讓思維過(guò)程更清晰

南欲曉

【摘 要】人教版教材二年級(jí)設(shè)置“推理”單元教學(xué)，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠得到正確結(jié)論，但推理的思維過(guò)程不清晰。本單元內(nèi)容歸屬于演繹推理的范疇，教材意圖通過(guò)具體的例子使學(xué)生經(jīng)歷得到“非A即B”的簡(jiǎn)單推理過(guò)程。教師在教學(xué)中，應(yīng)基于經(jīng)驗(yàn)，利用表征，引導(dǎo)學(xué)生感悟“非A即B”的推理過(guò)程。進(jìn)一步借助情境體會(huì)從“不能”到“能”，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化“非A即B”的過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】演繹推理；非A即B；表征

推理是數(shù)學(xué)的基本思想方法，推理能力的發(fā)展貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中。人教版教材在二年級(jí)專門(mén)設(shè)置“推理”單元進(jìn)行教學(xué)。把推理的數(shù)學(xué)思想通過(guò)學(xué)生日常生活中簡(jiǎn)單的事例及游戲的方式呈現(xiàn)出來(lái)，逐步形成有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)。

在上本節(jié)課之前，筆者對(duì)二年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。將例題直接拿給全班學(xué)生去做，發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生都能自主完成，且結(jié)果正確。從表面上看，新課的知識(shí)學(xué)生都已經(jīng)會(huì)了，那這節(jié)課還有上的必要嗎？

進(jìn)一步對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談發(fā)現(xiàn)：第一，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)，為什么小麗拿的就是音樂(lè)書(shū)呢？對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答學(xué)生是想當(dāng)然的，也就是說(shuō)學(xué)生不清楚為什么是非A即B。第二，學(xué)生得出的結(jié)論是正確的，但大部分學(xué)生是通過(guò)嘗試得到的，表述得不是很清晰，也就是學(xué)生推理的思維是混亂不清的。

基于這樣的問(wèn)題，對(duì)教學(xué)進(jìn)行了以下的思考。

一、什么是簡(jiǎn)單的推理

推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，通過(guò)歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。

從推理的類別看（如下圖），簡(jiǎn)單推理指的是“直接推理”。所謂直接推理是指由一個(gè)直言判斷作為前提推出另一個(gè)直言判斷為結(jié)論的推理。直言判斷是斷定事物具有或不具有某種性質(zhì)的簡(jiǎn)單判斷。直言判斷可以有六種類型，分別為：?jiǎn)畏Q肯定判斷和單稱否定判斷，特稱肯定判斷和特稱否定判斷，全稱肯定判斷和全稱否定判斷。

由此可見(jiàn)，簡(jiǎn)單推理這節(jié)課是屬于演繹推理范疇，而且是屬于單稱肯定判斷與單稱否定判斷之間的直接推理。

二、什么是非A即B

A和非A是對(duì)立的，所以A即A，非A即非A，非非A即A。但非A卻不一定即B。如我不是中國(guó)人，那我就是美國(guó)人，這個(gè)判斷不一定對(duì)。當(dāng)非A只有唯一的B時(shí)，才是非A即B。可以用圖表示（見(jiàn)下圖），也就是集合中只包含“A和B”，才有“非A即B”。

我們一起來(lái)看一下，如何得到非A即B的簡(jiǎn)單推理過(guò)程。如“我不是男生”和“我是女生”是兩個(gè)直言判斷，由“我不是男生”直言判斷作為前提推出“我是女生”直言判斷作為結(jié)論的推理。因?yàn)樵谶@個(gè)討論中，人的性別只有兩種對(duì)立的，男和女，當(dāng)出現(xiàn)“我不是男生”信息時(shí)，也就是出現(xiàn)非A時(shí)，我們把非A的否定判斷改成肯定判斷，也就是“我是女生”，這就完成了簡(jiǎn)單推理。

三、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

教學(xué)參考書(shū)將本單元的目標(biāo)定位為：“通過(guò)觀察、猜測(cè)等活動(dòng)，使學(xué)生借助生活中的簡(jiǎn)單事件初步理解邏輯推理的含義，并能按照一定的方式整理信息，進(jìn)行推理。經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，初步獲得一些簡(jiǎn)單推理的經(jīng)驗(yàn)。”

從教科書(shū)編排的內(nèi)容看，人教版教材在一年級(jí)的“找規(guī)律”中開(kāi)始滲透推理，并在二年級(jí)專門(mén)設(shè)置“推理”單元進(jìn)行教學(xué)。本單元主要安排了兩個(gè)例題，例1側(cè)重理解邏輯推理的含義，例2側(cè)重用邏輯推理解決問(wèn)題。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為理解簡(jiǎn)單推理的含義，經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，積累推理思考的經(jīng)驗(yàn)。如何理解簡(jiǎn)單推理的含義是本節(jié)課的重點(diǎn)，而如何讓學(xué)生在經(jīng)歷簡(jiǎn)單推理的過(guò)程中顯性出學(xué)生的思維過(guò)程則是難點(diǎn)。

