頻差偏差對全視場外差測量精度的影響?

伍洲張文喜 相里斌李楊1孔新新

1)(中國科學院計算光學成像技術重點實驗室,北京 100094)

2)(中國科學院大學,北京 100049)

1 引 言

激光外差干涉測量具有高精度、高環境適應性等優點.由于激光外差的頻率較高,難以采用面陣探測器進行探測,從而導致長期以來外差測量僅用于距離、角度等點探測領域[1?4].隨著電子技術的發展,赫茲級頻差的移頻技術的出現,使外差技術可用于三維形貌[5?8]、光滑表面[9]、數字全息和散斑等[10?16]測量領域,極大地提高了面形測量的精度和穩定性.

外差干涉的頻差通常由聲光移頻器實現.為了保證移頻的效率,聲光移頻器的驅動頻率一般大于20 MHz.低差頻聲光移頻器是通過兩路頻差在赫茲級的同相射頻信號驅動控制實現的.采用高穩定度參考信號作為兩路同相輸入,如恒溫晶體振蕩器,利用數字鑒相器對壓控振蕩器進行鎖相,結合小數分頻回路,使壓控振蕩器的輸出頻率與所需控制信號的頻率完全一致,通過不斷的鑒相-鎖相反饋,從而得到精確而穩定的輸出頻率.環境溫度的變化、供電電源的穩定性、振蕩器的負載變化及使用時間等因素,均會引起振蕩器標稱頻率的變化,直接影響輸出頻率的準確度和穩定度.因此低頻差移頻器的頻差真實值與設計值具有一定的偏差,這個偏差稱為頻差偏差.頻差偏差會導致外差頻率與面陣探測器的探測頻率無法嚴格匹配,影響了測量精度的提高.本文基于全視場外差測量和解調理論,詳細推導了外差頻率偏差與初始相位、外差頻率、采樣頻率和采樣周期的相互關系,分析了頻率偏差對提高測量精度的主要影響因素,為全視場外差測量系統參數的選取提供依據.

2 頻差偏差與測量精度的關系

全視場外差測量采用雙移頻器,圖1為外差泰曼格林型全視場干涉儀原理圖.激光經分光棱鏡分成兩束,兩束激光分別經過兩個聲光移頻器,兩路固定頻差的射頻驅動信號加載在聲光移頻器上,保證了外差頻率的穩定性.

移頻后的兩束激光分別經參考面和測量目標表面返回到面陣探測器,探測其外差干涉條紋并經數字解調能夠反演獲得目標表面信息.其外差干涉表達式為[17?19]

圖1 泰曼格林型全視場外差干涉儀Fig.1.Twyman-Green full- fi eld heterodyne interferometer.

其中fH,φO,φR,aO,aR,t分別為外差頻率的真實值、目標波的初始相位、參考波的初始相位、目標波的振幅、參考波的振幅和采樣時間.用采樣頻率為fS的探測器采集N組數據,對采集的數據進行數字解調[20,21]:

其中fM為解調頻率,fM的值為頻率偏差的設計值.當采樣頻率fS=NfM,且N≥2時,

當外差頻率fH=fM時,

全視場外差直接測量值為視場內任意空間點1,2的相位差φ12:

由(5)式可得,當外差頻率等于解調頻率,即頻差沒有偏差時,采樣初始時間、采樣頻率和采樣點數等參數不影響測量結果.由于需要保證采樣頻率fS是解調頻率fM的整數倍,而采樣頻率為面陣探測器的幀頻,面陣探測器的幀頻難以任意設置.因此如果外差頻率存在小的偏差,很難保證解調頻率等于外差頻率,即fH/=fM時,

其中,

當外差頻率與解調頻率不一致時,通過(6)式得到的相位信息由φT和φE兩部分組成.空間點1,2的相對相位如下式:

因此在全視場外差測量中,當頻率頻差存在時會對測量的精度造成影響,頻差偏差fH?fM造成的測量誤差來源于φE.根據(9)式,t0,φO?φR,fM,fS和N等參數會對測量精度有一定的影響.

3 頻差偏差對測量精度的影響分析

3.1 初始時間、相位對測量精度的影響

圖2 外差干涉不同測量時刻的干涉圖和相位圖 (a)t1時刻干涉圖;(b)t1時刻相位圖;(c)t2時刻的干涉圖;(d)t2時刻的相位圖Fig.2.Interferogram and phase diagram at different measurement moments:(a)Interferogram at t1;(b)phase diagram at t1;(c)interferogram at t2;(d)phase diagram at t2.

全視場外差干涉測量不同初始時刻測量的干涉圖不同,解調獲得的初始相位也不同.圖2為待測面為球面、參考面為平面時全視場外差干涉測量的兩次仿真結果.從圖中可以看出,盡管兩次測量任意兩點的相位差相同,但兩次測量的初始相位不同.根據(9)式可知不同的初始相位2πfHt0+φO?φR導致的誤差不同,且具有周期性分布,周期為π.初始相位為圖2(b)的探測數據的誤差分布如圖3所示,其探測器幀頻為20 Hz、解調頻率為5 Hz、采樣幀數為4幀.

圖3 初始相位對測量精度的影響 (a)頻差偏差0.1 Hz;(b)頻差偏差0.2 Hz;(c)頻差偏差0.3 HzFig.3.Effect of initial phase on measurement accuracy:(a)Frequency difference deviation is 0.1 Hz;(b)frequency difference deviation is 0.2 Hz;(c)frequency difference deviation is 0.3 Hz.

