我國多機制非線性金融狀況指數分析

周德才，劉 琪，朱志亮，劉 波

（南昌大學 經濟管理學院，南昌 330031）

0 引言

目前，我國金融經濟正在全面經歷多種結構變化，呈現錯綜復雜的局面。為了有效刻畫目前我國金融經濟的狀況，需要編制我國多機制非線性金融狀況指數（Multiple regimes Nonlinear FCI，MR-NFCI）。通過文獻分析發現，學者對FCI的研究主要分為兩類：一是基于線性計量模型的線性FCI研究。根據模型是否具有動態性，FCI研究又可進一步分為靜態FCI研究和動態FCI研究，前者主要使用VAR等模型構建了FCI，后者則主要使用TVP-SV-VAR模型構建FCI[1]。二是基于非線性計量模型的非線性FCI研究。根據非線性計量模型涉及機制的多寡，又可分為：第一，2機制非線性FCI研究。封思賢等（2012）[2]、周德才等（2014）[3]分別使用2機制的MS-VAR和MS-SW模型，研究了中國FCI；Galv?o和Owyang（2013）[4]使用LSTAR模型分析了FCI的宏觀經濟效應。第二，多機制非線性FCI研究。目前該文獻鮮見，如李正輝和鄭玉航（2015）[5]利用3機制的MS-AR模型描述FCI的動態變化;周德才等（2018）[6]使用4機制的TVAR模型構建了中國多機制門限FCI。綜上，國內外學者主要使用線性模型構建并應用FCI，使用非線性模型構建并應用FCI的研究比較少見。因此本文借鑒van Dijk和Franses（2002）[7],使用MR-STAR模型，編制我國多機制非線性金融狀況指數，并將其應用于對經濟增長的預測研究。

1 構建MR-NFCI的計量模型和編制公式

1.1 MR-LSTAR模型一般形式

van Dijk和Franses（2002）[7]提出了MR-LSTAR模型，即通過引入多個不同的轉換機制，實現多個機制之間的非線性轉換在同一時間被刻畫出來。該模型的具體形式為：

其中，α是線性部分系數；β是虛擬變量W的系數；λm是非線性部分系數；f(Zt;γm,Cm)是轉換函數，且定義，它是一個單調遞增函數，當Zt→∞ 時 ，則f(Zt;γm,Cm)→1 ；當Zt→-∞ 時 ，f(Zt;γm,Cm)→0；M是機制個數；γm是平滑系數，決定了極限狀態間轉移的速率，即當γm趨近于無窮時，邏輯函數f(Zt;γm,Cm)退化為階躍函數，且模型不再具有平滑轉換特性，退化為以系數C為門限值的模型；Cm是門限系數；εt是任意隨機干擾項。

1.2 MR-LSTAR模型估計

本文將MR-LSTAR模型估計過程總結為以下六大步驟：

（1）MR-LSTAR模型的滯后階數檢驗。

（2）MR-LSTAR模型的非線性檢驗。一般通過對式(1)進行非線性檢驗。本文選擇檢驗γm=0是否成立來進行。若成立，表明該模型是線性模型。根據Colletaz和Hurlin（2006）[8]提出的F檢驗方法進行檢驗。若檢驗拒絕了原假設，還要繼續檢驗是否還存在其他機制的非線性行為，如式（2）所示：

（3）MR-LSTAR模型的轉換變量檢驗。參考van Dijk和Franses（2002）[7]的F檢驗方法。設共有K個自變量，選擇從第n(n=1,2,…,K)個自變量作為可能的轉換變量開始檢驗，原假設為模型是線性模型、備擇假設是第n個自變量為轉換變量，從n=1開始，直至全部自變量檢驗完畢，在F檢驗顯著的轉換變量中P值最小的是最優轉換變量。

（4）MR-LSTAR模型的模型形式檢驗。本文采用Sarantis[9]提出的檢驗法，檢驗轉換函數形式是MR-LSTAR還是MR-ESTAR模型形式。

（5）MR-LSTAR模型的機制個數檢驗。即確定模型中M的值。首先，選定最大允許的機制個數。其次，使用相同的F檢驗，其原假設為模型是線性模型(1個機制)、備擇假設為模型是在某滯后階數下機制數為M+1=2、3、…的MR-LSTAR模型，即從M=1即機制數為2開始檢驗，一直到F檢驗被拒絕為止。

