異形盾構同步注漿運動模式SPH模擬及試驗驗證

李培楠， 丁文其， 黃德中， 李 剛

(1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2.上海隧道工程有限公司，上海 200232)

同步注漿作為環境保護和隧道穩定性控制方面的技術措施在盾構施工過程中顯得極為重要，針對漿液及地層特性合理確定注漿參數是保證注漿效果的前提，而注漿參數的確定依賴于注漿理論模型的正確指導[1].目前多數注漿擴散模型的建立并不完備，注漿填充機理的理解不夠充分，基于傳統理論方法建立的圓環形空隙內的注漿擴散模型含有過多簡化和假設[2-3]，其難以精細化地描述注漿體在異形空隙中的運動充填特性和壓力分布模式.有限元等數值技術利用等代層概念執行靜力學(準動力學)分析，忽略了注漿過程動態效應和成環效果之間的聯系，其結果很難正確指導注漿參數的確定[4].

在具有特殊斷面形式的異形盾構施工中，同步注漿細觀運動機制的研究尤為重要[5].本文以類矩形盾構施工中同步注漿過程為研究對象，引入光滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrohynamics,SPH)對具有自由面流動與任意復雜幾何形狀物體間的相互作用進行動力學仿真，精細化地描述漿液的運動特征和填充機理.同時結合可視化大型模型試驗，采用有機玻璃材料和拍攝儀器再現漿液在異形空間中的實時流淌過程并驗證數值模擬的正確性.研究成果可為異形盾構同步注漿擴散過程提供必要的數值依據和試驗基礎.

1 SPH基本理論與材料本構

1.1 SPH方法概述

光滑粒子流體動力學(SPH)法的核心實為一種插值[6].在SPH中每一個宏觀物理變量(密度、壓力、溫度)f(x)能借助于一組無序點上的值表示成積分插值計算得到，包括函數光滑和粒子近似，其公式為

(1)

式中：f(x)為任意空間變量x的函數；光滑函數W(x-xi,h)又被稱作插值函數;h為定義光滑函數W的影響區域的光滑長度；m，ρ分別為粒子的質量和密度；i為計算質點記號；N為質點總數.

基于流體動力學理論和離散化處理，以下給出SPH格式下的Navier-Stokes控制方程.

質量守恒方程為

(2)

動量守恒方程為

(3)

能量守恒方程為

(4)

式(3)～(4)中:ν為速度；t為時間；e為熱能；σ為應力張量；P為壓力；μ為動力黏滯系數；ε為動剪應變率；x為坐標軸符號；α和β代表不同坐標方向；i和j代表不同質點；其中i為計算質點記號；j為鄰近質點記號.

1.2 注漿體材料特性

通常情況下，盾構隧道同步注漿由于其漿液的水灰比在1.2～1.6之間，因此在理論分析中?；贐ingham流體模型對漿液填充過程進行描述[2-3].即當泥漿進入流動狀態時，其剪應變率與剪應力之間呈非線性關系.由于Bingham模型具有剪切屈服強度的定義，本文基于等效牛頓黏度系數的概念[7]，采用該模型描述注漿體的流動，表達式如下：

(5)

(6)

式中:η′為等效黏度系數.引入經典的摩爾-庫倫(M-C)破壞準則τy=σntanφ+c(其中σn為正應力；φ為內摩擦角；c為黏聚力).則，式(6)可寫作為

(7)

結合M-C破壞準則的Bingham流體模型便可以應用于同步注漿漿液流動分析.

2 SPH數值模擬方案與模型

2.1 SPH適應性改進及實現路徑

對異型空隙中的同步注漿過程進行SPH動態模擬還需考慮固壁邊界的處理，特別是當該數值仿真工作的計算區域呈現相對較薄的條帶狀/環狀分布形態時，由于在邊界上或鄰近邊界處的粒子存在缺陷，在積分的時候會被邊界截斷，故而SPH方法不能完全適用于整個區域.本文采用兩種類型的虛粒子來處理固定邊界條件，即在固定邊界上(型號Ⅰ的虛粒子)和邊界外的一定領域內(型號Ⅱ的虛粒子)分別布置兩層(或多層)的虛粒子[6].