從圖3仿真結果可以看出,當外差頻率具有偏差時,初始相位對全視場外差測量的測量精度具有一定的影響,誤差分布與初始相位的分布相同.此外,頻差偏差的大小對測量精度也有較大的影響,頻差偏差越小,測量精度越高.圖4給出了不同頻差偏差下初始時刻、相位對測量精度影響的仿真結果.其中探測器幀頻20 Hz、解調頻率5 Hz、測量采樣幀數為5幀.前4幀處理的誤差如圖4(a)所示,橫坐標為頻差相對于5 Hz的偏差,縱坐標為初始相位?π/2—π/2.圖4(b)為后4幀相位誤差,對應點的誤差大小與圖4(a)對應點的誤差大小基本相同,但其符號相反,通過這兩次測量取均值能夠有效提高測量精度.圖4(c)為兩次測量聯合處理后的誤差,可以看出其誤差最大值減小1/30以上.因此,選擇合理測量方案和處理方式能夠有效提升全視場外差的測量精度.

圖4 初始時間、相位、頻差偏差對測量精度的影響 (a)t=0時的誤差分布;(b)t=0.05 s時的誤差分布;(c)兩次測量聯合處理誤差分布Fig.4.Effect of initial time,phase and frequency difference deviation on measurement accuracy:(a)t=0 error distribution;(b)t=0.05 s error distribution;(c)joint processingerror distribution of two measurements.

3.2 頻差大小對測量精度的影響

全視場外差測量使用的低頻差聲光移頻器,其比較成熟的產品最低頻差為3 Hz.頻差越小其頻差的穩定性越差,測量精度會下降.但頻差越高要求面陣探測器幀頻越高,探測器選擇范圍越小,系統的成本也越高.干涉測量中測量誤差的峰值(PV)是衡量系統能力的主要指標.圖5給出了3,5和10 Hz三種頻差下不同頻差偏差與誤差相互關系的仿真結果.其中采樣幀頻分別為12,20和40 Hz,采樣幀數均為4幀.可以看出測量誤差的PV值與頻差偏差基本成正比,頻差偏差越大,測量精度越低.相同頻差偏差情況下,頻差越大,測量精度越高.因此,在選擇聲光移頻器驅動時要根據系統的指標要求、造價等綜合判斷,選擇合適的頻差和頻差偏差指標,以減小聲光移頻器驅動的開發難度和系統造價.

圖5 頻差大小及偏差對測量精度的影響Fig.5.Effect of frequency difference and deviation on measurement accuracy.

3.3 采樣頻率、采樣周期數對測量精度的影響

在干涉測量過程中,外界振動、光源功率穩定性、探測電路噪聲等因素對測量精度有著較大的影響.為了有效抑制外界噪聲,全視場外差技術通常通過增加采樣頻率和采樣周期抑制噪聲對測量精度的影響.根據(9)式,改變采樣頻率和采樣周期即改變N值,頻差偏差導致的誤差同樣會變化.圖6為解調頻率5 Hz,差頻偏差分別為0.05,0.04和0.03 Hz情況下,全視場誤差的峰值與單周期內采樣點數的關系.可以看出頻差偏差越大,誤差的PV值越大.在頻差偏差一定的情況下,單周期內增加采樣幀數能減小PV值,提高測量精度.當單周期采樣幀數大于15時,誤差PV值趨于平緩,增加采樣幀頻對提高測量精度意義不大.

圖6 測量精度與采樣頻率的關系Fig.6.Relationship between measurement accuracy and sampling frequency.

圖7給出了采樣周期數與誤差PV值的關系,其中解調頻率5 Hz,差頻偏差為0.05 Hz.采用多周期數據對頻差偏差引起的測量誤差沒有影響.即可以通過采集多周期的數據,抑制其他噪聲對測量精度的影響,提高儀器的測量精度.

圖7 測量精度與采樣周期數的關系Fig.7.Relationship between measurement accuracy and sampling cycles.

4 結 論

研究了低頻差移頻器的頻差偏差對全視場外差測量精度的影響,并推導了影響公式.當頻差偏差已知時,可以通過該公式校正測量誤差,當頻差偏差難以測量或測量精度不足時,可以通過該公式對儀器的性能進行初步判斷.

仿真分析了當頻差存在偏差時,初始采樣時間、初始相位、頻差、頻差偏差、采樣頻率和采樣周期數對測量精度的影響,通過上述分析可以得出如下結論.

1)初始采樣時間和初始相位對測量精度的影響相同,即測量精度與相位具有固定關系,具有周期性,其周期為π.通過合理選擇測量參數和處理方法,能夠大幅提高儀器的測量精度.

2)全視場外差測量誤差的PV值與頻差偏差具有線性關系,頻差偏差越大,誤差PV值越大.在頻差偏差一定的情況下,頻差越大,測量精度越高,但是對探測器幀頻的要求越高.在進行儀器設計時要綜合考慮,選擇合適的頻差參數.

3)在頻差偏差一定的情況下,增大采樣頻率能夠提高測量精度,單周期內采樣幀數達到15幀后測量精度的提升有限.多周期采樣對頻差偏差導致的測量誤差沒有影響.該誤差為儀器能達到測量精度的極限值,可以作為全視場外差測量設備測量精度分析的理論依據.

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