四、教學(xué)實(shí)踐

（一）喚醒經(jīng)驗(yàn)，感悟判斷的類型

1.出示小丁的信息。

小丁今年10歲；小丁是二年級(jí)（1）班的學(xué)生；

小丁不是女的；小丁拿的不是音樂(lè)書(shū)。

2.學(xué)生讀信息。

3.根據(jù)以上信息回答問(wèn)題。

小丁的年齡（ ）歲；小丁的班級(jí)（ ）班；

小丁是（ ）的；小丁拿的是（ ）書(shū)。

4.小結(jié)：對(duì)于前兩個(gè)信息用“是”已經(jīng)很明確了，直接回答即可。后兩條信息中用的“不是”，大家很快說(shuō)出“小丁是男的”，小丁拿的什么書(shū)卻不能異口同聲了。

（二）基于經(jīng)驗(yàn)，利用表征，感悟“非A即B”的推理過(guò)程

1.出示信息“小丁不是女的，小丁是男的”。

師：你怎么想的？

根據(jù)學(xué)生回答，形成文字板書(shū)，并齊讀一次。

人的性別只有男、女兩種。

小丁不是女的，就是男的。

2.活動(dòng)任務(wù)。這三句話一說(shuō)，我們就知道了大家是怎么想的，如果不能說(shuō)，你能畫(huà)個(gè)簡(jiǎn)單的圖表示出三句話的意思嗎？

3.學(xué)生表征（部分作品實(shí)物投影展示）。

4.反饋。

左圖學(xué)生描述：用一個(gè)圈表示全世界的人，只有男的和女的，不是女的就叉掉，剩下就是男的，鉤起了。

右圖學(xué)生描述：第一幅圖就是說(shuō)世界上只有男和女，第二幅圖說(shuō)不是女的就去掉，第三幅圖就只能是男的了。

5.課件梳理，動(dòng)態(tài)形成下圖。

師：如果用一個(gè)圈代表了全世界的人，它的性別有男和女這兩種情況，小丁說(shuō)“我不是女的”，去掉了“女的”，那就是“男的”了，只有一種情況，也就確定了。

（三）從“不能”到“能”，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化“非A即B”過(guò)程

1.出示信息“小丁拿的不是音樂(lè)書(shū)。小丁拿的是（ ）書(shū)”。學(xué)生說(shuō)可能是數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、美術(shù)、英語(yǔ)、音樂(lè)等書(shū)。

2.比較。為什么告訴我們“小丁不是女的”，我們很快知道“小丁是男的”；而告訴“小丁拿的不是音樂(lè)書(shū)”，而小丁拿的書(shū)有那么多種情況呢？

生：因?yàn)槟械呐闹挥袃煞N情況，而書(shū)有很多很多種，我們就沒(méi)有辦法確定是哪一種了。

生：我們讀的書(shū)有很多種，它告訴我們不是音樂(lè)書(shū)，還有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、書(shū)法等書(shū)。

3.課件動(dòng)態(tài)梳理。

師：如果也用一個(gè)圈代表很多種書(shū)，用一個(gè)小圓點(diǎn)表示每一種書(shū)，里面有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、美術(shù)、英語(yǔ)、音樂(lè)等書(shū)。根據(jù)“小丁拿的不是音樂(lè)書(shū)”去掉一種，里面還有很多種書(shū)的情況，所以我們就不能確定了。

4.強(qiáng)化非A即B。

（1）設(shè)疑：假如老師給小丁的是什么書(shū)不知道，只知道小丁拿的不是音樂(lè)書(shū)，就是語(yǔ)文書(shū)。請(qǐng)你猜猜，老師給了小丁幾種書(shū)？哪幾種？（對(duì)應(yīng)出示下圖）

（2）類比。假如小丁最后拿的是數(shù)學(xué)書(shū)，請(qǐng)你猜猜，老師給小丁幾種書(shū)？哪幾種？

（3）比較：比較一下，為什么剛才我們無(wú)法確定小丁拿的是什么書(shū)，而現(xiàn)在又能確定小丁拿的是數(shù)學(xué)書(shū)，它們有什么不同的地方嗎？

（4）小結(jié)：看來(lái)，只有知道兩種情況的時(shí)候，我們可以根據(jù)一個(gè)信息，從而得到另一個(gè)信息了。這種思考的過(guò)程，就是推理。（板書(shū)課題：簡(jiǎn)單推理）