（6）MR-LSTAR模型系數估計。在完成以上所有檢驗之后，本文采用非線性最小二乘法進行模型系數估計。

1.3 構建MR-NFCI的多機制平滑轉換編制公式

參考Goodhart和 Hofmann（2001）[1]，本文將測度公式分成線性部分和非線性部分，其中非線性部分分為多種機制，并乘以轉換函數值：

性部分的權重，αip表示第i個金融變量第p階滯后的線性部分系數，λimp表示第i個金融變量在第m種機制下第p階滯后的非線性部分系數。

2 實證分析

2.1 數據選擇與處理

2.1.1 數據選擇

本文選擇廣義貨幣供應量（M2）、Chibor7天利率(NR)、人民幣有效匯率(RE)、上證綜指(SP)和商品房平均銷售價格(HP)等金融變量和GDP實際增長率（RG），樣本區間為1998年1月至2016年6月月度數據，共222個樣本點。除了實際利率是通過名義利率減去通脹得到，其他金融變量的實際值是通過名義值除以定基比的CPI得到。月度GDP實際同比增長率得到步驟為：①季度名義GDP除以GDP折算指數，得到季度實際GDP；②季節性調整，將數據分解成月度實際GDP；③計算其月度實際同比增長率。

2.1.2 數據的處理

對經過實際化處理的數據進行季節調整，進而做對數化處理，然后使用HP濾波方法計算各個變量的長期趨勢值，本文采用各個變量的原始數據減去其HP濾波估計出來的趨勢值得到缺口值。為了方便，對變量做上述多次處理的最終結果仍然用原有符號表示。

2.1.3 平穩性檢驗

本文采用ADF和PP檢驗兩種方法進行檢驗。ADF檢驗結果表明所有變量都在1%的顯著水平上拒絕原假設；PP檢驗結果表明除了RG在5%的顯著水平上拒絕原假設外，其他變量都在1%的顯著水平上拒絕原假設。因此它們都是平穩序列，能夠用來構建MR-LSTAR模型。

2.2 MR-LSTAR模型檢驗與估計

按照上文總結的構建MR-LSTAR模型的六大步驟，本文基于樣本數據依次進行檢驗和估計。

2.2.1 MR-LSTAR模型的滯后階數檢驗

本文使用AIC、SC、HQ、LOGL等標準進行最優滯后階數檢驗。檢驗結果表明，按照AIC、SC、HQ、LOGL標準，其最優滯后階數分別是5階、2階、4階及6階。本文按照慣例參照AIC標準最終選擇5階。

2.2.2 模型變量的非線性檢驗和轉換變量檢驗

因為最優滯后階數是5階，本文一共有6個變量，每個變量有5個滯后變量，所以共有6*5=30個變量。按照F檢驗方法，對這30個變量逐一檢驗，檢驗結果具體見表1。

表1 模型變量非線線檢驗和轉換變量檢驗

從表1可以看出，在10%的顯著水平上，有RG(-1)等15個模型變量是非線性的，在5%的顯著水平上，有M2(-1)等11個模型變量是非線性的，在1%的顯著水平上，有M2(-2)等4個模型變量是非線性的。因此，無論從哪個顯著水平上看，非線性模型都比線性模型更適合現有樣本數據。總的來看，變量M2(-2)的F統計量最大，P值最小，所以最優轉換變量是M2(-2)。

2.2.3 模型形式檢驗

計算F統計量及其P值和診斷檢驗結果，限于篇幅沒有列出檢驗結果表。根據檢驗結果可知，M2(-1)等11個模型變量的模型形式檢驗結果為非線性模型，且所有檢驗結果為非線性模型的變量中，最優的模型形式都是LSTR。因此，最優模型形式是MR-LSTAR模型。

2.2.4 MR-LSTAR模型的機制數檢驗

對模型進行機制數檢驗，根據檢驗結果得出，基于MR-LSTAR模型，從2個機制開始檢驗，一直到4個機制的時候被拒絕，因此，最優機制個數是3個。

2.2.5 MR-LSTAR模型的系數估計值估計

限于篇幅沒有列出估計結果表。首先，進行門限系數和平滑系數分析。兩個門限系數分別為C1=0.577和C2=0.777，將金融變量劃分為三種機制：當M2(-2)＜=0.57時為第一種機制，記為普通缺口；當0.577＜M2(-2)＜=0.777時為第二種機制，記為較大缺口；當M2(-2)＞0.777時為第三種機制，記為大缺口。兩個平滑系數分別為=1491.43和=6.027，表明從第一機制向第二機制轉換的速度非常迅速，而從第二機制向第三機制轉換的速度則相對緩慢。其次，進行模型系數估計值分析。本文參考陳宇峰等（2012）[10]把STAR模型顯著水平定為60%，發現系數都在60%的顯著水平上顯著,說明本文模型擬合的效果較理想。從線性部分系數來看，除了匯率(RE)外，其余4個變量都至少有1個滯后變量對實際經濟增長率(RG)的影響系數在1%或5%或10%顯著水平上是顯著的；從第1門限系數來看，5個變量至少都有1個滯后變量對RG在1%或5%或10%顯著水平上具有顯著影響；從第2門限系數來看，除了股價(SP)外，其他4個變量都至少有1個滯后變量對RG在1%或5%或10%顯著水平上具有顯著影響。該結果表明貨幣政策對經濟增長的影響呈非線性特征，且具有多種結構變化特征。綜上，我國貨幣政策更偏好通過創造普通缺口和較大缺口以及在兩個缺口之間進行非常迅速的非線性轉換來調節經濟增長，只有遇到嚴重風險事件時才會轉換到大缺口來調節經濟增長。