另外，考慮到本文方法在一個數值模型中同時引入SPH粒子和FEM有限單元，而SPH與FEM耦合關鍵為最靠近有限元網格的一排SPH粒子如何順利地將應力、應變等信息傳遞給FEM.比較有效的方法是將邊界處SPH粒子固結與有限元網格粘結在一起，通過接觸設置，被粘結的粒子將會將從其他粒子傳遞過來的運動方程等信息傳遞給有限元網格，以點-面膠結方式保證兩者間的位移協調.

本次SPH模擬利用Ls-Dyna軟件中的SPH引擎進行流體動力學仿真計算.異型空間中的固壁邊界缺陷與流固耦合接觸的處理可通過Fortran語言二次開發來實現，流變參數和受力模式以自定義的方式接入程序.仿真實現流程如圖1所示.

圖1 SPH適應性改進和分析流程圖Fig.1 Flow chart of SPH adaptive improvement and analysis

2.2 數值模型與邊界條件

本文數值模型對象依據寧波市軌道交通3號線一期工程出入段線類矩形盾構法隧道工程結構斷面形式進行建模.區間推進的類矩形土壓平衡盾構機外徑為11.83 m×7.27 m，隧道的結構采用4段圓弧的類矩形截面，其長寬比為1.66，襯砌環共分為11塊，隧道的管片外徑為11.50 m×6.94 m.

數值計算幾何模型采用1:1全尺寸建模，同步注漿填充環狀腔體范圍分別由盾尾邊界、地層界面、管片外表面及尾部人工邊界封閉構成.注漿材料為SPH粒子，注漿影響層和襯砌管片為FEM單元.注漿孔位布設參照標準管路設計建模，并對孔位排布順時針編號(1～8)，如圖2所示.在SPH模擬過程中，盾構機前進(盾尾邊界移動)速度設置為類矩形盾構施工中的平均推進速度：3 cm·min-1.

圖2 同步注漿SPH數值模型Fig.2 Numerical model of synchronous grouting for SPH

盾構同步注漿盾尾間隙腔體外的應力邊界條件為埋深環境下(8～15 m)的水土壓力，其中水土壓力自上到下取為0.15～0.27 MPa，如圖3所示.同步注漿工藝的模擬主要通過動態生成并發射粒子實現，水土壓力施加到注漿影響層外邊界，粒子數最多達到100 000，粒子初始網格間距一般約10 mm.

2.3 注漿物理及工況參數設置

借助同濟大學巖土實驗室的美國博力飛可編程控制式旋轉粘度計流變儀，其可測量各種牛頓/非牛頓流體的流變特性，試驗流變曲線如圖4所示.

漿液材料物理力學參數見表1.注漿施工參數則根據既有經驗和研究總結，見表2.

3 數值模擬結果分析

在同步注漿SPH數值模擬中，本研究盡可能貼合實際地再現施工工況中的注漿情況，其中還包括注漿起始過程和狀態的模擬.首先采用一部分粒子填充盾尾環狀腔體空間，并保持一定的壓力水平，類似于盾構進洞在加固區中先注滿漿液的過程.然后再借助加了示蹤劑的漿液顆粒對象進行正常注漿運動模擬，這些不同顏色的無網格粒子可以用來對同步注漿中漿液顆粒的細觀運動機制和規律進行精細化描述，具體的計算參數見表1和表2.

圖3 類矩形盾構隧道受力分析圖

Fig.3Stressanalysissketchofquasi-rectangularshieldsection

圖4 矩形漿流變試驗和成果曲線圖Fig.4 Rheological tests and results curves of rectangular grout

表2 對應SPH模擬中的注漿施工工況參數Tab.2 Grouting construction parameters for SPH simulation

3.1 同步注漿(漿液顆粒)整環填充規律

基于SPH方法計算得到的不同時段處盾尾同步注漿整環填充規律，如圖5所示(為了可視化效果，僅給出新注入漿液不同時刻處的形態特征).

