基于加速壽命試驗的自潤滑關節軸承可靠性分析

邱明， 周大威， 周占生

(1.河南科技大學 機電工程學院， 河南 洛陽 471003；2.河南科技大學 機械裝備先進制造河南省協同創新中心， 河南 洛陽 471003)

0 引言

自潤滑關節軸承主要由外圈、內圈和自潤滑襯墊3部分組成，襯墊粘結在外圈內球面上，其摩擦方式為襯墊層滑動表面對內圈外球面的滑動摩擦。隨著航空、鐵路和軍工領域對高質量自潤滑關節軸承需求量的逐漸增加[1-2]，對自潤滑關節軸承的使用壽命和可靠性要求也越來越高。

關節軸承可靠性試驗是獲取關節軸承失效信息、消除早期失效以及進行分析改進[3-4]、驗證[5-6]并使關節軸承可靠性逐步得到增長，最終達到預定可靠性水平的重要基礎。目前對自潤滑關節軸承的研究主要針對其成膜機理和摩擦學性能[7-9]，而對其可靠性研究還很少見。由于壽命是自潤滑關節軸承最主要的一個可靠性特征量，一些學者和企業對其壽命進行了研究，例如，瑞典SKF公司[9]、日本NTN公司[10]、德國Schaeffler KG公司[11]、德國FLURO公司[12]等都提出了各自軸承的壽命計算公式。在國內，楊咸啟等建立了適合國產關節軸承的壽命計算公式，并發布了關節軸承壽命計算的機械行業標準JB/T8565—2010[13]. 文獻[14]基于組合磨損理論和穩定磨損中線磨損率保持不變的特征，推導出了新的解析式壽命模型，并提出了其磨損壽命的計算方法。文獻[15]采用組合磨損計算方法建立了自潤滑關節軸承的磨損壽命模型。上述文獻都是針對自潤滑關節軸承的壽命計算公式，難以直接反映自潤滑關節軸承的可靠性。由于壽命試驗是可靠性試驗的一種形式，常規壽命試驗時間較長、費用很高。為了縮短試驗時間、降低試驗成本，必須采用加速壽命試驗[16-17]，即在不改變自潤滑關節軸承失效機理的條件下，用加大應力的方法對關節軸承進行壽命試驗。

本文利用自主研發的向心關節軸承加速壽命試驗機[18]對關節軸承進行恒定應力下的加速壽命試驗，為實現對自潤滑關節軸承的可靠性分析提供了試驗依據；基于試驗數據進行Weibull分布假設檢驗及參數估計，得到了自潤滑關節軸承在不同加速應力下的可靠性指標，并外推出自潤滑關節軸承在正常應力下的可靠度函數，實現了自潤滑關節軸承的可靠性分析。

1 自潤滑關節軸承加速壽命試驗方法

1.1 試驗設備和試驗軸承樣品

采用自主設計制造的關節軸承加速壽命試驗機對關節軸承進行試驗，該試驗機可以同時安裝4套自潤滑關節軸承，采取液壓加載方式，并通過溫度傳感器和位移傳感器對每套關節軸承的摩擦溫升和磨損量進行在線實時監測。試樣為同一批生產的自潤滑關節軸承(見圖1)，其基本尺寸為內圈內徑d=20 mm，球徑ds=29 mm，內圈寬度B=16 mm，外圈外徑D=35 mm，外圈寬度C=12 mm，內圈外球面進行鍍鉻處理。

1.2 加速壽命試驗條件

試驗條件如下：1)在相同的室溫下進行試驗。2)旋轉擺動角度為±6°. 3)擺動頻率f=2.38 Hz. 4)選取載荷作為關節軸承加速壽命試驗的加速應力，并設置加速應力水平數k=3，分別為10 kN、13 kN、17 kN (300≤pv≤3 000[19]，單位：MPa·mm/s，pv為名義接觸壓力p和球面滑動速度v的乘積)。5)采用定數截尾試驗方法，對于恒定應力加速壽命試驗，各加速應力水平下關節軸承的失效數一般應不少于4個[20]。為充分利用試驗機的效率，每4套軸承為一組進行試驗，在相同加速應力下共做3組試驗，即每組加速應力試驗關節軸承總數n=12套。每組至少有1套關節軸承失效時停機，并分析關節軸承的失效時間和失效數量，同一組失效的軸承失效時間取相同值。6)試驗終止條件為軸承的摩擦溫升達到35 ℃以上或軸承出現異常噪音。軸承的失效時間是根據摩擦溫度出現突變升高選取的，如果在摩擦溫升到達25 ℃時關節軸承溫升快速上升，則取溫升25 ℃前的試驗時間為軸承壽命。

