面向出口匝道擁擠的快速路速度協調控制模型

王艷麗， 李曉慶， 王忠宇， 吳 兵

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室.上海 201804；2.長沙市規劃勘測設計研究院，湖南 長沙 410007；3.上海海事大學 交通運輸學院，上海 201306)

隨著汽車保有量的迅速增長，城市交通擁堵問題日趨嚴重，快速路作為城市交通的骨干，交通阻塞現象更是屢見不鮮，突出問題表現在入口匝道“上不來”和出口匝道“下不去”.目前的解決方法，主要針對的是入口匝道，對出口匝道的研究相對較少.在出口匝道方面，已有研究，如Günther[1]、馬繼萍[2]等提出的改善方法，大多局限在出口與銜接道路的交通組織與工程改造特別是交通信號管理與控制上，雖對主線的交通擁堵具有一定的緩解作用，但在銜接道路交通能力有限或擁堵嚴重時效果不佳.此時，可探索直接從主線上采取相關控制策略來提高交通效率.

對于主線的控制策略，隨著智慧交通的發展，主動式交通管理與控制的理念愈加成熟，作為常用的主動控制策略，速度協調控制(也叫可變限速或者動態限速)的相關研究增多.Waller[3]、李志斌[4]、Li[5]等學者提出了多種速度協調控制算法和策略，但均需依據經驗或歷史數據確定關鍵的參數，比如通行能力、臨界速度甚至速度引導值.于是有學者提出了選取行程時間最小等為優化目標，根據歷史或者實時交通數據，通過模型計算求得最優速度的方法，如 Yang[6]、Carlson[7]、Zhu[8]等.這類方法模型因目標和地點的不同有所差異，雖可有效緩解交通擁堵，但具體效果還與算法以及不同需求的適用性等因素有關.

目前速度協調控制策略主要運用在主線以及入口匝道等瓶頸處，針對出口匝道瓶頸的運用相對較少.一方面，出口匝道與主線等的交通具有一定差異，其模型和算法也應不同.另一方面，現有的模型方法大多是以路段整個斷面為分析對象，而同一斷面不同車道的速度、交通流及失效時間等均有較大的差異[9]，Letter等[10]也驗證了基于車道的速度引導優于傳統基于斷面的方法，但其采用的是基于簡單的邏輯運算選取事先設定好的限速值.因此，本文提出了實時的面向出口匝道的基于車道的速度協調控制模型，并通過仿真對模型的實施效果進行對比分析.

1 速度協調控制基礎模型

1.1 速度協調控制基本流程

速度協調控制技術基本思路是對瓶頸上游的路段進行速度引導，放緩上游交通流的速度，使瓶頸區域的交通量與其通行能力相匹配，從而緩解已擁堵路段的擁擠程度，加快擁堵的消散.實時速度協調控制模型的基本流程如圖1所示.

圖1 速度協調控制模型的基本流程Fig.1 Basic flow of the speed harmonization control model

1.2 基于斷面的速度協調控制模型

目前常用的速度協調控制模型多以整個斷面作為分析單元，一般包括修正的宏觀交通流模型Metanet、目標函數和約束條件[6-7, 11-12].

(1)包含引導速度的Metanet模型:

qi(k)=ρi(k)vi(k)λi

(1)

ρi(k)vi(k)+ri(k)-si(k))

(2)

(3)

式(1)～(3)中：i為路段編號；k為數據采集時間間隔編號；T為數據采集的周期，h；λi為路段i的車道數；Li為路段i的長度，km；τ為駕駛員反應的時間延遲，h；σ為表示駕駛員根據下游密度高低改變車速的敏感性，km2·h-1；φ為使模型適用于中高密度情況，并且避免在低密度情況下出現奇異和反常行為的參數，veh·km-1；qi(k)為路段i在k時刻的交通流量，veh·h-1；ρi(k)為路段i在k時刻的平均密度，veh·km-1；vi(k)為路段i在k時刻的平均速度，km·h-1；ri(k)為路段i在k時刻的匝道匯入率，veh·h-1；si(k)為路段i在k時刻的匝道流出率，veh·h-1；ui(k)為路段i在k時刻的速度引導值，km·h-1.