圖5 盾尾整環注漿動態填充規律

Fig.5Groutingdynamicfillinglawoftheshieldtailwholeloop

從圖5中可以看出，漿液注入盾尾間隙是一個空間動態填充過程，由于注漿管路平行于隧道軸線方向，漿液顆粒從管路發射進腔體先是沿隧道縱向注入，但考慮到盾尾建筑空隙內部已填滿了之前注入并保有一定壓力的半流塑半凝固既有漿液層，其會給新注入漿液帶來一定阻力，該阻力會造成漿液顆粒在離開出漿口一定距離后逐步轉為具有環向趨勢的流動，因此初始階段各孔位所注入的漿液在出漿口附近的分布形態主要呈扇形面擴散模式為主.某時刻處漿液擴散面積和流動速率需要根據注漿參數及周圍環境壓力來定，由于盾尾底部的水土環境壓力比頂部壓力大，且相應底部的漿液注入比也較頂部少，所以同一時段內頂部注漿擴散面積更大，即底部注漿更加容易淤積在注漿孔位附近.

隨注漿模擬進一步開展，漿液由壓力大的地方往壓力小的地方流淌，整體來看其填充規律以沿盾尾環向運動為主，受重力作用影響，盾尾肩頂部注漿孔噴出的漿液顆粒隨時間增加有明顯的下滑趨勢；底部由于壓力較大，漿液在環境阻力下未能較快向周邊擴散；而在拱腰處注入的一部分漿液顆粒隨拱肩處因重力作用下來的漿液一起進一步往下流淌，另一部分則因底部較大的卸荷壓力而往上涌.

盾尾頂部至腰部孔位處新注入的漿液在300 s時段處已開始接觸，500 s時段處就已填充飽滿；而此時盾尾底部卻有較大面積沒有得到新注漿液填充，直到800 s時段處盾尾底部的漿液才有閉合的趨勢.考慮模擬過程中無網格粒子容易產生隨機波動性，漿液擴散模式并非完全對稱，由此會導致漿液整體形態會產生微量的順時針扭轉變形，并造成左上方的漿液層和右下方漿液層的厚度偏大.

3.2 同步注漿(漿液顆粒)局部擴散模式

(1) 頂面橫斷面視圖

借助局部視角對注漿模擬結果進行觀測可以更加精細化地展示漿液從注漿孔射出后運動特征和擴散模式的細節，基于SPH方法計算得到的不同時段處盾尾頂部同步注漿擴散模式如圖6所示，即1、8號孔位和2、7號孔位部分的注漿填充過程.

圖6 盾尾頂部注漿動態擴散模式

Fig.6Groutingdynamicdiffusionmodelatthetopofshieldtail

由于盾尾頂部的周圍水土壓力較小，且該部位至盾尾拱肩處注漿填充率比盾尾底部至腰部的大，因此在300 s時段處頂部中間兩孔的新注漿液就開始接觸，而到了500～800 s時段處，頂部新注漿液已經相互充分融合，新注漿層橫向分布較為均勻.圖6中兩邊拱肩孔位所新注漿液在500 s時段處也和頂部漿液相互接觸，800 s時段處則充分閉合.從中可以看出漿液是呈橢圓弧狀擴散的動態注漿過程，該橢圓弧的長軸和短軸任意時刻的長度除了受周邊的環境壓力影響，也跟注漿參數的選取有關.

(2) 側部視角

不同時段處盾尾側面同步注漿局部擴散模式，即2、3和4號孔位(盾尾右側3個孔位，從上到下三種顏色表示)注漿填充過程，如圖7所示.

