基于Kimura振蕩器和虛擬模型的氣動肌肉四足機器人步態控制

張云， 郭振武， 陳迪劍， 王斌銳

(中國計量大學 機電工程學院， 浙江 杭州 310018)

0 引言

仿生四足機器人在復雜環境下的運動步態控制是研究難點[1]。中樞模式發生器(CPG)步態控制是將動物節律行為映射為機器人運動，仿生設計直觀清晰，并具有以下特點：存在穩定極限環，所有軌跡都會接近該極限環，即使有擾動，系統也能回到穩定狀態[2]；經耦合振蕩產生節律信號，可實現多足機器人步態協調控制[3]；擴展性強，可根據需要添加振蕩器和反射模塊，通過改變參數可產生多種穩定連續的動態步態；通過節律運動和反射機制能夠適應非預知環境[4]。現有的CPG模型中，Matsuoka振蕩器在機器人控制領域中的應用最為廣泛。Kimura等[3]和鄭浩峻等[5]先后對Matsuoka 振蕩器模型進行了修改和細化，得到了適用于四足機器人各關節運動控制的CPG. Fukuoka等[6]通過對Tekken四足機器人進行步態控制實驗，證實了Kimura CPG模型的有效性和準確性。Wang等[7]提出了具有關節角速度反饋信號的Kimura CPG網絡，實現了機器人穩定行走。應對復雜地形如溝壑、臺階時，CPG步態控制很難實現維持四足機器人平穩運行，需要其他控制算法的融入。虛擬模型控制(VMC)是一種生物啟發式控制方法，適用于復雜地形步態控制。VMC的應用關鍵是確定系統需要控制的自由度，在該自由度上構建恰當的虛擬構件以產生合適的虛擬力，并通過Jacobian矩陣計算期望的關節力矩[8]。Ajallooeian等[9]提出CPG結合VMC的生物啟發運動控制器，實現了四足機器人在仿真環境下的崎嶇地面行走，但未在實物上得到驗證且地形適應能力有限。Zhang等[10]設計一種基于虛擬模型的四足機器人對角小跑步態控制器，在仿真環境中展示了機器人的全方位移動能力、應對不平坦地形能力和抗沖擊能力。Xie等[11]擴展了VMC，有效控制了圍繞支撐對角線的身體旋轉。Hunt等[12]提出了基于期望行為設置耦合神經系統參數值的方法，實現了氣動肌肉驅動的四足機器人節律行走。

本文用Kimura振蕩器構建互抑振蕩器模型，組建膝髖關節的控制網絡，實現仿生四足機器人的步態生成與運動控制。本文改進了Kimura振蕩器的輸出與關節角度的映射，充分利用振蕩器有固定控制模型的特點，將Kimura振蕩器的疲勞項組合作為膝關節的驅動信號；設計四足機器人的完整CPG運動控制模型；在CPG控制的基礎上引入VMC，通過仿真和實驗驗證了溝壑地形下機器人的穩定行走。

1 四足機器人機構及步態分析

1.1 氣動單腿運動學

氣動肌肉四足機器人二維模型的單腿結構簡圖如圖1所示。

單腿具有髖關節與膝關節兩個旋轉自由度，其轉動角度分別為θh和θk，下標h、k分別表示髖關節和膝關節，大腿、小腿的長度分別為lh和lk. 坐標系HxHzH的原點固定在髖關節轉軸中心，xH軸沿著機器人軀體指向前進方向，zH軸垂直于xH軸且正方向向上；坐標系KxKzK的原點固定在膝關節轉軸中心，xK軸沿著小腿方向向下，zK軸垂直于xK軸向上；坐標系PxPzP原點固定在足端，xP軸沿著小腿方向向下，zP軸垂直于xP軸向上。利用機器人的Denavit-Hartenberg參數可以求得足端在髖關節下的轉換矩陣為

(1)

進而可得足端P點在髖部HxHzH坐標系下的Jacobian矩陣為

(2)

1.2 CPG步態發生器

1.2.1 Kimura振蕩器

CPG節律步態通過互相連接的多個非線性振蕩器產生。Kimura振蕩器產生的步態數據控制足式機器人行走更為流暢，且能更好地對外界的刺激做出響應。Kimura振蕩器的數學模型為

(3)

(4)

