帶可更換連梁的新型聯肢剪力墻的設計與分析

李書蓉， 蔣歡軍

(1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2．同濟大學 土木工程防災國家重點試驗室，上海 200092)

隨著經濟的快速發展，高層建筑大量建造.鋼筋混凝土剪力墻結構因其抗側剛度大、承載能力高，在各類高層結構體系中占有重要的位置.國內外許多學者對聯肢剪力墻進行了深入研究[1-3].在地震作用下，連梁是剪力墻結構中的主要耗能構件.但在實際工程中連梁的跨高比一般小于2，大震作用下易發生剪切破壞，形成X型交叉裂縫.例如汶川地震和智利地震中，有大量連梁遭到嚴重破壞[4-6].地震后很難修復，即使可以修復但修復費用較大，施工工期較長，影響地震后建筑使用功能的快速恢復，并由此帶來不可預測的間接經濟損失.

2009年1月，美日學者在美日地震工程第二階段合作研究計劃會議上，首次提出了“可恢復功能城市”[7]，自此，可恢復功能結構成為了工程抗震的重要研究方向之一.使用可更換構件是實現結構功能可恢復的有效途徑之一.在地震作用下，可更換構件首先屈服，進入塑形，耗散能量，避免主要構件破壞，震后將可更換構件更換，結構可繼續使用.

近年來，國內外許多學者提出了各種可更換連梁.2007年克萊姆森大學的Fortney[8-9]首次提出“保險絲”概念——截面削弱型鋼連梁，中間保險絲部分通過削減鋼梁腹板厚度實現對鋼梁抗剪承載力的折減，保險絲與兩端鋼梁的連接通過螺栓和鋼板實現，震后方便拆卸.2012年，韓國首爾大學的Kim等[10]提出了一種附加復合阻尼耗能構件的鋼筋混凝土連梁，加拿大多倫多大學的Lyons等[11-12]提出了一種帶有粘彈性阻尼耗能部件的連梁.由于金屬阻尼器性能穩定，造價低，許多學者提出了各種金屬阻尼器[13-16].試驗表明，金屬阻尼器滯回曲線飽滿，展現了良好的耗能能力.但是，在工字型截面鋼阻尼器的試驗中，由于加勁肋與腹板的焊縫破壞，構件性能不穩定.

另外，設置加勁肋的腹板在加勁肋處的剪切應變增大，而沒有加勁肋的腹板剪切應變均勻分布，不設置加勁肋的低屈服鋼腹板的工字形鋼梁有著良好的滯回性能和變形能力，當腹板高厚比不超過20時，可以避免發生平面外失穩破壞[17].基于此，本文提出一種新的可更換梁段形式，如圖1所示.通過降低可更換段的腹板高度，防止腹板平面外失穩破壞，取代傳統的使用加勁肋的方法.可更換段與樓板脫開，提供了可更換的操作空間，便于耗能梁段的更換.腹板高度降低后，受剪承載力不能滿足設計需要，通過設置多片腹板解決該問題.腹板選用低屈服鋼，以提高可更換段的變形和耗能能力.

圖1 可更換連梁示意圖Fig.1 Schematic drawing of replaceable coupling beam

本文以帶可更換連梁的新型聯肢剪力墻為研究對象，提出了新型剪力墻的設計方法，通過有限元分析軟件ABAQUS對傳統聯肢剪力墻和新型聯肢剪力墻進行時程分析，研究新型剪力墻的破壞模式和抗震性能，在此基礎上研究了新型聯肢剪力墻的變形機理，并提出了可更換段的變形與層間位移角的關系.

1 帶可更換連梁的新型聯肢剪力墻設計方法

1.1 設計目標

帶可更換連梁的聯肢剪力墻的設計目標：在風振和小震作用下，連梁保持彈性，對墻肢提供約束彎矩；中震和大震作用下，連梁的可更換段首先屈曲耗能，減小剪力墻墻腳的破壞，非更換段保持彈性，震后只需要對可更換段進行更換.

1.2 剛度設計

由于連梁剛度對聯肢剪力墻的抗側剛度有一定的影響，為了保證帶可更換連梁的聯肢剪力墻的抗側剛度，應保證新型連梁的初始剛度沒有過大削弱.根據連梁的受力特點，連梁的位移計算簡圖可以取半邊結構，如圖2所示.圖中，L為傳統連梁的跨度；A為傳統連梁截面面積；I為傳統連梁截面慣性矩；E、G分別為傳統連梁混凝土彈性模量、剪切模量；Lnr、Lr分別為新型連梁非更換段和可更換段長度；Anr、Ar分別為新型連梁非更換段和可更換段截面面積；Enr、Er、Gnr、Gr分別為新型連梁非更換段和可更換段材料的彈性模量和剪切模量；Inr、Ir分別為新型連梁非更換段和可更換段截面慣性矩.

a 傳統連梁

b 新型連梁

連梁的位移由彎曲變形ΔM和剪切變形ΔN兩部分組成，傳統連梁剛度計算如下：

(1)

式中：ΔM、ΔN分別為連梁的彎曲變形和剪切變形；k為截面剪切形狀系數，矩形截面取1.2.新型連梁的剛度計算如下：

K′=

(2)

式中：knr、kr分別為新型連梁非更換段和可更換段的截面剪切形狀系數.

