全液壓矯直機伺服系統動態特性的聯合仿真研究

王 晶，王 凱，柳 淵，韓賀永

(太原科技大學，山西 太原，030024)

0 前言

矯直技術被廣泛地應用在中厚板的生產過程中，成為板形控制中不可或缺的一種手段，矯直機性能的好壞直接關系到產品的質量。新一代的全液壓矯直機具有結構簡單、響應速度快、控制精度高等優點，近年來，客戶對板形質量要求的提高，使其正逐步替代電動壓下式矯直機[1]。

當矯直機矯直不同板型時，由于所需矯直力不同，從而導致系統參數、外部負載均發生變化，系統的非線性和復雜性提高，用傳統的PID控制已經不能精準的描述系統的控制過程[2]。由于模糊控制理論對于系統數學模型不需要特別精確，并且模糊控制理論對參數的變化有較強的魯棒性，在非線性、時變及滯后問題上，魯棒性有很好的解決效果[3]。因此，本文中分析的全液壓矯直機伺服系統動態特性，是以模糊控制理論為基礎。

目前液壓系統的模型仿真主要應用Matlab/Simulink和AMEsim兩種軟件。運用Simulink軟件中的各種控制模塊可以滿足使用者在控制思想和控制策略的要求，但是在計算傳遞函數時，由于存在各種假設條件，所以不能精確表達現場實際情況[4]。運用AMEsim軟件進行仿真時，可以依照現場情況選擇所需元件，設置元件的各種參數，使其與現狀工作條件盡可能的相似，但是在搭建控制系統時存在一定缺陷，尤其是在構建自適應模糊PID的控制器時不能充分滿足需要[5]。AMEsim與Simulink進行聯合仿真，既能夠按照現場實際情況在AMEsim軟件中設置液壓缸和液壓閥的相關參數，又可以利用Simulink中模糊控制箱，通過編寫模糊控制規則，利用模糊控制實現PID參數的在線調整，使仿真結果更加接近實際的生產過程，使得理論分析有據可依[6]。本文在此基礎之上進行建模，在建立聯合仿真模型時以模糊控制理論為基礎，將系統參數的在線調整引入二級控制中。因此，利用聯合仿真模型得到的仿真結果將更加接近于實際效果。

1 模型建立

在搭建聯合仿真模型時，以模糊控制理論為基礎。搭建模糊控制器有兩種方法，一種是將模糊控制器用于前向通道，一種是將模糊控制器用于反饋通道。當模糊控制器處于前向通道時，誤差信號取自對象輸出值與給定值之差，此時，由于模糊控制存在滯后性，這樣會使伺服系統的控制精度與響應速度降低，這與實際需求不符[7]。

當模糊控制器放在反饋通道上時，其誤差信號取自參考模型與對象輸出的差值，這樣將減小誤差，從而提高模糊控制器的響應速度和控制精度。參考模型為根據經典控制理論計算得出的系統的閉環傳遞函數，即由一個慣性環節和一個二階振蕩環節組成[8]。

本文在此基礎之上，將模糊控制器置于反饋通道上，誤差信號取自參考模型與AMEsim模型的差值。模糊控制器為二維模糊控制，需要有誤差和誤差變化率兩個輸入變量，輸出變量為Δkp,Δkd,Δki，為了實現PID參數的實時在線調整，所以將輸出變量直接輸入到PID各項參數中，如圖1所示。

圖1 系統流程圖

1.1 參考模型建立

參考模型的系統閉環傳遞函數是由經典控制理論計算所得的。目前國外西馬克等矯直機液壓系統利用減壓閥為液壓缸的有桿腔提供恒定背壓的方式[9]，而無桿腔與伺服閥A口連接，伺服閥的B口封死。本文所研究的多變量系統是一個四自由度耦合而成的，此多變量系統構成了矯直機液壓伺服系統。此液壓伺服系統核心是4個液壓缸的位置控制，其中有四缸同步、入口側兩缸和出口側兩缸傾斜等功能[10]。為了能夠提高液壓系統的固有頻率、液壓缸的響應速度，便于簡化液壓伺服系統的傳遞函數，液壓系統采用液壓缸的有桿腔去掉背壓且直接與伺服閥的B口連接的方式[11]。

利用液壓缸輸出力與負載的力平衡方程、液壓閥的流量方程和液壓缸流量連續性方程推導液壓系統傳遞函數[12]。矯直機液壓伺服系統的核心部分是非對稱四邊滑閥控制非對稱液壓缸，如圖2所示。根據參考文獻[13-15]可得閥的流量方程為

