基于路徑自主規(guī)劃的無(wú)人機(jī)四維戰(zhàn)術(shù)軌跡跟蹤

陸冠華，夏 潔,2，周 銳,2

（1. 北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京，100191；2. 北京航空航天大學(xué)飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100191）

0 引 言

無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)相較于有人飛機(jī)，具有成本低、戰(zhàn)場(chǎng)生存能力強(qiáng)、大過(guò)載可用以及損失無(wú)人員傷亡的優(yōu)點(diǎn)[1]。多無(wú)人機(jī)協(xié)同執(zhí)行打擊可以突破單機(jī)在感知與執(zhí)行能力方面的限制，能夠更好、更快完成計(jì)劃打擊任務(wù)[2]。隨著通信技術(shù)的發(fā)展，“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”模式將地理上分散的作戰(zhàn)單元實(shí)現(xiàn)信息共享，進(jìn)行一體化指揮并進(jìn)行協(xié)同作戰(zhàn)，更有效地對(duì)敵方實(shí)施突然、精確和同時(shí)打擊[3,4]。類比于飛航導(dǎo)彈協(xié)同作戰(zhàn)，無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的種類也可分為空間協(xié)同、時(shí)間協(xié)同、功能協(xié)同和平臺(tái)協(xié)同[5]。在實(shí)際作戰(zhàn)當(dāng)中同時(shí)使用多種協(xié)同方式，以更好實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)術(shù)目的。無(wú)人機(jī)空間協(xié)同指多架無(wú)人機(jī)在空間位置上相互配合對(duì)戰(zhàn)術(shù)目標(biāo)進(jìn)行多角度攻擊；時(shí)間協(xié)同是指多架無(wú)人機(jī)從不同基地或待命空域出發(fā)，同時(shí)按給定戰(zhàn)術(shù)軌跡到達(dá)攻擊準(zhǔn)備位置。

四維戰(zhàn)術(shù)軌跡跟蹤是對(duì)結(jié)合空間協(xié)同與時(shí)間協(xié)同的規(guī)劃軌跡進(jìn)行跟蹤的技術(shù)，同時(shí)完成對(duì)三維軌跡的精確跟蹤和到達(dá)時(shí)間的約束，最終使多架無(wú)人機(jī)能夠精確執(zhí)行同時(shí)到達(dá)戰(zhàn)位、編隊(duì)形成、自主集結(jié)等任務(wù)，并可使機(jī)群在不同方位的各個(gè)高度對(duì)目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行突防和超過(guò)其同時(shí)防御能力的立體攻擊，以提高打擊的致命性，對(duì)戰(zhàn)術(shù)成功實(shí)施具有重要意義[6]，為“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”提供有效實(shí)現(xiàn)手段。

在無(wú)人機(jī)執(zhí)行四維軌跡規(guī)劃時(shí)，會(huì)不可避免的遇到軌跡規(guī)劃或時(shí)間約束超出無(wú)人機(jī)自身飛行能力的情況，因此同時(shí)需要無(wú)人機(jī)對(duì)飛行軌跡進(jìn)行自主調(diào)節(jié)與重規(guī)劃，以滿足整體戰(zhàn)術(shù)要求。

1 三維軌跡跟蹤控制器

四維軌跡跟蹤問(wèn)題的研究，需要首先實(shí)現(xiàn)較為精確的三維軌跡跟蹤作為基礎(chǔ)，之后對(duì)無(wú)人機(jī)跟蹤航路點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間進(jìn)行約束，通過(guò)加入帶有時(shí)間反饋的速度控制器和軌跡重規(guī)劃，使無(wú)人機(jī)能準(zhǔn)確地在規(guī)定時(shí)刻到達(dá)規(guī)定地點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)四維軌跡跟蹤。三維軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)目的是：使飛機(jī)產(chǎn)生必須的加速度來(lái)使得飛機(jī)的位置、速度等矢量跟蹤預(yù)先給定的期望軌跡曲線。鑒于目前尚無(wú)可以投入實(shí)際應(yīng)用且被證明更有效的制導(dǎo)控制方法，本文使用比例和比例積分控制作為基本的三維軌跡跟蹤方法，結(jié)合已公開(kāi)且已被研究用于無(wú)人空戰(zhàn)飛機(jī)計(jì)劃[7]的F-16戰(zhàn)機(jī)模型對(duì)四維軌跡跟蹤研究和試驗(yàn)環(huán)境進(jìn)行搭建。

