三并聯萬向節數控磨床的球銑刀后刀面建模

2018-08-13 12:09:22趙林

設備管理與維修 2018年8期

趙林

（河南中煙工業有限責任公司安陽卷煙廠，河南安陽 455000）

0 引言

刀具的大量使用使得刀具刃磨越來越受到重視，尤其是復雜結構刀具的重新刃磨對于企業提高生產效率，降低生產成本顯得至關重要，球銑刀作為一種復雜結構刀具，其刃磨困難，刃磨成本高。國內外生產廠家與高校科研機構均研發出不同類型的刀具刃磨機床，但是這些機床幾乎都是串聯結構，并聯結構形式的刀具刃磨機床鮮有實際應用。基于東北大學自主設計制造的三并聯萬向節數控刃磨機床[1]，進行螺旋刃球銑刀后刀面建模研究，為后續編程刃磨實驗做好理論基礎。

1 三并聯萬向節數控磨床簡介

三并聯萬向工作頭數控磨床（圖1）由5個伺服電機驅動。并聯桿電機控制2個并聯支鏈分別實現等量伸縮進而使工作頭繞X軸的擺動，也可以控制2個并聯支鏈同步等量伸縮實現工作頭繞Z軸的擺動，若并聯支鏈的伸縮不等量則可以實現工作頭繞xOz平面內任意方向擺動。橫向滑移電機和縱向滑移電機可以使工作頭實現橫向與縱向進給。主軸電機可控制工件繞擺動以后的主軸方向轉動。當工作頭擺動一定角度之后，縱向進給方向并不是沿工作頭末端執行器的軸線，而是保持原來方向不變。

2 球頭立銑刀刃口曲線的數學模型

根據現有三并聯萬向節數控機床的運動特點及結構特點，在參考已有的球頭銑刀數學模型[2-6]的基礎上重新建立螺旋刃球銑刀球頭部分刃口曲線的數學模型，如圖2所示。

圖1 三并聯萬向節數控磨床

O點為萬向節的擺動中心，O—XYZ為銑刀結構坐標系。O1—X1Y1Z1為銑刀的球面坐標系，O1為銑刀球頭中心，R為球面半徑。P為球面上任意一磨削點，P1為點P在球面底面圓環上的投影，θ為刃口曲線上磨削點P與X1Y1平面的夾角，φ為P1與X1軸的夾角，H為2個坐標原點間的距離，λ為點P1與Z軸的夾角，l為OP的長度。

基于三并聯萬向節數控機床的球面螺旋線磨削可看作這樣一種運動：點P在坐標系O1—X1Y1Z1中的擺動和繞Z1軸的轉動相互作用形成球面螺旋線，桿長O1P保證了球面半徑為R。形成球銑刀刃口曲線的過程中，并聯機床的兩根并聯桿做完全相反的勻速伸縮運動，使得桿OP繞擺動中心勻速擺動，擺角為λ，同時縱向滑臺進給η，根據相對運動，可看作滑塊沿桿OP滑動，桿OP長度縮短η，即λ角和長度l時刻在變化。在坐標系O1—X1Y1Z1中球面刃口曲線可表示為：x1=Rcosθcosφ，y1=-Rcosθsinφ，z1=Rsinθ，其中，θ與 φ 存在一定的函數關系。

圖2 球頭銑刀刃口曲線數學模型

在坐標系O—XYZ中銑刀球面刃口曲線可表示為：x=lsinλcosφ，y=-lsinλsinφ，z=lcosλ，其中，φ，l均與 λ 存在一定的函數關系。在坐標系O—XYZ中正交螺旋面可表示為：x=Rzcosφ，y=-Rzsinφ，z=Pzφ/2π+H。在三角形 OPO1中，由余弦定理可知，cosλ=（l2+H2-R2）/2lH，即 l2-2lHcosλ+H2-R2=0。解得：l=Hcosλ±，當λ=0時l=R+H，因此可將負號解排除，所以l=又因為 η=R+H-l，故 η=R+H-Hcosλ+聯立 x=lsinλcosφ，y=-lsinλsinφ，z=lcosλ 和 x=Rzcosφ，y=-Rzsinφ，z=Pzφ/2π+H 可得：Pzφ/2π+H=lcosλ。解得，φ=（lcosλ-H）tanβ/R，其中，β為銑刀螺旋角（與軸線夾角），tanβ=2πR/Pz，其中，Pz為導程。在坐標系O—XYZ中銑刀球面單側刃口曲線可表示為（1）式。

另一側刃口曲線根據球銑刀的對稱性可求出，在此不再列出。設 R=5 mm，H=20 mm，β=30°，刃口曲線如圖3所示，呈現明顯的S形，其中左圖為刃口曲線主視圖，右圖為刃口曲線俯視圖。

圖3 刃口曲線

3 后刀面數學模型

采用圓柱砂輪邊緣刃磨球銑刀后刀面，后刀面成形原理如圖4所示。其中，O—XYZ為球頭立銑刀結構坐標系；O3—X3Y3Z3為坐標系O—XYZ繞Z軸旋轉角度φ后形成的坐標系；O4—X4Y4Z4為坐標系 O3—X3Y3Z3繞Y3軸旋轉角度λ后形成的坐標系，此時砂輪剛好與球面相切于P點。為能刃磨到P點，此時銑刀坐標系已繞Z軸和Y3軸分別旋轉了角度φ和λ。后刀面與砂輪邊緣接觸線在坐標系O4—X4Y4Z4中可表示為（2）式。