由于鋼筋混凝土連梁的非更換段有鋼板，其對非更換段的抗彎剛度和剪切剛度的貢獻不可忽略，所以式(2)中非更換段的抗彎剛度和抗剪剛度如下：

EnrInr=EnrsInrs+EnrcInrc

(3)

GnrAnr=GnrsAnrs+GnrcAnrc

(4)

式中：Enrc、Enrs分別為新型連梁非更換段混凝土和埋設鋼板的彈性模量；Gnrc、Gnrs分別為新型連梁非更換段混凝土和埋設鋼板的剪切模量；Anrc、Anrs分別為新型連梁非更換段混凝土和埋設鋼板的截面面積；Inrc、Inrs分別為新型連梁非更換段混凝土和埋設鋼板的截面慣性矩.計算混凝土截面面積和截面慣性矩時，扣除鋼板部分.由于鋼筋面積小，截面慣性矩很小，所以計算抗彎剛度和抗剪剛度時忽略鋼筋部分，只考慮混凝土.

為了保證新型連梁在小震下對聯肢剪力墻提供足夠的約束，保證聯肢剪力墻的抗側剛度，定義剛度系數rk(新型連梁剛度K′與傳統連梁剛度K的比值)，不應小于0.5，不宜小于0.7[18]，保證新型連梁剛度不小于傳統連梁開裂后剛度，剛度系數滿足式(5):

(5)

式中:rk,min為剛度系數最小值.

1.3 強度設計

AISC[19]規定e<1.6My/Vy，為剪切屈服型，e>2.6My/Vy，為受彎屈服型，其中，e為構件長度；My為屈服彎矩；Vy為屈服剪力.相比彎曲屈服型，剪切屈服型承載力更高，滯回曲線更飽滿，耗能能力優越[20]，因此可更換段設計為剪切屈服型.根據可更換段的受剪承載力與傳統連梁受剪承載力相等的原則，可更換段的屈服剪力V和受彎承載力M應滿足如下公式：

(6)

(7)

式(6)～(7)中：V為可更換段的屈服剪力；M為可更換段的受彎承載力；ξ為彎矩增強系數，與超強系數有關，取1.5[19]；Mc為傳統連梁設計彎矩；Vc為傳統連梁設計剪力.根據《混凝土結構設計規范》GB50010—2010[21]和《建筑抗震設計規范》GB50011—2010[22]，傳統連梁的設計彎矩和設計剪力如下：

(8)

(9)

(10)

在中震和大震作用下，非更換段不屈服，在鋼筋混凝土梁段中埋設鋼板，抗剪承載力和抗彎承載力應滿足如下公式：

Vnr≥ξV

(11)

(12)

Vnr≥ηVc

(13)

Mnr≥ηMc

(14)

式(11)～(14)中：Vnr、Mnr分別為非更換段的抗剪承載力和抗彎承載力；η為承載力增強系數，根據文獻[22]對連梁剪力增大系數取值的規定，抗震等級一級取1.3，二級取1.2，三級取1.1.

1.4 可更換段長度

可更換段的長度與墻肢轉動能力、可更換段自身變形能力等有關.可更換段長度太短，變形受到約束，長度太長，截面剛度削弱嚴重，所以可更換段長度的選取十分重要.在大震作用下保證可更換段不破壞，即大震下可更換段兩端相對位移不大于可更換段的極限位移，滿足如下關系：

Δr=γrLr≥θw(Lw-Lr)

(15)

式中：Δr為可更換段兩端的極限位移；γr為可更換段的極限轉角；Lw為聯肢剪力墻墻肢形心間的距離，θw為剪力墻墻肢轉角.

2 新型連梁變形與層間位移角的關系

可更換段長度與可更換段兩端相對位移有關，簡單有效地計算出可更換段兩端相對位移，對可更換段的設計有著重要意義.