2.3 多機制非線性金融狀況指數測度結果

本文編制的我國3R-NFCI是由線性部分FCI和非線性部分兩個機制下的兩個FCI組成，其中線性部分FCI記為FCI1，非線性部分第一個門限FCI記為FCI2，第二個門限FCI記為FCI3。

2.3.1 轉換函數分析

圖1是以滯后2階的貨幣供應量缺口值(M2(-2))為轉換變量的第1個門限的轉移函數f(M2(-2)t;γ1,C1)和第二個門限的轉換函數f(M2(-2)t;γ2,C2)的大小順序示意圖。圖1揭示了我國貨幣政策，以及金融市場狀況對實際經濟增長率的影響路徑，由于M2(-2)不同而導致轉換函數具有了多機制轉換的多維非線性特征。首先，從圖1可以看出，f(M2(-2)t;γ1,C1)從第一機制轉換到第二機制的速度非常快，幾乎呈直線上升趨勢；同時，f(M2(-2)t;γ2,C2)從第二機制轉換到第三機制的速度則相對緩慢，呈緩緩上升趨勢。其次，轉換函數f(Zt;γ1,C1)的拐點C1=0.577，說明當M2(-2)小于0.577時，金融市場狀況通過線性機制對我國實際經濟增長發揮線性影響作用，而當大于0.577時，將通過線性機制和非線性機制對我國實際經濟增長發揮非線性影響作用；轉換函數f(Zt;γ2,C2)的拐點C2=0.777時，說明當M2(-2)進一步擴大到0.777時以上時，將通過雙重非線性機制對我國實際經濟增長發揮雙重的非線性影響作用。

圖1 轉換函數大小順序示意

圖2是以M2(-2)為轉換變量的f(M2(-2)t;γ1,C1)和f(M2(-2)t;γ2,C2)的時間順序示意圖。圖2刻畫了我國貨幣政策，以及金融市場狀況與實際經濟增長之間的關系處于各種機制下的時間坐標。它們之間的關系大部分時間處于第一機制下；處于第二機制時間段主要是我國遭遇嚴重金融經濟風險事情期間，主要包括1999年亞洲金融危機、2003年非典、2005—2006年股市熊市期間以及2009年年中至2011年初應對美國金融危機的刺激政策期間；處于第三機制的時間段主要是上述風險事件進一步深化期間。

圖2 轉換函數時間順序示意圖

2.3.2 我國3R-NFCI的測度結果分析

本文首先測度不同機制下的各變量權重系數及其指數值，并記線性機制以及第1、2個門限下的FCI為FCI1、FCI2和FCI3，見表2和圖3。首先，進行不同機制下權重分析。不同機制下的各變量權重系數各不相同，且各變量在同一機制下也不盡相同；在線性機制下，我國經濟增長主要受房價、利率和股價的影響；在第1門限下，主要受利率、貨幣供應量、匯率和房價影響；在第2門限下，主要受股價、貨幣供應量、利率和匯率影響。綜上，說明我國貨幣政策調控經濟增長的工具效應有非對稱特征，操作模式具有價格和數量結合型特征。其次，進行3R-NFCI的指數值分析。從圖3可以看出，3R-NFCI與FCI1幾乎重合，說明本文構建的3R-NFCI主要由線性機制刻畫，但當我國金融經濟遇嚴重風險事件時，非線性機制發揮的作用幾乎與線性機制相當，甚至超過線性機制。

表2 3R-NFCI不同機制下的權重系數表

圖3 我國金融狀況指數圖

2.4 3機制非線性金融狀況指數與實際經濟增長率的相關性分析

2.4.1 3R-NFCI與RG圖形比較分析

由圖4可知：第一，本文構建的3R-NFCI、2R-NFCI、1R-FCI與RG都呈現大致相同整體運行軌跡，且都是RG的領先指標，對RG具有先導作用；第二，從對RG的領先性上看，本文構建的3R-NFCI、2R-NFCI、1R-FCI分別領先RG約1～11個月、1～4個月、1～10個月，說明在領先性上3R-NFCI優于1R-FCI和2R-NFCI。