此模型是在Metanet模型的基礎上加以改進得到的，其中主要的改進之處是考慮了速度引導對駕駛員的影響.即將Metanet基本模型中路段i在k時刻的期望速度V(ρi(k))，改為式(3)中的速度引導值ui(k)，表示在速度協調控制下，駕駛員的期望速度隨限速值而定.

(2)速度協調控制模型目標函數

目前常用的目標函數，是從交通系統整體的運行效率考慮，車輛總行程時間(A)最小和總行駛車公里(B)最大的多目標函數.A最小則表示盡量降低行駛過程中的延誤，B最大則表示盡量讓路網中通過的交通量最多.

MinJ=αAA-αBB

(4)

(5)

(6)

式(4)～(6)中：J為目標函數；k,j為數據采集時間間隔編號；M為最大路段編號；Np為最大數據采集時間間隔編號；αA和αB分別表示車輛總行程時間A和總行駛車公里B的系數.

(3)速度協調控制模型約束條件

①通行能力約束

瓶頸點上游的流量應不超過瓶頸路段的實際通行能力，如式(7)所示：

λiρi(k+1)vi(k+1)≤Qb

(7)

式中：Qb為瓶頸的通行能力，veh·h-1.

②速度變化約束

一方面，考慮交通規則和駕駛員的實際感受，引導速度需要有一個合理的變化區間，如式(8)所示.另一方面，考慮交通安全，引導速度在空間上的變化不能太大，如式(9)所示.

Vmin≤ui(k)≤Vmax

(8)

-V1≤ui-1(k)-ui(k)≤V1

(9)

式(8)～(9)中：Vmin為路段車輛速度協調的最小值，km·h-1；Vmax為路段車輛速度協調的最大值，km·h-1；V1為相鄰路段的速度引導值變化幅度不能超過的限值，km·h-1.

2 面向出口匝道擁擠的車道速度協調控制模型

2.1 對基本模型的調整方法

基于車道的模型的基本思路是將每個車道單獨作為分析對象進行元胞路段劃分，再按照基于斷面的速度協調控制的模型方法進行計算，對基礎模型主要有以下幾個方面的調整和修正.

(1)入口匝道

入口匝道的流量會匯入到下游路段中，影響該元胞單元的密度預測.以斷面作為分析對象時，只需簡單加上匝道匯入的流量即可，但以每條車道單獨作為分析對象之后，應考慮入口匝道匯入量對每條車道實際所造成的影響.因此這里假設入口匝道的流量經過一定交織換道之后，會按照一定的比例分配到下游各個車道中，如圖2所示.圖中，r1～r4為入口匝道的流量按照比例分配到下游各車道的匝道匯入率.該比例可通過入口匝道上下游各個車道之間的流量進行分析比較得到.

圖2 入口匝道流量匯入各個車道示意圖Fig.2 Schematic diagram of the on-ramp flows into each lane

(2)出口匝道

對于最外側車道而言，臨近出口匝道時，車流會有直行和下匝道兩種，即一條輸入車道對應兩條輸出車道，這樣上下游車道沒有對應起來，在模型中不能直接計算.因此在出口匝道上游附近的斷面增加一條虛擬輸入車道，即將Lane4車道在出口匝道上游的鄰近斷面m分為直行的Lane4(1)和下匝道的Lane4(2)，如圖3所示.且假設該車道在m斷面的直行和下匝道的車流量成一定比例，該比例可根據交通流實際情況分析得到.圖中，Lane表示車道.

圖3 出口匝道處虛擬車道示意圖Fig.3 Schematic diagram of the virtual lane near the off-ramp

對于Lane4(1)和Lane4(2)兩個車道，在密度預測時，需要上游和當前斷面的交通參數，由于在出口匝道之前同屬于Lane4車道，因此假設在m-1、m斷面的交通參數均與Lane4實際車道相同；但在速度預測時，需要下游斷面的交通參數，由于下游m+1斷面主線對應車道的交通差異較大，所以分別計算最佳引導速度.最后，Lane4車道在m斷面處的速度引導值等于這兩個速度引導值的流量加權平均值.

將臨近出口匝道處的主線車道虛擬成直行和下匝道兩條車道，一方面更加符合出口匝道附近的交通行為，同時在預測Lane4(2)車道交通狀態時，模型中也可以更好地體現出口匝道交通狀況(下游密度)對主線交通的影響.

