基于熵值修正AHP賦權的綜合評價模型與實證

祝志川，張君妍，張國超 ，段偉花

（吉林財經大學a.統計學院；b.亞泰工商管理學院，長春 130117）

0 引言

眾所周知，綜合評價成功的關鍵在于賦權方法的科學合理選擇，常用的賦權方法有主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法。主觀賦權法通過專家或決策者的知識經驗或主觀意圖確定評價指標權重，帶有一定的主觀性和隨意性，但不能體現指標實際數據的客觀信息，例如AHP[1,2]、模糊AHP[3,4]、改進的專家賦權[5]等方法；客觀賦權法主要根據評價指標的實際數據變異程度和指標之間的影響程度判斷指標的相對重要性而確定指標權重，但是不能體現專家意見或經驗，例如 TOPSIS[6]、變異系數[7]、熵權[8]和 CRITIC[8]等方法；組合賦權法利用幾種不同的賦權方法進行線性加權組合確定指標權重，常見的是主觀賦權法和客觀賦權法進行線性加權確定指標的組合權重，該方法不僅可以體現專家經驗或決策者意見，且可以體現評價指標的客觀數據信息，但是無法科學合理的分配組合系數，例如熵權-G1組合賦權[9]、AHP-標準離差組合賦權[10]和變異系數-AHP組合賦權[11]等方法。為了解決線性加權組合賦權法無法科學合理確定組合系數的難題，李剛利用反映評價指標信息含量的標準差比值代替主觀賦權中人為確定指標重要性之比，提出了標準差修正群組G1賦權法[12]，該賦權法從本質上巧妙科學地把主客觀賦權方法融合在一起，為綜合評價理論提供了一種新的研究思路。

因此，為了科學評價區域“新型工業化、城鎮化、信息化、農業現代化、綠色化”的“五化”協同發展的客觀現狀，和補充完善已有評價理論及方法，首先構建了充分反映“五大”發展理念的區域“五化”協同發展綜合評價指標體系；其次，利用反映指標信息量大小的熵值來確定指標的重要性排序，提出了一種新的熵值修正AHP賦權的權重計算方法，本質上把客觀賦權法巧妙的融合到主觀賦權法之中使得評價結果既兼顧了專家或決策者的經驗知識，又兼顧了指標數據的客觀信息，同時避免了組合賦權方法中組合系數無法科學合理分配的難題；最后，利用新構造的賦權方法對吉林省“五化”協同發展現狀進行了實證研究。

1 指標體系的構建

1.1 指標體系構建基礎和準則層的建立

（1）根據《關于加快推進生態文明建設的意見》中協調推進“五化”發展建議，提煉創新驅動、綠色低碳、以人為本原則構建綜合評價指標體系。

（2）通過設置新型工業化、農業現代化、信息化準則層體現創新驅動原則。

（3）通過設置綠色化準則層體現綠色低碳原則。

（4）通過設置新型城鎮化準則層體現以人為本準則。

1.2 區域“五化”協同發展指標體系的構建

（1）根據指標出現高頻率原則篩選了工業增加值等指標。

根據“四化”及“五化”等文獻中指標體系的理性分析，依據指標出現高頻率原則，篩選了工業增加值等13個指標，見表1第3列第1～8行和10～14行。

（2）根據數據易獲取性原則篩選了移動電話用戶數等指標。

依據數據易獲取性原則，篩選了城鎮基本養老保險覆蓋總人數、移動電話用戶數等5個指標，見表1第3列第9行和15～18行。

（3）根據綠色可持續發展原則篩選了建成區綠化覆蓋率等指標。

依據綠色可持續發展原則，選取了能夠真實反映經濟綠色化、生活方式綠色化、價值取向綠色化的建成區綠化覆蓋率等5個指標，見表1第3列第19～23行。

根據指標篩選原則構建了反映“五大”發展理念的區域“五化”協同發展綜合評價指標體系，見表1所示。

表1 吉林省2010—2014年“五化”發展評價指標數據

2 基于熵值修正AHP賦權的綜合評價模型

2.1 評價模型的建立思路

首先，通過對評價指標原始數據規范化處理進行打分；其次，利用各指標的綜合權重，建立基于熵值修正AHP賦權的綜合評價模型；最后，通過綜合評價得分判斷各評價對象實際發展情況，進行對比分析。具體原理見圖1。

