基于Anti-windup-PID算法的智能船航向控制研究

中船航海科技有限責任公司 胡春洋 李松霖 李 虎

0 引言

船舶遠洋航行中，很多情況要求在航向保持模式下航行，這時需要船舶盡可能的保持在設定的航向上，以達到最大的航行經濟性[1]。控制船舶平穩、快速、無超調的達到設定航向就需要對船舶航向控制算法進行改進提升[2]。

傳統的船舶航向PID控制器已不能滿足船舶控制的準確性及實時性的駕駛要求，并且船舶在航行過程中會受到外界風浪、海流和船舶本身參數攝動的影響，傳統PID控制器會出現打舵幅度大，打舵次數頻繁等缺點。但PID控制器的實現與操作相對簡單，成本低，所以對PID控制器進行改進提升既經濟實用，又能滿足控制要求[3]。

針對傳統PID控制器的不足，本文給出了一種基于抗飽和（Anti-windup）的PID控制算法，解決了航向改變時控制舵角出現飽和現象影響船舶航向跟蹤的實時性、快速性與穩定性的問題。

1 智能船船舶數學模型

智能船在海上航行時存在六個自由度的運動，為了便于對船舶操縱控制的研究，可以將6自由度運動簡化為3自由度[4]，如圖1所示。

圖1 船舶平面運動變量分析

圖中ψ為航向角，δ為舵角，V為船舶運動速度。根據圖1，可以導出船舶的運動數學模型。本文直接給出船舶航行中舵角δ到航向ψ的傳遞函數形式，如式(1)所示。

日本學者野本對上述三階模型做了進一步簡化，在S = 0處對三階模型進行泰勒級數展開，降階為二階模型，如式(2)所示。

因此，式(2)也被稱為Nomoto（野本）模型。式中，K為旋回性指數，T為追隨性指數。

2 Anti-windup基本原理

控制器的windup問題一般被認為是當控制器輸出和輸入之間存在非線性特性時，在PID控制器的積分部分會產生不良現象[5]。由于飽和特性的存在，導致控制輸出產生飽和現象，進而當輸入信號幅值較大時會對系統的穩定性產生影響。因此，引入適當的補償環節，使控制系統在出現飽和現象時仍能達到比較滿意的性能指標，Anti-windup設計方法已經成為對具有飽和特性的控制系統進行控制研究的基本思路[6]。

3 基于Anti-windup的PID控制

3.1 傳統的PID控制算法

PID控制是一種工業中常用的反饋控制方法，它將給定值y(d)與實際輸出值y的偏差e進行比例(P)、積分(I)、微分(D)計算，再通過線性組合形成控制量u，作為被控對象的控制率，如圖2所示。

圖2 PID控制原理圖

其公式可表示為：

式中，Kp為比例增益，Ki為積分增益，Kd為微分增益，e為控制誤差。

PID的控制機理獨立于被控對象模型，利用輸入輸出誤差設計控制策略，控制簡單，參數調整方便，控制效果良好。

但是這種傳統的控制方法也存在固有的缺陷：（1）誤差積分反饋的引入，使閉環變得遲鈍，易產生由積分飽和引起的控制量飽和；（2）控制目標在過程中可以“跳變”，但是被控對象輸出的變化都有慣性，不可能跳變，易引起超調[7]。

3.2 基于Anti-windup的PID控制算法研究

針對積分環節的飽和現象，A.S.Hodel等提出了抗飽和的變結構PID控制算法，其結構如圖3所示。當Switch=1時，為基于Antiwindup的PID控制；當Switch=2時，為傳統PID控制[8]。

圖3 基于Anti-windup的PID控制器結構

圖3中，Kf為抗飽和反饋增益，un為限幅前控制輸入，us為限幅后控制輸入。

基于Anti-windup-PID算法的控制原理為：對控制輸入的飽和誤差es = un— us進行積分，并通過自適應系數Kf調整將其加到PID控制中的積分項中。

抗飽和變結構PID控制算法如下：采用系數η實現積分項的自適應調整，其自適應變化率為如式(4)所示。

限幅后控制輸入為：

當un值超出飽和限幅時，控制器過飽和量反饋到積分器中，從而使輸出舵角返回到控制限幅之內。在偏差出現大變化時，負反饋將削弱積分作用的影響，這時比例和微分的控制作用明顯，提高舵角的響應速度。偏差較小時，控制量飽和差es = 0，此時相當于傳統的PID控制。

3 基于Anti-windup-PID控制算法的仿真研究

本文采用DH-01型水面艦艇為控制對象，艦長110cm，艦寬36cm，質量為6.5kg，航速為1.5m/s；控制模型為Nomoto模型，旋回性指數K=0.366，追隨性指數T=0.2，舵角限幅±35°。PID控制器參數為：?？癸柡头答佋鲆?。Simulink控制模型如圖4所示。

圖4 基于Anti-windup的PID控制主程序

仿真結果如圖5和圖6所示。

圖5 航向跟蹤曲線

圖6 控制器輸出

從圖5和圖6可以看出，雖然基于傳統PID控制算法的航向控制方式和基于Anti-windup的PID控制方式最終都能使航向跟蹤上給定航向，并穩定運行。但基于Anti-windup的PID算法控制效果更好，超調量更小，跟蹤速度更快，跟蹤精度更高，打舵幅度和打舵次數明顯小于基于傳統PID算法的航向控制。

4 結論

本文介紹了一種基于Anti-windup-PID的船舶航向控制算法，通過MATLAB仿真試驗，與傳統PID控制算法的控制效果進行對比分析，仿真結果表明在船舶航向控制中所設計的Anti-windup-PID算法相比于傳統PID控制算法控制精度更高，響應速度更快，穩定性更好，證明了該算法在船舶航向控制中的可行性。