考慮時間及路徑約束的地鐵斷面客流構成推定方法

黃志遠， 徐瑞華， 周 峰， 徐天捷

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804)

近年來，我國地鐵大規模建設，網絡規模不斷擴大，北京、上海等大城市率先進入網絡化運營時代.網絡化運營凸顯了地鐵大運量、準時、便捷等優點，吸引了更多居民乘坐地鐵出行.客流的急速增長使網絡中某些區段或車站客流承載量過大，網絡客流時空分布極度不均衡，尤其在高峰時段，列車滿載率過高、乘客留乘等現象已司空見慣.以上海地鐵為例，上海地鐵成網后客流量不斷攀升，工作日均客流量超1 000萬人次、雙休日超800萬人次已成常態，早高峰斷面客流量最高超過5萬人·h-1，日最大客流量也持續刷新，在2018年3月23日達1 235.5萬人次，早高峰列車運行間隔不斷縮小，但局部網絡區段仍擁擠嚴重.網絡運輸能力時空配置與乘客出行需求時空分布不匹配是產生上述現象的根本原因，乘客出行在時空上有特定的需求，一般在個別車站或高峰時段集中分布，受到線路、車站等客觀條件的限制，運能無法滿足特定時段特定地點的客流需求，從而導致網絡客流局部擁擠嚴重.

受限于地鐵網絡基礎設施設備能力，運能調整緩解高峰常態大客流擁擠逐漸達到極限.在網絡化運營條件下，網絡可達性增強，乘客的出行路徑選擇多樣化，通過客流路徑誘導優化控制網絡客流分布為解決此問題提供了新的途徑，該方法也更能體現以乘客為本的服務理念.考慮乘客出行需求，將網絡中經過擁擠區段的一部分具有替代路徑的起止點(orgin and destination，OD)客流，進行路徑誘導分流，可有效緩解該區段的擁擠.隨著地鐵網絡規模的不斷擴大，針對特定時段特定區段實施有效客流誘導措施的關鍵是掌握特定時空約束條件下擁擠區段的斷面客流構成及來源，即：在時間和路徑雙重約束下基于斷面客流總量推定該斷面的OD客流構成.針對此問題，在道路交通領域，通常運用反推技術求解一個智能交通系統難以直接獲取的重要輸入參數——動態OD矩陣[1]，目前該技術已較為成熟，并衍生出多種求解模型.OD矩陣反推是一種由果溯因、與交通分配相逆的過程，所有模型與方法都圍繞OD流量與路段流量的內在關系[2]，即路段流量是每個OD流量累加的結果.在利用道路交通流量反推動態OD矩陣過程中，Kalman濾波[1]、極大熵[3]、牛頓迭代算法、序列二次規劃法(SQP)[4]、改進粒子群算法[5]、貝葉斯推斷、極大似然法[6]等都是常用的求解方法.在城市軌道交通領域，主要在網絡客流分布計算方面進行了較多研究，將擁擠對乘客產生的影響考慮其中[7-10]；或基于自動售檢票系統(AFC)采集數據，從多路徑、進出站時間、網絡化等多角度廣泛深入研究網絡客流分布理論并在研究過程中對城市軌道交通網絡客流分配模型進行不斷改進修正[11-13]，以及推算客流路徑選擇概率[14]或基于時空約束生成出行路徑集[15]，這種“正推”方法旨在計算客流在網絡中的分布狀態，還不能為實際客流誘導方案的制定提供有效支撐.

本文基于已有理論研究成果，結合地鐵網絡化運營特點，運用反推思路，研究能夠推定地鐵網絡擁擠區段斷面客流構成的模型與算法，為常態大客流壓力下的客流路徑誘導提供充分理論依據，使客流誘導方案的制定更有針對性、預判性和主動性.

1 問題分析與假設

有效的客流誘導需要根據限制區段的斷面客流構成有針對性地對部分客流進行路徑分流，從而才能有效緩解限制區段擁擠.在地鐵網絡化運營條件下，乘客出行有多條路徑可選擇，且客流在網絡上隨時間動態變化，而限制區段的形成是在特定地點的特定時段.在網絡路徑選擇多樣化、客流網絡分布動態化的環境下，利用大規模的OD數據求解特定時段內導致限制區段擁擠的斷面客流構成是本文需要解決的關鍵難點.

2 斷面客流構成反推模型

2.1 模型建立

在已知限制區段的斷面客流總量VS、網絡客流出行路徑和客流路徑選擇比例的基礎上，建立斷面客流構成反推模型，推定求解高峰時段經過限制區段的斷面客流構成，即在某高峰時段所有可能包含限制區段S的OD所涉及經過S的客流量集合V.以集合V為求解目標，考慮時間和路徑的雙重約束條件，建立如下斷面客流構成反推模型：

V={V1,V2,…,Vi,…,VI}

(1)

約束：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式(1)為模型的求解目標，集合V是在高峰時段[Ta,Tb]會包含限制區段S斷面OD客流構成所對應的客流量集合.式(2)為限制區段斷面客流總量約束.Vi可視為乘客選擇包含限制區段S的路徑出行的概率累計的結果，由式(3)計算得出.一般情況下，任一OD之間可能存在多條路徑可供選擇，但并非所有路徑都會包含限制區段S，式(4)則用于計算乘客un在高峰時段[Ta,Tb]選擇包含限制區段S的路徑出行的概率Pun.式(5)為時間路徑雙重約束條件，θk(un)為0-1變量，若Ta≤Tun≤Tb，則θk(un)=1，為模型的時間約束；若S∈Rk，則θk(un)=1，為模型的路徑約束；同時滿足時間及路徑兩個約束可保證乘客un是選擇了包含限制區段S的路徑出行且在高峰時段[Ta,Tb]內經過限制區段S，則在此約束條件下求得的Vi即為限制區段S的斷面客流構成；式(6)用于計算乘客un選擇路徑Rk到達限制區段S的時刻，用Tun表示.