2.1 新型連梁的變形機制

在計算新型連梁的變形時采用假設：忽略新型連梁的軸向變形，即同一層的墻肢水平位移相同；在同一標高處，墻肢各截面的轉角和曲率分別相等，即連梁兩端轉角相同，連梁反彎點在梁的中點；非更換段的剛度非常大，為剛臂.新型連梁的變形主要由兩部分組成：(1)墻肢彎矩作用下彎曲產生的變形δ1，(2)墻肢軸力作用下軸向變形產生的變形δ2，如圖3所示，表達式如下：

δ1=θw(Lw-Lr)

(16)

(17)

式中：A1、A2分別為左、右墻肢的截面面積；N為墻肢軸力.

a δ1b δ2

圖3可更換連梁變形圖

Fig.3Deformationofreplaceablecouplingbeam

相比墻肢彎曲轉動引起的變形，由軸力引起的變形所占比重也較小，且軸力產生的變形是有利的，為了計算簡單方便，軸力引起的變形也忽略不計，則：

δ≈θw(Lw-Lr)

(18)

2.2 層間位移角與新型連梁變形關系

剪力墻在水平荷載作用下的樓層位移由三部分組成[23]，墻肢的剪切變形產生的側移；墻肢彎曲變形產生的側移；下部樓層結構整體彎曲變形產生的整體的轉動位移，轉動位移沿結構高度向上逐層累計，各層墻肢轉角累積的位移也稱為無害位移，該部分位移既不產生內力也不會引起非結構構件的損壞[24].根據樓層位移組成，樓層位移可表達為

(19)

θi=θim+θiv+(θ1m+θ2m+…+θi-1,m)

(20)

θi-1=

θi-1,m+θi-1,v+(θ1m+θ2m+…+θi-2,m)

(21)

式(20)～(21)中：θi為第i層層間位移角.將式(20)和式(21)相減，可得：

θim=θi-θi-1+θi-1,v-θiv

(22)

由于墻肢整體變形以彎曲變形為主，剪切變形所占比重較小，當高寬比大于4時，剪切變形可以忽略.所以，墻肢轉角與樓層位移角的關系可近似為

θim=θi-θi-1

(23)

θ1m=θ1

(24)

將式(23)代入式(18)，可得連梁可更換段的變形與層間位移角的關系如下：

δi=(θi-θi-1)(Lw-Lr)

(25)

將式(25)代入式(15)，可更換段的長度計算公式如下：

Lr≥(θi-θi-1)(Lw-Lr)/γr

(26)

3 有限元模型

3.1 模型參數

設計一片15層的鋼筋混凝土聯肢剪力墻，一層層高3.6 m，其他樓層3.15 m，共47.7 m.抗震設防烈度為7度，場地類別為Ⅵ類，設計地震分組為第一組，特征周期0.9 s.左右墻肢高度分別為2 500 mm、2 400 mm，約束邊緣構件形式為暗柱，墻肢尺寸和配筋見表1.連梁跨高比為2.875，連梁尺寸及配筋見表2.

表1 墻肢尺寸及配筋Tab.1 Parameters of the wall

表2 連梁尺寸及配筋Tab.2 Parameters of the coupling beams

根據提出的設計方法，金屬阻尼器選用YL100鋼材，腹板尺寸為13 mm×100 mm，2個腹板并聯，翼緣尺寸為20 mm×100 mm，阻尼器長度為270 mm，受剪屈服力為184 kN，將傳統連梁全部更換為新型連梁，帶有軟鋼阻尼器的新型連梁與傳統連梁的剛度比為0.94.

3.2 混凝土本構模型

混凝土材料選用ABAQUS提供的損傷塑性模型，該模型不僅能夠反映混凝土拉、壓強度差異，還能模擬加載過程中由于損傷引起的剛度、強度退化以及由于裂縫閉合產生的剛度恢復等性質.該模型需要定義的參數包括混凝土損傷塑性參數、受拉應力-應變關系、受壓應力-應變關系、受壓損傷和受拉損傷.其中混凝土的受拉應力-應變關系和受壓應力-應變關系采用現行國家標準《混凝土結構設計規范》(GB50010—2010)[21]所建議的曲線.墻肢約束邊緣構件的受壓應力-應變關系選用mander約束本構[25].損傷塑性模型中通過定義損傷因子d來反映材料初始(無損)彈性模量與損傷后彈性模量E之間的關系，定義如下[26]：

(27)

(28)

式中：dc和dt分別為混凝土受壓、受拉損傷因子；εcpl和εtpl分別為受壓、受拉塑性應變；σc和σt分別為受壓、受拉應力；Ec為混凝土彈性模量.bc和bt根據文獻[26]的建議，分別取0.7和0.9.

3.3 鋼筋本構模型

鋼筋和鋼材都采用雙折線模型，屈服后模量Ep取為0.01Es，Es為鋼筋或鋼材的初始彈性模量.針對循環荷載下的鋼材力學性能，強化法則采用Chaboche[27]提出的混合強化法則，包含了等向強化和隨動強化兩個部分.

3.4 計算模型

選用通用有限元分析軟件ABAQUS建模，墻體及連梁采用分層殼單元S4R，鋼筋為彌散鋼筋層，可更換部分的腹板選取S4R殼單元，翼緣選用梁單元B31，翼緣與腹板共節點耦合，恒荷載為5 kN·mm-2，活荷載為2 kN·mm-2，等效成節點荷載施加到剪力墻上.底部固定約束，有限元模型如圖4所示.