(3)車道間速度差異

當對每個車道均進行速度協調時，考慮路段交通流的運行安全，除相鄰斷面、相鄰時段的速度引導變化不能過大之外，同一斷面相鄰車道之間的速度引導值也不能相差過大，以免造成頻繁的換道行為，故增加各個車道之間速度差異幅度的約束條件.

2.2 基于車道的速度協調控制模型

對基本模型進行調整后的基于車道的速度協調控制模型如下所述.

(1)假設前提

①基于車道進行交通流預測時，假設在預測時間單元內，如果沒有出入口匝道影響，車道之間的流量占比不會發生太大的變化；②假設當距離出口匝道處很近時，車輛已經完成換道行為，只有最外側車道有下匝道的車輛；③假設在交通需求不變的情況下，入口匝道的流量經過一定交織換道之后，會按照固定的比例分配到下游各個車道中；④假設在交通需求不變的情況下，出口匝道上游鄰近斷面最外側車道上的直行和下匝道車流量成固定比例，該比例可根據交通流實際情況分析得到.

(2)基于車道的Metanet模型

qm,n(k)=ρm,n(k)vm,n(k)

(10)

(11)

(12)

式(10)～(12)中：m為路段編號,m=1,…，M,M為最大路段編號;n為車道編號,n=1,…，N；N為路段m上總的車道數;k為數據采集時間序列編號;qm-1,n(k)，qm,n(k)，qm+1,n(k)分別為上游路段、當前路段、下游路段上車道n的流量，veh·h-1；ρm-1,n(k)，ρm,n(k)，ρm+1,n(k)分別為上游路段、當前路段、下游路段上車道n的密度，veh·km-1；vm-1,n(k)，vm,n(k)，vm+1,n(k)分別為上游路段、當前路段、下游路段上車道n的速度，km·h-1；rm,n(k)為上匝道車流分配到路段m第n個車道的匯入率，與總入口匝道流量成比例，veh·h-1；um,n(k)為路段m車道n上的速度引導值，km·h-1;Lm,n為斷面m車道n的長度，km.

其中：

(13)

umf,nf(k)=umf1,nf1(k)·β+umf2,nf2(k)·(1-β)

(14)

ρmf+1,nf(k)=ρoff(k)

(15)

式(13)～(15)中：θm,n為上匝道車流分配到斷面m車道n的匯入比例;umf,nf(k)為出口匝道上游鄰近斷面最外側車道的速度引導值，km·h-1；umf1,nf1(k)為虛擬直行車道的速度引導值，km·h-1；umf2,nf2(k)為虛擬下匝道車道的速度引導值，km·h-1；β為最外側車道的直行車流比例；ρmf+1,nf(k)為虛擬下匝道車道下游密度，veh·km-1；ρoff(k)為出口匝道的密度，veh·km-1.

(2)目標函數

目標函數為車輛總行程時間(A)最小和總行駛車公里(B)最大的多目標函數，如式(16).

j)-αBvm,n(k+j)ρm,n(k+j)

(16)

式中：αA,αB表示車輛總行程時間和總行駛車公里的系數，這里分別取值80和1.

(3)約束條件

ρm,n(k+1)vm,n(k+1)≤Qb,m,n

(17)

Vmin≤um,n(k)≤Vmax

(18)

-10≤um-1,n(k)-um,n(k)≤10

(19)

-10≤um,n-1(k)-um,n(k)≤10

(20)

其中：式(17)表示預測的交通量不能超過路段m車道n瓶頸點b的通行能力；式(18)表示引導速度的最小和最大區間，分別取值20和80 km·h-1；式(19)表示同一車道連續路段速度差不能超過10 km·h-1；式(20)表示同一路段相鄰車道速度差不能超過10 km·h-1.

2.3 模型的標定和求解

(1)模型標定

在計算之前，需對式(12)中的參數τ,ν,φ進行標定.在標定過程當中，使得模型計算值與實際測量值的誤差最小，如式(21)所示.其中參數向量B=[τ,σ,φ]的范圍需滿足式(22)和式(23)[13].

(21)

Bmin=[0.001,10,10]

(22)

Bmax=[0.1,60,60]

(23)

這里采用非線性最小二乘法進行擬合，可通過Matlab軟件中的lsqnonlin函數對交通流模型參數進行標定.由于上下游、車道之間的交通流狀態均有所差異，因此在不同位置均有不同的狀態參數相對應.

