塔貝拉水電站空間平面彎管制作安裝控制技術

魯 晉 旺，萬 天 明

(中國水利水電第七工程局有限公司 機電安裝分局，四川 彭山 620860)

1 概 述

作為水電站引水道布置的重要組成部分，引水壓力鋼管的空間平面彎管(簡稱彎管)的安裝計算往往不可避免，亦是施工單位比較復雜的難點之一。計算不正確將會使其后的測量放點、安裝出現錯誤，導致彎管出現偏移、非設計折線等而造成不必要的水頭損失、惡化彎管的受力條件，甚至使彎管報廢返工，既浪費施工成本，又影響施工工期。筆者在文中介紹的使用解析幾何建立空間平面彎管的數學模型以及安裝施工中的控制參數計算方法，可以確保彎管的施工安裝質量。

2 空間平面參數

2.1 立體坐標系

2.1.1 坐標系的描述

以塔貝拉水電站鋼管設計圖為例(圖1)，管線坐標給出了A、B、C三個軸線控制點的測量放樣坐標(東-北-高程)，為研究空間平面，首先建立三維立體坐標系，x、y、z軸坐標分別對應圖紙中坐標的東-北-高程數據。

2.1.2 平面法向量

由向量BA、BC計算得到平面ABC的法向量：

n=a,b,c

(1)

取c=1，計算a、b：

axBA+byBA+czBA
axBC+byBC+czBC

(2)

2.1.3 平面方程

由點法式得:

a(x-xB)+b(y-yB)+c(z-zB)

(3)

圖1 空間彎管示意圖

即ax+by+cz=axB+byB-1+czB

(4)

2.2 球極坐標系

在上述坐標系中，將平面ABC與水平面(z=0)的交線與x軸的夾角記為方位角θ，將平面ABC與水平面(z=0)的夾角記為仰角φ，則任意空間平面可以用一組方位角θ與仰角φ表示。

2.2.1 仰 角

(5)

(6)

2.2.2 方位角

(7)

需注意：

(1)θ∈(0,2π)，計算中需根據正弦、余弦的大小判斷角度在第幾象限。

(2)球極坐標系中坐標與三維直角坐標系間的關系見式(3)。

3 空間平面圓

3.1 圓心坐標

如圖2所示，設圓P是∠ABC的內切圓(圓心為P)，切點分別為D、E，由比例關系可得D、E坐標。

圖2 空間平面示意圖

由于點P是平面ABC上分別過D、E垂直于BA、BC兩條直線的交點，其可由平面的點法式方程分別得到過D、E且垂直于BA、BC的平面解析式：

DP⊥BAxBA+yBAy+zBAz=xBAxD+yBAyD+zBAzD

(8)

EP⊥BCxBC+yBCy+zBCz=xBCxE+yBCyE+zBC+zE

(9)

聯立式4、8、9可解得P點坐標。

3.2 軸線內切圓方程

彎管轉彎半徑為R，圓上的點在圓平面內的極角為γ，則圓的球極坐標方程為：

(10)

3.3 軸線外接圓方程

將R=R外cosπ代入式(10)計算外接圓任意點的坐標。

4 內切點與外接點

4.1 內切點

根據式(10)及D點坐標可以得到yD。結合彎管分節情況、按γ的大小得到相應的管節與軸線內切圓的切點坐標。

4.2 外接點

同樣，根據式(10)及yD、代入彎管管節數據取γ，得到相應的軸線與外接圓安裝面拼接控制相接的點坐標。

5 安裝拼接面的控制

將軸線彎曲平面與水平面平行時的彎管定義為初始狀態，將安裝就位時彎管的狀態與初始狀態相比較，管節需要繞軸線旋轉角度ω。

5.1 相對安裝轉角ω

在管節橫截面上有：

sinω=sinφcosε

(11)

式中ε為基準軸線在水平面上的投影與x軸的夾角。

(12)

式(12)中，ω為這節鋼管軸線與水平面的夾角，是平面ABC與水平面的夾角。

5.2 “中心線”安裝傾角

在空間彎管安裝過程中，鋼管制作時所設定的“上、下、左、右”四個幾何中心標記(應在管口處樣沖打出中心，并用紅油漆標出不方便定位的安裝尺寸)。但“左中心”與“右中心”的連接線H(安裝面橢圓長軸)在平面ABC上，而且其延長線過P點，故計算H與水平面的夾角有助于空間平面彎管的安裝定位及驗收檢查。

由式(10)得到彎管管節左、右中心線與安裝平面的交點坐標，則：

(13)

安裝面短軸(上、下中心連線I)：sinφ1=cosφ

(14)

5.3 空間彎管安裝尺寸的檢查

檢查空間彎管安裝高程的方法一般有兩種：(1)測量人員放點時，根據計算結果在邊墻上放出每節鋼管管口中心的高程點，在地面放出管口中心的投影點；彎管安裝時，在鋼管管口的幾何中心處焊上線架并繃上鋼絲線，鋼絲線的十字交點即為管口中心點，用放樣控制點檢查該點是否符合設計要求。(2)每節彎管安裝后，使用全站儀檢查管口中心點的誤差，其效果更佳。

檢查空間彎管安裝轉角的方法有三種：(1)制作鋼管時，在鋼管內壁任意整圓上標記幾何中心線，用以對照安裝過程中的水平、垂直位置。(2)使用全站儀測量管口四個幾何中心點的位置，計算安裝轉角。(3)測量管口安裝面橢圓長軸兩端的高度差，對照預先計算好的各管節安裝面參數表，判斷其是否達到安裝要求。相比之下，第三種方法的檢查方法更為簡捷，也是筆者進行計算的根本目的。

6 結 語

用解析幾何方法計算空間彎管的控制點坐標，可以精確地確定彎管的安裝位置；在制作空間彎管過程中，可以根據計算結果在管口準確的位置做安裝標記；結合安裝拼接面的關鍵點坐標，可以為空間彎管的安裝驗收提供參考數據，可以有效防止安裝過程中出現偏移、非設計偏差等影響安裝質量的隱患。