圖4 有限元模型Fig.4 Element model

一共有兩個模型，傳統聯肢剪力墻結構和帶可更換連梁的聯肢剪力墻，分別記為TW、NW.

3.5 模態分析結果

分別對兩結構進行模態分析，前6階模態分析結果見表3，對比發現兩個結構的模態振型完全一致，結構周期有一定變化，但差值較小，在2.5%以內.

表3 前6階模態對比Tab.3 Characteristics of the first six natural vibration modes

4 時程分析

4.1 地震波

根據場地條件和結構動力特性，在PEER強震記錄數據庫選取了2條天然波，天然波信息見表4.表中,EW、E均為地震波分量的代號.選用人工波生成軟件Simqke，通過輸入設計反應譜生成人工波.本工程抗震設防烈度為7度，多遇地震、設防地震、罕遇地震作用下的加速度峰值分別為0.35、1、2.2 m·s-2.圖5為地震波反應譜與7度小震的規范設計反應譜的對比.

表4 所選天然地震動記錄Tab.4 Natural ground motion records

圖5 加速度反應譜的對比Fig.5 Comparison of acceleration spectrum

4.2 時程分析結果

4.2.1層間位移角

圖6～圖8分別為聯肢剪力墻在多遇地震、設防地震和罕遇地震作用下的最大層間位移角.在多遇地震作用下，新型結構與傳統結構的層間位移角曲線基本重合，都滿足規范1/1 000的位移角限值，新型結構的層間位移角略大于傳統結構，這是由于新型剪力墻中的可更換段沒有屈服，新型結構的剛度略小于傳統結構.在設防地震作用下，部分可更換段開始發揮作用，耗散部分地震能量，對結構的位移反應有一定控制作用.罕遇地震作用下，新型聯肢剪力墻的層間位移角比傳統聯肢剪力墻的層間位移角有明顯減小，說明新型可更換連梁在罕遇地震作用下對層間位移的控制效果好.

4.2.2損傷分析

在多遇地震作用下，傳統聯肢墻和新型聯肢墻的損傷都很小，鋼筋沒有屈服，可更換段在多遇地震作用下處于彈性階段.在設防地震和罕遇地震作用下，傳統連梁的損傷很大，而新型連梁的塑形變形都集中在可更換段，非更換段的損傷很小，基本處于彈性階段.新型剪力墻中墻角損傷有一定減小.圖9為地震波NGA1212罕遇地震作用下，1～2層的損傷圖.

b NGA1212地震波

c 人工波

a NGA571地震波

b NGA1212地震波

c 人工波

a NGA571地震波

b NGA1212地震波

c 人工波

a TW

b NW

4.2.3殘余變形

殘余變形是評價結構震后可恢復性及修復工作難易程度的重要指標之一，它是結構能否實現可更換的重要影響因素之一.為了獲得殘余位移，地震波輸入時添加了10 s的空載，讓結構自由衰減.圖10為罕遇地震作用下結構的殘余樓層位移對比圖.由圖可知，新型聯肢剪力墻的殘余變形明顯小于傳統聯肢剪力墻的殘余變形，為震后連梁可更換段的更換提供了便利條件.

a NGA571地震波

b NGA1212地震波

c 人工波

4.3 分析驗證

選取NGA571地震波，分別計算帶可更換連梁的新型聯肢剪力墻在小震和大震下16.68 s(層間位移角最大時刻)時可更換部件的豎向位移，將有限元計算結果與式(25)計算結果進行對比，由于非更換段與可更換段的剛度比為3∶1，非更換段不能假定為剛臂，將其進行修正，結果如圖11所示.由圖可知，有限元分析結果與公式結算結果比較接近，說明公式正確.

a 小震作用

b 大震作用

5 結論

(1) 本文提出了新型的可更換連梁，并進行了時程時程，分析結果表明，本文提出的可更換連梁的設計方法是合理的，能夠保證新型聯肢剪力墻具有足夠的承載力和剛度，破壞集中在可更換段，非更換段保持彈性.

(2) 與傳統聯肢剪力墻相比，帶可更換連梁的聯肢剪力墻的抗震性能優越.兩模型的結構動力特性基本一致，在小震作用下，可更換段沒有屈服，為墻肢提供約束彎矩.在中震和大震作用下，塑形變形集中在可更換段，非更換段為彈性，新型聯肢剪力墻的層間位移角和殘余變形顯著減小.本文將傳統連梁全部更換，后期還需對可更換連梁布置位置及可更換連梁的參數優化進行進一步研究.

(3) 根據新型連梁的變形機制，提出了新型連梁變形與層間位移角的關系，并通過有限元分析結果進行了驗證.