QL=Kqxv-KcPL

(1)

式中，Kq為閥的流量增益；Kc為閥的流量-壓力系數；xv為閥芯位移；PL為系統負載壓力。

液壓缸流量連續性方程為

(2)

式中，A1為液壓缸活塞面積；Ctp為液壓缸總泄漏系數；βe為油液體積彈性模量；Vt為液壓缸控制腔的容積。

液壓缸輸出力與負載力平衡方程為

(3)

式中，mt為活塞及負載折算到活塞上的總質量；BP為活塞及負載的粘性阻尼系數；K為負載彈簧剛度；FL為作用在活塞上的任意外負載力。

圖2 非對稱閥控制非對稱缸模型

聯立方程(1)～(3)，消去中間變量，得到活塞總輸出位移與液壓閥輸入位移和外負載力的關系

(4)

1.2 模糊控制模型建立

在矯直機對不同板材進行矯直的過程中，為被控對象隨著負載變化和干擾因素的影響，其特性參數或結構發生改變，為提高控制效果，應當根據實際情況對PID參數進行實時在線調整。為了方便計算機能夠根據現場實際情況自動調整PID參數，將操作人員的調整經驗作為知識存入計算機中。但由于操作者經驗、各種信號量和不

易定量表示的評價指標難以準確描述，所以用模糊集通過模糊數學基本理論和方法把規則的條件和操作表示出來，并把這些模糊控制規則及相關信息(如評價指標、初始PID參數等)作為知識存入計算機，為了實現PID參數的最佳調整，計算機根據控制系統的實際響應情況進行推理[16]。

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本文選用二維模糊控制器，以誤差E和誤差變化EC為輸入量，以Δkp,Δki,Δkd為輸出量，使不同時刻的E和EC根據模糊規則對PID控制器參數進行實時在線調整，其結構如圖3所示。

圖3 自適應模糊結構圖

該控制系統調整原則為

(1)當誤差|E|較大時，為了讓系統以最快的速度滿足要求值，此時Δkp應取較大值，Δkd應取較小值，為了防止超調的出現，Δki取較小值。

(2)當誤差|E|處于中等大小時，這時的系統已經快要滿足要求值，為了防止超調的出現，Δkp應取較小值，同時Δkd取值要適中。

(3)當誤差|E|較小時，此時系統已經接近要求值，此時Δkp與Δki取值較大，是為保證系統的穩態性能。

(4)當|EC|較小時，Δkd取值較大，當|EC|較大時，Δkd取值較小，是為保證系統的抗干擾性。

1.3 聯合仿真模型建立(圖4)

圖4 AMEsim仿真模型

在建立聯合仿真模型時，在模型二級控制中加入參數在線調整功能，在模型的研究中，模糊控制器的輸入量是仿真模型與系統輸出值的差值。將經典控制理論的傳遞函數與現代控制理論的模糊控制結合到一起。這樣做是為了消除傳統PID控制參數不能進行實時在線調整的不足和自適應控制對于模型辨識精確度要求高的弊端，在搭建聯合仿真模型時，首先，在AMEsim中根據一缸主動其余三缸隨動的原則搭建AMEsim模型，根據現場使用情況設置閥與缸的各項參數。

2 仿真結果與分析

根據實際使用情況設置液壓缸活塞直徑為640 mm，活塞桿直徑為485 mm，外負載壓力為7.5×106N,液壓閥的頻寬為100 Hz，流量為200 L/min，閥口壓降為1 MPa。矯直機設計最大矯直力為3×107N，由四個伺服液壓缸提供。因此單缸最大外負載為7.5×106N。

圖5 外載荷為4.0×106 N三種仿真方法系統響應時間

圖6 外載荷為5.5×106 N三種仿真方法系統響應時間

圖7 外載荷為7.0×106 N三種仿真方法系統響應時間

從圖5～圖7中能夠得出，采用Simulink仿真時，系統階躍響應最快。采用AMEsim仿真，系統階躍響應最慢。而聯合仿真的響應時間居于二者之間。分析上述結果，因為計算傳遞函數時有眾多假設條件，也就是在理想狀況下進行的Simulink仿真，所以動態響應最快的，是采用Simulink仿真；因為液壓閥和缸的參數都是嚴格按照現場實際參數設定，但是其控制部分比較簡單，存在一定缺陷，所以采用AMEsim仿真時，動態響應有所延遲；采用AMEsim/Simulink聯合仿真時，一方面可以在Sminlink中搭建理想的控制模型，又可以在AMEsim中設置系統元件的各項參數可以根據現場設備實際工作環境。在建立聯合仿真模型時，建立模糊自適應PID控制器可以根據模糊控制原理，同時在仿真模型里將二級控制模型中的參數在線調整功能引入，為了使設備始終處于最佳工作狀態，動態響應結果與其他兩種仿真方式相比更加接近實際狀態，因此要仿真模型根據現場實際情況實時在線調整PID控制器的參數。

