計劃生育政策以來的獨生子女數量及家庭結構分析

李漢東，王 然，任昱潔

（1.北京師范大學a.系統科學學院；b.政府管理學院，北京100875；2.對外經貿大學 金融學院，北京100029）

0 引言

2015年底，中國決定全面實施一對夫婦可生育兩個孩子政策（簡稱“二孩”政策）。這標志著實施了40年的以獨生子女政策為核心的計劃生育政策被終止。中國實施的計劃生育政策，不但改變了人口發展的數量和結構，而且出現了上億的獨生子女人口，并形成了獨具特點的獨生子女家庭（即夫妻雙方至少一方為獨生子女）類型。雖然原計劃生育政策已經終止，但獨生子女人口以及由此產生的家庭類型必將長期影響中國的人口數量和結構，不僅形成獨特的老齡化趨勢，而且會長期影響中國的可持續發展。因此，研究中國的獨生子女人口數量以及年齡結構，并在此基礎上分析中國的家庭結構分布特征具有重要的現實意義。

本文利用修正后的中國歷年分孩次總和生育率所包含的孩次遞進信息，并結合人口移算模型來估算1975年以來出生的獨生子女數量和年齡結構，然后利用多主體模擬的方法來估計中國當前的獨生子女家庭的分布特征。

1 研究方法

本文采用了三種分析方法，首先，建立人口移算模型來對人口數量和結構進行估計。該模型以人口普查數據為基期數據，分別考慮人口出生、死亡和遷移等因素，特別是模型使用了分城鄉（戶籍）、分孩次的總和生育率指標，以反應計劃生育政策的影響。這一模型與其他人口預測模型的主要區別就是充分考慮了中國計劃生育政策的影響。其次，基于修正后的分孩次總和生育率，提出了一種估算獨生子女出生數量的方法。第三，為估計全國獨生子女家庭的結構特征，采用了多主體模擬的方法來模擬婚姻市場在一定條件下的婚姻選擇行為，并推斷截止到2015年底由獨生子女和非獨生子女構成的各類型家庭的比率。

1.1 人口移算模型

本文使用的人口移算模型采用了Leslie矩陣的離散模型形式，為了對提出的獨生子女計算方法有更好的理解，模型簡單介紹如下：

其中：P(1)w(t+1)、P(1)m(t+1)分別表示t+1年年末農村女性、男性人口分年齡列向量；P(2)w(t+1)、P(2)m(t+1)分別表示t+1年年末城鎮女性、男性人口分年齡列向量；P(1)w(t+0.5)和P(2)w(t+0.5)滿足如下關系：

方程組（1）由四個方程組成，分別為農村女性、農村男性、城市女性和城市男性的轉移方程。本文以第1個方程為例說明矩陣以及參數的含義。定義：

其中，S(1)w(t+1)表示農村女性存活率矩陣，它由t+1年不同年齡女性的存活率組成，其中x=1,…100。模型使用的基期分年齡人口數據為0～100歲（模型中將100歲以上人口劃為一個隊列，并單獨給出了這一隊列人口存活到下一年的概率）。

E(1)w(t+1)表示農村女嬰（0歲）人口數量矩陣。該矩陣除第一行外，其他元素都為0，行向量SRB(1)w(t+1)k(1)(t+1)(B1(1)(t+1)+B2(1)(t+1)+B3(1)(t+1))表示不同年齡婦女平均生育的孩子數量。該行向量僅僅從第16～50的元素不為0（定義女性的生育年齡為15～49歲），其余的元素為0。行向量中的SRB(1)w(t+1)表示t+1年農村出生的女嬰存活到t+1年年末的存活率，而k(1)(t+1)表示t+1年農村出生的女嬰占當年農村出生嬰兒總數的比例，這里表示t+1年農村育齡婦女平均生育的i孩次嬰兒數（其中i=3表示三孩次以及以上），為農村育齡女性在[t+1]年的i孩次總和生育率；為農村育齡女性i孩次的生育模式，即農村育齡女性生育i孩次的年齡分布。

