基于高階干擾觀測器的自適應模糊滑模控制

輕工過程先進控制教育部重點實驗室 江南大學物聯網工程學院 孫 明 徐穎秦

0 引言

干擾廣泛存在控制系統中，給系統性能帶來不利影響，甚至影響系統穩定性。目前，尋求干擾抑制方法正成為一大熱點。用于抗干擾的控制算法主要圍繞常規PID控制、LQR控制、魯棒控制、自適應控制、模型預測控制等進行研究。但卻因為整定繁瑣、魯棒性不足、穩態精度低、建模困難等導致其控制效果差或適用對象窄等。滑模控制是一類特殊的非線性控制方法，控制器結構可以根據系統當前運動狀態有目的地發生變化，迫使系統狀態在有限時間內向預先設計好的“滑動流型”運動。當狀態運動到該滑模面上時，系統運動軌跡將會按照設計好的趨近率漸進逼近平衡點，直到系統完全平衡。所以，系統一旦達到滑模面，系統參數攝動、外界干擾、匹配或未匹配不確定性等均不會影響狀態轉移。因此，滑模控制具有非常強的抗干擾能力，魯棒性好。

但系統狀態在滑模控制下到達滑模面之前，容易受模型不精確、參數波動等影響。通過采用先進智能控制方法可加以解決：文獻[1]采用自適應率設計滑模控消除了干擾影響，但輸出抖振仍較大；文獻[1]結合了模糊控制，提高了系統響應，但無法克服系統的不精確性和非線性。本文在文獻[1-2]基礎上設計自適應模糊滑模控制器，避免了上述方法不足，削弱了抖振，加強了魯棒性。

滑模控制器的輸出容易產生抖振[3]，傳統的解決方法是采用干擾觀測器[4]。文獻[5]基于非線性干擾觀測器設計滑模控制器，雖然抖振減小，但實際干擾與其觀測值初始偏差較大。文獻[6]采用H∞范數設計干擾觀測器，適用對象較窄，對高頻干擾估計不足。文獻[7]在反饋通道中引入一補償信號改進經典干擾觀測器，但對模型參數攝動引起的偏差估計效果差。文獻[8]通過選擇合適參數使非線性干擾觀測器估計誤差以指數衰減，但其只針對慢干擾有效。本文在文獻[8]基礎上，設計了高階非線性干擾觀測器，通過選擇一組合適參數，使干擾估計誤差進一步減小，并針對所有干擾有效，擴大了適用范圍。

1 基于高階非線性干擾觀測器的自適應模糊滑模控制器設計

針對外界干擾、不確定性等，首先采用高階非線性干擾觀測器估計等效干擾及其各階導數，利用估計干擾并結合自適應控制、模糊控制算法設計控制器，將控制器輸出作用于被控對象。被控對象為具有n階SISO非線性系統：

圖1 基于高階干擾觀測器的自適應模糊滑模控制系統結構圖

1.1 高階非線性干擾觀測器設計

若干擾變化迅速，則文獻[7]所用方法無法估計干擾。假設干擾n階可導，相對觀測器動態特性變化緩慢，即，則可設計如下高階非線性干擾觀測器：

定義各階干擾的估計誤差為：

由式(1)中前n組方程和式(3)第一個方程得估計誤差動態方程為：

對式(4)各方程求n—i 階導數，并代入式(5)得：

當i =0，式(6)變為：

1.2 自適應模糊滑模控制器設計

系統狀態在滑模控制到達階段，容易受模型不精確、參數攝動、不確定性等影響，為增強控制系統魯棒性，本文將滑模控制、模糊控制、自適應控制結合設計控制器，控制器結構圖如圖2所示。

圖2 自適應模糊滑模控制器結構圖

對系統式(1)取跟蹤誤差為：

設計滑模面：

滑模面動態方程為：

將滑模控制分為等效控制和連續控制兩部分可減小控制器抖振，設計等效控制和連續控為：

綜上，可設計模糊滑模控制為：

通過穩定性分析選擇自適應律為：

上述兩式即為本文設計的自適應模糊滑模控制器。

1.3 穩定性驗證

定義兩個模糊系統的最優參數為[10]：

一般，最小逼近誤差無限趨于零，在非線性干擾觀測器的估計下，估計誤差非常小，在保證滑模控制器輸出抖振不惡化的前提下，適當取大符號函數系數k，可使，所以基于干擾估計值的自適應模糊控制器可使系統穩定。

2 倒立擺控制系統建模

2.1 倒立擺建模

倒立擺是一個典型非線性系統，耦合性強、模型階次高、穩定性弱，用一般的控制方法難以使其穩定，故其常被用作驗證各種控制算法效果的被控對象，諸如H∞控制、最優控制等。采用倒立擺可使控制效果明顯，該系統便成為了本文研究和對比控制算法的首選被控對象。其數學模型為：

其中，x1為擺角，u為外力，d是干擾。

2.2 控制系統設計

針對2.1節倒立擺，采用1.1節高階非線性干擾觀測器設計方法及2.2節自適應模糊滑模控制器設計步驟，選取參數，輸入為，干擾，定義，滑模面為，得三階觀測器、模糊滑模控制器、自適應率如下：

3 仿真實驗

3.1 基于高階非線性干擾觀測器的自適應模糊滑模控制仿真結果

圖4 擺角輸出

圖5 高階非線性干擾觀測器輸出

圖6 自適應模糊滑模控制率

3.2 基于非線性干擾觀測器的滑模控制仿真結果

圖7 擺角跟蹤誤差

圖8 非線性干擾觀測器估計誤差

3.3 純滑模控制仿真結果

圖9 滑模控制率

將圖6與圖9對比，自適應模糊滑模控制器輸出抖振幅值與頻率比滑模控制器輸出大大減小，有效改善了抖振現象。由圖5和圖8可知，高階非線性干擾觀測器能及時估計干擾變化，受被控對象參數變化影響小，干擾估計精度高。分析圖4和圖7，引入了自適應模糊算法的倒立擺系統能迅速準確跟蹤輸入，輸出擺角誤差衰減快，系統跟隨性能變好。

4 結論

本文將傳統一階非線性干擾觀測器拓展到高階，有效改善了觀測器對對象模型參數變化敏感、估計誤差大等不足，并擴大了其適用范圍。針對常規滑模控制在系統狀態運動的前一階段抗干擾能力差的特點，引入了模糊控制，設計了自適應率，有效提高控制系統的魯棒性。在MATLAB中，用倒立擺作為被控對象仿真驗證表明，基于高階非線性干擾觀測器的自適應模糊滑模控制器估計外界干擾能力大大提高，控制器輸出抖振現象改善，系統響應變快，抗擾能力增強。本文設計的方法具有較好的工程應用指導意義，適用于含有強擾動、工況復雜多變、對控制效果嚴格的場合。