影響血漿冷凍效果因素的數值模擬研究

(1 上海理工大學能源與動力工程學院 上海 200093； 2 上海理工大學醫療器械與食品學院 上海 200093)

生物樣本庫(biobank)即生物銀行，是指標準化收集、處理、儲存和應用健康和疾病生物體的生物大分子、細胞、組織和器官等樣本(包括人體器官組織、全血、血漿、血清、生物體液、或經過處理的生物樣本(DNA、RNA、蛋白等))以及與這些生物樣本相關的臨床、病理、治療、隨訪、知情同意等資料及其質量控制、信息管理的應用系統[1]。生物樣本庫是轉化醫學研究的戰略資源[2]，一個高質量的生物樣本庫不僅要有大量種類豐富的樣本，更重要的是能夠保證這些樣品的質量[3]。新鮮冰凍血漿作為生物樣本庫的一種樣本，含有全部凝血因子(特別是不穩定的第Ⅴ因子和第Ⅷ因子)和豐富的蛋白質(其中含有多種免疫抗體)。因此，新鮮冰凍血漿具有一系列的綜合治療價值，可用于抗休克、免疫、止血和解毒等。當燒傷、外傷休克引起的血液濃縮與循環血容量急劇減少，輸用血漿比全血更為合適，該成分內無血細胞，所以不良的抗原抗體反應顯著減少[4]。

目前已有學者研究了血漿袋擺放位置及冷凍時間對血漿冷凍效果的影響，結果表明血袋水平放置相比豎直放置，冷凍效果更好[5]；并且血漿中心溫度達到-30 ℃時的冷凍時間不能超過60 min[6]。很多學者研究了三代血漿速凍機對血漿冷凍效果的影響，第一代血漿速凍機通過低溫冰箱改造而來，由于空氣導熱系數小，導致冷凍速率低。第二代速凍機是對流型速凍機，通過加快冷柜內空氣對流，增大空氣與血漿的熱交換速率來實現快速凍結的目的。但是第一代和第二代血漿速凍機冷凍速率低，血漿冷凍時間均大于60 min。第三代是接觸型速凍機(平板型血漿速凍機)，通過高效壓縮機使金屬板穩定在-50 ℃，血漿袋通過與金屬板直接接觸進行熱傳遞，在35 min 內血漿中心溫度可以降至-30 ℃，實現真正意義上的速凍，且凝血因子Ⅷ活性回收率較高[7]。第三代血漿速凍機滿足血漿冷凍時間的要求，但速凍機內壁面無法與血袋完全接觸，空氣與壁面表面傳熱系數較低，影響血漿冷凍過程溫度均勻性，且速凍箱壁面溫度的改變會影響血漿冷凍效果，國內外對此研究較少，需進一步研究。

血漿冷凍效果主要受降溫速率和溫度分布均勻性兩個因素的影響。本文以平板型血漿速凍機為模型，數值模擬分析了不同冷凍溫度下，血漿中心溫度達到-30 ℃時的降溫速率和溫度分布的均勻性，為保證生物樣本庫中血漿的保存質量提供理論指導。

1 測量血漿的熱物理參數

1.1 材料與設備

本文的研究對象為添加肝素鈉抗凝劑的人體血漿。若要數值模擬血漿流場和溫度場，必須首先確定血漿參數隨溫度的變化規律，而目前各醫院和研究所對人體血漿參數均有嚴格保密措施，無法通過網絡、書籍和文獻獲取。因此，本文首先通過實驗方法測定人體血漿在各個溫度時的物性參數值，然后對實驗數據處理分析，最后運用于數值研究中。血漿參數測量所需的實驗裝置包括導熱系數測量儀(TC3000)、差示掃描量熱儀(DSC8500)、旋轉黏度計(NDJ-5S)、電子天平(ME104)和超低溫冰箱(MDF-382E(N))，通過實驗可以得到血漿的導熱系數、動力黏度、常壓比熱容等。

1.2 實驗結果

表1所示為實驗測得的不同溫度時的血漿黏度，表中只列出部分溫度下實驗測量結果，但所有測量值均在84～87 mPa·s范圍內。可以看出血漿黏度隨溫度的變化不明顯，因此數值模擬時血漿黏度可取實驗測量數據的平均值，為85 mPa·s。

