利用遙測數據評定防空導彈殺傷目標性能方法

劉鴻雁，胡 悅

（92941部隊，遼寧葫蘆島125000）

要提高防空導彈殺傷目標的性能，除了提高制導精度和武器系統的可靠性等因素外，主要取決于引信與戰斗部的配合效率。由于目標的機動、制導與控制系統的隨機誤差等，在全方向攻擊空中運動目標和有嚴重干擾的環境下，導彈直接命中目標的概率很低，所以大多數防空導彈都采用近炸引信[1]，利用導彈制導控制系統提供給引信的相關信息，如導彈-目標相對速度、導彈-目標視線與彈軸夾角等，按照一定的計算模型，盡量使引信啟動區與戰斗部的動態殺傷區相重合[2]以提高引戰配合效率及殺傷目標能力。

靶場飛行試驗中，通常利用靶標模擬防空導彈真實目標。受靶標近場反射特性、引信啟動概率、靶標易損性等綜合因素的影響，在導彈滿足系統制導精度的情況下，對目標的殺傷存在一定概率，因而有必要研究試驗結果評定。本文從彈目遭遇段相對運動關系及多普勒引信工作原理出發，利用靶場遙測數據，對綜合評定導彈殺傷目標性能方法進行了研究。

1 計算模型

在彈目遭遇段，可以認為導彈和目標之間做勻速直線運動，即彈目相對速度vr為常數[3-5]。如果將導彈和目標看作點目標[6-8]，在彈體坐標系下導彈和目標的相對位置關系如圖1所示。圖中，vr為目標與導彈的相對速度，v0為戰斗部破片靜態飛散速度，v1為戰斗部破片動態飛散速度[9]，Ri為彈目視線，θi為彈目視線與相對速度夾角，θz為最佳啟動角，ρ為脫靶量，Ωr為相對速度與彈軸夾角，Ti、Tz分別表示目標相對導彈運動過程中的2個位置。

圖1 導彈和目標遭遇相對位置關系示意圖Fig.1 Diagram of relative relation between missile and target

1.1 頻率啟動計算模型

引信最佳多普勒頻率啟動工作原理見圖1。可見，在一定的交會姿態下，當目標沿著相對速度vr進入引信探測視場時，彈目視線與相對速度夾角θi不斷變化，對應的多普勒頻率也將隨之變化，可表示為：

式中，λ為引信波長。

當導彈沿相對運動軌跡運動時，θi由小變大，Fd,i由大變小。通過脫靶點后，Fd,i改變符號，并逐漸增大。當θi變化到θz時，彈目視線恰好與戰斗部破片動態飛散角中心方向（v1方向）重合，顯然此時就是引爆戰斗部的最佳時刻，對應的多普勒頻率Fd*定義為最佳多普勒頻率。Fd*可以根據模型計算得出并預先裝定，在彈目交會時，引信探測到目標并連續測量多普勒頻率，只要在測得頻率為Fd*時給出啟動信號，就可以保證引戰配合的最佳效果。

在工程應用中，為提高引戰配合效率，使用了脫靶方位識別[10-11]及啟動角修正技術[12]。即在模型中對導引頭提供的制導信息，如相對速度、天線轉角及角誤差等信息處理后，按一定數學算法進行脫靶方位識別。模型中，對導引頭制導信息的處理主要包括：制導信息轉換、信息有效性判斷、角速度信息的噪聲濾波以及信息利用的起點和固化時刻的判定等。然后，在計算最佳啟動角時引入脫靶方位的修正，消除不同脫靶方位的“頻率模糊”[13]，以確定該方位最優的啟動角。這樣的設計實現了啟動角隨脫靶方位進行修正的目的，提高了引戰配合效率。

