預緊力與裝配偏差對航天軸承摩擦力矩的影響研究

寧峰平， 陳然， 夭銀銀， 樊曉琴， 梁晶晶

(1.中北大學 機械工程學院, 山西 太原 030051; 2.天津航天機電設備研究所, 天津 300301)

0 引言

隨著時代變革和科學技術的發展，北斗衛星導航系統開始向民用型和服務型轉變。驅動單元軸系作為導航星間鏈路機構的關鍵執行組件，其結構的可靠性和安全性直接關系到天線對移動衛星的捕捉、跟蹤、定位等[1]。空間環境的嚴酷性、極端性和不確定性將嚴重影響星間鏈路天線驅動單元軸系中航天軸承的可靠性，進而影響軸系運行的可靠性[2]。摩擦力矩是軸承動態性能的重要指標，由于運轉過程中很多問題都通過摩擦力矩的變化反映出來：摩擦力矩過大將導致軸系卡死；摩擦力矩過小反映了軸系間隙過大或預緊不足，可能造成軸系指向精度降低。航天軸承摩擦力矩的動態性能是制約航天機構壽命及可靠性的重要因素。

目前，國內外研究學者對軸承摩擦力矩進行了大量研究。寧峰平等[3-4]分析了裝配位置偏差與航天軸承徑向偏載荷的關系、擰緊力矩與軸向預緊力的關系，探究了裝配過程中的軸向預緊載荷與徑向偏載荷。安靜濤[5]通過理論和實驗分析了裝配因素過盈量和環境因素交變溫度對航天軸承摩擦力矩的影響。Gentle等[6]對引導面與保持架、保持架與鋼球間的摩擦力矩進行研究，得到了摩擦力矩的數學模型。Heras等[7]在不同預載荷下進行了摩擦力矩計算的有限元分析，借此評估軸承制造誤差和剛度。Olaru等[8]研究預緊載荷與軸承摩擦力矩的關系，開展了相應的摩擦力矩實驗研究進行驗證。Maegawa等[9]基于Persson接觸理論得到描述摩擦力矩導致的表面應力分布不均勻的公式。文獻[10-12]研究了速度和溫度對低速固體潤滑軸承摩擦特性影響的研究。胡華君等[13]建立了固體潤滑軸承摩擦力矩理論模型，研究了預緊力對摩擦力矩的影響，并進行實驗驗證。陶潤等[14]展示了軸承摩擦力矩的測試裝置，并測定了不同徑向力和轉速下的摩擦力矩。文獻[15-17]在擬動力學基礎上，探究了軸承摩擦力矩的主要組成部分，如彈性滯后摩擦力矩、滑動摩擦力矩和自旋摩擦力矩等，應用實驗驗證了理論結果。鄧四二等[18]基于動力學和熱力學構建角接觸球軸承摩擦力矩理論模型，對軸承結構因素、載荷因素與摩擦力矩的關系進行了理論分析，并進行了實驗研究。

航天軸承是航天機構可靠性的敏感點和關鍵點，其可靠性是航天機構正常運轉、實現預定功能和設計壽命的基本保障。本文建立低速、輕載固體潤滑航天軸承摩擦力矩數學模型，研究裝配中的軸向預緊載荷和徑向裝配位置偏差引起的偏載荷對摩擦力矩的影響，揭示摩擦力矩隨軸向預緊載荷和徑向偏載荷變化的規律。本文研究對驅動單元軸系預緊力的施加、軸系結構改進及可靠性研究均有重要的參考和指導意義。

1 摩擦力矩的組成

軸承摩擦力矩是指各種影響因素阻礙鋼球運動而構成的阻力矩，影響因素主要為工藝因素、工況因素和環境因素。本文研究對象航天軸承為固體潤滑角接觸軸承，且在輕載、低速工況下運轉。航天軸承摩擦力矩主要由彈性滯后摩擦力矩、差動摩擦力矩和自旋摩擦力矩組成[18-19]。