由于無(wú)需考慮駕駛員承受能力，無(wú)人作戰(zhàn)飛機(jī)相較有人駕駛戰(zhàn)機(jī)可以實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)時(shí)間、更大過(guò)載的運(yùn)動(dòng)，機(jī)動(dòng)過(guò)載則可以提高到20 g，且不受限制的改變飛行姿態(tài)。因此本文采用更加激進(jìn)的縱向和橫航向穩(wěn)定回路的設(shè)計(jì)，以側(cè)重增加機(jī)動(dòng)性。

試驗(yàn)飛機(jī)基本控制器包括高度保持器、速度保持器和橫航向航跡跟蹤控制器3部分。

1.1 高度保持器

飛機(jī)飛行過(guò)程中，需要高度保持器跟蹤飛機(jī)飛行高度指令。采用比例控制，以高度差作為輸入生成法向過(guò)載指令。經(jīng)過(guò)不斷試驗(yàn)調(diào)整控制參數(shù)使得響應(yīng)滿足快速性與穩(wěn)定性要求。高度控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 高度控制器結(jié)構(gòu)Fig.1 Height Controller

1.2 速度控制器

速度控制器輸入為期望速度，輸出油門(mén)控制指令。速度控制器采用比例積分控制。飛機(jī)高度改變時(shí)速度會(huì)同時(shí)發(fā)生變化，但就本文適用的無(wú)人機(jī)戰(zhàn)術(shù)軌跡跟蹤問(wèn)題，由于無(wú)人機(jī)或飛機(jī)與導(dǎo)彈不同，巡航速度不高，加入縱向速度反饋?zhàn)饔酶@得不明顯。采取傳統(tǒng)的速度控制即可滿足需求。圖2為速度控制器結(jié)構(gòu)。

圖2 速度控制器結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Speed Controler

1.3 橫航向軌跡跟蹤控制器

橫向軌跡跟蹤控制器控制無(wú)人機(jī)貼合航線運(yùn)動(dòng)，本文采用帶側(cè)偏距與航向角偏差反饋的橫航向軌跡跟蹤方法，保證了二維水平面內(nèi)軌跡跟蹤精度，同時(shí)減小震蕩。

輸入無(wú)人機(jī)的航路指令通常以航路點(diǎn)的形式傳入無(wú)人機(jī)機(jī)載計(jì)算機(jī)中，是一系列離散點(diǎn)。按照傳統(tǒng)的側(cè)偏距控制原理，通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算無(wú)人機(jī)自身位置與規(guī)劃點(diǎn)連線所形成的航跡之間的距離得到無(wú)人機(jī)當(dāng)前時(shí)刻的側(cè)偏距離，并以此作為控制量引導(dǎo)無(wú)人機(jī)逐漸向航跡線靠近，最終抵達(dá)下一航路點(diǎn)。設(shè)前一航路點(diǎn)，后一航路點(diǎn)，當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)。側(cè)偏距計(jì)算方法為：設(shè)直線方程則在地理坐標(biāo)系有：

根據(jù)點(diǎn)到直線距離，以右偏為正的有向側(cè)偏距為

航向角偏差是指速度方向與當(dāng)前軌跡線前方向夾角，設(shè)定速度右偏時(shí)方向?yàn)樨?fù)，即軌跡正方向向量需順時(shí)針旋轉(zhuǎn)才能與空速方向重合時(shí)為負(fù)。如圖3所示，當(dāng)飛機(jī)位置與軌跡線存在較大側(cè)偏距時(shí)，飛機(jī)朝軌跡線方向改變航向，航向角偏差增大，通過(guò)反饋抑制飛機(jī)航向朝垂直于軌跡線方向變化的趨勢(shì)。與單純的側(cè)偏距控制相比，有效減少飛機(jī)圍繞軌跡線的反復(fù)震蕩。其對(duì)比如圖4所示。