2.2 迭代算法設計

迭代算法是利用計算機解決問題的一種基本方法，確定迭代變量、建立迭代關系式并對迭代過程進行控制是設計迭代算法的關鍵.基于此，設計求解限制區段斷面客流構成的迭代算法如下：

輸入數據：以下面3類數據為模型輸入數據.

(1)客流數據：限制區段S的斷面客流總量VS；

(2)路徑信息：清分比例表中任一OD之間的有效路徑條數KQi、Qi之間的第k條路徑Rk的乘客出行選擇概率Pk，k=1,2,…,KQi；

輸出結果：限制區段S的斷面OD客流構成Qi所涉及的客流量Vi.

步驟1：確定迭代變量Vi，初始化，n=0，Vi=0；

步驟2：n=n+1；

步驟3：對Qi之間的KQi條有效路徑，依次判斷第k條路徑Rk是否包含限制區段S，如果否，則令θk(un)=0；如果是，計算乘客un通過該路徑Rk到達限制區段S的時刻Tun，若Ta≤Tun≤Tb，則θk(un)=1；否則，θk(un)=0；

步驟4：根據Qi的客流路徑分配比例，計算Pun；

步驟5：根據迭代關系式Vi=Vi+Pun進行計算.判斷n是否等于N，如果是，推算結束，返回Vi；否則，轉步驟2.

對所有OD進行步驟1～步驟5迭代計算，形成限制區段S的OD客流構成的對應客流量的集合V={V1,V2,…,Vi,…,VI}，具體算法流程如圖1所示.

圖1 迭代算法流程圖Fig.1 Flow chart of the iterative algorithm

2.3 歸類排序

用第2節建立的客流構成反推模型和設計的迭代算法推算出所有經過限制區段OD客流構成對應的客流量的集合V，此時得到的很多OD具有一定的相似特征，如圖2中，乘客從車站O1，O2，O3到車站D1，D2，D3具有相同的替代路徑2，并且O1，O2，O3均在第一個換乘站1處開始存在替代路徑，車站D1，D2，D3則具有相同的替代路徑的最后一個換乘站2.因此可以將具有圖2性質的OD分組為多個類，對一個類中的OD作為一個整體看待，即將車站O1，O2，O3歸類為虛擬站點O，將車站D1，D2，D3歸類為虛擬站點D.通過OD客流歸類排序將具有相同特征的Vi合并的同時，找出具有替代路徑的Vi并剔除客流量較小、不足于緩解限制區段擁擠的客流量Vi.

圖2 相同特征的OD歸類示意Fig.2 An overview of classification of OD with same characters

3 案例分析

以上海地鐵網絡為例進行分析，上海地鐵(不計磁浮)目前共開通運營線路15條，全網運營里程637 km，車站387座，換乘站52座.網絡化運營下全網客流量不斷攀升，網絡局部區域擁擠嚴重.

3.1 限制區段識別

圖3 上海地鐵局部網絡示意圖Fig.3 Part of simplified Shanghai metro network

時間段篩選指標5 min粒度高峰滿載率/%30 min粒度高峰滿載率/%08:00-08:0568.7108:05-08:1073.208:10-08:1575.4808:15-08:2075.1108:20-08:2576.2508:25-08:3078.8408:30-08:35109.1608:35-08:40125.3208:40-08:45102.7708:45-08:5088.1908:50-08:5576.1908:55-09:0072.1309:00-09:0597.3709:05-09:10111.2409:10-09:1595.2709:15-09:2091.5609:20-09:2572.3709:25-09:3075.5975.6895.6390.57

3.2 斷面客流構成反推與歸類

表2 曹楊路隆德路限制區段OD客流構成Tab.2 Detail results of OD composition of Caoyang RdLongde Rd.

圖4 OD虛擬站點分布示意圖Fig.4 Distribution of virtual stations of ODs

(1)早高峰8:30～9:00時段經過限制區段的客流，其中的84.25%由11號線曹楊路以北車站出發，因此將此類O站歸類為虛擬站點O1；

(2)O1D0的客流為本線客流，即無需換乘即可到達目的地，因此無替代路徑，故無法對此類OD實施路徑誘導；

(3)具有替代路徑的O1D1，O1D2，O1D3，O1D4所涉及客流量占總量的48.3%，進一步研究此部分客流量，基于替代路徑滿載率，利用能力富余路徑分擔其中部分客流量，從而可為制定有效的客流路徑誘導方案主動控制網絡客流分布奠定基礎.

4 結語

(2)地鐵網絡客流擁擠作為網絡化運營面臨的突出問題，需要更多的理論研究和多種客流組織手段的協調運用，下一步的研究重點將是替代路徑的搜索和可供實際操作的客流誘導方案的制定.