圖4 各機制FCI與RG比較分析

2.4.2 R-NFCI與RG的跨期相關性檢驗

根據檢驗結果得出（限于篇幅沒有列出檢驗結果表）：首先，從最大跨期相關系數來看，3R-NFCI、2R-NFCI和1R-FCI分別為0.44、0.40和0.43，這說明在跨期相關系數最大值上3R-NFCI優于1R-FCI和2R-NFCI，并適應于對實際經濟增長進行中短期預測；其次，從前15期跨期相關系數的平均數來看，3R-NFCI、2R-NFCI和1R-FCI分別為0.298、0.268、0.254，這說明在跨期相關系數平均數上，3R-NFCI明顯優于2R-NFCI和1R-FCI。總之，在與我國實際經濟增長率的跨期相關性上，3R-NFCI優于2機制和1機制的金融狀況指數，并適應于對實際經濟增長率的中短期預測。

2.5 格蘭杰因果關系檢驗

根據檢驗結果得出（限于篇幅沒有列出估計結果表），在1%的顯著水平上，滯后1-11階的3R-NFCI和2R-NFCI都是RG的格蘭杰原因，滯后1-7、9、11的1R-FCI是RG的格蘭杰原因，在5%的顯著水平上，滯后8、10階的1R-FCI是RG的格蘭杰原因；同時，在1%的顯著水平上，滯后2-3、5-11階的RG是3R-NFCI的格蘭杰原因，滯后8-11階的RG是2R-NFCI的格蘭杰原因，滯后1-3、5-10階的RG是1R-FCI的格蘭杰原因，在5%的顯著水平上，滯后1、4階的RG是3R-NFCI的格蘭杰原因，滯后2、3階是2R-NFCI的格蘭杰原因，滯后4、11階的RG是1R-FCI的格蘭杰原因，在10%的顯著水平上，滯后1、7階的RG是2R-NFCI的格蘭杰原因，而滯后4-6階的RG不是2R-NFCI的格蘭杰原因。總之，本文構建的3R-NFCI與實際經濟增長存在顯著的雙向格蘭杰因果關系，在因果性上優于2R-NFCI和1R-FCI。

2.6 3R-NFCI對實際經濟增長率的預測能力檢驗

本文采用了循環式方程對實際經濟增長率進行預測，其具體公式為：

其中，表示提前k期的3R-NFCI，k取0、1、2、…、11（檢驗結果限于篇幅沒有列出)。首先，從最大擬合優度(R2)來看，3R-NFCI、2R-NFCI和1R-FCI分別在第9、6和10期達到最大值0.194、0.149和0.191，說明在最大擬合優度上3R-NFCI優于1R-FCI和2R-NFCI；其次，從前11期平均擬合優度(R2)來看，3R-NFCI、2R-NFCI和1R-FCI分別為0.110、0.107和0.085，說明在平均擬合優度上3R-NFCI優于1R-NFCI和2R-FCI。總之，在對我國RG的預測能力上，3R-NFCI優于2R-NFCI和1R-FCI，并適應于對RG中短期預測。

3 結論

考慮到測度傳統FCI的一般是單機制和線性模型，多機制非線性模型鮮見，本文首次使用MR-LSTAR模型，實證測度了我國3R-NFCI，得到以下結論：（1）我國MR-NFCI是經濟增長的一個良好的領先、相關和預測指標。通過實證測度發現，本文構建的3R-NFCI在對RG的領先性、相關性、因果性以及預測能力方面，都優于2R-NFCI和1R-FCI。（2）我國貨幣政策調控經濟增長的工具效應具有非對稱性特征，操作模式具有價格和數量結合型特征。本文通過實證測度發現，構成我國3R-FCI的每個金融變量的權重在不同的機制下各不相同，且在同一機制下也不盡相同；同時，在各種機制下，貨幣供應量這個數量型變量和利率、房價等價格型變量都具有較大權重。（3）我國貨幣政策對經濟增長的傳導機制具有多機制非線性特征。在一般狀況下我國貨幣政策主要通過制造普通缺口和線性機制對經濟增長發揮傳導機制作用，在金融經濟遭受嚴重的風險事件時，主要通過制造較大缺口以及線性機制和低門限非線性機制兩種機制混合發揮傳導機制作用；在風險事件進一步深化時，主要通過制造大缺口以及線性、低門限和高門限非線性三種機制混合發揮傳導機制作用。