爆炸載荷作用下夾層玻璃動態響應的數值模擬

張曉穎， 李勝杰， 李志強

(1.太原理工大學 力學學院， 山西 太原 030024； 2. 山西省材料強度與結構沖擊重點實驗室， 山西 太原 030024)

0 引言

作為一種保護結構，夾層玻璃的應用已越來越廣泛，夾層玻璃由玻璃與聚乙烯醇縮丁醛(PVB)膠層粘接而成。玻璃具有高強度、高硬度、破壞應變小的特點，是典型的脆性材料；PVB膠是一種超彈性材料，具有良好的抗沖擊和粘結性能。在經過較大的沖擊或較劇烈的震動后，由于PVB膠層的作用，夾層玻璃僅會有裂紋產生，玻璃碎片會粘接在PVB膠層上，從而保證了人員的安全。近年來，隨著軍工、安保等領域的發展以及恐怖襲擊和各種意外爆炸事件的發生，人們對夾層玻璃的需求也在不斷增加，而其在爆炸載荷作用下的抗爆性能也成為國內外一個新的研究熱點。Hooper等[1]利用實驗和數值模擬相結合的方法研究了空中爆炸載荷作用下PVB夾層玻璃的動態響應，將有限元模型按照裂紋出現前、后分為兩部分，分析了單元類型、材料參數、邊界條件對計算結果的影響。Larcher等[2-3]采用不同的有限元模型對夾層玻璃在爆炸載荷作用下的動態行為進行了研究，通過對玻璃和PVB膠層施加失效準則分析了結構的裂紋擴展規律，并將仿真結果與實驗數據[4-5]進行對比，驗證了仿真分析的有效性。Weggel等[6]通過簡化爆炸載荷研究了較小載荷作用下夾層玻璃的動態響應；Hidallana-Gamage等[7]研究了爆炸載荷作用下夾層玻璃的失效準則及結構的能量吸收效率，分析了玻璃拉伸強度與PVB膠層失效應力對結構破壞的影響。李峰[8]研究了玻璃幕墻在爆炸載荷作用下的動態響應，并利用LS-DYNA軟件對實驗進行了有限元分析，同時還對玻璃幕墻在爆炸載荷與風載、地震載荷作用下的受力機理進行了分析和對比。潘婷[9]研究了鋼化、普通夾層玻璃及浮法玻璃在爆炸載荷作用下的動態響應，給出了不同類型的玻璃可承受的沖擊波超壓、比沖量、爆炸距離的安全閾值。

炸藥爆炸后幾乎在瞬間轉換成高壓、高溫的氣體爆炸物，此高壓、高溫氣體迅速壓迫周圍空氣、形成沖擊波并開始傳播，爆炸產物的能量也開始轉移給沖擊波，并在沖擊波的推動下一起向前傳播。直到爆炸產生的氣體壓力等于大氣壓時，沖擊波開始獨立傳播，但爆炸所產生的氣體產物由于慣性仍會繼續向前傳播，導致沖擊波陣面末端的稀疏波壓力低于周圍的空氣壓力，爆炸產物的壓力又繼續增加，直到造成爆炸產物再次膨脹的條件，這樣往返數次便形成沖擊波傳播現象[10-11]。由于在一定距離范圍內的爆炸過程中，爆炸產物、空氣沖擊波與夾層玻璃結構發生接觸的先后順序不同，使得夾層玻璃損傷破壞的主要原因及破壞程度有所區別。后到達的荷載對夾層玻璃的沖擊作用可看作是在先到達荷載作用產生損傷破壞基礎上的二次加載。一次加載產生的損傷破壞程度對判斷夾層玻璃結構二次加載后是否產生碎片及碎片程度是非常重要的。而此前的研究大都籠統地將爆炸產物與空氣沖擊波作為整體進行研究，沒有區分加載順序或者確定夾層玻璃結構發生破壞時的加載方式，關于爆炸產物與結構之間的相互作用介紹還不詳細。