(2)模型求解

速度協調控制模型為一般非線性約束的規劃問題，鑒于序列二次規劃法在求解含有等式約束與不等式約束的非線性規劃問題方面具有良好的收斂性、計算精度和穩定性[14]，因此這里采用該算法對速度引導值進行求解.在計算時，可通過Matlab軟件優化工具箱中的fmincon函數來得到最優的結果.

3 仿真及實施效果分析

利用微觀交通仿真軟件Vissim設計速度協調控制仿真系統，從而可以實時獲取交通運行狀態、動態進行速度協調控制，并輸出相關的評價參數，對所提出的模型進行評價與對比分析.

3.1 仿真模型構建

考慮快速路出口匝道常發性瓶頸的典型性和數據完整性，選取上海市快速路中環內線方向長約3 km(五角場-軍工立交橋)的路段作為研究對象，以軍工路立交出口匝道瓶頸作為分析案例，數據來源于上海市快速路的感應線圈檢測數據.選取擁擠嚴重的2013年7月3日(周三)早高峰作為仿真時段，考慮仿真預熱等因素，最終選擇6:20～12:10時段的交通流進行仿真.其中經過數據分析，發現6：30開始交通流失效，擁擠發生[9].

首先，根據軍工路立交出口匝道附近實際道路情況及檢測線圈(NHNX08～NHNX15)布設位置(圖4)，建立基礎的路網模型.其中，ZHNX15為起始斷面，ZHNX13與ZHNX12之間包含一個上匝道，ZHNX09為瓶頸斷面，ZHNX09-ZHNX08線圈之間為軍工路立交出口匝道，匝道上游主線為單向四車道，匝道下游為單向三車道，出口匝道本身為兩車道，因駛出車輛過多(高峰期間駛出車輛比例約65%～85%)、車輛換道行為頻繁而形成常發性瓶頸.

(1)流量輸入

為了進一步分析不同交通需求下速度協調控制策略的實施效果，以7月3日實際交通流數據為基礎，按照1.0倍、0.9倍、0.8倍、0.7倍、0.6倍、0.5倍的比例對各個時段內的流量進行等比縮減，建立6個仿真基礎模型.其中，1.0倍實際交通需求量情況如圖5所示.由于上匝道流量較低，且沒有明顯的高峰時段，故在分析不同交通需求情形時，只考慮主線交通流量的高低變化.

圖4 軍工立交出口匝道仿真路網及線圈布設情況

Fig.4SimulationnetworkanddetectorslayoutofJungonginterchangearoundtheoff-ramp

圖5 實際交通需求量Fig.5 Actual traffic demand

(2)期望車速決策

模型計算出來的引導速度由Vissim軟件中的“期望車速決策點”(類似于現實道路中的可變限速板)反饋到交通流，車輛在決策點之前開始調整速度，使得經過決策點的速度低于限速值.為了更好地展示速度的變化和差異，這里每個檢測點均設置了速度引導點，如圖4所示，在實際中可根據情況設置.

(3)出口匝道瓶頸設計

軍工路立交出口匝道所連接的道路無實際的信號燈控制，設置虛擬的信號控制燈，以模擬出口匝道的通行能力有限、車輛通行受阻，從而引起主線上的交通擁堵.

最后，基于實際數據對模型的車速分布、駕駛行為等參數進行標定，并對模型的初始參數和交通流模型參數進行標定.其中:①各車道入口匝道匯入比r1∶r2∶r3∶r4=0∶1∶3∶6；②1.0倍、0.9倍、0.8倍、0.7倍、0.6倍、0.5倍的交通需求下的虛擬車道直行比例分別為0.10、0.15、0.20、0.24、0.27、0.28；③瓶頸斷面的通行能力Qb=3 420 veh·h-1，內側兩車道Q1b=Q2b=960 veh·h-1，外側兩車道Q3b=Q4b=750 veh·h-1.

3.2 仿真結果分析

仿真結果分析發現，0.5倍和0.6倍交通需求量下，交通擁堵現象已經很微弱，且交通流狀態相似，因此這里只對0.6倍至1.0倍交通需求下的實施效果進行對比分析.