圖3 帶側(cè)偏距與航向角偏差反饋的橫航向軌跡跟蹤Fig.3 Lateral Trajectory Tracking with Lateral Offset and Heading Deviation Feedback

圖4 跟蹤效果對(duì)比Fig.4 Comparison of Tracking Effect

續(xù)圖4

1.4 無(wú)人機(jī)三維航路點(diǎn)軌跡自主跟蹤改進(jìn)方案

當(dāng)戰(zhàn)術(shù)軌跡規(guī)劃的目的是戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作引導(dǎo)而非必須完全經(jīng)過(guò)導(dǎo)航點(diǎn)的偵察類任務(wù)時(shí)，可以對(duì)無(wú)人機(jī)飛行進(jìn)行優(yōu)化，使其轉(zhuǎn)彎更平順，減少如圖4所示跟蹤情況中經(jīng)過(guò)大轉(zhuǎn)角時(shí)與規(guī)劃線偏離過(guò)大的問(wèn)題。在相鄰航跡線夾角為2δ 的情況下，其當(dāng)前狀態(tài)（按路線 1行進(jìn)）和目標(biāo)狀態(tài)（按路線 2行進(jìn)）如圖5所示。

圖5 軌跡平滑處理Fig.5 Trajectory Smoothing

從圖 5中可以看出，如果能提前將跟蹤航路切換到下兩個(gè)航路點(diǎn)連線所形成的跟蹤軌跡線，就可以有效控制無(wú)人機(jī)的飛行位置范圍，并且以主動(dòng)制造小偏離量的方法避免轉(zhuǎn)彎時(shí)造成的大偏離量。相比于使用重新規(guī)劃一系列航路點(diǎn)或繼續(xù)在之后進(jìn)行多項(xiàng)式插值法的圓滑處理[8]，該方法對(duì)無(wú)人機(jī)機(jī)載計(jì)算機(jī)造成的計(jì)算量負(fù)擔(dān)小得多。只需確定一個(gè)提前量插值標(biāo)點(diǎn)庫(kù)或提前量函數(shù)，就可以完全實(shí)現(xiàn)圓滑轉(zhuǎn)彎。

可知此時(shí)式中轉(zhuǎn)彎半徑r與速度V成正比。據(jù)圖6所示幾何關(guān)系推斷，在其他條件均不變的簡(jiǎn)單物理場(chǎng)景中，轉(zhuǎn)彎提前量可由幾何計(jì)算和三角函數(shù)變換表示：

式中 λ為轉(zhuǎn)彎角度。

圖6 理想情況下轉(zhuǎn)彎半徑與轉(zhuǎn)彎角的幾何關(guān)系Fig.6 The Geometric Relationship between Turning Radius and Turning Angle under Ideal Condition

但由于飛機(jī)運(yùn)動(dòng)和所受的氣動(dòng)力，在不同速度的飛行過(guò)程中是非線性的，而且雖然在性質(zhì)和趨勢(shì)上的相近，但由于氣動(dòng)力非線性因素和多輸入控制，簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系已經(jīng)不能精確表現(xiàn)所需轉(zhuǎn)彎提前量與飛行速度、轉(zhuǎn)彎角度之間的關(guān)系。如圖6所示，如果出現(xiàn)轉(zhuǎn)角規(guī)劃過(guò)小時(shí)，會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)彎過(guò)早的問(wèn)題。以此為啟發(fā)，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于速度V與轉(zhuǎn)彎角度λ的含參數(shù)的方程，在一定量仿真數(shù)據(jù)支撐下，運(yùn)用多元線性回歸算法擬合參數(shù)。

首先根據(jù)式（4）求得函數(shù)對(duì)象的基本形態(tài)，利用泰勒展開(kāi)，考慮到所需大概精度和計(jì)算量，僅展開(kāi)到三次冪：