在上述研究中，夾層玻璃大多采用內層、外層玻璃厚度相同的有限元模型，對于內層、外層玻璃厚度不同結構的研究還很少；在爆炸過程中，未區分爆炸產物與空氣沖擊波的作用結果，關于爆炸產物與結構之間的相互作用過程還未明確。本文在保持夾層玻璃總厚度和PVB膠層厚度不變的情況下，將內層、外層玻璃厚度進行了不同比例的組合，系統地研究了不同規格的夾層玻璃在爆炸載荷作用下的動態響應；對爆炸產物與結構之間的相互作用進行了研究，為后續研究判斷夾層玻璃的裂紋擴展和碎片發生提供了依據。

1 有限元模型

利用LS-DYNA前處理軟件建立夾層玻璃爆炸的有限元模型。夾層玻璃由兩層鋼化玻璃和一層PVB膠構成，炸藥選用性能較穩定的梯恩梯(TNT)炸藥。由于夾層玻璃和載荷的對稱性，模擬中只建立了1/4模型，如圖1所示。整個模型包括100 384個單元和133 162個節點，其中玻璃和PVB膠層采用八節點的SOLID單元，炸藥采用SOLID_ALE單元。采用任意Lagrange-Euler(ALE)[12]單元算法有效地克服了Lagrange算法在大變形下的網格畸變和Euler算法在處理多種材料間相互作用及邊界移動時的缺陷。選擇面面侵蝕接觸[9]來實現爆炸產物與結構間的相互作用，當爆炸產物單元受到結構的阻礙而發生高度扭曲時，該算法可以刪除這些單元以保證計算的穩定性。選擇帶有失效的固連接觸[13]算法來模擬玻璃與膠層之間的粘結作用。模型的邊緣通過固定節點的所有自由度來實現固支邊界，在Oxz、Oyz對稱面上施加對稱邊界條件。炸藥位于結構的正上方，采用單點起爆的方式引爆，起爆位置為炸藥上端面的中心。

為減小網格尺寸對計算結果的影響，本文對內層、外層玻璃厚度均為5 mm的夾層玻璃建立了3種網格尺寸模型進行試算，即面內網格尺寸分別為1.0 mm×1.0 mm、1.5 mm×1.5 mm、2.0 mm×2.0 mm，厚度方向網格尺寸相同。圖2給出了3種不同模型的最大位移，其中R為爆炸距離，W為TNT炸藥的當量。通過對比可知，不同的爆炸距離下，1.0 mm×1.0 mm和1.5 mm×1.5 mm網格模型的最大位移相近，而2.0 mm×2.0 mm網格模型的最大位移較前二者差別較大。綜合考慮，采用面內網格尺寸為1.5 mm×1.5 mm的結構模型，既節省了計算時間，又保證了計算結果的精度。空氣網格大小為2.0 mm，炸藥長徑比為1∶1，采用*INITIAL_VOLUME_FRACTION_GEOMETRY設置單元，在計算初始化過程中通過體積分配法自動填充到空氣網格。

2 材料模型

玻璃是典型的脆性材料，具有很高的沖擊壓縮強度，但抗拉強度較低，故采用JOHNSON-HOLMQUIST-CERAMICS(簡稱JH-2)模型[7，14]來模擬玻璃的動態力學行為。炸藥起爆后，在沖擊載荷的加載過程中，材料開始表現為彈性，在應力達到屈服極限后開始出現損傷。模型中利用Hugoniot彈性極限(HEL)處的有效應力分量和壓力分量對材料的強度和壓力進行了歸一化處理[15-16]。考慮到鋼化玻璃內部的預應力，對文獻[14]中的力學參數進行了修正。為模擬玻璃損傷后產生的裂紋，對材料施加主應力失效準則，應力大小為150.00 MPa，JH-2模型的表達式為

(1)

(2)

(3)

(4)

表1 鋼化玻璃力學參數

PVB膠層是一種高分子聚合物，具有很好的柔韌性，常被作為超彈性材料來研究。在玻璃失效后，PVB膠層仍可以繼續承受一定的壓力，從而彌補了玻璃破壞應變小的缺點，增強了夾層玻璃的抗沖擊性能。PVB密度為1 100 kg/m3，泊松比μ為0.495，采用Mooney-Rivlin-Rubber[17]超彈性材料模型，其應變能密度函數EPVB滿足：