1.1.1 相對脫靶方位角ωr計算模型

相對速度與導彈縱軸夾角為：

式中，ψa、θa為導引頭天線的2個轉角。

相對速度在彈體坐標系內的方位角為：

目標在彈體坐標系內的方位角為：

式（4）、（5）中：ωa為導引頭測量的彈目視線旋轉角速度在彈體坐標系中的方位角；ωy、ωz為彈體坐標系中導引頭角速度矢量的2個分量。

由式（2）～（5）可知，相對脫靶方位角為：

1.1.2 最佳多普勒頻率Fd*計算模型

導引頭測量的相對速度值為：

式（7）中：Fda為導引頭測量的多普勒頻率值；λa為導引頭波長。

戰斗部破片在相對速度坐標系[14]中的動態飛散中心方向角為：

綜上可知，最佳多普勒頻率為：

1.2 延時啟動計算模型

在實際應用中，由于體目標效應[15-17]的影響，引信輸出的多普勒頻率信號不是光滑的曲線，頻率值會有起伏。圖2給出了引信多普勒頻率變化的一個實例，可見，實際曲線并非理論曲線那樣平滑規則。故上述最佳多普勒頻率啟動原理的運用，必須考慮到引信測量的多普勒信號可能不連續，如果單純使用頻率啟動原則，引信或許不能適時啟動。因此，在工程模型中，還采用了引信啟動延時自適應調整技術[18]。當引信測量的多普勒頻率信號不連續或丟失時，依據斷點前的頻率信號和預先裝定的最佳多普勒頻率值，按照一定的算法計算延遲時間，形成最佳多普勒頻率與延遲時間的雙通道自適應啟動準則，確保引信適時啟動。

圖2 頻率啟動引信多普勒頻率變化曲線Fig.2 Variation curve of frequency start-up of fuze doppler frequency

圖3為引信延時啟動的多普勒遙測曲線，在達到最佳多普勒頻率門限前信號丟失時，引信按照延時啟動準則啟動。延遲時間計算模型分為“距離一點法”和“頻率兩點法”。

圖3 延時啟動引信多普勒頻率變化曲線Fig.3 Variation curve of delay time start-up of fuze doppler frequency

1.2.1距離一點法模型

在相對速度坐標系下，距離一點法計算原理如圖4所示。

圖4 距離一點法計算原理圖Fig.4 Diagram of one point of distance

當目標沿著相對速度方向進入引信天線波束時，假設在任意點M引信輸出的多普勒頻率值為Fd1，其對應的彈目視線與相對速度的夾角為φM、彈目距離為RM；若裝定的最佳啟動多普勒頻率為Fd*，其對應的彈目視線與相對速度的夾角為、目標在相對速度方向的位置為N；顯然，目標從M點至N點的運動時間就是延時啟動時間τ1，則由圖4中對應關系可知：

式中，

由式（10）～（12）可知：

式（13）中，RM可利用引信距離波門信息來確定。

1.2.2 頻率兩點法模型

當引信不能提供距離信息時，使用頻率兩點法模型，在相對速度坐標系下，計算原理見圖5。

圖5 頻率兩點法計算原理圖Fig.5 Diagram of two points of frequency

當目標沿著相對速度方向進入引信天線波束時，假設在任意點M1引信輸出的多普勒頻率值為Fd1，其對應的彈目視線與相對速度的夾角為φ1；在M2點引信輸出的多普勒頻率值為Fd2，其對應的彈目視線與相對速度的夾角為；若裝定的最佳啟動多普勒頻率為Fd*，其對應的彈目視線與相對速度的夾角為；顯然，目標從M2點至N點的運動時間就是延時啟動時間τ2，則由圖5中對應關系可知：

由式（14）～（19）可得：

式中，Δt為測量Fd1～Fd2的時間間隔。

2 計算算例

表1～3分別給出了利用頻率啟動和延時啟動的計算結果。

表1 頻率啟動計算結果Tab.1 Computing result of frequency start-up

表2 距離一點（τ1）啟動計算結果Tab.2 Computing result ofτ1start-up

表3 頻率兩點（τ2）啟動計算結果Tab.3 Computing result ofτ2start-up

3 誤差分析

表1～3中的輸入參數為系統設計已知或是從飛行試驗數據中獲取，利用上述公式，就可以總體上判斷引信頻率啟動或延時啟動功能是否正常。但在實際應用中，存在一定的誤差因素。

頻率啟動參數判定誤差范圍主要考慮：

1）遙測系統測量誤差；

2）由于遙測信號采樣率不同，導致信號之間不同步而產生的誤差；

3）在引信啟動時刻，不能將啟動當幀信號及時送到遙測而產生誤差；

4）引信多普勒頻率測量精度產生的誤差。

延時啟動參數判定誤差范圍主要考慮以上1）～3）點以及信號處理時間產生的誤差。

4 結論

本文根據防空導彈彈目遭遇段相對運動關系以及多普勒引信工作原理，推導出利用飛行試驗遙測數據判定引戰配合及導彈殺傷目標功能正常的方法，給出算例對頻率啟動、距離一點法及頻率兩點法延時啟動進行了計算并對主要誤差影響因素進行了分析。

應當指出，判定引戰配合及導彈殺傷目標功能正常的方案和模型不是唯一的，從引信和制導系統取得的信息形式不同，方案和模型也不同。利用試驗外測結果對以上遙測數據計算結果進行對照和檢驗，證明本文給出的計算方法和結果正確可行，可以為防空導彈飛行試驗結果的分析與評定提供支持。