表2所示為不同溫度時的血漿導熱系數，同樣只列出部分溫度下的實驗結果。血漿導熱系數在發生相變時有突然的變化，但在同一相態時波動較小，可通過分段求平均的方法得到固態和液態的導熱系數，分別為2.26 W/(m·K)和0.591 W/(m·K)。

表1 不同溫度時的血漿黏度Tab.1 The viscosity of plasma at different temperatures

表2 不同溫度時的血漿導熱系數Tab.2 The thermal conductivity of plasma at different temperatures

血漿常壓比熱容和相變焓通過DSC測得，由于降溫凍結過程中的過冷度存在隨機性，將給相變區間的表觀比熱數據帶來一定的誤差，因此，表觀比熱數據采用升溫過程求得。血漿相變焓則通過降溫過程求得，由于熔融過程較寬，讀取相變焓的誤差較大，而凍結焓誤差相對較小，所以，應當讀取凍結焓[8]。數值模擬時的血漿比熱容和相變焓按照實驗數據給出，如圖1所示。

圖1 血漿比熱容與熱流分布Fig.1 Distribution of plasma specific heat capacity and heat flow

2 數值模擬

2.1 幾何模型

本文運用COMSOL Multiphysics數值軟件求解非定常Navier-Stokes方程，結合共軛換熱模型計算血漿、速凍箱內空氣的流動與溫度分布，數值求解過程中涉及的血漿熱物性參數均由實驗測量所得。幾何模型如圖2所示，坐標原點位于血漿中心位置，圖中包括兩側空氣域、內部血漿域、血漿周圍包裹的血漿袋(聚氯乙烯，PVC)。為提高數值計算的可靠性與準確度，參考醫用血袋尺寸并對其進行適當簡化，血袋壁厚為1 mm，血袋兩側采用半圓柱面，圓柱半徑r=10 mm，其余面均為平面，其x(L)、y(W)、z(H)方向長度分別為100、105、20 mm。血漿速凍機內部冷凍箱體尺寸(長×寬×高)為105 mm×105 mm×20 mm，保證冷凍箱壁面與血袋4個平面貼合，血袋半圓柱面與冷凍箱壁面之間存在空氣。

圖2 幾何模型Fig.2 Geometric model

采用非結構四面體網格和結構網格相結合的方法進行網格劃分，血袋壁面附近空氣域和血漿域采用結構網格并進行細化處理，根據流體動力學和計算流體力學相關理論，計算流動與傳熱問題時盡可能保證壁面無量綱y+(垂直壁面第一層網格的無量綱高度)小于1.0，增長比不大于1.2，且邊界層網格總高度可以有效捕捉到邊界層流動分布，因此邊界層首層高度為0.01 mm，邊界層向外增長率為1.1，共30層。

多美達血漿速凍機(德國)冷凍溫度為-49 ℃時，血漿中心溫度達到-30 ℃需要35 min，因此本文選擇冷凍溫度-50 ℃作為參考，冷凍總時間為90 min，并改變冷凍溫度(-40、-45、-50、-55、-60 ℃)，研究血漿冷凍的效果。

2.2 共軛傳熱模型

血漿冷凍的過程中，由于血漿溫度分布不均勻導致自然對流，血袋壁存在固體導熱，因此采用共軛換熱模型進行數值研究。對于空氣和血漿流動采用瞬態Navier-Stokes方程進行控制，其表達式為:

ρ

固體傳熱方程如下所示：

(3)

q=-kT

(4)

相變傳熱方程為：

(5)

q=-kT

(6)

ρ=θρphase1+(1-θ)ρphase2

(7)

k=θkphase1+(1-θ)kphase2

(9)

式中:下標phase1、phase2分別為血漿處于液態和固態；θ為血漿固態所占百分比，%；ρ為密度，kg/m3；cp為常壓比熱容，J/(kg·K)；k為導熱系數，W/(m·K)。

3 結果與討論

血漿中心溫度達到-30 ℃是衡量血漿冷凍過程的最終指標[9-11]，冷凍過程中的降溫速率和溫度分布均勻性是影響血漿質量最關鍵的兩個因素[12]。本文主要分析了不同冷凍溫度對降溫速率和血漿溫度均勻性的影響，以期通過尋找合適的冷凍溫度提高血漿保存的質量。

