利用混合蛙跳算法優化基于APSIM的旱地小麥產量形成模型參數

聶志剛 李 廣 雒翠萍 馬維偉 代永強

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利用混合蛙跳算法優化基于APSIM的旱地小麥產量形成模型參數

聶志剛1,2李 廣3,*雒翠萍2馬維偉3代永強2

1甘肅農業大學資源與環境學院, 甘肅蘭州 730070;2甘肅農業大學信息科學技術學院, 甘肅蘭州 730070;3甘肅農業大學林學院, 甘肅蘭州 730070

模型參數的快速、準確估算是產量形成模型應用的重要前提。在基于APSIM (agricultural production systems simulator)的旱地小麥產量形成模型參數本土化率定過程中, 存在體量大、耗時長、精度低、效率低的缺點, 本研究利用智能算法優化模型參數, 試圖解決上述問題。依據甘肅省定西市安定區李家堡鎮麻子川村2002—2005年、鳳翔鎮安家溝村2015—2016年大田試驗數據以及定西市安定區1971—2016年氣象和產量資料, 運用混合蛙跳算法分組輪換和全局信息交換的智能策略, 對基于APSIM的旱地小麥產量形成模型參數進行了優化, 并采用相關性分析方法檢驗。該優化方法利用青蛙智能的群體生物進化學習策略, 可實現對小麥產量形成模型參數的估算, 較APSIM平臺參數本土化率定常用的窮舉試錯法, 參數優化后產量模擬精度顯著提高, 均方根誤差(RMSE)平均值由79.13 kg hm–2降低到35.36 kg hm–2, 歸一化均方根誤差(NRMSE)平均值由5.97%降低到2.63%, 模型有效性指數(E)平均值由0.939提高到0.989。該方法全局優化能力強, 收斂速度快。

小麥; 混合蛙跳算法; APSIM; 參數優化

為爭取產量形成三要素的充分協調發展, 許多研究者以產量形成因素為主線, 因地制宜構建作物產量形成模型[1-2], 為當地農作物生產調控與預測提供依據。模型參數的快速、準確估算是產量形成模型應用的重要前提[3]。目前, 本土化參數的率定主要是根據研究區長期田間試驗結果, 采取窮舉試錯法[4-5], 依靠研究者豐富的農學知識和經驗, 手動調參, 以盡可能縮小目標模擬值與實測值的誤差, 率定過程中, 體量大、耗時長、精度低、效率低的問題突出。近年來, 國內外學者將智能計算方法探索性地引入作物模型的參數優化中, 如Mansouri等[6]利用改進的粒子濾波算法(improved particle filtering algorithm, IPF)獲得了更準確的作物生物量和蛋白質含量預測模型參數; 莊嘉祥等[3]將個體優勢遺傳算法(individual advantages genetic algorithm, IAGA), 應用于水稻生育期模型參數估算, 并快速、準確獲得了模型參數估算值; 劉鐵梅等[7]使用遺傳模擬退火算法(genetic simulated annealing algorithm, GSA)快速獲取了大麥葉面積指數模型參數。具有自組織、自學習等特征的智能算法, 實現了模型參數的自動率定, 提高了調參效率[3], 改善了參數率定過程中量大、時長、精度低的缺點。然而, 由于智能算法優化策略及復雜度的差異, 使得優化過程中出現了收斂方向不明、局部極值最優、算法設定參數多等現象, 其迭代運算量大, 收斂速度慢, 收斂值偏差及操作不便等問題仍待進一步解決。本文利用混合蛙跳算法(shuffled frog leaping algorithm, SFLA)先進的分組輪換和全局信息交換優化策略, 立足于定西市安定區李家堡鎮麻子川村2002—2005年、鳳翔鎮安家溝村2015—2016年大田試驗數據以及定西市安定區1971—2016年氣象和產量資料, 對基于APSIM (agricultural production systems simulator)的旱地小麥產量形成模型參數進行優化, 旨在為黃土丘陵區旱地小麥作物模型的有效、精確和實用提供一定的技術支持。