圖7 盾尾側面注漿動態擴散模式

Fig.7Groutingdynamicdiffusionmodelatthesideofshieldtail

盾尾新注入的漿液剛開始都有各自相對獨立的充填區域，其總是分布在注漿孔附近區域，即單位時間內新形成的盾尾空隙不是完全由新注入的漿液來充填(圖7中右側虛線圓圈).盾尾當前環的注漿初始階段(100～200 s時段內)，在注漿孔一定距離外，新注入漿液尚未到達此處空間時，建筑空隙基本上依靠盾尾后方0～2環范圍內尚未完全凝固的流塑狀已注漿液進行擠壓填充，其動力主要來自于隧道周圍的水土壓力、新注漿液逐漸傳遞來的擠壓力和摩擦力，甚至盾構推進后造成的真空吸力.已注漿液填充新空隙后所損失的這部分壓力和流量可由新注漿液通過逐層擠壓來補充.

注漿模擬初始階段2號和3號孔位的新注入漿液由于受到重力作用，是以非對稱扇形方式擴展.在133 s時段處，2、3號孔位的新注入漿液面開始接觸.隨注漿模擬繼續進行，在200 s時段處2號孔位注入的漿液擴散堆積在3號孔位注入的漿液擴散面前方，盾尾側面注入的漿液易受重力影響夾裹住其他孔位的漿液一起旋轉著向前運動，在模擬進行到300～400 s時段處，3號孔位新注入的部分(下側)漿液在重力作用下向底部流動，而靠近拱腰壁面處的部分(上側)漿液在底部較大的卸荷壓力作用下會往上流淌，即此處產生了一個細微上浮通道(圖7中左側虛線圓圈)，其中漿液顆粒上涌高度取決于重力作用和卸荷壓力的平衡位置.

(3) 底部視角

不同時段處底部注漿擴散模式如圖8所示，即4、5號孔位和3、6號孔位部分的注漿填充過程.

圖8 盾尾底部注漿動態擴散模式

Fig.8Groutingdynamicdiffusionmodelatthebottomofshieldtail

從圖8中可以看出，4、5號孔位所新注入的漿液在100～800 s時段內幾乎都在出漿孔附近淤積.隨時間的推移，在300 s和500 s時段處，這兩個孔位所注漿液靠外側部分會在底部較大卸荷壓力作用下往外側(向上)移動，同時也帶動4、5號孔位所注漿液一部分顆粒向外運移.在800 s時段處，底部漿液可認為靠外側部分基本融合，而完全封閉仍需時間.盾尾底部在新注入漿液量較少，且由于大阻力不易流動擴散的情況下，其空隙中間腔體更多是靠之前已經注入的既有漿液來彌補.另一方面，在管片脫出盾尾的一瞬間，底部較大的水土壓力會在非常短的時間內使得周圍土體快速地釋放能量以及變形增加，因此盾尾底部空隙相較于其上部會更加狹小，這也是從整體擴散規律中可看出底部存留漿液要比上部稀薄的原因所在，如圖5所示.

4 可視化大型模型試驗

4.1 試驗系統設計

試驗采用上海盾構試驗中心下沉式盾構掘進機綜合模擬試驗平臺，該平臺主要包括多功能模擬盾構機、組合式液壓加載系統、監控測量系統、盾構推進導向系統、盾構進出洞門和洞門密封系統、吊裝和運輸系統、土建結構等部分.模擬土體掘進區域凈空尺寸為：長度10 m、寬度7 m、深度8.5 m，在尺寸上充分考慮了邊界效應的影響，試驗更符合工程實際.最大土壓力可模擬0.6 MPa.試驗基坑由3部分組成，分別模擬盾構隧道進、出洞及區間段.坑內最大覆土深度5 m，如圖9和圖10所示.

圖9 試驗平臺示意圖Fig.9 Sketch map of test equipment

圖10 試驗推進現場圖Fig.10 Field picture of test propulsion

試驗土體采用分層裝載方式，每層厚約0.5 m，每層應壓實一遍，總體采用長臂挖機夯擊，局部人工處理.可視化大型模型試驗對象采用寧波軌道交通3號線類矩形盾構試驗段等比例縮尺模型，模擬管片直徑為1.8 m×1.1 m，接收井的端部固定在洞門上.外套筒套在模擬管片外，尺寸為1.9 m×1.2 m，套筒尾部設置注漿孔，見圖11a所示.通過始發井處回拉外套筒，尾部自接收井處開始逐漸形成盾尾間隙，同時注漿孔注漿.模擬盾構內管采用5節1.8 m×1.1 m×2 m的鋼管節，1節1.8 m×1.1 m×1.5 m的有機玻璃管節作為模擬管片，見圖11b所示.本次可視化大型模型試驗的土體材料為寧波原狀土，漿液配合比材料、盾構機和管節形狀、注漿泵及管路尺寸和布置方式、覆土環境都與實際工程一致.