圖1 區域“五化”協同發展綜合評價原理圖

2.2 評價指標的打分

（1）正向指標打分

設：Pik為第i個評價對象的第k個指標得分，Vik為第i個評價對象的第k個指標的原始數據，n為被評價對象數，則正向指標打分公式為[9，13]：

式（1）的經濟學含義為第i個評價對象第k個指標值與最小值的偏差相對于最大最小值偏差的相對距離，得分越高說明該指標發展情況越好。

（2）負向指標打分

各符號的含義與式（1）中一致，負向指標打分公式為[9,13]：

式（2）的經濟學含義與式（1）相同。

2.3 基于熵值排序修正AHP權重的計算

（1）計算各指標熵值

熵值是用來反映被評價指標的變異程度，根據數據變異程度大小來反映信息量的大小，指標數據分布越散亂，說明該指標所提供的信息量越大，在綜合評價中所占的權重應該越大；反之，指標數據分布越集中，說明該指標提供的信息量越小，所占權重也應該越小。

設Vik為第i個評價對象第k個評價指標的原始數據（i=1,2,…,n；k=1,2,…,m），為第j個準則層第k個指標的熵值（j=1,2…,q），則的計算公式為[9,13]：

（2）評價指標和準則層的重要性程度排序

根據計算的熵值分別對指標和準則層進行重要性排序，步驟如下。

①對評價指標進行重要性排序

根據式（3）計算的熵值對各準則層下的評價指標進行重要性程度排序。

②對準則層進行重要性排序

取各準則層內指標熵值的平均數作為準則層熵值，對各準則層重要性程度進行排序，則第j個準則層的熵值e(j)計算公式為：

根據式（4）計算得到的e(j)值可對各準則層進行重要性程度排序，如果某兩個準則層的熵值相等，則認為兩者重要性程度相同，重要性標度為1。

（3）修正AHP權重的計算

修正AHP權重計算思路：首先，通過熵值大小對各指標和準則層進行重要性程度排序；其次，由專家根據兩兩指標的重要性程度運用9標度法構造判斷矩陣；最后，為保證其排序結果的合理性，對判斷矩陣進行一致性檢驗，若通過一致性檢驗則權重分配合理，否則重新構造判斷矩陣直到通過一致性檢驗為止。

①指標層對準則層的權重計算

根據式（3）計算的熵值分別對各準則層下評價指標進行排序，以確定各準則層內評價指標的重要性程度，進而構造兩兩指標間的判斷矩陣。當確定好指標間的判斷矩陣后，利用隨機一致性比率CR進行一致性檢驗，計算公式為[4,14]：

其中，λ為判斷矩陣的最大特征值，n為被評價對象個數，RI為平均隨機一致性指標。若隨機一致性比率CR＜0.1，則認為判斷矩陣通過一致性檢驗；否則，需要調整和修正判斷矩陣直到通過一致性檢驗為止。

設判斷矩陣中第k個指標相對于第t個指標的重要性標度為akt（k=1,2,…,n；t=1,2,…,n），則根據判斷矩陣可計算各評價指標的權重，步驟如下。

（1）將判斷矩陣各列進行歸一化處理，歸一化公式為[4,14]：

（2）按式（6）歸一化后所得矩陣按行相加，得：

（3）對所得向量b=(b1,b2,…,bn)T進行列歸一化處理，計算公式為[4,14]：

則u=(u1,u2,…,un)T即為指標權重向量，其中uk表示第k個指標在該準則層內所占權重大小。

②準則層對目標層的權重計算

與各指標對準則層權重計算方法相同，可得各準則層權重，設第j個準則層對目標層的權重為u(j)。

③指標層對目標層的最終權重計算

設：wk為第j個準則層中第k個指標對總目標層所占權重，u(j)為第j個準則層對總目標層的權重，則第k個評價指標對總目標層的權重計算公式為：

2.4 綜合評價模型

設：Pi為第i個評價對象的綜合評價得分，Pik為第i個評價年第k個評價指標規范化得分，wk為第k個評價指標對總目標層所占權重，n為評價指標數。則，第i個評價對象的線性加權綜合評價方程為：