2 自潤滑關節軸承壽命試驗數據分析

2.1 基本假設

為了得到關節軸承的可靠性指標，需要對壽命數據進行統計分析。本文采用較成熟的經典統計分析方法處理其壽命數據。

對于自潤滑向心關節軸承，其主要的失效方式為襯墊的磨損失效。假設在載荷應力下其壽命分布服從兩參數Weibull分布，從而可得在第i組試驗應力下的概率分布函數為

(1)

式中：t為軸承的試驗時間，t>0；i為加速應力水平的順序號；mi和ηi分別為第i組加速應力水平的形狀參數和特征壽命。

假設1分布同族性假設。關節軸承在不同加速應力下得到的壽命數據均服從Weibull分布。

假設2失效機理一致性假設。關節軸承在不同加速應力下的失效機理沒有改變。Weibull分布的形狀參數m決定了關節軸承的失效機理，因此不同加速應力下所得的形狀參數基本相同，即在Weibull分布概率圖上基本是一簇平行直線。

假設3關節軸承加速壽命方程為

lnη(S)=a+bφ(S),

(2)

式中：η(S)為特征壽命，S為應力；a和b為加速壽命方程系數；φ(S)為應力S的已知函數。

2.2 Weibull分布的擬合檢驗方法

在對關節軸承進行加速壽命試驗后，可得到一系列壽命試驗數據。通過對這些壽命數據進行統計分析，可以得到關節軸承的各種可靠性特征量。但是，在分析之前，并不清楚這些壽命數據是否服從Weibull分布，因此需要對所得到的數據進行擬合檢驗。本文所采用的方法是概率圖檢驗法和F檢驗法兩種方法。

2.2.1 概率圖檢驗法

首先，從中位秩表[21]得到其概率分布函數的估計值；然后，將各加速應力水平下的數據點(lnt，ln[ln(1/(1-Fi(t)))])畫到Weibull概率圖上。

2.2.2F檢驗法

假設H0：Fi(t)=1-exp [-(t/ηi)mi]. 本試驗的試驗樣本是隨機抽樣得到的，因此可以由抽樣分布定理，利用F分布和極值分布的特點給出檢驗統計量如下：

(3)

(4)

式中：r*為定義的參數；r為失效個數；j為失效軸承的順序號；lj為定義的標準間隔；tj為第j個失效軸承的試驗時間；Zj為服從極值分布的變量；E(Zj)可由可靠性試驗用表[21]查得。

W～F(2(r-r*-1),2r*)，

(5)

則在給定顯著性水平α下，接受假設H0的情況為

F1-α/2(2(r-r*-1),2r*)≤W≤
Fα/2(2(r-r*-1),2r*)，

(6)

式中：上側分位數Fα(f2,f1)可由F分布的分位數表查得。

2.3 Weibull分布可靠性特征量估計

對各加速應力水平的分布參數估計有多種方法。考慮到本文的試驗樣本數量較小(n≤25)且是恒定應力下的定數截尾加速壽命試驗，因此采用最佳線性無偏估計(BLUE)法進行分布參數估計。其具體過程如下：

1)將每組加速應力下關節軸承的試驗時間從小到大排列，則各應力水平下極值分布中的參數σi和μi的估計值可由(7)式計算：

(7)

式中：ni和ri分別為關節軸承在第i組加速應力下的試驗樣本總數和失效個數；tij為第i組加速應力下第j個失效軸承的試驗時間；C(ni,ri,j)、D(ni,ri,j)分別為極值分布中參數σi和μi的最佳線性無偏估計系數；gri,ni為糾偏系數，可由可靠性試驗用表查出。

(8)

3)在應力水平Pi下的特征壽命估計為

ηi=exp (a+blgPi).

(9)

4)可靠度估計。由(1)式可推導出關節軸承的可靠度、可靠壽命和失效率等可靠性指標的數學表達式分別如下：

可靠度函數R(t)為

(10)

可靠度為R的可靠壽命tR為

(11)

關節軸承的平均壽命te為

(12)

失效率函數λ(t)為

(13)

3 實例分析

采用載荷作為加速應力，試樣的擺動方式為旋轉擺動，且試驗擺動頻率為2.38 Hz. 在此條件下設置3個加速應力水平，應力值Pi分別取為10 kN、13 kN、17 kN. 取自潤滑關節軸承的正常載荷為P0=5 kN(pv≤300)。表1所示為壽命試驗參數及所得的壽命數據。用表1中的數據進行分析處理，具體評估過程如下。