故可以構(gòu)造對(duì)象函數(shù)：

式中 ,,,mnpq分別為多項(xiàng)式系數(shù)。

將等式右邊展開(kāi)成多項(xiàng)式：

b）能到達(dá)最接近 P2的位置，即

初步擬合結(jié)果如圖7所示。

由于本文所設(shè)計(jì)模型不具有超聲速能力和設(shè)計(jì)，因此對(duì)于300 m/s的速度而言是一種留有余度的設(shè)計(jì)，且為了不過(guò)多影響中速特性，未過(guò)多取點(diǎn)。另外當(dāng)規(guī)劃轉(zhuǎn)角過(guò)大時(shí)，應(yīng)當(dāng)舍棄對(duì)外方向偏離量的限制，以平衡對(duì)“盡量接近目標(biāo)點(diǎn)”的要求。對(duì)于小角度轉(zhuǎn)彎，只需較少提前量即可達(dá)到要求，且造成的側(cè)向偏離一般較小，相對(duì)精度較低。經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)和評(píng)估，擬合所使用的數(shù)據(jù)不考慮轉(zhuǎn)角大于 135°和小于 45°的情況，且實(shí)驗(yàn)證明在任何角度下該方法均能平衡“接近目標(biāo)點(diǎn)”和“減小偏離量”兩個(gè)相互沖突的需求。

圖7 初步擬合結(jié)果Fig.7 Preliminary Fitting Results

由于轉(zhuǎn)彎提前時(shí)，側(cè)偏距反饋控制對(duì)輸出的作用與實(shí)際期望轉(zhuǎn)彎方向相反，即當(dāng)飛機(jī)將要右轉(zhuǎn)彎時(shí)，實(shí)際上飛機(jī)處于下一引導(dǎo)線的右側(cè)，而側(cè)偏距反饋將使飛機(jī)左轉(zhuǎn)。而隨著航向角的偏差越來(lái)越小，需要側(cè)偏距反饋使飛機(jī)向引導(dǎo)線靠攏。故應(yīng)使側(cè)偏距的反饋系數(shù)隨航向角偏差的大小動(dòng)態(tài)調(diào)整。當(dāng)航向偏差角較大時(shí)，適當(dāng)以比例減小側(cè)偏距反饋的比例系數(shù)，充分利用飛機(jī)轉(zhuǎn)彎性能，兼顧快速轉(zhuǎn)向與精確貼合能力。改進(jìn)后的側(cè)向跟蹤回路如圖8所示。

圖8 改進(jìn)側(cè)向跟蹤回路Fig.8 Improved Lateral Tracking Loop

在實(shí)際飛行當(dāng)中，飛機(jī)會(huì)受到氣流等各種影響。相比于計(jì)算轉(zhuǎn)彎半徑之后控制飛機(jī)操縱面達(dá)到圓軌道轉(zhuǎn)彎的方法，該方法利用飛機(jī)自身的制導(dǎo)能力進(jìn)行近似圓弧轉(zhuǎn)彎，切換引導(dǎo)航跡次數(shù)少，避免了因外部干擾等引起切換判斷失效的可能性，從而使系統(tǒng)魯棒性更強(qiáng)。且對(duì)轉(zhuǎn)角過(guò)大的情況，飛機(jī)亦不會(huì)出現(xiàn)圓弧轉(zhuǎn)彎法中為了滿足“不越過(guò)軌跡線”需求而過(guò)早轉(zhuǎn)彎的情況。執(zhí)行自主策略后的跟蹤效果與對(duì)比如圖9所示，跟蹤側(cè)偏距變化如圖10所示。

從多次設(shè)置不同狀態(tài)下無(wú)人機(jī)自主執(zhí)行規(guī)劃軌跡的結(jié)果可以看出，使用多元線性回歸擬合出的轉(zhuǎn)彎提前量函數(shù)，可以在各種轉(zhuǎn)彎角度、速度下有效改善無(wú)人機(jī)三維軌跡跟蹤中的側(cè)向跟蹤效果，并大幅降低在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中相對(duì)規(guī)劃航線的側(cè)向偏離量。使得整個(gè)飛行軌跡總體上契合輸入的規(guī)劃軌跡，明顯縮短遠(yuǎn)距離偏離航線的時(shí)間和其間經(jīng)過(guò)的距離。為四維軌跡的精確跟蹤創(chuàng)造前提條件。