圖3所示為冷凍溫度為-50 ℃，血漿中心溫度達到-30 ℃時血漿內部溫度云圖，此時冷凍時間為37.88 min，該結果與多美達血漿速凍機的實驗結果(35 min)較為吻合，說明本文模擬結果的可靠性。由于血袋外壁面與血漿速凍機箱體內壁面不完全接觸，存在空氣間隙，空氣導熱系數較低，導致血漿內部溫度均勻性較差，與空氣接觸的血袋壁面附近血漿溫度較高，圖3中該冷凍溫度下最高溫度為-21 ℃，由于溫差形成的熱應力將使血漿內部凝血因子的活性降低。因此，減小甚至消除空氣的存在或提高空氣側的表面傳熱系數可能有助于提高血漿溫度的均勻性。

圖3 血漿溫度分布Fig.3 Temperature distribution of plasma

圖4所示為不同冷凍溫度時，血漿中心溫度隨冷凍時間的變化。不同的冷凍溫度下，隨冷凍時間增加，血漿與冷凍溫度之間的溫差逐漸減小，導致血漿中心降溫速率逐漸降低，當時間達到一定值之后，降溫速率趨于零。降低冷凍溫度，血漿降溫速率增大，血漿中心更快達到預期溫度值，冷凍溫度從-40 ℃降至-60 ℃，冷凍時間由50 min降至約30 min。

圖4 血漿中心溫度隨時間的變化Fig.4 Plasma core temperature varies with time

為定量比較不同冷凍溫度下，血漿中心的降溫速率，給出血漿中心溫度達到-30 ℃所需的冷凍時間，如圖5所示。冷凍溫度從-40 ℃降至-60 ℃，每降低5 ℃所需冷凍時間依次減小：8.23、5.17、4.88、2.1 min。可知降低冷凍溫度雖然能提高降溫速率，但冷凍時間的縮短程度逐漸減小，降低冷凍溫度所帶來的經濟效益越來越不明顯，并且降溫速率增大并不一定能提高血漿內部溫度的均勻性，還需對血漿內部整體溫度分布進行量化分析，以得到冷凍溫度變化對血漿冷凍的影響規律。

圖5 血漿中心達到-30 ℃所需冷凍時間Fig.5 The freezing time distribution when the plasma core reaches to-30 ℃

為研究冷凍溫度對血漿內部溫度分布均勻性的影響，當血漿中心溫度達到-30 ℃時，提取經過血漿中心位置沿x、y、z坐標軸上血漿溫度在空間上的分布，得到如圖6所示的溫度分布。圖6(a)為溫度沿x方向分布，x=0為血漿中心，x=±49 mm為與空氣接觸血袋內表面。可知在-20 mm≤x≤20 mm范圍內，血漿溫度隨冷凍溫度變化并不明顯，均在-30 ℃附近波動，表明該區域內血漿溫度均勻性較好。從該區域向外側，血漿溫度逐漸升高，到達x=±46.5 mm位置時，血漿溫度達到最大值，繼續向外則有降低趨勢；隨著冷凍溫度降低，靠近空氣域附近的血漿溫度越高，導致血漿內溫度分布沿x方向的不均勻性增大。

圖6 血漿溫度分布Fig.6 The temperature distribution at three different lines in the plasma

圖6(b)為y方向血漿溫度分布，由于血袋在y軸方向兩端直接與速凍箱壁面接觸，因此血漿溫度分布呈現兩端低袋中心高的趨勢，這與圖6(a)現象完全相反。在-20 mm≤y≤20 mm范圍內血漿溫度變化也不明顯，從y=±20 mm處向血袋兩端，溫度降低趨勢逐漸增大，這一趨勢一直持續到血袋兩端壁面位置。冷凍溫度對溫度分布的影響體現在y=±30 mm到血袋兩端壁面這一區域，該區域降溫速率隨冷凍溫度降低而增大。

圖6(c)所示為z方向血漿溫度分布，該方向血袋兩端與速凍箱壁面直接接觸，溫度分布趨勢與圖6(b)基本一致，但其血漿中心附近無恒溫段，從袋中心位置向兩端溫度逐漸降低，隨冷凍溫度降低，血漿降溫速率越大。