模型中t+0.5表示年中即7月1日這一時間，為了與完全生命表相對應，人口基期數據要調整到當年的1月1日，而模型中使用的年齡別生育率是按照年中分年齡的育齡女性人口數量統計的。為考慮人口遷移的影響，模型中也使用了遷移人口參數Gw(t+1)、Gm(t+1)，它們分別表示在t+1年從農村向城鎮按性別、年齡遷移的戶籍人口數占該隊列人口比率的列向量。

1.2 獨生子女數量估計方法

總和生育率是反映生育水平的重要指標。理論上，總和生育率是指同一隊列婦女經歷整個生育期后平均生育的子女數量。在實際中，由于總和生育率是由同一時期不同年齡隊列婦女的生育率加總而成，因此總和生育率反應了一定時期的生育水平，同時又是女性終身生育水平的估計[1]。基于出生孩次信息，可進一步將總和生育率分解為分孩次總和生育率之和。在理想情況下，一孩次總和生育率和二孩次總和生育率的差即為獨生子女的數量。但這個方法存在兩個重要問題。一是分孩次總和生育率反映出的遞進效應并不準確，實際上考慮遞進效應更好的生育指標是遞進總和生育率[2-4]，但該指標對生育基礎數據要求比較高，在實際中很難應用。二是總和生育率的一個重要缺陷是存在進度效應（一種集中的提前或延遲生育現象），如實際計算得到的一孩次總和生育率可能存在大于1的情況等。因此，在使用這個方法時需要消除進度效應的影響。

對第一個問題，本文采用原始數據中一孩次總和生育率和二孩次總和生育率比例來作為遞進效應指標；對第二個問題，則采用了分時期固定一孩次總和生育率的方法來去掉進度效應。具體來說，本文提出的方法是通過保持原始數據中一、二孩次總和生育率比例不變，然后對各孩次總和生育率進行調整。調整有兩個原則：一是一孩次總和生育率小于1，二是調整后的各孩次總和生育率之和等于總和生育率。這樣就可以得到獨生子女和非獨生子女的比例信息。然后將該信息與人口移算模型相結合，可計算得出歷年的分城鄉、性別、年齡、獨生狀況的人口數據。這里假設戶籍、性別、年齡相同的獨生子女人口與非獨生子女人口死亡率相同。由此假設可知，隊列移算過程中獨生子女與非獨生子女數量之比不變，且與出生時相同。

1.3 基于多主體的婚配狀況模擬

本文的多主體模型的設計考慮使用兩類異質個體（分別代表婚配年齡的男性和女性），個體數目的初值可根據實際婚姻市場的結構確定，并賦予個體具有自我生長的特性。同時每類個體賦予不同的屬性，屬性的測度則通過實證分析采用分布和直接賦值的方法確定。多主體模型的主體為婚姻市場中20～40歲單身者，分為男女兩類主體。假設20歲為進入婚姻市場且成立家庭的初始年齡，40歲（1975年出生人口）則對應最早的一批受計劃生育政策影響的人口。不同類主體間通過一定的規則尋找伴侶，模型將通過控制一系列的變量來模擬婚姻市場整體行為。

模型的假設條件為：

（1）所有進入婚姻市場的個體都具有相同的選擇配偶的愿望（婚姻意愿相同）；（2）配對成功就離開婚姻市場且不再進入（初婚市場假設）；（3）年齡超過40歲就離開婚姻市場（自動退出假設），但退出個體數目將通過某種函數關系影響婚姻市場配對概率；（4）個體屬性如個人特性、財富和社會地位保持不變；（5）模型不考慮地域、民族、文化差異。

中國長期存在的“城鄉二元分割”導致城市人在收入水平、職業地位、社會保障水平、文化觀點等方面與農村人有較大的差異[5]，由此產生的結構性壁壘導致城鄉之間通婚的比例一直不高。故在多主體模擬中，只考慮城鎮男性與城鎮女性之間、農村男性與農村女性之間進行婚配。

