好特征明顯，圖6(b)為擬合好的雙曲線及計算出的速度值（0.078m/ns）。

對地區內所有雷達探測剖面進行繞射波形識別及速度提取后，得出如表2所示的雷達波速度及介電常數統計表。

圖5 上海陸家嘴世紀大道某處雷達剖面圖Fig.5 Radar pro fi le of Lujiazui area in Shanghai

圖6 實際剖面中某處繞射波形擬合Fig.6 Pro fi le fi tting of a section

對表2中的43組數據，分別做v-t散點圖和ε-t散點圖，可以得到如圖7所示的介電常數散點圖和圖8所示的介質速度散點圖。圖7所示的介電常數散點圖代表介質介電常數在實際雷達剖面中隨雙程走時的變化。圖中綠色虛線表示散點的分布趨勢，可見隨著雙程走時的增加，介電常數呈逐漸增加的趨勢。據統計，瀝青的介電常數為3～5，而濕土的介電常數為8～15，從路面到地下地層也基本上是從瀝青到濕土的過程。圖7所示的散點趨勢與這一介質物性變化一致。根據散點的分布，采用最小二乘法的多項式擬合方法，擬合出一條如圖中所示的介電常數隨雙程走時的曲線公式，此公式與各散點的相關系數為0.705。同理，圖8所示的介質速度散點圖代表介質速度在實際雷達剖面中隨雙程走時的變化。圖中綠色虛線表示散點的分布趨勢，可見隨著雙程走時的增加，介質速度呈逐漸減小趨勢。同樣擬合出一條介質速度隨雙程走時的曲線公式，此公式與各散點的相關系數為0.675。

表2 雷達探測剖面中提取的速度及介電常數值Table 2 Velocity and dielectric constant value of Radar pro fi les

兩個擬合公式反映了此區域的一般規律，可以用來檢驗在時深轉換中介電常數和速度選取的合理性，但在局部進行時深轉換時，特別是對某一處繞射異常需要更為精確的確定深度時，還是建議進行此處繞射的速度提取，并采用提取出的速度進行時深轉換。例如，圖9(a) 為初始采集的時深轉換剖面，其速度（v=0.1m/ns）來自雷達采集時設定的初始介電常數，則圖中繞射頂點深度為1.3m，圖9(b)為利用此繞射波時距曲線計算出的速度（v=0.078m/ns）校正后的時深轉換剖面，圖中繞射頂點深度為1.1m， 二者相差0.2m，對于這個埋深1m左右的管道，其誤差已經達到18.2%。

圖7 介電常數散點圖Fig.7 Dielectric constant scatter plot

4 應用前景分析

根據上文分析，利用時距曲線特征可以求取繞射波形以上地層的介電常數，由此獲得了一種求取地層介電常數的方法。

圖8 介質速度散點圖Fig.8 Velocity scatter plot

圖9 速度校正前后時深轉換剖面圖Fig.9 Pro fi le before and after correction

這種方法最直接的應用是在管線探測中，利用求取的介電常數進行雷達剖面的時深轉換，從而提高時深轉換的準確性。

同時，在淺部地質結構調查、地下建（構）筑物探測、地質災害調查等方面，只要發現明顯的繞射波形就可利用此法求取介電常數，提高探測精度。甚至根據現場需要，人工埋設能產生繞射波形的異常體，進行介電常數的求取，為成果解釋服務。

此外，在水土污染調查中，可利用此法求取受污染與未受污染地層的介電常數，對比分析其差別，圈定污染場地范圍，甚至建立介電常數與污染程度的關系，進行規律性的定量分析。

5 結論

（1）探地雷達時距曲線分析顯示，目標體埋深不變時，隨著介質速度的減?。ń殡姵档脑龃螅?，雙曲線斜率逐漸變大；介電常數不變時，隨著目標體埋深的逐漸變小，雙曲線斜率逐漸變大。

（2）探地雷達的應用多數是在市區范圍內的瀝青路面上，成果剖面中的繞射曲線多為埋深1～2m的管線反映，在這個深度范圍內，介質從上往下一般有瀝青、混凝土、雜填土、干濕砂等，故得到的雷達剖面成果中的介電常數應該是多種介質的綜合反映，不宜用某一種介質的介電常數進行時深轉換。

（3）實際應用時，在雷達成果剖面時深轉換前，先利用繞射曲線進行介電常數的擬合提取，再利用提取出的介電常數值進行時深轉換，則更能保證時深轉換的準確性。

（4）除管線探測外，在淺部地質結構調查、地下建（構）筑物探測、地質災害調查、水土污染調查等方面，求取介電常數的方法對于提高雷達探測精度具有借鑒意義。