3.2.1最佳速度引導值

結合交通流量和交通擁堵的特征規律，選擇在6:50～9:10時段內進行速度協調控制.以實際交通需求下瓶頸斷面7(圖4中ZHNX09線圈處)為例，對基于車道和基于斷面的速度協調控制模型所計算出來的引導速度進行對比，如圖6所示.以實際需求下最擁堵的時刻7：55分為例，所有斷面的速度引導值見表1.

圖6 實際交通需求下斷面7處斷面與車道的速度引導值Fig.6 Section and lane speed guidance value ofsecttion 7 under actual traffic demand

Tab.1speedguidancevalueofdifferentsectionat7:55underactualtrafficdemandkm·h-1

斷面基于斷面速度引導值基于車道的速度引導值車道1車道2車道3車道4斷面23060504050斷面34050605050斷面43060604040斷面53070505050斷面64060404040斷面74050303030

從圖6和表1可知，基于車道與基于斷面的速度協調控制模型所計算出來的速度引導值在不同時段上和不同斷面具有一定的差異.整體而言，基于斷面的速度引導值在擁擠時刻偏低，而在非擁擠時刻則比基于車道的速度引導值偏高或位于不同車道速度引導值中間.對于基于車道的速度協調控制模型所計算出來的各個車道的速度引導值，整體上，車道4、車道3的引導速度低于車道2和車道1，這主要可能與車道4、車道3主要為駛出主線的車流，計算模型中下游車道斷面對應的出口匝道密度較高有關.

3.2.2車輛平均延誤

各交通需求下，不同控制方案的車輛平均延誤見表2.

從表2可知，速度協調控制策略適用于中高密度的交通流，對降低車輛延誤具有一定的作用，隨著流量的增加，效果更加明顯.基于車道的速度協調控制管理和控制上更為精細化，在大多數交通需求情形下，優于基于斷面的實施效果.尤其是在1.0倍實際交通需求情形下，相比無控制策略，基于車道的控制能夠降低21.5%的車輛延誤，約為基于斷面模型的兩倍.但速度協調控制策略在交通流量較低的情形下，反而有可能會增加車輛延誤并不適用.

表2 不同交通需求下不同控制方案下的車輛平均延誤Tab.2 Average vehicle delay of different control schemes under different traffic demands s

3.2.3擁堵時空范圍

為了更加直觀地展示效果，將各交通需求情形下不同控制方案的擁堵時空范圍進行比較，如圖7所示.

從圖7可見，1.0倍實際交通需求情形下，基于車道的策略實施效果顯著，成功消除了當天10點之后的二次擁堵現象，而基于斷面的模型雖然沒有完全消除第二次擁堵，但也使擁堵范圍縮小至斷面6(ZHNX10線圈)處.0.9倍交通需求情形下，雖然基于斷面的策略在緩解斷面4(ZHNX12線圈)處的擁堵更具效果，但基于車道的策略使斷面6處的擁堵更快地消散.0.8倍交通需求情形下，基于車道和基于斷面的速度協調控制策略在擁堵時空范圍上的作用不明顯，但相比而言，基于車道的控制策略下，擁堵范圍內的速度相對較高(顏色較淺)一些.0.7倍交通需求情形下，三種控制方案下的交通擁堵均集中在瓶頸點處，但相對而言，基于車道策略下的擁堵時間更短一些.

4 結論

針對快速路出口匝道擁堵現象，提出了主線上基于車道的實時速度協調控制模型和方法，并結合實際快速路網利用交通仿真軟件構建了仿真系統，分析了不同交通需求情形下無策略控制、基于車道速度協調控制、基于斷面速度協調控制三種方案的仿真結果.結果表明：速度協調控制策略適用于中高密度，對緩解交通擁堵、提高交通安全有一定的助益，且基于車道的控制在擁堵的情形下，優于基于斷面的控制.

由于數據、時間等受限，基于車道的控制策略的適用性還需結合進行更多分析，同時基于車道的精細化管理具體的實施細節也還需要進一步研究，后續可進一步探索基于車道的速度協調控制與動態車道管理、地面動態信號控制的聯合策略對緩解出口匝道瓶頸處交通擁堵的作用.

a 1.0倍交通需下無控制模型、基于車道模型、基于斷面模型

b 0.9倍交通需下無控制模型、基于車道模型、基于斷面模型

c 0.8倍交通需下無控制模型、基于車道模型、基于斷面模型

d 0.7倍交通需下無控制模型、基于車道模型、基于斷面模型