有研究表明，中國人的婚齡差通常集中在夫小于妻1歲到夫大于妻4歲之間，婚齡差超過5歲的婚姻相對較少[6]。故在多主體模擬中，相同戶籍的男性與女性進行匹配時，男性年齡與女性年齡之差在區間[-1，4]內時方可匹配成功，否則失敗。對20～40歲人口婚配狀況的多主體模擬利用Matlab實。

2 基本數據

2.1 基期人口

使用Leslie矩陣的離散動態模型進行人口預測，需要使用分城鄉、性別、年齡的人口數據。采用2010年第六次人口普查數據作為基期。普查得到全國人口合計1339724852人，其中登記的分性別、年齡的常住人口總計1332810869人，單獨統計的中國人民解放軍現役軍人2300000人。數據調整分四步進行。首先，將基于常住人口的基期數據轉化為基于戶籍人口的基期數據——利用人口普查數據中的戶籍城鎮化率（非農業人口所占比例，34.17%）對常住人口數據進行調整，得到分戶籍、性別、年齡的人口數據。其次，將單獨統計的軍人數據與調整后的戶籍人口數據合并，分性別、年齡將現役軍人人口數據加到城鎮戶籍對應的人口組中。第三，將難以確定常住地人口的4613983人均勻分布在分城鄉、性別、年齡的各個人口組中。最后，由于第六次全國普查時間為2010年11月1日，本文將其調整到2010年12月31日（這樣做是便于完全生命表的使用）。

最終調整所得2010年基期人口的結構如圖1所示。

圖1 調整后的2010年基期人口數量和結構

2.2 生育相關參數調整

本文假定不同孩次的生育模式保持不變，因此需要利用2010年“六普”數據得到各個孩次的育齡婦女的生育模式，結果如圖2所示。

圖2 2010年各孩次生育模式

總和生育率和分孩次總和生育率的估計是本文的關鍵。其估計方法和結果說明如下：

2000年以來的總和生育率估計。第六次人口普查公布的總和生育率僅為1.181，存在明顯的低估現象，需要進行調整。根據文獻[7]的研究結論，認為2000—2010年這十年間的平均總和生育率在1.57左右，并假定2010—2014年延續該生育水平，按照“六普”生育數據的比例將其拆分到分城鄉、孩次，結果如表1所示。

表1 2000—2014年分城鄉、性別的總和生育率

采用上述方法的依據說明如下：首先，對“六普”數據公布的總和生育率，幾乎所有的專家學者都認為存在低估（只是程度不同而已），本文利用兩次人口普查數據（“五普”和“六普”）進行人口移算的結果也表明總和生育率存在低估[7]。因此，有必要對總和生育率進行調整。其次，由于普查中的生育數據來自長表數據，即來自于育齡婦女生育史和其子女孩次的入戶調查，其所包含孩次結構的生育數據來源是可靠的。最后，使用這一方法的隱含前提是導致對總和生育率低估的影響因素對不同孩次總和生育率的影響是相同的，事實上目前也沒有發現普遍低報二孩次出生的相關證據。

1975—1999 年總和生育率估計。分城鄉、分孩次總和生育率的數據來源如下：1975—1981年全國及分城鄉但不分孩次的總和生育率數據[8]；1982—1985年全國不分城鄉、孩次的總和生育率數據[9]；1987年、1988年、1991—1999年全國不分城鄉、孩次的總和生育率數據（整理自歷年《中國人口統計年鑒》）；1986年、1989年、1990年全國分城鄉、孩次的總和生育率數據（整理自歷年《中國人口統計年鑒》）。

本文使用的數據需要細化到分城鄉、孩次總和生育率。為此，首先進行分城鄉總和生育率的劃分，其中1975—1981年、1986年、1989年、1990年數據采用原始數據，不作處理。1982—1985年、1987年、1988年、1991—1999年分城鄉總和生育率劃分參照擁有確切城鄉總和生育率且與之距離較近的年份的數據拆分。其中1982—1985年、1987年、1988年參照1986年數據，1991—1999年參照1990年數據進行拆分。