(5)

TNT炸藥使用*MAT_HIGH EXPLOSIVE_BURN模型[12]，炸藥密度為1 630 kg/m3、爆速為6 700 m/s、爆壓為19.00 GPa. 采用JWL狀態方程描述炸藥的壓力和體積膨脹之間的關系。該方程將壓力定義為內能和相對體積的函數:

(6)

式中：p為爆壓；AT=371.00 GPa，BT=3.23 GPa；R1=4.15、R2=0.95、格林愛森參數ω=0.3均為與炸藥有關的狀態方程參數；E=7×109J·m3為炸藥單位體積初始能量；V=1.0為爆炸產物的相對比容[18]。

為方便計算，將空氣看作為理想氣體，采用*MAT_NULL描述空氣材料[14,19]，該模型在計算中不考慮空氣材料的應力與應變，只求解運動情況。氣體狀態方程為*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL線性多項式：

(7)

式中：C0～C6為常量；Egas為初始體積內能；Vgas=1/V0-1,V0為相對體積。各項參數如表2所示，其中ρgas為空氣密度，pc為理想氣體臨界壓力，MU取0表示假設空氣材料為非黏性流體。

表2 空氣材料參數和氣體狀態方程(7)式中參數

3 結果分析

保持結構總厚度和PVB膠層厚度不變，通過改變內層玻璃與外層玻璃的厚度，得到了10種不同的夾層玻璃模型，具體參數見表3，其中He為外層玻璃厚度，HP為PVB膠層厚度，Hi為內層玻璃厚度。

3.1 模型驗證

在有限元計算中，炸藥、空氣及夾層玻璃整個有限元模型系統的能量守恒是檢驗模型合理性的一個基本準則。圖3給出了計算模型系統總能量、動能、內能、沙漏能的時程曲線。由圖3中可以看出，計算過程中系統的總能量(即初始各部分的內能總和)不變，即動能和內能之和守恒，在整個過程中，系統符合能量守恒準則，保證了有限元模型的合理性。

模型采用縮減積分單元，節省了計算時間，但同時會產生沙漏模式，較大的沙漏能會對計算結果造成一定的誤差。通常檢驗沙漏模式對計算結果影響程度的準則是沙漏能不超過系統總能的10%，在圖3

表3 內層和外層玻璃厚度不同比例組合的模型參數

中系統的沙漏能占總能的7%. 經過計算，在其他組合中沙漏能均不超過總能的8%，確保了計算結果的精度與準確性。

3.2 爆炸產物與結構相互作用的動態響應分析

爆炸沖擊波的波超壓曲線如圖4所示，曲線分為正壓作用和負壓作用兩部分，并且正壓峰值遠高于負壓極值，正壓爆炸沖擊波超壓隨時間的變化可以用(8)式來描述：

p(t)=pf(1-t/t+)e-αt/t+，

(8)

(9)

式中：p(t)為t時刻的瞬間空氣超壓；pf為爆炸瞬間tA時刻沖擊波的超壓；p0為大氣壓；ptA為tA時刻的峰值壓力；a、b為沖擊波擴散的幾何參數；α為衰減系數；tA為波前時間；t+為正壓作用時間。圖4中t-為負壓作用時間，Δp+和Δp-分別為沖擊波壓力相對大氣壓的增減量。

Henrych在大量實驗的基礎上提出了計算公式[10]：

(10)

根據爆炸相似律[10]，爆炸的正壓時間

(11)

本文實測實驗采用TNT炸藥當量為0.01 kg，以內層、外層玻璃等厚度為例進行實驗。按爆炸距離為0 mm、50 mm、100 mm分別進行實測，當爆炸距離為0 mm、50 mm時，爆炸沖擊波超壓很大，試件無法承受強烈的沖擊波作用而發生剪切破壞，中心出現穿透發生嚴重破壞(見圖5)。由于實測環境因素及爆炸過程的速度很快，無法觀察爆炸產物是否存在與結構的相互作用過程。同時為防止試件發生嚴重破壞而無法詳細觀察爆炸產物與夾層玻璃的作用過程，選擇爆炸距離為300 mm進行有限元仿真。