5.實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化推理過(guò)程。

（1）設(shè)疑：如果給出的是三種情況，也就是三種書(shū)。小丁拿的不是音樂(lè)書(shū)，是（ ）書(shū)？

生：小丁拿的不是音樂(lè)書(shū)，還有語(yǔ)文書(shū)或者數(shù)學(xué)書(shū)，反正是音樂(lè)書(shū)以外的隨便一種書(shū)。

（2）過(guò)渡：看來(lái)三種情況，只告訴我們“拿的不是音樂(lè)書(shū)”，依然無(wú)法確定。假如再來(lái)一個(gè)信息呢？

（3）出示例題。“有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、音樂(lè)三本書(shū)，小紅、小麗、小剛各拿了一本書(shū)。他們分別拿的是什么書(shū)？”。

（4）學(xué)生口答。

（5）活動(dòng)任務(wù)。

師：大家很快知道了什么人對(duì)應(yīng)什么書(shū)，你能把找到的過(guò)程用簡(jiǎn)單的圖表示出來(lái)，讓所有人分享你的思考過(guò)程嗎？

（6）作品反饋。（學(xué)生作品逐一實(shí)物投影）

（7）學(xué)生解讀。

左上圖1學(xué)生解讀：小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，所以語(yǔ)文書(shū)不用管了，剩下只有數(shù)學(xué)和音樂(lè)書(shū)了，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書(shū)，那就是音樂(lè)書(shū)了，數(shù)學(xué)書(shū)就是小剛拿了。

左上圖2學(xué)生解讀：本來(lái)有三種書(shū)，小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，所以語(yǔ)文書(shū)就叉掉了。剩下只有兩種，小麗說(shuō)不是數(shù)學(xué)書(shū)，那小麗拿的就是音樂(lè)書(shū)，音樂(lè)書(shū)也被叉掉了。那么就剩一種數(shù)學(xué)書(shū)，那就是小剛拿了。

學(xué)生逐一解讀。

（8）課件梳理（下圖動(dòng)態(tài)逐步出示）。

師：有三本書(shū)，三個(gè)人各拿一本。我們無(wú)法確定。當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)信息“小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)”，三個(gè)不確定信息變成兩個(gè)。當(dāng)有了“小麗拿的是音樂(lè)書(shū)”這個(gè)信息時(shí)，兩個(gè)不確定的信息變成一個(gè)了，也就是確定了。這種思考的過(guò)程，就是推理。

（四）類比遷移，鞏固推理的過(guò)程

1.第一關(guān)。

師：怎么理解“十位不是1”？

生：十位不是1，說(shuō)明十位是2。

生：十位不是1，說(shuō)明1是個(gè)位。

小結(jié)：是的，十位不是1，既可以判斷十位上是幾，也可以判斷1在什么位。

類比：這道題和剛才研究的哪道題很像？

小結(jié)：這里的1和2相當(dāng)于男的和女的，十位不是1就是2，跟小丁不是女的就是男的是一樣的。

2.第二關(guān)。

師：你是先根據(jù)哪條信息進(jìn)行判斷的？你是怎么讓三種變成兩種再變成一種呢？

3.第三關(guān)。

師：你先讀哪條信息？怎么判斷？

生：1不是最高的，2也不是最高的，所以3就是最高的。

小結(jié)：可以根據(jù)“不是—不是—”也可以讓三種變成兩種情況，兩種變成一種情況。最高的排除了1和2，剩下就是3。

簡(jiǎn)單推理一課的教學(xué)，學(xué)生獲取答案不是教學(xué)的關(guān)鍵。教師不給任何的提示，學(xué)生基本上都能得出結(jié)論。我們要的是學(xué)生是如何推理出來(lái)的，把整個(gè)推理過(guò)程顯性化，在對(duì)過(guò)程的分析中，把握信息聯(lián)結(jié)獲取新的信息，并且感悟原有信息和新的信息之間的聯(lián)結(jié)是合理的。無(wú)論是三種可能或者兩種可能，其實(shí)思考過(guò)程都是非A即B式的推理過(guò)程，只是無(wú)法跟二年級(jí)學(xué)生交流“小紅拿的是語(yǔ)文書(shū)，那么小麗和小剛拿的不是語(yǔ)文書(shū)，那就是數(shù)學(xué)和音樂(lè)書(shū)了”，只不過(guò)此時(shí)的B里面包含了“數(shù)學(xué)和音樂(lè)書(shū)”。推理無(wú)非就是思維過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生感悟邏輯推理的形式和道理，在感悟的基礎(chǔ)上積累經(jīng)驗(yàn)，逐漸形成自己的、合理的思維模式。

（浙江省永嘉縣教師發(fā)展中心 325100）