表1 加速壽命試驗數據

3.1 分布檢驗

3.1.1 概率圖檢驗法

由圖2可知，在不同加速應力水平下的試驗數據點基本分布在一條直線上，因此可以認為關節軸承的壽命服從Weibull分布；而且試驗的壽命數據在Weibull分布概率圖上基本是一簇平行直線，說明關節軸承在加速過程中其失效機理未發生改變。

3.1.2F檢驗法

第3組加速應力P3=17 kN時，試驗樣本為12，失效數為5. 由可靠性試驗用表可以得到擬合檢驗結果如表2所示。

表2 Weibull分布的擬合檢驗

由表2可知r=5，因此r*=2. 根據(3)式計算出第3組加速應力下的檢驗統計量W3=1.11. 給定顯著水平α=0.1，得F0.05(4，4)=6.390，F0.95(4，4)=0.157. 因此F0.05(4，4)>W3>F0.95(4，4). 故認為該加速應力下的關節軸承壽命服從Weibull分布。

同理，根據上述計算方法對另外兩組加速應力下的壽命數據進行處理分析。得到第1組和第2組加速應力下檢驗統計量分別為W1=0.31，W2=1.20，F0.05(4，4)>W1>F0.95(4，4)，F0.05(4，4)>W2>F0.95(4，4)。因此可以認為自潤滑關節軸承的壽命服從Weibull分布。

3.2 各應力下關節軸承的可靠性評估

利用最佳線性無偏估計法對得到的壽命數據進行參數估計，得到關節軸承在各個應力下的分布參數估計值，然后將參數估計值分別代入(9)式～(13)式中，求出可靠性指標如表3所示。

表3 各可靠性指標分析結果

利用表3得到的參數估計值，可以繪制出各加速應力水平下關節軸承的可靠度曲線，如圖3所示。

3.3 正常使用條件下關節軸承的可靠度評估

從表3的參數估計值可以看出：經過檢驗(圖2中也可以看出)可以認為形狀參數m的估計值是一致的，表明關節軸承在加速過程中的失效機理未發生改變，因此可以利用加速模型外推出關節軸承在正常使用條件下的分布參數η0. 加速模型為(2)式，因此可以利用表3的數據計算得到加速模型的參數估計值：a=9.757 7,b=-4.753 3，從而得到正常使用條件下關節軸承失效壽命的分布參數[22]為

(14)

η0=exp(a+b×lgP0)=
exp(9.757 7-4.753 3×lg 5)=623.51,

(15)

式中：m0和η0分別為正常應力下的形狀參數和特征壽命；n1、n2和n3為各應力水平試驗的截尾數；m1、m2和m3為各應力水平的形狀參數最佳線性無偏估計值，如表1和表3所示。

于是，關節軸承在正常使用載荷下，在給定時間t的可靠度為

(16)

當R(t)=90%時，由(16)式可解得自潤滑關節軸承的可靠壽命為t0.9=357.23 h;由(12)式可得自潤滑關節軸承的平均壽命為te=565.47 h.

3.4 試驗驗證

為了驗證上述正常應力下可靠性指標預測值的可靠性，必須對預測結果進行試驗驗證。在加速應力P0=5 kN、試驗擺動頻率f0=2.38 Hz條件下，對同一批生產的自潤滑關節軸承仍采用定數截尾的試驗方法，所得正常應力下的壽命數據為368.7 h、 476.8 h、 476.8 h、 582.3 h、 582.3 h. 結合上述3種加速應力下的壽命數據，采用BLUE法對正常應力下的壽命數據進行參數估計，所得結果如表4所示。

從表4中可見，正常應力條件下的驗證值與預測值基本一致，特征壽命、可靠壽命、平均壽命誤差均在10%以下，而形狀參數誤差只有0.7%，說明加速壽命試驗是可行的，此預測方法能較好地預測自潤滑關節軸承在正常應力下的可靠性。

表4 正常應力下各可靠性指標的試驗驗證

4 結論

本文基于加速壽命試驗的壽命數據及可靠性分析方法，針對自潤滑關節軸承的壽命可靠性進行了研究。得出以下結論：

1)各加速應力下的自潤滑關節軸承壽命服從Weibull分布。

2)自潤滑關節軸承在加速過程中其失效機理并未發生改變，驗證了加速壽命試驗的可行性。

3)正常應力下自潤滑關節軸承的壽命可靠性驗證值與預測值基本一致，驗證了本文所提預測方法的正確性。