具體拆分辦法為：參照年份為y，則首先根據y年的具體數據TFR(1)(y)、TFR(2)(y)計算用作參照的城鄉總和生育率之比，記為b(y)；同時，整理歷年總和生育率TFR(y')及基于戶籍的城鎮化率kc(y')，則可列出如下方程組：

解此二元一次方程組，則可得到被調整各年的城鄉總和生育率TFR(1)(y')、TFR(2)(y')。

其次，將城鎮、農村總和生育率分別拆分至第一、二、三及以上孩次。在此過程中，本文將城鎮及農村的第一孩次總和生育率均設為固定值，其中1975—1989年城鄉第一孩次總和生育率均設為0.95，1990—1999年城鄉第一孩次總和生育率均設為0.9。而一、二孩次總和生育率則按照初始的一、二孩次總和生育率的比例拆分。其中1975—1985年、1987年、1988年參照1986年的比例數據，1991—1999年參照1990年比例數據進行拆分。

按照以上步驟，整理得到1975—2014年分城鄉、分孩次總和生育率數據。表2給出了調整后的部分分城鄉、分孩次總和生育率數據。

表2 部分分城鄉、分孩次總和生育率

2.3 人口模型所需其他參數

本文人口移算模型除使用分年齡、分性別、分城鄉的人口基期數據以及分城鄉、分孩次總和生育率數據外，還使用了：（1）分城鄉、分孩次生育模式；（2）分城鄉、分性別、分隊列（出生年）的完全生命表；（3）年出生性別比；（4）城鄉戶籍人口年遷移率等參數，參數具體估算參考文獻[2]的說明。

2.4 基于模擬的婚姻狀況參數

在多主體模擬過程中，需要使用實際中不同婚姻狀態的人口比例數據。第六次人口普查的長表數據中，有關婚姻狀況的統計數據里，15歲以上人口被劃分為未婚、有配偶、離婚、喪偶四種狀態。將“有配偶”人口記為“在婚姻狀態”人口，將其他三類人口加總并記為“不在婚姻狀態”人口。將農村男性每一年齡人口組中“在婚姻狀態”人口所占比例記為kin(1)m(n)，其中n為人口組年齡，上標含義同前所述，下標in表示“在婚姻狀態”。

六普數據是按照常住人口（城市、鎮、鄉村）來統計的，而本文利用人口移算模型預測得到的數據是基于戶籍人口（城鎮、農村）的，因此要對數據進行統一化處理。將六普數據中的“城市”數據與“鎮”數據合并，并作為反映城鎮戶籍人口的數據，而六普數據中的“鄉村”數據計算所得即視作農村戶籍人口的數據。

假設戶籍、性別、年齡相同的獨生人口與非獨生人口“在婚姻狀態”概率相同，每個年齡段在2010—2050年的“在婚姻狀態”比率相同。則將2010年分城鄉、性別、年齡的“在婚姻狀態”人口所占比率與人口預測所得各年分城鄉、性別、年齡、獨生狀況的人口數據相結合，可得到各年20～40歲分城鄉、性別、年齡、獨生狀況、婚姻狀況的人口數據。

表3 2010年分城鄉、性別、年齡的“在婚姻狀態”人口所占比率

3 估計結果

3.1 獨生子女數量和結構估計

將所需數據輸入人口移算模型進行人口預測，可得到截至2015年，我國農村戶籍男性人口約為3.24億，農村戶籍女性人口約為3.10億，城鎮戶籍男性人口約為3.74億，城鎮戶籍女性人口約為3.54億。

表4給出了截止到2015年底我國現存的獨生和非獨生子女人口數量。

表4 2015年底中國0～40歲獨生和非獨生存活人口數量

從表4可以看出，截止到2015年底，中國從1975—2015年出生且存活的人口共計74459萬人，其中，按城鄉劃分，則城鎮人口40847萬人，農村人口33612萬人，這與中國城鎮化率增加的趨勢一致；按獨生與非獨生子女劃分，則獨生子女人口22461萬人，非獨生子女人口51998萬人，獨生子女人口占同期出生人口的43%。進一步分析可以看出，在2.246億獨生子女人口中，城鎮獨生子女人口19385萬人，占86.3%；農村獨生子女人口3075萬人，占13.4%。獨生子女人口中，男性人口11848萬人，占52.75%，女性人口10613萬人，占47.25%。