根據爆炸相似律[10-11]估測0.01 kg TNT炸藥，炸藥半徑為0.992 mm，炸藥產物膨脹到極限體積時半徑為297.622 mm，爆炸距離300 mm在爆炸產物膨脹極限體積臨界作用范圍內。圖6(a)給出了炸藥量為0.01 kg、爆炸距離為300 mm時，內層、外層玻璃厚度均為5 mm的結構在爆炸載荷作用下，爆炸產物與外層玻璃的超壓時程曲線。由圖6(a)可以看出：爆炸產物在爆炸發生34 μs時與玻璃發生接觸，超壓值為27.22 kPa，說明爆炸產物對夾層玻璃存在加載破壞現象。對比參照實驗結果[2]的超壓時程曲線均為突起向上的脈沖波和后續的衰減振動形態，可驗證有限元模型的合理性。

由圖7～圖9可以看出，爆炸載荷作用下結構的動態響應過程可以分為3個階段：1)炸藥起爆到與結構產生接觸(見圖7)；2)爆炸產物與結構相互作用(見圖8)；3)慣性效應下結構自由振動(見圖9)。

由圖7和圖8可以看出，爆炸產物首先與結構的中心接觸，隨著沖擊波的傳播，壓力作用區域向四周擴展。當超壓由峰值27.22 kPa減小為0 kPa時，爆炸產物與結構作用完成，結構動態響應的第2階段結束。通過重啟動文件將炸藥模型從系統中刪除，并將前一階段的計算結果重新導入模型中繼續計算。炸藥單元刪除后，結構不再受到沖擊載荷的作用，動態響應由受迫振動轉變為慣性效應作用下的自由振動，結構在自身阻尼的作用下振動位移逐漸減小，最后趨于靜止狀態。當考慮爆炸沖擊波動形態時，得到如圖10所示的爆炸沖擊波云圖。

作為保護結構，夾層玻璃具有較強的抗沖擊性，在較小的載荷作用下結構處于彈性振動階段。圖11給出了炸藥量為0.01 kg，爆炸距離為300 mm，內層、外層玻璃厚度均為5 mm時結構中心的位移時程曲線。由圖11可以看出，爆炸載荷作用下結構的最大位移為0.96 mm，周期為0.78 ms，位移振幅逐漸減小。

圖12給出了不同玻璃厚度組合下結構中心的最大位移曲線。由圖12可以看出，在外層玻璃厚度保持不變時，爆炸距離為250 mm時位移最大，距離為350 mm時位移最小。表4給出了玻璃總厚度相同、外層玻璃厚度不同時結構中心在不同爆炸距離下的最大位移差值。由表4可知：爆炸距離250 mm與300 mm的位移差值最大為1.02 mm，最小為0.27 mm；爆炸距離300 mm與350 mm的位移差值最大為0.44 mm，最小為0.18 mm. 這表明隨著爆炸距離的增大，沖擊載荷對結構中心位移的影響在減小。保持爆炸距離不變，外層玻璃厚度為0 mm時位移最小，厚度為9 mm時位移最大。

爆炸距離為250 mm時，夾層玻璃結構中心的位移隨著外層玻璃厚度的增大而增大，增幅較為明顯，表明外層玻璃厚度的改變對結構中心的位移有很大影響；爆炸距離為300 mm時，隨著外層玻璃厚度的增加，結構中心的位移沒有依次增加，而在厚度為4 mm和7 mm時減小；爆炸距離為350 mm時，隨著外層玻璃厚度的增加，結構中心的位移在7 mm時減小；爆炸距離為300和350 mm時，結構中心的位移曲線在外層玻璃厚度為0～7 mm時平緩，表明改變結構的玻璃厚度對位移的影響不大，在厚度為7～9 mm處，結構中心的位移有明顯的變化，表明玻璃厚度的改變對位移的影響變大。爆炸載荷作用下，外層玻璃厚度為10 mm的玻璃單元發生了明顯的失效，其原因是爆炸沖擊波在玻璃與膠層的界面上由于波阻抗差別較大而發生反射，壓縮波變為拉伸波。由于玻璃的抗拉強度較低，單元的應力超過最大失效應力而被刪除。