摩擦力矩表現為阻礙鋼球運動，需要分析接觸部位的運動與接觸壓力。鋼球與滾道橢圓接觸面上的微區域dxdy的滑動速度v如圖1所示，其大小為

v=vs+vd，

(1)

式中：vs和vd分別為自旋滑動速度和差動滑動速度。

圖1中a、b為接觸橢圓的長、短半軸；(x，y)、φ分別為微區域的坐標和角位移；ωs為自旋角速度。鋼球相對滾道運動時，滾道接觸區域不僅存在滾動，而且存在滑動，接觸區域的運動性質分布如圖2所示。在接觸橢圓區域內，存在純滾動區、黏滯區和微滑區。根據微滑區平衡條件得到其中的相關參數關系：

(2)

1.1 彈性滯后引起的摩擦力矩

鋼球在滾道內運動時，在法向載荷作用下鋼球與滾道接觸產生彈性變形。接觸區域前方的材料將受到擠壓作用，后方材料將釋放壓力。在壓力作用下，前方的擠壓變形小于后方的擠壓變形，即存在彈性滯后，彈性滯后引起阻力為

(3)

式中：an為能量損失因子。

內圈、外圈彈性滯后阻力產生的力矩為彈性滯后摩擦力矩，內圈、外圈彈性滯后摩擦力矩[20]分別為

Mhi=0.25Fh(dm+Dwcosα)，

(4)

Mho=0.25Fh(dm-Dwcosα)，

(5)

式中：dm為軸承節圓直徑；α為工作接觸角。

1.2 差動滑動引起的摩擦力矩

鋼球在滾道內運動時，接觸橢圓內各點的線速度不同，鋼球相對滾道發生微滑動，即差動滑動。差動滑動引起的摩擦力為

(6)

式中：K2=3μF/2.

差動摩擦力作用在鋼球中心，在其作用下，軸承內外圈產生的摩擦力矩[20]分別為

Mmi=0.25Fm(dm+Dwcosα)，

(7)

Mmo=0.25Fm(dm-Dwcosα).

(8)

1.3 自旋滑動引起的摩擦力矩

鋼球在滾道內運動時，自旋運動不可避免。自旋運動將產生摩擦力矩，即自旋摩擦力矩[20]為

(9)

式中：E2為第2類橢圓積分。

1.4 航天軸承擬靜力學模型

航天軸承承受載荷可分為軸向載荷、徑向載荷和力矩載荷。在這3個載荷聯合作用下，鋼球與滾道接觸產生相應的變形。由軸承受力平衡可知，鋼球接觸載荷在軸向、徑向上的分量之和及每一個受載鋼球對套圈產生的力矩之和與聯合載荷相等，其表達式分別為

(10)

(11)

(12)

式中：Fa、Fr和M分別為作用于軸承上的軸向載荷、徑向載荷和力矩；ψ為鋼球的角位置；Qψ為ψ位置處的接觸載荷。

給定航天軸承參數、載荷和運動速度，可求得航天軸承在載荷作用下力學和運動學參數，結合摩擦力矩模型可分析裝配中的軸向預緊載荷和徑向偏載荷作用下航天軸承摩擦力矩演化規律。

2 計算結果及分析

本文研究對象航天軸承為日本NSK公司生產的71807C角接觸軸承，其潤滑方式為固體潤滑，軸承材料為9Cr18鋼。根據摩擦實驗可知，低速運轉時鋼球與滾道的摩擦因數為0.01[13]。其中，71807C角接觸軸承的結構參數如表1所示。

表1 NSK 71807C角接觸軸承結構參數

在理想裝配時，航天軸承只承受軸向的預緊載荷；在實際裝配時，由于徑向裝配位置偏差引起徑向偏載荷。由于裝配位置偏差難以避免，航天軸承不僅承受軸向預緊載荷，而且承受徑向偏載荷。當裝配狀況不同時，作用在航天軸承上的裝配載荷也不相同，必將導致摩擦力矩有所差異。