a 鋼制外套筒

b 鋼骨架及有機玻璃管片

試驗模型中的注漿孔位安放方式與實際工程中盾構機的注漿孔位相匹配，對應數值模擬中的1～8號孔位(圖11中多出的管路布置是為了漿液堵管時備用).試驗模型與盾構機注漿孔通徑同為0.4 m.本次試驗通過拍攝儀器記錄同步注漿漿液(顆粒)的流動情況，具體采用4臺高像素單反相機作為拍攝儀器，分別架設在有機玻璃管節的上部和下部，對管節4個位置的注漿填充規律和擴散模式進行全面記錄，并以此來分析漿液的細觀運動機制.

4.2 注漿流場運動特征

為了得到更好的漿液整體填充規律和局部擴散模式，結合示蹤劑的幫助來改善注漿過程中漿液的實時定位觀測效果，即針對不同注漿孔位中注入的漿液分別摻入不同顏色的染色劑，如圖12所示(側部視角).從圖中可看到當盾尾刷經過后，盾尾間隙內及時注入紅色(下部)和黃色(上部)漿液，漿液的充填過程是從注漿孔位附近逐漸向兩側平滑地圓弧狀擴散，每個注漿孔注入的漿液都有各自相對獨立的充填區域，即單位時間內新形成的盾尾空隙不是完全由新注入的漿液來充填，剛開始注入的漿液總是分布在注漿孔附近的區域.

隨著試驗盾構機向前推進，同步注漿漿液不斷向空隙內充填，試驗注漿工況可參考已有研究[8].由于埋深導致土壓力分布有差異，漿液會從壓力大的地方往壓力小的地方流淌，盾尾處的拱頂和拱底部位主要呈扇狀擴散形態，拱頂上部由于壓力小，扇形面積更大，且邊緣部位會向兩側移動；底部漿液擴散速率較慢，在重力作用下部分漿液會緩慢向拱底中間流淌；而盾尾側面部位漿液則具有較復雜的運動特征，在初始類扇形擴散以后，拱腰處部分靠盾尾壁面處的漿液顆粒受卸荷壓力差驅動先向上運動，壓力重分布后再與拱肩處漿液逐漸混合并呈回旋狀往下運動，見圖12中箭頭和虛線所示.

圖12 盾尾側面注漿流場特征

Fig.12Groutingflowfieldcharacteristicsinthesideofshieldtail

4.3 漿液凝固形態

凝固后的漿液斷面形態特征能被用來反映注漿擴散規律，通過對漿液層考古測量，可以繪制凝固后的漿液橫斷面填充幾何形態，如圖13所示.

a 現場實拍照片b CAD(計算機輔助設計)輪廓圖

圖13凝固后的漿液橫斷面填充幾何形態特征圖

Fig.13Geometriccharacteristicsofcoagulatedgroutcross-section

根據所得數據及繪制的圖像可知，在注漿管路通暢區段，漿液能夠較好地填充盾尾間隙.從整個漿液凝固后的形態可以發現，肩頂部的漿液厚度遠遠大于底部漿液的厚度，排除因重力作用引起管片下沉的影響，更多是由于底部水土壓力過大而造成的注漿困難.而對于左上頂部及側面漿液凝固層厚度略大于右上頂部及側面漿液凝固層厚度的現象，則是由于注漿管局部堵管所造成.基于上述兩種原因，漿液在被壓密后由于其不對稱分布的形態使得管片產生順時針扭轉變形，就造成了右下方漿液凝固層厚度大于左下方漿液凝固層厚度，同時考慮在試驗過程中抽拉外側管片而造成的內側管片受力不均，也可能使漿液填充整體發生一定的偏轉.