3 現場實驗研究

以某鋼廠中厚板車間11-φ285/300 mm×3500 mm全液壓矯直機為實驗平臺，液壓伺服系統采用Rextorh 4WRDE16V200L高頻響閥，閥的響應頻率在5%的控制信號時，頻寬為100 Hz，閥口壓降為1 MPa，系統采用MTS位移傳感器，所有檢測到的位移信號直接進入高頻響閥的專用模塊，這樣可以保證信號的真實性與準確性。設定液壓缸的位移為0.1 mm，而矯直機伺服液壓缸單缸輸出力通過溢流閥可以調定為5.5×106N，如圖8所示為系統響應曲線。

液壓缸從8 ms開始運動，液壓缸在50 ms時到達指定位置，雖然液壓系統存在滯后性，但是響應時間符合工藝的技術要求。分析運動圖像，液壓缸在運動開始時不穩定，速度較快，是由于壓力、流量對系統沖擊較大；但是到了中期液壓缸運動盡快達到平穩，速度有所減緩，因為控制器里將位移傳感器的位移信號傳入時，輸入信號和反饋信號經過控制系統的比對后，調整了控制參數，校正了液壓缸的運動；后期為確保系統的快速響應，使液壓缸盡快到達指定位置，速度有所加快。液壓缸的位置控制在0.098～0.1 mm之間，雖然位置有波動，但是符合控制精度要求。

圖8 系統響應曲線

伺服系統單缸輸出力是由溢流閥調定的，利用溢流閥壓將伺服系統單缸輸出力分別調定為4.0×106N、5.5×106N和7.0×106N，比較現場實際采集數據和仿真結果，如圖9所示。

圖9 實測結果與仿真結果對比

分析現場采集數據和仿真結果，Simulink仿真平均誤差為29.2%，當產生的誤差最大為35.2%時，單缸輸出力為5.5×106N；AMEsim仿真平均誤差為28.8%，當產生的誤差最大為30.8%時，單缸輸出力為4.0×106N時；AMEsim/Simulink聯合仿真平均誤差為9.4%，當產生的誤差最大為11.1%時，單缸輸出力為7.0×106N時。將三種仿真方式進行對比，最接近現場采集的數據的是聯合仿真的結果。這是因為，一方面，在聯合仿真模型中引入二級控制中參數在線調整功能；另一方面聯合仿真在搭建模型時，不管是從系統元件的參數設置，還是控制模型的建立上都與實際情況最接近。為了與實際所用控制系統產生的效果相近，利用了模糊控制原理對控制參數實現實時在線調整，使仿真模型更加完善。

雖然聯合仿真結果接近現場采集數據，但是兩者之間仍然存在誤差。一方面由于仿真時對于實際現場工作中存在壓力沖擊、管路振動等不穩定因素不能夠完全仿真；另一方面聯合仿真所采用的參數在線調整方法不是實際現場所采用的調整方法。

4 結論

(1)本文通過對比單缸輸出力為4 MN、5.5 MN和7 MN三種不同狀態下系統動態響應的仿真結果與現場采集數據，得出聯合仿真的誤差最小，其平均誤差為9.4%，證明了聯合仿真的可行性與可信度。

(2)比較Simulink、AMEsim和AMEsim/Simulink聯合仿真三種仿真模型，Simulink仿真模型在計算傳遞函數時存在一些假設，仿真結果處于理想狀態，系統動態響應最快；AMEsim仿真模型在搭建控制模型時，存在一定缺陷，系統動態響應較慢；AMEsim/Simulink聯合仿真既可以按照實際情況設置系統元件參數，又可以搭建完整的控制模型，仿真結果最接近應用實際。

(3)本文在建立聯合仿真模型時，雖然以矯直機為研究對象，但是其模型的搭建與參數的設置具有普遍特性。該建模思想可以運用于其他大流量、大負載、非線性特性明顯的機構建模仿真中。