在裝配過程中，徑向裝配位置偏差導致航天軸承內圈、外圈軸線不重合，如圖3(a)所示。裝配中的徑向位置偏差造成航天軸承的鋼球受載不均勻，載荷分布情況如圖3(b)所示。圖3中O、O′分別為內圈、外圈的軸線，δr為徑向偏差，Qmax為最大接觸載荷。

在實際裝配中，作用于航天軸承的徑向偏載荷無法直接得知。在已知徑向裝配位置偏差、軸向預緊載荷時，應用軸承擬靜力學求得徑向偏載荷。分析得知：徑向偏載荷與徑向位置偏差的關系如圖4所示，即徑向偏移量增加，徑向偏載荷也隨之增加。

由于研究對象屬于低速航天軸承，速度對摩擦力矩的影響可以忽略。在考慮軸向預緊載荷和徑向偏載荷下，研究摩擦力矩組成部分中彈性滯后摩擦力矩、微滑摩擦力矩和自旋摩擦力矩的變化規律。

圖5為軸向預緊載荷與彈性滯后摩擦力矩的關系。由圖5可知：隨軸向預緊載荷的增加，內圈、外圈滾道的彈性滯后摩擦力矩逐漸增大，且外圈滾道彈性滯后摩擦力矩大于內圈滾道的。由于預緊載荷增大時，鋼球受載增加、變形增大，接觸區域的阻力隨之增大；由于內圈接觸角大于外圈的，則內圈、外圈滾道的彈性滯后摩擦力矩不同，且差距隨軸向預緊載荷增大而變大。

圖6為內圈、外圈滾道微滑動引起的摩擦力矩隨軸向預緊載荷的變化規律。由圖6可知：內圈、外圈滾道微滑動摩擦力矩隨軸向預緊載荷增加而增加，且內圈滾道微滑動摩擦力矩大于外圈滾道。由于微滑動時，摩擦力相對內圈、外圈的力臂不同，在軸向預緊載荷變化時，力臂也隨接觸角和接觸變形而變化。

圖7為軸向預緊載荷作用下，自旋摩擦力矩的變化規律。由圖7可見，隨軸向預緊載荷增加，自旋摩擦力矩逐漸增大，且增大趨勢逐漸增加。自旋摩擦力矩與接觸橢圓的長短半軸、接觸應力有關，而預緊載荷導致這些參數非線性變化，且變化趨勢也趨于增大。

根據實際情況，首先將航天軸承軸向預緊，然后研究徑向偏載荷變化時軸承彈性滯后摩擦力矩、微滑摩擦力矩和自旋摩擦力矩隨之變化的規律。

圖8為彈性滯后摩擦力矩隨徑向偏載荷變化的規律。由圖8可知：隨徑向偏載荷增加，內圈、外圈滾道彈性滯后摩擦力矩逐漸增加，增加趨勢趨于平緩，且內圈、外圈滾道上的摩擦力矩差值略微減小。由于徑向偏載荷的作用，必然對軸承軸向預緊有所減弱，導致內圈、外圈滾道彈性滯后摩擦力矩的差值變小。徑向偏載荷導致一部分鋼球受載增加，另一部分鋼球受載減小，從而導致彈性滯后摩擦力矩增加幅度逐漸減小。

圖9為徑向偏載荷與微滑摩擦力矩的關系。內圈、外圈滾道的微滑摩擦力矩隨徑向偏載荷增加而增加，二者變化趨勢相同，且增加量逐漸變小。分析可知：微滑摩擦力矩與接觸橢圓的長半軸有關，且徑向偏載荷增加導致二者都增大，則微滑摩擦力矩也隨之增加。

在徑向偏載荷作用下，航天軸承內圈滾道自旋摩擦力矩的變化規律如圖10所示。由圖10可知，徑向偏載荷與自旋摩擦力矩正相關，但自旋摩擦力矩隨徑向偏載荷增加趨勢逐漸減小。分析可知：隨徑向偏載荷增加，軸承的初始預緊載荷趨于減小，且減小趨勢變緩。