1 模型優化數據與方法

1.1 數據采集

選取黃土丘陵雨養農業典型區域甘肅省定西市安定區, 該區一年一熟制, 春小麥是種植面積較大的作物。該區域地處甘肅省中部偏南, 海拔2000 m左右, 屬中溫帶干旱、半干旱氣候區; 晝夜溫差大, 太陽輻射充足, 年均氣溫6.4℃, 年≥10°C的活動積溫2000~3000°C, 年均日照時數2400 h以上; 年均降雨量385.0 mm, 降水季節分配極不均勻, 主要集中在7月至9月, 且多暴雨事件; 無霜期140 d, 無灌溉條件。

2002—2005年在定西市安定區李家堡鎮麻子川村和2015—2016年在定西市安定區鳳翔鎮安家溝村進行大田試驗。采用定西地區常用的傳統耕作方式, 試驗小區面積分別為20 m × 4 m和6 m × 4 m, 保護邊行為0.5 m, 完全隨機區組設置, 3次重復。供試作物為春小麥“定西35”, 按當地常用量(187.5 kghm–2)用免耕播種機播種, 播深7 cm, 行距0.25 m[8]。肥料作為基肥播種時一次性施入。每年3月中旬播種, 7月下旬收獲, 收獲時取樣20株考種, 以各小區實收產量折算每公頃產量。種植密度為400萬株 hm–2, 單株一穗。采用烘干稱重法測得開花期莖干重平均值為1.305 g。開花后每隔7 d取樣一次, 采用半微量凱氏定氮法[9]測定植株莖和葉片氮素含量(%)。

1971—2001和2006—2014年產量數據來自定西市安定區歷年統計年鑒, 2002—2005年和2015— 2016年產量為麻子川村和安家溝村實測數據。

以來源于甘肅省氣象局的定西市安定區多年(1971—2016)歷史資料為基礎氣象資料。APSIM平臺運行以逐日氣象變量數據為驅動, 所需最基本逐日氣象變量包括逐日太陽輻射量(MJm–2)、逐日最高氣溫(℃)、逐日最低氣溫(℃)和逐日降水量(mm)。利用李廣等[8]在黃土丘陵區APSIM適用性研究中所使用的日照時間轉換計算法獲取逐日太陽輻射量, 命名氣象數據參數庫為Dingxi.met。

由于APSIM平臺采用的一些土壤理化性狀參數及其單位與我國常用的參數有所不同, 本文基于田間測定數據, 參考李廣等[8]在黃土丘陵區APSIM適用性研究中經過轉換、修訂的數據, 得到研究區主要土壤屬性參數(表1), 命名土壤數據參數庫為Dingxi.soils。

1.2 APSIM平臺

APSIM是澳大利亞農業生產系統研究組1991年開始研制的農業生產系統模擬平臺, 地域適用性較廣, 已大量應用于氣候變化對作物生產的影響效應、水土保持評價以及水肥管理等領域[8,10-15]。該平臺以作物屬性模塊APSIM-Wheat為小麥生長通用模擬框架[11], 在研究區氣象數據和土壤數據參數庫的驅動下, 以1 d為步長, 可實現小麥生長發育過程的動態模擬。

表1 APSIM平臺中研究區主要土壤屬性參數和小麥有效水分下限

BD: bulk density; WC: wilting coefficient; DUL: drainage upper limit; SM: saturated moisture; CA: coefficient of air-dry; SWC: conductivity of soil water; LLW: lower water limit of wheat.

基于田間試驗數據, 根據李廣等[8]在黃土丘陵區APSIM適用性的研究, 得到研究區作物屬性基本參數庫, 即灌漿–成熟積溫580°C; 單蘗重1.22 g; 單株重4 g; 株高100 cm; 主莖葉片數7; 穗下節長33 cm。

1.3 參數優化方法

混合蛙跳算法針對非線性、多維度系統, 利用群體智能的生物進化學習策略, 從交錯復雜的青蛙群體中快速找到滿足適應值要求的最優青蛙[16]。找到的青蛙種群中有只青蛙, 代表著定義域空間的個解, 每只青蛙= (1,2,3, …,x),表示每只青蛙的維數, 即解的維度。SFLA優化步驟[16-18]如下:

(1) SFLA參數初始化。在定義域范圍內隨機產生青蛙數、子群數和每個子群的青蛙數,=′, 全局信息交換迭代次數為1, 局部搜索迭代次數為2。

(2) 計算只青蛙的適應度函數值。將所有青蛙按適應值降序排序, 按照分組輪換學習策略將整個蛙群劃分為個子群, 每個子群包含只青蛙。

(3) 通過局部尋優, 對每個子群重新排序, 更新每個子群的best()worst()及整個種群的overall_best()。每個子群中第次搜索, 適應值最好的解為best()和適應值最差的解為worst(), 群體中適應值最好的解為overall_best(), 每次迭代過程中, 對每個子群的worst()進行更新操作。若新青蛙worst(1)適應值優于舊青蛙worst()適應值, 則更新子群內worst()為worst(1); 否則, 子群內best()更新為overall_best()。若新青蛙仍未改進, 則隨機產生一個定義域內的新青蛙代替原青蛙worst()。

式中,為迭代次數, rand是0~1之間隨機數,Dworst(+1)為子群內最差青蛙worst()的移動距離,Dmin和Dmax限定了青蛙可移動的范圍。

(4) 判斷局部尋優迭代次數是否達到2。若未達到, 返回步驟(3)繼續迭代。

(5) 判斷全局信息交換迭代次數是否達到1或overall_best()是否達到要求的收斂精度。如果不滿足, 跳至步驟(2)繼續執行; 如果滿足, 算法結束, 輸出overall_best()。

1.4 模型檢驗方法

采用均方根誤差(RMSE)、歸一化均方根誤差(NRMSE)及模型有效性指數(E)分析模擬值與觀測值的擬合程度。RMSE、NRMSE值反映模擬值與實測值之間的誤差, 其值越小, 表明誤差越小, 擬合程度越好[5]。E>0.5表明模型的模擬效果較好,E越接近1, 模型模擬效果越好[19]。

式中,obs為實測值,sim為模擬值,mean為實測平均值。

2 模型優化結果與檢驗

優化模型參數時, 首先確定小麥產量模型中較難獲取的估計參數為待優化參數, 即解空間; 然后在待優化參數取值定義域空間中, 通過青蛙的分組局部尋優及全局優化, 快速獲得滿足適應度函數值要求的最優解, 從而實現基于APSIM的小麥產量形成模型參數的優化。

2.1 適應度函數建立

模型優化的目標是使多年(1971—2016)實際產量與模擬產量差距盡可能小。尋找最優青蛙就是尋找使適應度函數值最小的模型最優參數組合。

式中,()表示青蛙的適應度函數,real為某年小麥實際產量,wheat為APSIM平臺內嵌的小麥產量形成模型模擬值。通過產量構成因素法構建基于APSIM的小麥產量形成模型[20]。

式中,wheat為小麥產量(kg hm–2),spike為每公頃穗數,grain為每穗粒數,grain為粒干重(g),w為籽粒含水量(本研究w= 0.2[21]),spike_plant為單株穗數, PD為種植密度(plant hm–2),grain_plant為單株籽粒數,grain為每克莖籽粒數,stem_plant為開花期莖干重(g plant–1),grain_gfr為日潛在籽粒灌漿速率(分為開花–灌漿開始和灌漿期兩個階段),grain_gfr_Tmean為日均溫對籽粒灌漿速率的影響效應系數(取值范圍0~1, 取值變化曲線已封裝在APSIM平臺內部),N_grain為氮素對籽粒灌漿的影響因子,N_poten為日潛在籽粒平均氮積累速率,N_min為日籽粒氮積累速率下限;N為實際進入莖和葉片的氮素積累含量(開花–灌漿開始階段莖和葉片氮素平均積累含量分別為1.19%和2.66%, 灌漿期莖和葉片氮素平均積累含量分別為0.65%和1.23%),N_crit為臨界氮含量(%),N_min為莖和葉片自由生長結構性氮素需求下限(%),grain_max為單株最大籽粒干重(g)。根據物候期的不同,N_crit和N_min, 取值曲線封裝在APSIM平臺內部, 建模時依據研究區長期田間管理經驗, 假定本試驗中施肥量滿足小麥莖和葉片的結構性氮素需求[20], 即N總是大于N_min。

