時滯多變量GM(1，N)協調度模型及其應用

付中華，鄭榕嬌

（1.武漢城市職業學院，武漢 430064；2.平安銀行武漢分行，武漢 430071）

0 引言

隨著21世紀知識經濟時代的到來，科技進步在經濟增長中的作用越來越顯著，已成為經濟發展的源泉和不竭動力。而國家經濟增長水平的高低，決定著科技進步所需的必要物質條件與基礎，影響著科技進步的速度。如何科學測算科技進步與經濟增長的協調性已引起決策者和社會各界普遍關注。

由于我國的統計數據不足以及統計數據質量難以保證，所以科技-經濟系統具有少數據、貧信息，作用機理復雜的特點，本文提出采用多維灰色GM(1,N)模型來分析評價我國科技與經濟的協調度。基于以往方法均沒有考慮到科技進步與經濟增長的時滯效應，即科技資源的投入主要是通過科技創新改進生成方式，進而促進社會生產率的提高，帶動經濟增長。但是，要把研發投入的資源轉化為科技生產力促進經濟發展，需要一定的時間來實現。所以本文進一步提出引入灰色動態時滯關聯分析來研究科技進步對經濟增長的時滯影響，進而對GM(1,N)模型進行改進，建立時滯多變量GM(1,N)協調度模型，從數量協調和結構協調兩個角度分析評估我國科技進步與經濟增長的協調發展程度，通過與未考慮時滯影響的GM(1,N)協調度模型結果進行比較，表明時滯GM(1,N)協調度模型更符合實際情況。

1 兩時間序列間的時滯關聯分析

在建立協調度模型之前，考慮到科技進步對經濟增長的影響存在時滯現象，需要通過灰色時滯關聯分析來確定科技進步對經濟增長影響存在的時滯期。其主要思想是以其中一時間序列上的固定時間段n作為參考序列，另一時間序列取相同的維度n，并依次滯后平移單位時間，構成比較序列組，計算灰色關聯度，具體描述如下：

定義1：令x0=(x0(1),x0(2),...,x0(n))為參考序列，x1τ=(x1(1+τ),x1(2+τ),...,x1(n+τ))為比較序列組，τ為x1相對于x0的時滯數，則x0與x1τ的關聯系數為：

其中ρ分辨系數，一般取ρ=0.5，T為時間序列的時間跨度。則x0與x1τ的灰色關聯度為：

上述計算的時滯只使用了x0序列中的前n個數據，為了充分利用剩余的數據信息，同時考慮計算得到的時滯期可能具有特殊性，可以改變參考序列的起點，將參考序列的起點平移p個單位，比較序列也相應地發生改變，依照上述公式算出不同p和τ下的灰色關聯度r(p,τ)，得到灰色關聯度矩陣：

分別對灰色關聯度矩陣的各列進行分析，選取每列的最大灰色關聯度對應的時滯期，通過簡單平均算出兩時間序列的時滯。

2 時滯多變量GM(1，N)協調度模型的建立

協調是指系統之間或系統內要素之間和諧一致、配合得當的關系，是描述事物之間良性相互關系的概念。而協調度則是度量協調狀況好壞的定量指標，它是一個時間概念，表現為某一狀態的值。在建立時滯GM(1,N)模型之前，本文先給出綜合科技能力與經濟發展水平在時間t的水平函數FST(t)和FE(t)，并提出采用偏差最大化客觀賦權分別對科技和經濟指標進行賦權，再由簡單線性加權法求得。

2.1 偏差最大化客觀賦權

若xi為某一經濟指標，且該指標各期數據的差異程度越小，則認為其對經濟發展水平的變化所起的作用越小，應賦予較小的權重（特別地，當指標數據無差異時，可令其權重為零）；反之，若指標數據存在較大偏差，則說明該指標對經濟發展水平起到重要作用，應賦予較大的權重。