表3所示為經過血漿中心位置沿3個坐標軸方向最大溫差隨冷凍溫度的變化規律。由表3可知，3個方向的最大溫差均隨著冷凍溫度的降低而增大，表明血漿內部溫度分布不均勻性升高，導致血漿內部熱應力增大。但由于x方向血袋兩端與空氣接觸，而非與速凍箱壁面直接接觸，導致血漿最大溫差值在x方向隨冷凍溫度的變化相對較小，而血袋與速凍箱壁面直接接觸時，導致血漿內部溫差更大，隨冷凍溫度降低，該趨勢更加明顯。

過血漿中心點沿3個坐標軸溫度的空間分布并不能代替血漿內部最大溫度的分布趨勢，因此要分析不同冷凍溫度下血漿內部最高溫度點的溫度和空間位置。圖7所示為血漿中心溫度-30 ℃時，血漿內部最高溫度和溫差(最高溫度與-30 ℃之差)隨冷凍溫度的變化趨勢。結合之前的分析，降低冷凍溫度雖然可以增大降溫速率，但由圖7可知，冷凍溫度的降低使血漿中心點溫度更快達到-30 ℃，冷凍時間縮短使空氣域附近的血漿溫度降低幅度減小，因此血漿中溫度最高點的溫度值卻隨冷凍溫度降低而增大，使溫度不均勻性隨之增大。冷凍溫度由-40 ℃降至-60 ℃過程中，每降低5 ℃時，血漿溫差分別增大：1.60、0.94、1.29、0.43 ℃。

表3 冷凍溫度對血漿內部最大溫差的影響

圖7 血漿內部最大溫度和溫差隨冷凍溫度的變化Fig.7 The plasma maximum temperature and temperature difference change with freezing temperature

表4所示為血漿內部最大溫度及空間分布位置隨冷凍溫度的變化。可以看出，相對不同的冷凍溫度，血漿內部最大溫度逐漸升高，但最高溫度分布位置并未隨之變化，均分布于點(±46.5,0,0)，該位置位于靠近空氣域附近的x軸上，由于空氣導熱系數較低，導致空氣與血袋壁面之間的表面傳熱系數較小，因此，靠近空氣域附近的血漿降溫速率較小，出現高溫點。

綜上所述，由于血袋壁面部分與速凍箱壁面進行熱傳導，部分壁面與空氣進行對流換熱，兩者傳熱系數的差別導致血漿內部溫度分布不均勻性較大，因此，若既要提高降溫速率，又要盡可能使血漿內部溫度分布均勻，則可采用以下兩種措施：1)盡可能保證血袋壁面與速凍箱內壁面直接接觸，即消除空氣與血袋壁面之間表面傳熱系數較低的影響；2)可對空氣進行強制驅動，增大空氣流動速度和湍流度可提高空氣與血袋壁面之間的表面傳熱系數，減小與固體間導熱系數的差距，該措施可在血漿冷凍時血袋周圍無法避免空氣存在的情況下使用，具有較大的應用前景。

表4 血漿內部最大溫度及空間分布位置隨冷凍溫度的變化

4 結論

本文通過導熱系數測量儀、差示掃描量熱儀、旋轉黏度計分別測量血漿的導熱系數、常壓比熱容和動力黏度，然后將實驗測量結果結合COMSOL Multiphysics數值軟件，采用非定常數值計算研究了不同冷凍溫度對血漿降溫速率和溫度均勻性的影響規律，得到如下結論：

1)在不同冷凍溫度下，血漿中心溫度達到-30 ℃時，血袋與冷凍箱接觸的壁面附近血漿溫度接近冷凍溫度，而血袋與空氣接觸的壁面附近血漿溫度未達到-30 ℃，導致血漿內溫度均勻性較差。

2)血漿內最高溫度點分布位置并未隨冷凍溫度而改變，空氣與血袋之間表面傳熱系數較小導致該高溫點的出現，因此，通過消除速凍箱內部空氣的存在或增大空氣流速、湍流度等措施，可提高血漿溫度均勻性。

3)冷凍溫度越低，血漿降溫速率越大，使血漿中心點溫度更快達到-30 ℃，但冷凍時間縮短使空氣域附近的血漿溫度降低幅度減小，因此血漿中溫度最高點的溫度值隨著冷凍溫度的降低而增大，使溫度不均勻性隨之增大。