圖9 效果對(duì)比Fig.9 Effect Comparison

圖10 跟蹤側(cè)偏距Fig.10 Tracking Side Offset

2 無(wú)人機(jī)四維戰(zhàn)術(shù)軌跡自主跟蹤方案

本文所設(shè)計(jì)的四維戰(zhàn)術(shù)軌跡自主跟蹤方案，首先采取速度控制，使得無(wú)人機(jī)可以在一定程度內(nèi)控制到達(dá)航路點(diǎn)的時(shí)間。但由于飛機(jī)速度控制能力有限，故同時(shí)設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)自主軌跡部分重規(guī)劃策略，以將時(shí)間控制在飛機(jī)速度控制可以實(shí)現(xiàn)的范圍內(nèi)。二者協(xié)同完成四維軌跡跟蹤需求。

2.1 速度控制回路

在實(shí)現(xiàn)1.2節(jié)所述輸入為期望速度，輸出油門(mén)控制指令的速度控制器后，用于四維軌跡跟蹤的速度控制器引入當(dāng)前航路段剩余時(shí)間leftt與當(dāng)前航路段剩余距離反饋進(jìn)行實(shí)時(shí)速度控制：

式中cV為控制速度輸出；ct為當(dāng)前時(shí)刻；prevt 為到達(dá)上一航路點(diǎn)時(shí)刻。由于在自主跟蹤三維軌跡過(guò)程中更換航路點(diǎn)時(shí)刻提前，導(dǎo)致更換航路點(diǎn)的時(shí)刻要提前于最接近被更換航路點(diǎn)的時(shí)刻。所以選取無(wú)人機(jī)到達(dá)轉(zhuǎn)彎角分線的時(shí)刻為近似到達(dá)時(shí)刻，考慮到系統(tǒng)采樣周期，角分線計(jì)算以到達(dá)距前后兩條軌跡線的正方向有向線段的同向（左側(cè)或右側(cè)）距離之差在50 m以內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)。角分線法更換航路點(diǎn)原理如圖11所示。

圖11 切換航路點(diǎn)示意Fig.11 Switch Route Point

但圖 11表明在轉(zhuǎn)彎角度較大或速度較大的情況下，飛機(jī)實(shí)際飛過(guò)的距離將比預(yù)計(jì)規(guī)劃軌跡的距離要短得多。使得飛抵導(dǎo)航點(diǎn)的時(shí)間控制偏差也較大。需要對(duì)每段四維航跡的速度控制設(shè)計(jì)改進(jìn)控制器，增加轉(zhuǎn)彎角度、當(dāng)前飛行速度輸入，綜合計(jì)算控制速度輸出，達(dá)到抵消轉(zhuǎn)彎角度和飛行速度對(duì)時(shí)間維的控制效果影響的目標(biāo)。

根據(jù)幾何計(jì)算可以大致明確并獲得構(gòu)造距離補(bǔ)償函數(shù)基本方向。構(gòu)造一個(gè)關(guān)于速度V與轉(zhuǎn)彎角度λ的含參數(shù)的方程。若無(wú)人機(jī)近似呈半徑為r的圓弧運(yùn)動(dòng)，并恰好與兩條軌跡線相切，則有如圖12的幾何關(guān)系。

圖12 距離補(bǔ)償函數(shù)構(gòu)造基本原理Fig.12 Basic Principle of Constructing Distance Compensation Function

由此關(guān)系可以得到過(guò)點(diǎn)前規(guī)劃距離與實(shí)際路徑距離的差值函數(shù)為

式中

以此作為補(bǔ)償后，時(shí)間維控制誤差與不使用距離補(bǔ)償函數(shù)對(duì)計(jì)算時(shí)間所用距離進(jìn)行補(bǔ)償對(duì)比，情況具有明顯改善，且時(shí)間誤差小于1 s。飛機(jī)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際路徑由于氣流等影響，有一定不確定性，故不應(yīng)再使用過(guò)度擬合的算法追求理想狀態(tài)下的仿真結(jié)果更加精確。使用圖 13a的軌跡規(guī)劃作為試驗(yàn)軌跡，得到使用與不使用距離補(bǔ)償?shù)目刂破钊鐖D13b所示。