定義2：對于經濟指標xi，其對應的權重變量為?i，且滿足歸一化約束條件。指標在k時點的數據xi(k)與其他時點數據的偏差可用Sk(?i)表示：

令S(?i)表示指標xi所有數據與各期數據的總偏差

根據以上基本思想及定義，以所有經濟指標的所有數據總偏差最大為目標函數，以權重的歸一化作為約束條件，建立優化模型如下：

通過構造拉格朗日函數求出模型的解

同理也可求得科技指標各項權重，最后通過對各指標進行加權平均，得到綜合科技能力與經濟發展水平在時間t的水平函數為：

2.2 時滯多變量GM(1，N)協調度模型

協調度是度量系統或系統內部要素之間在發展過程中彼此和諧一致的程度，體現了系統由無序走向有序的趨勢。協調度的計算方法有很多，考慮到科技-經濟系統少數據、貧信息的特點，引入灰色系統理論中的多變量GM(1,N)模型，并基于時滯性特點對模型進行改進，建立時滯多變量GM(1,N)協調度模型。該模型能夠分析系統作用變量對系統行為變量的時滯動態影響，反映系統變量之間相互依賴、相互影響、相互制約的關系。

定義3：設τ為系統行為變量相對于作用變量的滯后期，稱時滯多變量GM(1,N)協調度模型為：

其中a為系統的發展系數，bi為灰色作用量。

定理1：時滯多變量GM(1,N)協調度模型的參數向量PN=[a,b1,b2,…,bN]T的最小二乘估計為：

其中：

證明：對白化形式，當k=τ+1,…,n時，以：

用矩陣表示為：

其中：

由最小二乘法得：

通過時滯GM(1,N)模型參數的大小與符號，可以了解作用變量對行為變量影響的大小與極性（“+”為促進，“-”為抑制）。當a＜0時，表明系統行為變量x1的前k-1年的累加值對其自身第k的值起到了正向推動作用，說明系統自身具備一定的發展能力；反之，當a＞0時，表明系統行為變量x1的前k-1年的累加值對其自身第k的值起到了抑制作用，系統無自我發展能力。當bi＞0時，說明系統作用變量xi對系統行為變量x1起促進作用，反之，則起抑制作用。從系統協調度的角度出發，a＜0時，稱為系統數量協調；當bi＞0時，稱系統結構協調。

3 我國科技進步與經濟增長的實證研究

3.1 我國科技進步對經濟增長滯后期的確定

選取我國2007—2015年的國內生產總值和R&D經費內部支出分別作為經濟與科技的代表進行灰色時滯關聯分析，計算我國科技進步與經濟增長的滯后期。將R&D經費內部支出作為參考序列，國內生產總值及其平移序列作為比較序列，序列長度設定為5年，逐年后推利用公式(1)和公式(2)計算關聯度，計算結果見表1所示。

表1 我國科技進步與經濟增長動態關聯度

表1中用粗體顯示的數據為每一列的最大灰色關聯度，對相應的滯后期求平均，有：

由此可知我國經濟增長相對于科技進步的滯后期一般為2年，也就是說科技進步變動的影響一般需要經過2年后才在經濟增長的變動中得到體現。在不同時間段內的時滯值會發生變化，這是受當時社會、經濟等的發展環境的影響而出現的合理波動。

3.2 科技-經濟系統的時滯多變量GM(1，N)協調度模型

為全面、系統地評估經濟-科技系統的協調性，經濟指標主要從經濟規模與經濟結構兩方面考慮，經濟規模指標有國內生產總值、人均國內生產總值和貨物進出口總額，經濟結構指標分別是第一、二、三產業產值；科技能力主要體現在科技投入與科技產出，科技投入指標有R&D活動人員數、R&D經費內部支出和R&D經費內部支出占GDP比重，科技產出主要是專利授權量、高技術產品進出口額及技術市場成交額，選取各指標2007—2015年的年度數據作為樣本數據，數據來源于《中國統計年鑒》（由于數據量較大，此處不一一列出）。