3.2 各類家庭數量和結構估計

在家庭結構分類中，本文根據夫妻雙方是否獨生子女將家庭類別分為三類，即夫妻雙方都是獨生子女的“雙獨家庭”、夫妻一方是獨生子女的“單獨家庭”和夫妻雙方都是非獨生子女的“非獨家庭”。根據前文提出的方法，需要首先估計出截止2015年我國20～40歲的人口數量和結構，然后將此數據輸入多主體模型，程序運行的機制如下：

首先依照實際數據建立相應的主體類別。將人口分為八類，每一類人口的性別、戶籍、獨生屬性是相同的，不同的屬性只有年齡（20～40歲），因此可以將所有人口細分為168（8×21）小類，并找出這168小類的最小非零人口數，將其記為n。之后將168小類的人口數量以規模n縮小，再以縮減后的人口數量依照其性別、戶籍、年齡、獨生屬性建立主體。同時，建立標識記錄主體是否婚配。

實驗表明，當進行到10000時間步時，可配對的主體大多均已配對，系統處于穩定狀態。剩余的人幾乎均為大齡女性及青年男性，這與設定的男女年齡差有關，同時另一部分剩余者為隨機游走時的接觸不均勻導致。此時可輸出配對記錄。

重復上述模擬過程100次，并計算平均值，得到結果如表5所示。

表5 2015年中國獨生與非獨生子女家庭結構比例 （單位：%）

從表5可知，城鎮戶籍的家庭中，“雙獨”家庭約占家庭總數的12%，“單獨”家庭約占家庭總數的41%，“非獨”家庭約占47%；而農村戶籍的家庭中，“雙獨”家庭與“單獨”家庭總計約占家庭總數的5%，“非獨”家庭約占95%。

關于這個結果需要做兩點說明：一是中國出現大規模的獨生子女人口群體是在1970年代實施計劃生育政策之后，之前的獨生子女數量相對很少；二是本結果是指中國40歲以下的人口群體的家庭結構比率，不包括中國40歲以上的家庭（因不涉及獨生子女人口問題）。

4 進一步討論

4.1 改變分孩次總和生育率的設定

進一步討論包括：（1）分孩次總和生育率數據拆分差異對結果影響；（2）分城鄉總和生育率拆分差異對結果影響；（3）總和生育率高低（調高或調低生育水平）對結果影響分析。

為考慮不同一孩次總和生育率設定對獨生子女人口數量和家庭類型比例的影響，分別設計了兩個方案，即高方案和低方案（為比較方便，將之前的方案稱為基本方案）。在高方案中，本文將1975—1989年的一孩次總和生育率調整為0.97,1990—1999年的一孩次總和生育率調整為0.95,2000—2014年一孩次總和生育率調整為0.92，二孩次和三孩次以及以上的總和生育率的估計按前述方法得到。在低方案中，本文將1975—1989年的一孩次總和生育率調整為0.92,1990—1999年的一孩次總和生育率調整為0.90，2000—2014年一孩次總和生育率調整為0.88，二孩次和三孩次以及以上的總和生育率的估計按同樣方法得到。一孩次總和生育率提高（或減少）后，由于一、二孩次總和生育率的比例不變，二孩次總和生育率會隨著一孩次總和生育率的增加（或減少）而相應增加（或減少），同時，由于總和生育率不變，因此三孩次及以上總和生育率會減少（或增加）。由此，高方案會導致獨生子女絕對數量和比重增加，低方案會導致獨生子女絕對數量和比重下降。

