高等數學在工程領域的應用研究

張斌

【摘 要】：高等數學雖然是一門十分重要的基礎課程，對于學生掌握后續的專業課程以及學習思維的培養都有著無法輕視的作用，但如今往往無法避免由于種種原因遭受學時壓縮的困境。本文從高等數學教育的重要性出發，首先介紹了高等數學在工程力學方面的應用，然后結合實際工程介紹了高等數學在實際工程中的相關應用，希望借此對高等數學教育的模式改革能夠做出一些貢獻。

【關鍵詞】： 高等數學；工程；應用

【引言】：高等數學是高等院校教學計劃中十分重要的一門基礎應用課程，發揮著十分關鍵的作用。在高等數學的學習過程中，一方面提升了學生對于數學知識的掌握程度，更重要的是這些未來的高級人才在學習相關專業課程時提供了扎實的數理基礎，使得在其將來的工作崗位中或者日常生活中都能夠充分受益于曾經享受過的數學教育。此外很多高校在進行高等數學教育時，不僅僅看重學生對于相關數學知識點的掌握，更注重學生在數學思維分析能力方面的培養，這對于學生整體學習能力的提高都有著十分重要的意義。

隨著現代社會經濟的飛速發展，我國正處于一個高速經濟發展的時期，與此對于的是產生了大量的工程建設需求，這也意味著需要更多的高級工程人才投入到社會建設工作中。因此，本文擬研究高等數學在工程領域中的相關應用，希望能夠為高校優化相關的教學課程提供一些幫助。

1、高等數學教育的重要性

目前，高等數學在我國是多數高等院校的必修課，在國內高等人才培養計劃中占有不容忽視的地位，其主要原因主要有4點：首先，高等數學是一門實用性極強的學科，在提升學習者數學能力的同時更加提供了一種更好的數學方法來解決工作或者生活中的現實問題；其次，高等數學的學習與素質教育的貫徹息息相關，高等數學中的數學知識很多時候需要運用學習者的邏輯思維能力和創造能力，因此高等數學的學習對于素質教育的開展提供了重要的幫助。第三，高等數學中的公式理論具有十分嚴謹的體系結構，通過對于高等數學系統化的學習對于學生的工作態度和工作作風的養成具有十分長遠的益處。第四，高等數學的學習為其他專業課程的學習提供了強有力的數學理論工具，并且在某些對于計算要求較高的（如力學學科）等，高等數學功底的好壞直接影響了專業課的掌握程度，因此高等數學的學習與專業課的學習也是密不可分。

2、高等數學在工程力學中應用

對于理工科的莘莘學子來說，工程力學是一門基礎專業課程，工程力學在整個工程類教學體系中占據著一個十分核心的地位。盡管如此，無論哪個工程力學的授課老師，都會不厭其煩的向同學強調學好高等數學才能學好工程力學的教學經驗。因為，厚厚一本工程力學，實際上就是高等數學的一般工程應用教材，現在就以邱家俊教授主編的《工程力學》為例說明兩者之間的聯系。

從第二章的平面匯交力系開始，高等數學中的向量方面的知識就開始與工程力學結合起來。力在坐標軸上的投影與向量在坐標軸上的投影形成緊密對應，此外平面力系的合成規則也與向量的三角形法則如出一轍。第五章的扭轉計算，借用了大量的微積分概念來定義相關的物理量，例如扭轉角的概念主要用力和變形模量的微分關系進行定義，因此扭轉角的求解十分自然的聯系到定積分的運用。再比方說圓軸扭轉時的切應變相對于半徑的變化率、截面上的扭轉力等相關概念非常符合高等數學中微分的理論定義，因此作者在進行相關概念的描述時都采用了微積分中的相關表達式。第七章中的應力狀態分析和第八章的組合變形，其中運用了高等數學中的大量數學計算。第十章中的運動學，則通過導數的關系十分形象的描述了速度與加速度之間的關系，并且速度作為一種矢量，其合成同樣適用于向量的三角形法則。后面的章節也曾多次運用高等數學的相關知識，在此由于篇幅有限就不一一列舉。

無論是從定義、定理還是相關的典型練習題來說，我們都可以發現高等數學與工程力學之間密不可分的聯系，這也反映了高等數學在工程領域的廣泛應用。

3、高等數學在工程中的應用

高等數學在實際工程中的應用也十分普遍，以下就是幾個常見的高等數學工程應用實例：

3.1曲率：

在工程領域中，如果需要研究建筑工程中的梁式結構、汽車工程中的傳動結構、機床的轉軸等桿件，往往需要研究其幾何曲線的彎曲程度，這時我們常采用曲率進行定義。

3.2曲率半徑

在工廠中需要設計工件加工時，往往首先求出工件內表面的幾何拋物線，然后按照曲率半徑的計算公式求出最小曲率時的砂輪半徑，然后進行相應的加工設備設計。

3.3幾何不規則圖形

在很多工程設計項目中，設計的對象往往不是規則的幾何圖形，如果這個時候需要相對準確的計算其面積和體積，則需要用到微積分的相關知識。通常來說，求面積用一次積分即可，求體積則需要運用多重積分。

3.4確定未知參數

在進行工程設計時，很多時候需要確定各類未知的參數。然而，如果只有一個未知參數，而其他已知參數與未知參數又存在著一個較為明確的數學關系時，未知參數很容易求出。然而實際工程中往往存在多個未知參數需要同時求解的情況，這時往往就需要運用高等數學中矩陣和多元函數的相關知識。

結語

綜上所述，高等數學作為一種應用工具，在工程中的應用十分廣泛，并且實用性很強。在進行相關教學時，應該結合工程專業的特殊性進行相關的課程設計，盡可能的將高等數學與專業知識進行匹配，提煉高等數學在工程領域應用的相關案例，從而使得學生獲得更多的知識。

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