四足機器人同腿膝關節和髖關節具有固定的相位關系，通常以振蕩器的輸出yih作為髖關節驅動信號，而膝關節驅動信號yik需要對yih做半波映射生成，計算復雜。

本文充分利用同腿膝關節和髖關節相位關系及多個CPG耦合生成節律步態信號，分別將振蕩器的狀態輸出、疲勞輸出線性合成作為髖關節、膝關節的驅動信號：

(5)

1.2.2 關節軌跡

圖2(a)為Kimura振蕩單元，由兩個相互抑制的Matsuoka神經元構成。由4個Kimura振蕩器相互耦合形成振蕩器網絡模型，以其輸出作為四足機器人各關節的驅動信號，CPG步態拓撲結構如圖2(b)所示。

本文采用對角步態驗證步態的合理性，并為后續控制算法提供基礎。根據四足機器人在不同步態下的相位特點，可以給出四足機器人在對角小跑下的連接權重矩陣：

(6)

CPG各參數取值如表1所示。

該參數下振蕩器網絡模型的輸出如圖3所示。由圖3可知，對角步態的周期為0.80 s，各髖關節輸出幅值為0.320 0 rad，各膝關節輸出幅值為0.220 0 rad. 從圖3中可以看出，對角步態下，左前腿和右后腿最終的關節角度保持一致，右前腿和左后腿的關節角度保持一致。

表1 CPG參數

2 VMC方法

2.1 虛擬模型

足式機器人運動控制最常用的虛擬構件有彈簧和阻尼器[13]。VMC本構方程為

(7)

由(7)式可見，通過虛擬模型，可將高層的控制決策(期望速度與位移)和虛擬力聯系在一起，進而可通過規劃期望速度和位移實現復雜的運動控制。

VMC方法屬于機器人學領域的工作空間控制范疇，其本質上是 Jacobian 轉置控制器[14]，其控制框圖如圖4所示。通過將工作空間的控制誤差δx乘以增益系數計算得到力向量F，并將該力施加到機器人足端，產生特定方向的推運動和拉運動，進而減小控制誤差。

圖4中：機器人的實際位置x可由關節角度q通過正運動學得到；通過(2)式、(7)式和(8)式可將F轉化為等效的關節力矩τ，在τ驅動下各關節的控制誤差逐漸減小。

τ=JTF.

(8)

(9)

綜上所述可知，Jacobian轉置控制器忽略了機器人的動力學因素，具有更簡單并且直觀的控制規則。

2.2 基于虛擬模型的跨溝壑步態

本文在設計四足機器人節律運動CPG模型的基礎上，引入VMC，以適應存在溝壑、障礙物、斜坡等崎嶇環境。單腿虛擬力在二維空間中可分解為沿x軸與z軸兩個方向的彈簧- 阻尼構件，如圖5所示。圖5中，(xPd，zPd)為足端軌跡坐標，(xP0,zP0)為足端初始坐標點，(xPf,zPf)為足端末端坐標點，Δh為抬腿高度(可根據地形和障礙物高度設為常數)，f′為施加在足端的虛擬力。

采用虛擬模型的力控制方法，四足機器人在崎嶇地形環境下可生成順應該地形環境的運動，從而提高自身的環境適應性[15]。本文在髖部坐標系HxHzH下，用擺線函數規劃足端軌跡坐標(xPd,zPd)為

(10)

式中：s為跨步步幅；φ=2πt/Ts為周期角，t為擺動時間，Ts為擺動周期。進而可得施加在足端的虛擬構件產生的虛擬力：

(11)

式中：[k′x,k′z]和[b′x,b′z]分別為虛擬構件的剛度系

2.3 控制器設計

氣動肌肉四足機器人的控制框圖如圖6所示。主要包括CPG結合PID控制器、VMC及狀態機3部分。

CPG結合PID控制器用于控制機器人在平地及小幅波動的地面行走。Tr、Ta、α、β、c為Kimura振蕩器的輸入參數，θd為規劃的關節角度，θ為實際機器人的關節角度，偏置氣壓Δp由PID控制器對關節角度進行閉環控制得到。綜合考慮氣動肌肉的耐壓范圍和肌肉模型的準確度，將初始氣壓p0設置為0.40×[1 1 1 1 1 1 1 1]T.p1、p2為單關節兩側拮抗式肌肉的輸入氣壓，本文中所涉及氣動肌肉四足機器人總共有8個關節、16根氣動肌肉需要控制。