3 實證

3.1 評價對象及數據來源

本文以吉林省為研究對象，選取2010—2014年期間吉林省“五化”發展相關指標數據作為樣本，所需數據來自《中國統計年鑒2011—2015》和《吉林省統計年鑒2011—2015》。其中，由于工業化率只有2011—2014年的數據，利用2011—2014年工業化率均值45.33%表示2010年吉林省工業化率，補齊缺失數據，列入表1第2行第5列。

3.2 吉林省“五化”協同發展綜合評價

（1）指標數據打分

①正向指標打分

以正向指標中工業增加值X11為例，根據式（1）可得2011年規范化得分：P21=(4917.95-3929.31)/(6428.88-3929.31)=0.4，列入下頁表2第1行第4列。

同理，可得其余正向指標得分，分別列入表2第4～8列相應行。

②負向指標打分

負向指標以城鎮恩格爾系數X24為例，根據式（2）可得2010年規范化得分：P13=(32.70%-32.30%)/(32.70%-26.10%)=0.06，列入表2第8行第4列。

同理，可得其余負向指標得分，分別列入表2第4～8列相應行。

（2）熵值計算

①計算評價指標熵值

以工業增加值X11的熵值計算為例，通過式（3）和式（4）得：

0.9913 ，列入表1第1行第10列。同理，可得其余指標的熵值，列入表1第10列。

②計算準則層熵值

以準則層新型工業化X1為例，根據式（4）計算熵值為：

e(1)=(0.9913+1+0.9911+0.9962)/4=0.995，列入表1第11列1～4行。同理，可得其余準則層熵值，列入表1第11列。

（3）基于熵值修正AHP賦權法指標權重確定

①各指標對準則層的權重計算

以準則層新型工業化X1為例，根據上文計算得到熵值排序如下：

首先，以X11與 X13為例，由于所以專家確定指標X13相對X11的重要性標度為3，列入下頁表3第2行第6列。同理，可確定其余指標間重要性標度和判斷矩陣，根據隨機一致性比率公式（5）對判斷矩陣進行一致性檢驗。以X1為例，由于λ=4.22，查表得RI=0.89，則CR=(4.22-4)/3×0.89=0.08＜0.1,因此通過一致性檢驗。

表2 評價指標規范化得分

同理，可對其他準則層評價指標的判斷矩陣進行一致性檢驗。最后，計算各指標層內權重uk和最終權重wk，列入表3第9～10列。

表3 各準則層下評價指標的判斷矩陣A和權重

②各準則層對目標層權重計算

同理，構造準則層對目標層的判斷矩陣如表4。

表4 準則層相對于目標層的判斷矩陣A

與準則層下各指標權重計算方法相同，可得各準則層權重列入表4第8列。

3.3 吉林省“五化”發展綜合評價

（1）各準則層評價得分

將表2第1～4行第4～8列各指標的規范化得分和表4第2～5行第10列權重代入式（10），可得2010年新型工業化的綜合評價得分：P1(1)=0×0.019+0×0.033+...+0.72×0.046=0.0331，列入表5第1行第3列。同理，可得其他準則層各評價年的綜合評價得分，列入表5。

表5 吉林省2010—2014年“五化”發展綜合評價結果

（2）“五化”發展綜合評價得分

將表2第4列和表4第10列數據代入式（10），可得2010年吉林省“五化”協同發展的綜合評價得分P1=0×0.019+0×0.033+...+0.61×0.012=0.1146，列入表5第6行第3列。