2.2 優化過程

SFLA對模型參數優化過程如圖1所示。

(1) 青蛙個體的表示。青蛙= (1,2,3,4,5,6), 其中(1,2,3,4,5,6)對應產量形成模型中的6個待優化參數, 分別是每克莖籽粒數、開花–灌漿開始日潛在籽粒平均灌漿速率、灌漿期日潛在籽粒平均灌漿速率、日潛在籽粒平均氮積累速率、日籽粒氮積累速率下限和單株最大籽粒干重。

(2) 運行環境及算法復雜度設計。本文實驗環境采用Intel(R) Corei3 CPU、4GB RAM、Visual C++ 6.0。SFLA參數: 子群內青蛙數=30, 青蛙子群數=10, 青蛙種群規模=300, 全局迭代次數1300, 局部更新迭代次數2=30。

(3) 青蛙種群初始化。為提高青蛙尋優的速度, 避免盲目搜索[18], 本研究中青蛙種群初始化300只。李廣等[8]通過窮舉試錯法得到上述參數, 即每克莖籽粒數為25 grain g–1, 開花—灌漿開始日潛在籽粒平均灌漿速率為0.00 100 g grain–1, 灌漿期日潛在籽粒平均灌漿速率為0.00 200 g grain–1, 日潛在籽粒平均氮積累速率為0.000 055 g grain–1, 日籽粒氮積累速率下限為0.000 015 g grain–1, 單株最大籽粒干重為0.0400 g。本研究以此為默認值進行優化。

(4) 分組輪換學習策略。將排好序的第1個解分配到第1個子群, 第2個解分配到第2個子群, ……, 第個解分配到第個子群; 然后將第+1個解分配到第1個子群, 第+2個解分配到第2個子群, 如此輪換直到個解全部被分配[16]。

(5) 約束條件。可以被搜索的區域就是模型待優化參數的定義域空間, 由于受到旱地小麥生長發育生理生態過程的限制, 決定了從初始解開始, 有一些區域青蛙不能移動, 即待優化參數的定義域需要確定。

根據對甘肅省2004—2014年審定旱地小麥品種產量構成因素性狀的統計和對甘肅省春小麥生長發育過程的研究[21]以及研究區2個試驗點長期定位試驗, 研究區每克莖籽粒數為19~32; 從開花到灌漿結束一般需27~35 d, 因此, 適合旱地小麥的開花–灌漿開始日潛在籽粒平均灌漿速率為0.00 077~0.00 129 g grain–1, 灌漿期日潛在籽粒平均灌漿速率為0.00 172~0.00 346 g grain–1; 單株最大籽粒干重為0.0 362~0.0519 g。

圖1 混合蛙跳算法對APSIM小麥產量形成模型參數的優化過程

據蔣紀蕓和蘇佩[22]的研究結果, 適合旱地小麥的日潛在籽粒平均氮積累速率為0.000 055~0.000 086 g grain–1, 日籽粒氮積累速率下限為0.000 015~ 0.000 023 g grain–1。

(6) 全局信息交換。經過規定次數的局部尋優后,為了青蛙個體信息的充分交流, 將各子群青蛙個體混合在一起, 按適應度函數值降序排列, 重新劃分子群, 繼續局部尋優, 如此反復直到滿足全局收斂次數為止[16]。