在軸向預緊載荷和徑向偏載荷作用下，摩擦力矩組成部分中的微滑動摩擦力矩變化顯著，彈性滯后摩擦力矩次之，自旋摩擦力矩最弱。對比單載荷和聯合載荷對摩擦力矩的影響效果可知：單載荷時，摩擦力矩與軸向預緊載荷正相關，且增加速度增大；聯合載荷時，摩擦力矩與徑向偏載荷也是正相關，但增加速度減小。

3 實驗分析

為了驗證理論分析的正確性，搭建了如圖11所示的摩擦力矩測試裝置。測試軸承的軸系兩端采用圓錐滾子軸承進行支撐，轉軸與步進電機通過彈性聯軸器進行聯接，實現測試軸承轉動。在轉軸中間部位軸肩固定測試軸承一端，另一端通過鎖緊螺母固定并施加預緊力。電機帶動轉軸運轉，測試軸承內圈隨轉軸轉動，外圈在摩擦力矩作用下運轉。通過平衡力矩法，采用拉壓力傳感器測量平衡摩擦力矩的拉力，最終通過傳感器的測量力與其距離軸承中心軸的距離計算得出摩擦力矩。在摩擦力矩測量實驗中，電機轉速為10 r/min，拉壓力傳感器測量力的力臂為30 mm.

實驗中，預緊力為軸向預緊載荷，通過力矩扳手擰緊鎖緊螺母，施加預緊力；在主軸上加載徑向載荷，模擬徑向偏載荷。為了測量準確性，在實驗中多次加載軸向、徑向偏載荷，摩擦力矩為多次測量結果平均值。

圖12為軸向預緊載荷與摩擦力矩關系的理論與實驗結果。在軸向預緊力加載過程中，從0 N開始施加，且按50 N等量增加至350 N. 多次加載軸向預緊載荷，選取定載荷時摩擦力矩的平均值。隨加載軸向力增大，測試軸承上的預緊載荷增加，摩擦力矩增大。對比理論和實驗結果：理論結果中摩擦力矩初始階段為向下凸，而實驗結果中初始階段為向上凸。由于理論分析中忽略軸向預緊載荷引起過盈量的變化，僅考慮軸向預緊載荷作用，而不是綜合考慮軸向預緊載荷和過盈量聯合影響航天軸承摩擦力矩。

圖13為徑向偏載荷與摩擦力矩關系的理論與實驗結果。主軸上加載徑向偏載荷，內圈上測量摩擦力矩，實現加載和測量過程分離。在徑向偏載荷加載過程中，從0 N開始施加，且按10 N等量增加至100 N. 為了測量準確性，摩擦力矩為多次測量結果平均值。徑向偏載荷增加，摩擦力矩增加。在徑向偏載荷較低時，摩擦力矩增加，速度增大；在徑向偏載荷較大時，摩擦力矩增加，速度減緩。由于徑向裝配載荷導致航天軸承部分鋼球受載增加，部分鋼球受載降低。當徑向偏載荷增大到一定程度時，部分鋼球不再受載。

4 結論

本文考慮航天軸承潤滑特點，建立了固體潤滑軸承的摩擦力矩數學模型和擬靜力學平衡方程，分析了徑向裝配位置偏差與徑向偏載荷的關系，通過理論和實驗方法分析了軸向預緊載荷和徑向偏載荷對摩擦力矩的影響，并得到以下結論：

1)徑向裝配位置偏差越大，航天軸承承受的徑向偏載荷越大，部分鋼球受載增加，部分鋼球受載減少。

2)航天軸承摩擦力矩組成部分中，軸向預緊載荷和徑向偏載荷對差動摩擦力矩的影響最為顯著，對彈性滯后摩擦力矩的影響次之，對自旋摩擦力矩的影響最弱。

3)軸向預緊載荷和徑向偏載荷增加，導致航天軸承摩擦力矩增大趨勢先趨于增加，后趨于減小。