圖6中：VMC控制器用于控制機器人在波動較大的地面行走，如溝壑、幅度較大的臺階等；s、Δh、Ts為足端軌跡規劃輸入參數，Pd為規劃的足端軌跡坐標，P為實際機器人的足端坐標值，虛擬力模型由(11)式確定，Δp由關節偏置氣壓模型[16-20]得到，初始氣壓p′0設置為0.40×[1 1]T. 本文在步態控制器中引入關節擺動相位和觸地狀態的步態切換機制，如圖6中所示的狀態機。平坦路況下，機器人以CPG結合PID控制器作為執行器，當遇到溝壑或幅度較大的臺階時，通過觸地相位和俯仰角的反饋觸發VMC，當行走恢復到平地時切換至CPG結合PID控制。

3 仿真與實驗

本文所涉及四足機器人的機構參數可參照文獻[16]，根據2.3節所述在MATLAB軟件中搭建Simulink-Adams聯合仿真平臺，對四足機器人應對溝壑地形進行仿真實驗。

假設四足機器人以對角步態跨過一條寬度為50 mm(機器人足端寬度的2.50倍)、深度為80 mm的溝壑，實時計算擺動腿的相位及擺動腿足端的觸地力，進而判斷該腿是否踏空。當發生踏空事件時，計算擺動腿在規定的觸地時間內未檢測到其足端有接觸力，此時對踏空腿施加VMC(其余腿保持原步態不變)，以引導踏空腿跨過溝壑。

仿真結果分別如圖7和圖8所示。由圖7和圖8可知1.00 s后機器人開始起步，3.16 s時，左前腿(紅色)足端在相應的時間內應觸地且有力的輸出，但此時檢測到輸出力為0 N，表明已發生踏空事件，此時在踏空腿上引入VMC，引導踏空腿快速跨過溝壑，處于擺動相的右前腿(黃色)在進一步擺腿邁步的過程中尋找地面落足。由于在跨越溝壑的過程中，左前腿和右前腿同時處于擺動狀態，在左前腿快速跨過溝壑時，落地產生較大的接觸力。踏空腿在VMC作用下運行一個周期使踏空腿越過溝壑，接著在狀態機的作用下過渡到CPG步態，從足端接觸力可以看出踏空腿過渡到CPG步態后動作趨于穩定。

質心位移和俯仰角變化如圖9所示。由圖9可見，在t=3.20 s時發生踏空事件，跨越溝壑過程中軀體先微抬后俯沖，俯仰角先增大后減小而后穩定在0.026 5 rad左右。

系統硬件主要包括上位機、數據采集卡、電磁比例閥、角度傳感器、壓力傳感器和機構本體。四足機器人每條腿包括髖、膝2個關節，每個關節由2根拮抗式安裝的氣動肌肉進行驅動，整個系統共8個關節。通過采集卡獲得關節角度位移信號，并將關節角度輸送給上位機，通過前述控制算法運算得到機器人運動過程中的控制律并傳送給采集卡，變換后的控制信號經采集卡輸出給電磁比例閥，改變比例閥的輸出氣壓，可以實時調節關節兩側氣動肌肉的長度，實現關節的角度跟蹤。經過調試，選取的實驗參數如表2所示。

表2 實驗參數

表2中下標P、I、D表示實驗PID參數，圖10為氣動肌肉四足機器人跨溝壑行走實驗。實驗中根據機器人的實際步長設置溝壑寬度為50 mm，開始運行1.20 s后，左前腿發生踏空事件，觸發VMC控制器，引導左前腿繼續邁步，右前腿在進一步擺腿過程中尋找落足點，實現了跨越溝壑的動作。圖11為行走過程中踏空腿關節角度變化曲線，實驗結果表明，機器人運動平穩，步態協調。

4 結論

本文設計了一種基于Kimura振蕩器和VMC的四足機器人步態控制系統，從一個更直觀的角度來描述復雜環境下機器人的行為控制。仿真和實驗結果表明：

1)采用Kimura CPG振蕩器作為機器人的節律步態發生器，并實現了對氣動肌肉驅動的四足機器人節律運動設計。

2)改進CPG輸出與關節角度之間的映射關系，簡化CPG耦合網絡模型，關節運動之間的相位關系合理。

3)建立溝壑地形自適應步態控制器，可引導機器人跨越寬度為機器人足端寬度2.50倍的溝壑地形。

由于本文所涉及氣動四足單腿關節僅有兩個俯仰關節，行走過程中會有偏航位移產生，后續工作將通過添加脊柱矯正偏航位移，使機器人在跨越障礙物時足端與地面的接觸更加柔順。