為消除量綱的影響，對原始數據初值化，即各指標數據除以2002年數據，應用偏差最大化客觀賦權法分別對科技和經濟指標進行賦權，見表2所示。

根據公式(7)可以計算出綜合科技能力與經濟發展水平函數，見表3所示。

表2 指標權重表

表3 經濟與科技各年綜合水平值

由灰色時滯關聯分析知科技進步與經濟增長的時滯期為2，于是用2009—2015年的經濟綜合水平值作為系統行為序列，以2007—2013年的科技綜合水平值作為系統作用序列（見表3），對數據初值化后（即原始數據除以該序列的第一個數據），建立τ=2的時滯GM(1,2)模型。令k分別取3，4，…，7，應用公式(9)求得科技進步對經濟增長的協調度模型估計結果見表4所示（表中的年份對應的是經濟數據）。

表4 科技進步對經濟增長的協調度模型估計

同理，以科技綜合水平值作為系統行為序列，經濟綜合水平值作為系統作用序列，建立時滯GM(1,2)模型，估計經濟增長對科技進步的協調度模型參數，并與未考慮滯后因素的模型估計結果進行比較，見表5所示。

表5 經濟增長對科技進步的協調度模型估計

從表4可知，不管有沒有考慮滯后影響，均是＞0，＞0，系統呈現數量不協調，結構協調。即經濟水平的自我發展的內在動力不足，但科技進步對經濟增長具有正向促進作用。換言之，從2011—2015年這段時期經濟增長主要是依賴于科技能力的不斷提高。通過比較發現，考慮滯后影響的灰作用量均大于未考慮滯后影響的灰作用量，這是由于科技進步變動的影響一般需要經過2年后才在經濟增長的變動中得到體現，所以考慮滯后因素的影響更能反映科技進步對經濟增長的協調程度。并且從2011—2015年，考慮滯后影響的灰作用量在不斷增大，說明科技進步對經濟增長的促進作用在不斷增強。

從表5可知，不管有沒有考慮滯后影響，仍是＞0，＞0，系統呈現數量不協調，結構協調。從發展系數來看，未考慮滯后影響時，2013—2015年發展系數a穩定在2.05附近，經濟發展對科技進步的協調度沒有改變，這與實際情形是不相符的。考慮滯后影響時，發展系數a在2013—2015年明顯衰減，系統的不協調程度逐步減弱，系統自身機制在不斷健全和完善，這與我國不斷增強的科技發展投入力度是相一致的。此外，從灰作用量角度觀察，＞0說明經濟增長對科技進步存在正向促進作用。由此看來，考慮滯后影響能更好地反映科技進步與經濟增長的協調程度。

我國在科技投入方面，與西方發達國家相比，差距在進一步縮小。美國R&D經費投入占國內生產總值的比重一直在2.5%左右，而我國的該項指標從2007年的1.4%增長到2015年的2.07%。在2007—2009年全球金融危機之后，國家持續不斷的加大科技投入，保證了科技水平的快速發展，同時也保證了經濟發展新常態穩定增長，為經濟與科技的協調發展營造良好的環境。

4 結束語

本文采用灰色系統理論中的多變量GM(1,N)模型從數量協調和結構協調兩個方面來分析我國科技進步與經濟增長的協調度。通過引入灰色時滯關聯分析找出我國經濟增長相對于科技進步的滯后期，并基于時滯性特點，建立時滯多變量GM(1,N)協調度模型。經過與未考慮時滯影響的模型參數估計結果進行比較，發現基于時滯性的協調度模型能更好地反映科技進步與經濟增長的協調程度。在對經濟與科技指標進行賦權求綜合水平函數時，提出采用偏差最大化客觀賦權法，使研究結果更加客觀。由于年鑒數據的局限性，計算的時滯數只能是以年為單位的整數，若能采集到更詳盡的數據，則時滯性很可能精確到月或者日，這樣會使結果更為精準。