3.3 能量吸收

根據能量守恒法則，爆炸過程中炸藥爆炸釋放出大量的能量，除去氣體沖擊波擴散的少部分能量外，能量主要被玻璃以脆性碎裂破壞及PVB膠層的延性擴展吸收。而此過程中夾層玻璃在承受沖擊載荷作用時，大部分的壓應力由玻璃承擔。圖13給出了炸藥量為0.01 kg、爆炸距離為250 mm時不同組合的結構中外層玻璃、PVB膠層、內層玻璃的吸收能量及各部分的吸收效率。

表4 不同爆炸距離下結構位移差值

注：He為外層玻璃厚度，Δ250為R=250 mm時的位移，Δ300為R=300 mm時的位移，Δ350為R=350 mm時的位移。

由圖13可看出：隨著外層玻璃厚度的增加，夾層玻璃的總吸收能量有所增多；外層玻璃的吸收能量由接觸初始時刻開始增加，在玻璃厚度為6 mm時分別達到最大值68.32 J，然后吸收能量減小，最小值為51.37 J；PVB膠層、內層玻璃的吸收能量則先減小，在玻璃厚度為6 mm時分別達到最小值2.10 J、0.28 J，然后能量開始增加，分別達到最大值12.74 J、1.78 J. 通過分析不同部分吸收能量占系統2.10 J、0.28 J，然后能量開始增加，分別達到最大值12.74 J、1.78 J. 通過分析不同部分吸收能量占系統吸收總能量的比例可知，外層玻璃的能量吸收效率遠遠大于PVB膠層與內層玻璃，系統的大部分能量由外層玻璃吸收。隨著外層玻璃厚度的增加，不同部分能量吸收效率的變化不同。外層玻璃的能量吸收效率先上升、后下降，在玻璃厚度為6～7 mm時吸收效率出現急劇下降，在外層玻璃厚度為6 mm時吸收效率達到最大值為96.63%，在厚度為8 mm時達到最小值為81.2%；PVB膠層、內層玻璃的能量吸收效率則先下降、后上升，在玻璃厚度為6 mm時達到最小值分別為2.97%、0.40%，在8 mm時達到最大值分別為16.2%、2.6%. 由此可知，相同的沖擊載荷作用下，結構中外層玻璃的能量吸收效率最高，其次是PVB膠層，內層玻璃的吸收能量效率最低。

3.4 結構的裂紋擴展

采用單元失效方法模擬了玻璃的破壞和裂紋擴展過程，在結果的后處理中，通過將失效單元重新顯示可以清晰地看到結構內部的裂紋擴展規律。圖14給出了炸藥量為0.01 kg、爆炸距離為250 mm時，內層、外層玻璃厚度均為5 mm的結構裂紋擴展過程。由圖14可知，爆炸載荷作用下，結構的裂紋以環向裂紋為主，徑向裂紋相對較少。李勝杰[20]使用與本文TNT當量相同、內層與外層厚度均為5 mm的PVB夾層玻璃爆炸實驗中得到的玻璃裂紋破壞模態如圖15所示，與本文模擬得到的結果一致。

4 結論

本文采用LS-DYNA有限元軟件對爆炸載荷作用下夾層玻璃的動態響應進行了系統分析，研究了不同參數對結構響應的影響，得出以下結論：

1) 爆炸載荷下爆炸產物與夾層玻璃相互作用的動態響應過程分為3個階段：①從炸藥起爆到與結構產生接觸；②爆炸產物與夾層玻璃結構相互作用；③慣性效應下夾層玻璃結構自由振動。

2) 在結構總厚度不變的情況下，改變外層玻璃與內層玻璃厚度對結構的動態響應有明顯的影響；爆炸距離越大，玻璃厚度的改變對結構動態響應的影響越小。

3) 相同爆炸距離下，內層、外層玻璃與PVB的能量吸收效率不同，其中外層玻璃的能量吸收效率最高，PVB膠層次之，內層玻璃的吸收效率最低。

4) 通過將失效單元重新顯示可以清楚地觀察到結構的裂紋擴展規律。爆炸載荷作用下結構的裂紋以環向裂紋為主，徑向裂紋相對較少。