5 數值模擬與試驗結果的對比驗證

同步注漿漿液顆粒細觀運動機制的SPH模擬結果和可視化大型模型試驗結果對比如圖14所示.由SPH數值計算所得到的漿液顆粒在盾尾拱頂部、拱肩部、拱腰部及拱底部任意時刻的整體填充規律與局部擴散模式和模型試驗結果基本相同.

基于SPH方法的漿液顆粒運動規律數值模擬細節在于：拱頂處因壓力較小使得漿液擴散面較為均勻；拱肩處漿液在重力作用下下滑趨勢明顯，與拱腰處部分因底部較大卸荷壓力造成的上涌漿液顆粒混合而呈漩渦狀復合擴散形態，同樣原因也造成底部出漿口處漿液擠壓淤積嚴重.這與模型試驗中肩頂部位注入擴散形態較好，拱腰靠側壁處有漿液受力上浮通道，以及底部漿液擠壓效果顯著等特征非常吻合.而同時漿液凝固后的形態對比顯示數值模擬與試驗結果也較為接近，由此可認為本文采用SPH方法描述的注漿精細化運動規律和擴散機制是正確的，漿液顆粒運動軌跡細節如圖15所示.

圖14 數值模擬和試驗結果對比分析Fig.14 Comparative analysis between numerical simulation and test results

6 討論與結論

盾構隧道同步注漿填充機理以及壓力分布與傳播規律的準確把握需要建立在對注入漿液(顆粒)細觀運動機制充分理解和認識的基礎上.實際施工中同步注漿注入建筑空隙的漿液(顆粒)并非完美匹配諸多研究中的理論假設，其存在較多復雜的運動軌跡，尤其在含非常規異形斷面結構的盾構工程中更加明顯.傳統盾構施工中的注漿研究更多的是通過漿液配比試驗是否達到了需要的指標來衡量結果的好壞[9]，對于漿液本身在受力極為復雜的環狀空隙內的細觀流動機制及其對應的填充擴散模式則關注較少，而這恰恰是諸多工程在面臨上浮問題、沉降問題時束手無策根本原因.因此，可以通過更多地關注漿液細觀運動規律以及凝固后的分布形態來探討合適的注漿管位布置，上下注漿比例，甚至各個孔位不同的材料配比和加注方式等.

本文基于SPH方法分析類矩形盾構同步注漿整體填充規律及局部擴散模式，結合可視化大型模型試驗結果對數值模擬進行驗證，精細化地再現了漿液在異形空間中的細觀運動機制，結論如下：

(1) 通過整環注漿模擬可以看出，漿液擴散模式具有縱環向相互關聯的擠壓填充性流動特征.考慮到類矩形盾構盾尾上下具有水平構造的特征，其盾尾間隙中的漿液流動性相比圓形盾構更低，特別是由于盾尾底部周圍水土壓力大的原因致使該處注漿得填充擴散效率較差，呈現擠壓堆積形態.

(2) 盾尾頂部和側面相對較好的外部水土壓力環境，使得該處漿液在盾尾間隙中能夠快速充填，其擴散面較為均勻.而拱腰靠近管壁處受盾尾底部上下卸荷壓力差的作用有局部漿液上升通道，漿液顆粒受力上升趨勢明顯，其在拱肩部位壓力重分布后與新注入漿液混合，再呈漩渦狀往下流淌.

(3) 盾尾頂底部由于其水平構造使得此處漿液縱向擴散距離較大，而盾尾側面的漿液受重力影響其環向流淌趨勢更加明顯，如此對于注漿壓力擴散的推導則需考慮建立不同的模式來進行分析.

(4) 由數值模擬得到的盾尾拱頂部、拱肩處、拱腰處及拱底部任意時刻漿液的整體填充規律與局部擴散模式與模型試驗結果對比非常吻合，說明本文給出的同步注漿擴散模式是合理且正確的.