2.3 優化結果

運用XML語言, 實現旱地小麥產量形成模型的構建, 即APSIM-Wheat通用模擬框架子模型的內嵌。在APSIM V7.7平臺上, 鏈接命名為Dingxi.met的研究區1971—2016年氣象數據參數庫和命名為Dingxi.soils的土壤數據參數庫, 實現旱地小麥產量形成過程的動態模擬。基于APSIM平臺, 通過Visual C++ 6.0設計基于SFLA的模型優化外掛程序集, 其中, 青蛙子群內蛙數=30, 青蛙子群數=10, 青蛙種群規模=300, 全局迭代次數1=300, 局部更新迭代次數2=30。當1=193時開始收斂,1=269時適應度函數趨于穩定。優化結束時, 基于APSIM的小麥產量形成模型待優化參數默認值與優化值對比如表2所示。

2.4 參數優化前后模擬值與實測值比較檢驗

黃土丘陵區1971—2016年旱地小麥產量模擬值與實測值之間的關系如圖2所示。參數優化前后, 模擬產量均分布在-15%~ +15%的誤差線內, 尤其是參數優化后, 模擬值與實測值更趨于1∶1線, 表現出很好的一致性。

為了進一步檢驗參數優化后模擬值與實測值之間的擬合程度, 用麻子川村2002—2005年、安家溝村2015—2016年田間實測產量進行相關分析, 2個試驗點模型有效性指數(E)都有所提高, 其中麻子川村從0.966提高到0.991, 安家溝村從0.912提高到0.986, 平均值由0.939提高到0.989, 表明參數優化后模型模擬效果更好(表3)。2個試驗點均方根誤差(RMSE)都明顯減小, 其中麻子川村從64.21 kg hm–2減小到33.64 kg hm–2, 安家溝村從94.05 kg hm–2減小到36.88 kg hm–2, 平均值由79.13 kg hm–2降低到35.36 kg hm–2; 歸一化均方根誤差(NRMSE)也都明顯減小, 其中麻子川村從4.33%減小到2.27%, 安家溝村從7.61%減小到2.99%, 平均值由5.97%降低到2.63%, 表明參數優化后模型模擬值與實測值之間誤差更小, 兩者的擬合程度更佳(表3)。由此可知, 相較于APSIM平臺參數率定常用的窮舉試錯法, 利用SFLA對基于APSIM的旱地小麥產量形成模型參數進行優化, 能夠使模型更準確地模擬黃土丘陵區旱地小麥產量的形成。

表2 小麥產量形成模型參數優化比較

圖2 旱地小麥產量模擬值與實測值間的關系

3 討論

本文利用青蛙智能的群體生物進化學習策略, 改善了現在常用的窮舉試錯法進行參數本土化率定過程中體量大、耗時長、精度低、效率低等缺點, 使SFLA在針對作物復雜生理生態系統過程的不確定性、非線性、多維度模型的求解中取得了良好的效果。

表3 參數優化前后小麥產量形成模型模擬檢驗結果

優化后的參數值均在甘肅省旱地小麥品種產量構成因素性狀[21]以及西北地區小麥灌漿過程籽粒氮素積累變化[22]的研究中所指出的合理范圍內, 符合黃土丘陵區旱地春小麥生長發育生理生態狀況。利用研究區2個試驗點分年度試驗數據, 跨年、多點實測產量對優化前后模擬產量的比較驗證表明優化后參數值應用效果明顯好于之前, 更適合黃土丘陵區旱地小麥產量形成模型的應用。優化后模型模擬值的均方根誤差(RMSE)平均值由79.13 kg hm–2降低到35.36 kg hm–2, 歸一化均方根誤差(NRMSE)平均值由5.97%降低到2.63%, 模型有效性指數(E)平均值由0.939提高到0.989, 這主要是青蛙子群內局部深度尋優后, 多次全局信息交換與更新有效避免了局部極值[16], 顯著提高了收斂精度。從優化執行過程來看, 運算量得到有效控制, 收斂速度快, 效率提高, 這主要是SFLA執行中采用排序、分組輪換把解空間分為多個青蛙子群, 各子群中由最優個體指引一個搜索方向[16], 把窮舉試錯法中起始于單個解的, 盲目的、大量的手動驗證運算[4-5], 通過合理的策略分配給多個子群合作完成, 明確的搜索方向和多源的協同合作有效地控制了運算量, 加快了收斂速度; 具有自組織、自學習特征的子群內局部尋優智能迭代行為實現了參數的自動率定, 提高了效率[3]。而且SFLA優化程序集只需設定青蛙種群規模、子群數、子群內蛙數、迭代次數, 算法參數較少, 使用便捷。

