基于Anti-windup-PID算法的智能船航向控制研究

中船航海科技有限責(zé)任公司 胡春洋 李松霖 李 虎

0 引言

船舶遠(yuǎn)洋航行中，很多情況要求在航向保持模式下航行，這時(shí)需要船舶盡可能的保持在設(shè)定的航向上，以達(dá)到最大的航行經(jīng)濟(jì)性[1]。控制船舶平穩(wěn)、快速、無超調(diào)的達(dá)到設(shè)定航向就需要對(duì)船舶航向控制算法進(jìn)行改進(jìn)提升[2]。

傳統(tǒng)的船舶航向PID控制器已不能滿足船舶控制的準(zhǔn)確性及實(shí)時(shí)性的駕駛要求，并且船舶在航行過程中會(huì)受到外界風(fēng)浪、海流和船舶本身參數(shù)攝動(dòng)的影響，傳統(tǒng)PID控制器會(huì)出現(xiàn)打舵幅度大，打舵次數(shù)頻繁等缺點(diǎn)。但PID控制器的實(shí)現(xiàn)與操作相對(duì)簡(jiǎn)單，成本低，所以對(duì)PID控制器進(jìn)行改進(jìn)提升既經(jīng)濟(jì)實(shí)用，又能滿足控制要求[3]。

針對(duì)傳統(tǒng)PID控制器的不足，本文給出了一種基于抗飽和（Anti-windup）的PID控制算法，解決了航向改變時(shí)控制舵角出現(xiàn)飽和現(xiàn)象影響船舶航向跟蹤的實(shí)時(shí)性、快速性與穩(wěn)定性的問題。

1 智能船船舶數(shù)學(xué)模型

智能船在海上航行時(shí)存在六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，為了便于對(duì)船舶操縱控制的研究，可以將6自由度運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為3自由度[4]，如圖1所示。

圖1 船舶平面運(yùn)動(dòng)變量分析

圖中ψ為航向角，δ為舵角，V為船舶運(yùn)動(dòng)速度。根據(jù)圖1，可以導(dǎo)出船舶的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。本文直接給出船舶航行中舵角δ到航向ψ的傳遞函數(shù)形式，如式(1)所示。

日本學(xué)者野本對(duì)上述三階模型做了進(jìn)一步簡(jiǎn)化，在S = 0處對(duì)三階模型進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，降階為二階模型，如式(2)所示。

因此，式(2)也被稱為Nomoto（野本）模型。式中，K為旋回性指數(shù)，T為追隨性指數(shù)。

2 Anti-windup基本原理

控制器的windup問題一般被認(rèn)為是當(dāng)控制器輸出和輸入之間存在非線性特性時(shí)，在PID控制器的積分部分會(huì)產(chǎn)生不良現(xiàn)象[5]。由于飽和特性的存在，導(dǎo)致控制輸出產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，進(jìn)而當(dāng)輸入信號(hào)幅值較大時(shí)會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。因此，引入適當(dāng)?shù)难a(bǔ)償環(huán)節(jié)，使控制系統(tǒng)在出現(xiàn)飽和現(xiàn)象時(shí)仍能達(dá)到比較滿意的性能指標(biāo)，Anti-windup設(shè)計(jì)方法已經(jīng)成為對(duì)具有飽和特性的控制系統(tǒng)進(jìn)行控制研究的基本思路[6]。

3 基于Anti-windup的PID控制

3.1 傳統(tǒng)的PID控制算法

PID控制是一種工業(yè)中常用的反饋控制方法，它將給定值y(d)與實(shí)際輸出值y的偏差e進(jìn)行比例(P)、積分(I)、微分(D)計(jì)算，再通過線性組合形成控制量u，作為被控對(duì)象的控制率，如圖2所示。

圖2 PID控制原理圖

其公式可表示為：

式中，Kp為比例增益，Ki為積分增益，Kd為微分增益，e為控制誤差。

PID的控制機(jī)理獨(dú)立于被控對(duì)象模型，利用輸入輸出誤差設(shè)計(jì)控制策略，控制簡(jiǎn)單，參數(shù)調(diào)整方便，控制效果良好。

但是這種傳統(tǒng)的控制方法也存在固有的缺陷：（1）誤差積分反饋的引入，使閉環(huán)變得遲鈍，易產(chǎn)生由積分飽和引起的控制量飽和；（2）控制目標(biāo)在過程中可以“跳變”，但是被控對(duì)象輸出的變化都有慣性，不可能跳變，易引起超調(diào)[7]。

3.2 基于Anti-windup的PID控制算法研究

針對(duì)積分環(huán)節(jié)的飽和現(xiàn)象，A.S.Hodel等提出了抗飽和的變結(jié)構(gòu)PID控制算法，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。當(dāng)Switch=1時(shí)，為基于Antiwindup的PID控制；當(dāng)Switch=2時(shí)，為傳統(tǒng)PID控制[8]。

圖3 基于Anti-windup的PID控制器結(jié)構(gòu)

圖3中，Kf為抗飽和反饋增益，un為限幅前控制輸入，us為限幅后控制輸入。

基于Anti-windup-PID算法的控制原理為：對(duì)控制輸入的飽和誤差es = un— us進(jìn)行積分，并通過自適應(yīng)系數(shù)Kf調(diào)整將其加到PID控制中的積分項(xiàng)中。

抗飽和變結(jié)構(gòu)PID控制算法如下：采用系數(shù)η實(shí)現(xiàn)積分項(xiàng)的自適應(yīng)調(diào)整，其自適應(yīng)變化率為如式(4)所示。

限幅后控制輸入為：

當(dāng)un值超出飽和限幅時(shí)，控制器過飽和量反饋到積分器中，從而使輸出舵角返回到控制限幅之內(nèi)。在偏差出現(xiàn)大變化時(shí)，負(fù)反饋將削弱積分作用的影響，這時(shí)比例和微分的控制作用明顯，提高舵角的響應(yīng)速度。偏差較小時(shí)，控制量飽和差es = 0，此時(shí)相當(dāng)于傳統(tǒng)的PID控制。

3 基于Anti-windup-PID控制算法的仿真研究

本文采用DH-01型水面艦艇為控制對(duì)象，艦長(zhǎng)110cm，艦寬36cm，質(zhì)量為6.5kg，航速為1.5m/s；控制模型為Nomoto模型，旋回性指數(shù)K=0.366，追隨性指數(shù)T=0.2，舵角限幅±35°。PID控制器參數(shù)為：。抗飽和反饋增益。Simulink控制模型如圖4所示。

圖4 基于Anti-windup的PID控制主程序

仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5 航向跟蹤曲線

圖6 控制器輸出

從圖5和圖6可以看出，雖然基于傳統(tǒng)PID控制算法的航向控制方式和基于Anti-windup的PID控制方式最終都能使航向跟蹤上給定航向，并穩(wěn)定運(yùn)行。但基于Anti-windup的PID算法控制效果更好，超調(diào)量更小，跟蹤速度更快，跟蹤精度更高，打舵幅度和打舵次數(shù)明顯小于基于傳統(tǒng)PID算法的航向控制。

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于Anti-windup-PID的船舶航向控制算法，通過MATLAB仿真試驗(yàn)，與傳統(tǒng)PID控制算法的控制效果進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明在船舶航向控制中所設(shè)計(jì)的Anti-windup-PID算法相比于傳統(tǒng)PID控制算法控制精度更高，響應(yīng)速度更快，穩(wěn)定性更好，證明了該算法在船舶航向控制中的可行性。