圖13 使用距離補(bǔ)償函數(shù)后的效果對(duì)比Fig.13 Comparison of Effect after Using Distance Compensation Function

圖14 速度控制改進(jìn)回路Fig.14 Speed Control Improved Circuit

2.2 路徑自主重規(guī)劃方案

采取速度控制，可以使無(wú)人機(jī)通過(guò)改變自身飛行速度，在一定范圍內(nèi)將到達(dá)每段航路點(diǎn)的時(shí)間控制在十分接近規(guī)劃時(shí)間的范圍內(nèi)。由于飛機(jī)的最高速度有限，本文不研究規(guī)劃時(shí)間過(guò)短的情況。而另一方面，飛機(jī)有其最低維持平飛的飛行速度。當(dāng)無(wú)人機(jī)任務(wù)規(guī)劃時(shí)臨時(shí)根據(jù)協(xié)同作戰(zhàn)的戰(zhàn)術(shù)需要，要求其在某點(diǎn)附近進(jìn)行等待，或者需要其與其他作戰(zhàn)單元配合，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)下一航跡點(diǎn)時(shí)，即使使用其最低維持平飛的飛行速度也無(wú)法完成。故本文設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)自主軌跡部分重規(guī)劃策略，通過(guò)規(guī)劃離散路徑點(diǎn)，配合上文所述的改進(jìn)跟蹤控制器，實(shí)現(xiàn)連續(xù)的盤(pán)旋與S形擺動(dòng)路徑規(guī)劃相組合的方式，在軌跡線附近進(jìn)行繞飛，消耗多余的等待時(shí)間，并將剩余時(shí)間控制在飛機(jī)利用其自身速度控制可以實(shí)現(xiàn)的范圍內(nèi)。二者協(xié)同完成四維軌跡跟蹤需求，且導(dǎo)引路徑切換簡(jiǎn)便，簡(jiǎn)化了從原路徑到重規(guī)劃路徑再到原路徑的切換過(guò)程。

2.2.1 自主盤(pán)旋

飛機(jī)在水平面內(nèi)作等速圓周飛行，稱為盤(pán)旋。飛機(jī)盤(pán)旋最常在民航當(dāng)中見(jiàn)到，客機(jī)為等待進(jìn)近時(shí)機(jī)或等待惡劣天氣狀況、航空管制放行等情況時(shí)，會(huì)在機(jī)場(chǎng)附近指定位置進(jìn)行盤(pán)旋等待。在作戰(zhàn)當(dāng)中，攻擊機(jī)也會(huì)盤(pán)旋等待其他攻擊機(jī)到達(dá)指定區(qū)域進(jìn)行編隊(duì)或者等待其他作戰(zhàn)單位進(jìn)行站位，從而達(dá)到同時(shí)發(fā)起攻擊的目的。根據(jù)戰(zhàn)術(shù)需要，無(wú)人機(jī)可能會(huì)被指令在一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)附近進(jìn)行盤(pán)旋，等待與其他作戰(zhàn)單位同時(shí)進(jìn)入攻擊位置。此時(shí)需要無(wú)人機(jī)自主進(jìn)行盤(pán)旋。無(wú)人機(jī)四維軌跡跟蹤技術(shù)設(shè)計(jì)自主盤(pán)旋需要達(dá)成以下4個(gè)目標(biāo)：