模型參數的快速、準確估算是作物模型應用的重要前提, 利用有限的觀測值來率定大量的模型參數, 一直是作物模型應用的難點。本文從優化的角度出發, 利用有限的田間觀測值, 巧妙地把APSIM平臺與SFLA結合, 并應用于旱地小麥產量形成模型估計參數的優化, 對作物模型的實際應用和推廣具有一定現實意義。然而, 本文未考慮到實際管理水平和品種對產量的差異, 今后將在田間試驗的基礎上, 進一步提高該優化方法的適用性。

4 結論

利用混合蛙跳算法, 優化基于APSIM的旱地小麥產量形成模型中較難獲取的估計參數, 相較于APSIM平臺參數率定常用的窮舉試錯法, 參數優化后, 產量模擬精度顯著提高, 均方根誤差(RMSE)平均值由79.13 kg hm–2降低到35.36 kg hm–2, 歸一化均方根誤差(NRMSE)平均值由5.97%降低到2.63%, 模型有效性指數(E)平均值由0.939提高到0.989。該方法全局優化能力強, 收斂速度快。

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Parameter Optimization in APSIM-Based Simulation Model for Yield Formation of Dryland Wheat Using Shuffled Frog Leaping Algorithm

NIE Zhi-Gang1,2, LI Guang3,*, LUO Cui-Ping2, MA Wei-Wei3, and DAI Yong-Qiang2

1College of Resource and Environment Science, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, Gansu, China;2College of Information Science and Technology, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, Gansu, China;3College of Forestry, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, Gansu, China

The rapid and accurate estimation of model parameters is an important prerequisite for the application of yield formation model. In the process of localization parameters calibration for yield formation based on APSIM (agricultural production systems simulator) model of dryland wheat, there are some deficiencies such as large scale, long time consuming, a lack of precision and low efficiency. In this study, intelligent algorithm was used to remedy the deficiencies. We collected and analyzed the field experimental data in Mazichuan village, Lijiabao town, Anding district, Dingxi city from 2002 to 2005, and Anjiagou village, Fengxiang town, Anding district, Dingxi city from 2015 to 2016, and the historical and meteorological data in Anding district, Dingxi city from 1971 to 2016. According to the characteristics of the yield formation model for parameters nonlinearity and multidimensional change, making full use of the intelligent strategy of advanced group rotation and global information exchange in shuffled frog leaping algorithm and the self-organization, self-learning intelligent algorithm characteristics, the estimation parameters more difficult to obtain in the model of the dryland wheat yield formation based on APSIM platform were optimized and tested by correlation analysis method. This optimization method could use frog intelligent group biology evolution learning strategy to estimate the yield formation model parameters of dryland wheat. Compared with the method of attempting to eliminate the error, which is used in the localization parameters calibration of APSIM platform usually, the accuracy of simulation output was significantly improved. The root mean square error (RMSE) reduced from 79.13 kg ha–1to 35.36 kg ha–1, the normalized root mean square error (NRMSE) decreased from 5.97% to 2.63%, and the model effectiveness index (E) increased from 0.939 to 0.989. This method has strong global optimization ability, reasonable calculation quantity, and fast convergence speed.

Wheat; Shuffled frog leaping algorithm; APSIM; Parameters optimization

2018-03-26;

2018-04-24.

10.3724/SP.J.1006.2018.01229

李廣, E-mail: lig@gsau.edu.cn

E-mail: niezg@gsau.edu.cn

2017-07-27;

本研究由國家自然科學基金項目(31660348, 31560378, 31560343)和甘肅農業大學青年導師基金項目(GAU-QNDS-201701)資助。

This study was supported by the National Natural Science Foundation of China (31660348, 31560378, 31560343) and the Youth Tutor Foundation of Gansu Agricultural University (GAU-QNDS-201701).

URL:http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1809.s.20180420.0908.004.html