同理，可得其他評價年“五化”發展綜合評價得分，列入表5第6行相應列。

3.4 評價結果分析

以表5第3～7列各評價年的各準則層得分和吉林省“五化”協同發展綜合評價得分為縱坐標，年份為橫坐標作圖，如圖2所示。

圖2 吉林省“五化”發展綜合評價

（1）由圖2可知，吉林省2010—2014年期間“五化”綜合發展狀況呈現逐年上升趨勢，發展態勢逐年向好。其中，2010—2011年間綜合評價曲線較為平緩，增長幅度較??；2011—2012年間發展速度較快，綜合評價曲線呈60度角，且綜合評價得分增長近1.5倍；經歷2012—2013年短暫發展速度變緩之后，在2013—2014年間再次呈現快速發展趨勢，且2014年“五化”發展綜合評價得分幾乎達到2010年的8倍。

（2）城鎮化發展水平從2011年起呈現穩步上升趨勢。2010年10月，吉林省政府在《關于統籌推進吉林特色城鎮化的若干意見》中提出圍繞城鎮化進程推動長吉一體化發展，充分利用長吉北線、南線等地理優勢，探索大中小城市和小城鎮協調發展的吉林特色城鎮化道路，大大推動了城鎮化發展進程。由表1可知，城鎮常住居民可支配收入在逐年上升，2011—2013年增長率分別為15.5%、13.6%、10.2%，增長率雖在放緩，但絕對值的增加幅度較大，說明近幾年吉林省城鎮化進程發展狀況良好，在發展經濟的同時始終堅持以人為本發展原則。

（3）工業發展拉動了地區經濟快速增長。由圖2綜合評價得分曲線和工業化曲線可以看出，兩者發展趨勢較為一致，尤其在2011—2012年期間工業化發展趨勢也最為迅速。2011年，通鋼股份公司第二煉鋼廠等規模以上企業先后實施了多項技術改造，生產穩步推進，全年規模以上工業企業利潤總額增長率達到39.5%，地區生產總值突破萬億元大關，大大拉動了全省經濟發展速度。

（4）農業發展波動較大，阻礙了地區經濟快速發展。由圖2可知，2010—2014年期間農業發展波動較大，2012—2013年發展呈現嚴重滑坡趨勢。2012年8月四平市發生“布拉萬”臺風，使得大面積農田受損，農作物大面積受災嚴重減產，是2012—2013年吉林省農業現代化發展趨勢下降的重要因素之一。此外，由表1也可知，2013年全省有效灌溉面積比上年減少了約34萬公頃，同比下降了18%，一定程度上影響到2012—2013年全省綜合發展情況變緩。

（5）吉林省信息化綜合發展曲線在2010—2014年呈現穩步上升趨勢，雖升幅不大但卻持續增長。由表1可知，互聯網絡寬帶接入端口數在2014年較2010年增長近一倍，移動電話用戶數在五年內增長率達到44.7%，促進了全省信息化快速發展。在當前國家大力推進“互聯網+”戰略背景下，吉林省不斷加大醫療保險、農業、金融、教育等方面的信息化建設力度，提高全省信息化程度。

（6）吉林省經濟社會快速發展所需資源代價依然較大。由圖2綠色化發展趨勢線可知，綠色化得分始終持續在較低水平，從表1數據也可看出2010—2014年期間廢水排放總量一直增加，同時建成區綠化覆蓋率始終位于33%左右，沒有快速增長趨勢；由圖2工業化和綠色化得分趨勢線對比可知，兩者發展趨勢相反，尤其在2012—2013年間，工業化發展趨勢下降同時，環境壓力暫時得到部分緩解，使得綠色化發展曲線呈現出上升趨勢，說明吉林省在發展經濟的同時還需注重生態環境保護。

4 結論

（1）為了避免單一賦權方法的片面性，使評價結果同時兼顧客觀信息和主觀意見，同時解決組合賦權中組合系數無法科學分配的問題，本文建立了基于熵值修正AHP賦權的綜合評價模型。

（2）利用熵值對評價指標進行重要性排序代替傳統AHP賦權法中人為主觀排序，且對各準則層下評價指標單獨進行重要性程度排序，避免了對所有指標進行統一整體排序造成非同類指標間無法客觀排序的弊端。

（3）以創新驅動、綠色低碳、以人為本為原則，構建了包含工業固體廢物綜合利用率等反映“五大”發展理念的區域“五化”協同發展評價指標體系，并以吉林省“五化”協同發展狀況為例進行了實證分析。