a）飛機(jī)能在軌跡附近做位置、速度可控，穩(wěn)定的連續(xù)盤(pán)旋；

b）盤(pán)旋過(guò)程中不偏離盤(pán)旋位置；

c）能從跟蹤當(dāng)前軌跡平順進(jìn)入盤(pán)旋狀態(tài)、平順改出盤(pán)旋狀態(tài)繼續(xù)跟蹤軌跡規(guī)劃線；

d）盤(pán)旋時(shí)間可控，為四維軌跡跟蹤提供手段。在前文設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)三維軌跡跟蹤改進(jìn)系統(tǒng)的控制下，無(wú)人機(jī)自動(dòng)將所有在地理坐標(biāo)系上的軌跡中所有折線，全部執(zhí)行為近似內(nèi)切弧線軌跡。在這個(gè)基礎(chǔ)上，如果需要無(wú)人機(jī)在某處盤(pán)旋，則只需知道無(wú)人機(jī)在當(dāng)前速度下的最小的轉(zhuǎn)彎半徑minR ，根據(jù)幾何關(guān)系，在地面坐標(biāo)系確定出一個(gè)與當(dāng)前航路點(diǎn)軌跡規(guī)劃線相切的圓作為盤(pán)旋軌跡。之后確定該圓軌跡的外切正四邊形，該四邊形的一邊與當(dāng)前航路點(diǎn)軌跡規(guī)劃線相重合，邊長(zhǎng)為

而此正四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)，即為無(wú)人機(jī)接收到執(zhí)行盤(pán)旋等待指令時(shí)需要規(guī)劃的航路點(diǎn)如圖 15所示。

圖15 基于航路點(diǎn)規(guī)劃的無(wú)人機(jī)自主盤(pán)旋原理Fig.15 Principle of UAV Routing Based on Route Point Planning

在實(shí)際跟蹤任務(wù)當(dāng)中，由于使用盤(pán)旋等待的情況下，飛機(jī)不需要進(jìn)行較高速的飛行，因此將飛機(jī)的盤(pán)旋等待速度設(shè)為 200 m/s，在此條件下經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)，選定飛機(jī)盤(pán)旋半徑約3600 m。重復(fù)循環(huán)跟蹤這4個(gè)規(guī)劃點(diǎn)，無(wú)人機(jī)將沿近似圓軌跡做盤(pán)旋運(yùn)動(dòng)。試驗(yàn)取圈數(shù)為6，實(shí)現(xiàn)效果如圖16所示。

與傳統(tǒng)控制飛機(jī)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的盤(pán)旋方法相比，利用軌跡規(guī)劃實(shí)現(xiàn)的無(wú)人機(jī)盤(pán)旋的優(yōu)勢(shì)在于：

a）規(guī)劃層與跟蹤控制層分離，盤(pán)旋航路點(diǎn)規(guī)劃完畢后，無(wú)需繼續(xù)計(jì)算，無(wú)人機(jī)軌跡自主跟蹤控制系統(tǒng)自動(dòng)按原有跟蹤方法進(jìn)行軌跡跟蹤；

b）同時(shí)避免了模態(tài)切換帶來(lái)的一系列突變；

c）受到外部干擾有少許偏離時(shí)，無(wú)人機(jī)原有的制導(dǎo)控制律，能將飛機(jī)拉回正常軌跡；

d）每完成一周盤(pán)旋的時(shí)間穩(wěn)定；

e）進(jìn)入和改出盤(pán)旋簡(jiǎn)單，無(wú)人機(jī)的速度方向與原規(guī)劃軌跡線方向重合，且無(wú)側(cè)偏距。

圖16 盤(pán)旋試驗(yàn)結(jié)果Fig.16 Results of Circling Test

綜上，基于軌跡規(guī)劃的自主盤(pán)旋方法，實(shí)現(xiàn)了可控穩(wěn)定盤(pán)旋。增強(qiáng)了軌跡跟蹤系統(tǒng)的魯棒性和可靠性。

2.2.2 S形機(jī)動(dòng)

若設(shè)飛機(jī)盤(pán)旋一周需要Loopt ，飛機(jī)通過(guò)推理調(diào)節(jié)方法在一段有限長(zhǎng)度中的時(shí)間調(diào)節(jié)能力為T(mén)hrustt ，則當(dāng)需調(diào)整時(shí)間時(shí)，需要一種可調(diào)軌跡消耗二者調(diào)節(jié)范圍之間的時(shí)間。因此設(shè)計(jì)一種基于軌跡規(guī)劃的S形機(jī)動(dòng)策略。設(shè)計(jì)要求有：

a）能從前軌跡平順進(jìn)入機(jī)動(dòng)狀態(tài)、平順改出機(jī)動(dòng)狀態(tài)繼續(xù)跟蹤軌跡規(guī)劃線；

b）因機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的軌跡偏離量不超過(guò)盤(pán)旋機(jī)動(dòng)；c）消耗時(shí)間可嚴(yán)格控制。