從實際結果來看，無論是高方案還是低方案，對最終獨生子女數量的估計與基本方案的2.246億獨生子女人口相比，人數相差在1千萬人以內，差異不到5%。

進一步分析高低方案分別對家庭結構模擬結果的影響發現對城鎮家庭來說，高方案下的城鎮“雙獨”和“單獨”家庭比基本方案分別上升了1.5%和2.3%，而”非獨“家庭則下降了3.8%。低方案下的城鎮“雙獨”和“單獨”家庭比基本方案同時下降了2.1%，而“非獨”家庭則上升了4.2%。對農村家庭來說，高方案下的農村“雙獨”和“單獨”家庭比基本方案分別上升了0.2%和1.9%，而”非獨“家庭則下降了2.1%。低方案下的農村“雙獨”家庭與基本方案相同，“單獨”家庭比基本方案下降了1.8%，而“非獨”家庭則上升了1.8%。

總之，與基本方案對比，無論是高方案還是低方案對城鎮的影響都大于對農村的影響，但基本的家庭結構沒有明顯的變化。

4.2 人口移算模型參數選擇對獨生子女人口數量的影響

本文使用的人口移算模型有眾多參數。其中，分城鄉、分孩次的生育模式使用“六普”的年齡別生育率數據通過計算得到；出生性別比在非農業人口中設為115：100（男孩出生數：女孩出生數），在農業人口中設為120：100；遷移率是農業人口轉變為非農業人口的比率，根據戶籍人口的城鎮化率估計得到的（每年變化且低于常住人口的城鎮化率）；人口移算的隊列存活率是由普林斯頓西模式完全生命表得到（利用生命表技術將原模型生命表的期望壽命擴展到了90歲）。在本文的多方案比較中，除總和生育率外，出生性別比參數對人口移算結果的影響最大，但盡管如此，其對最后估計的獨生子女數量的影響也不到3%，因此沒有在文中列出這些討論的結果。

4.3 模擬參數對結果的影響分析

在本文的多主體模擬中，將20～40歲的人口全部放在一起進行充分的配對選擇，這與實際中許多20～40歲人口未婚的狀態并不相符，所以本文沒有給出各家庭類型的數量，而是僅僅給出了各種家庭類型的比例。

同時，在多主體模擬中，本文沒有考慮城鄉人口之間的婚配選擇。這有兩個原因：一是城鄉人口之間婚配比例很難確定，而且在模擬的配對機制中也需要考慮性別差異，因此實施起來有很大難度；二是由于實際中城鄉人口之間的婚配比例很低，對模擬的基本結果沒有明顯的影響。

此外，在多主體模擬中，本文僅僅考慮了不同類型的主體年齡差異，而沒有給出主體其他屬性如自身條件、家庭背景等因素的影響，特別是沒有考慮主體婚配選擇行為對其他主體婚配行為的影響等，而這正是多主體模擬的優勢所在。隨后進行的模擬過程中增加了其他屬性差異（如個體外在條件差異、財富差異和教育程度差異等）和反饋機制（主要個體周圍的其他個體配對成功對其的影響），最終結果沒有改變采用簡單方法得到的各個家庭類型的結構比例，只是增加了系統達到穩定狀態的時間。但在分析婚姻擠壓現象時對這些參數設計和影響進行了詳細的分析。

5 結論

本文提出了一種新的估計獨生子女數量的方法，即結合人口移算模型，通過分孩次總和生育率所隱含的遞進效應來估計獨生子女的數量和結構。在此基礎上，估計了中國計劃生育政策實施40年來的獨生子女人口數量，并結合多主體模擬方法，對截止到2015年的中國“雙獨”家庭、“單獨”家庭和“非獨”家庭的分布比例進行估計。

本文的分析結果表明：截止到2015年，中國獨生子女人口為2.246億，占同期出生人口的43%。其中城鎮獨生子女人口1.939億人，占獨生子女人口的86.3%；農村獨生子女人口3075萬人，占獨生子女人口的13.4%。同時，在中國40歲以下人口的城鎮家庭中，“雙獨”家庭占11.9%，“單獨”家庭占40.8%，“非獨”家庭占47.3%。而中國40歲以下人口的農村家庭中，“雙獨”和“單獨”家庭僅僅占家庭總數的5%，“非獨”家庭占了95%。