利用已有的改進(jìn)的三維軌跡跟蹤系統(tǒng)，并進(jìn)行多種方案設(shè)計(jì)與大量試驗(yàn)，根據(jù)以上3項(xiàng)目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，最終選定設(shè)計(jì)方案，航跡點(diǎn)規(guī)劃方法如圖17所示。

圖17 S形機(jī)動(dòng)規(guī)劃方法示意Fig.17 S Shape Maneuver Planning Method

當(dāng)無(wú)人機(jī)航向與側(cè)偏距滿足要求準(zhǔn)備進(jìn)入S機(jī)動(dòng)時(shí)，規(guī)劃導(dǎo)引點(diǎn)滿足：

飛機(jī)推力控制有一定時(shí)間控制能力，加上氣流擾動(dòng)影響，因此對(duì)機(jī)動(dòng)消耗時(shí)間的精度要求實(shí)際上并不甚高。因此采用多元線性擬合方法確定規(guī)劃距離參數(shù)與消耗時(shí)間 ts的關(guān)系。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)構(gòu)造擬合對(duì)象函數(shù)：

式中 a，b，c，d為待擬合參數(shù)。擬合結(jié)果如圖18所示。

圖18 擬合結(jié)果Fig.18 Fitting Result

這種S形機(jī)動(dòng)的方法，特性代價(jià)比高，在規(guī)劃軌跡方向最短距離完成消耗多余時(shí)間的目標(biāo)，盡可能降低對(duì)路徑規(guī)劃長(zhǎng)度的要求。且規(guī)劃計(jì)算簡(jiǎn)單，時(shí)間差通過(guò)復(fù)雜函數(shù)反映到單一變量，易于控制。與盤(pán)旋策略相同，其對(duì)外部干擾抵抗能力強(qiáng)。

2.2.3 方案執(zhí)行流程

綜合以上方法的路徑自主重規(guī)劃方案執(zhí)行流程如圖19所示。

圖19 四維軌跡自主跟蹤系統(tǒng)運(yùn)行主要流程Fig.19 Process of 4D Trajectory Autonomous Tracking System

3 仿真驗(yàn)證與分析

為了充分檢驗(yàn)系統(tǒng)的可用性，選取一條較為復(fù)雜且軌跡條件苛刻、轉(zhuǎn)彎大、航路點(diǎn)控制時(shí)間隨機(jī)的四維戰(zhàn)術(shù)軌跡進(jìn)行試驗(yàn)，檢驗(yàn)其在各種條件下的實(shí)現(xiàn)效果。給定四維規(guī)劃列于表1。

表1 試驗(yàn)用規(guī)劃數(shù)據(jù)Tab.1 Planning Data for Test

選取仿真初始條件：無(wú)人機(jī)初始速度0V=240 m/s，高度2500 m。按上述戰(zhàn)術(shù)軌跡飛行，跟蹤效果二維圖如圖20所示。

圖20 跟蹤效果二維圖Fig.20 2D Chart of Tracking Effect

三維軌跡如圖21所示。

圖21 跟蹤效果三維圖Fig.21 3D Chart of Tracking Effect

高度、速度響應(yīng)曲線如圖22所示，各航路點(diǎn)時(shí)間誤差如圖23所示。

圖22 縱向高度、速度響應(yīng)曲線Fig.22 Longitudinal Height and Velocity Response Curve

圖23 時(shí)間維控制誤差Fig.23 Time Control Error

仿真結(jié)果表明，無(wú)人機(jī)可以滿足三維軌跡精確跟蹤要求，在各條件下適應(yīng)性良好。在規(guī)定到達(dá)時(shí)間超出飛機(jī)速度控制范圍時(shí)，通過(guò)自行規(guī)劃航跡滿足在預(yù)定時(shí)間到達(dá)四維航路點(diǎn)，時(shí)間誤差可以控制在 1 s以內(nèi)。控制方法和軌跡跟蹤方案可以滿足無(wú)人機(jī)編隊(duì)集結(jié)和全方位協(xié)同攻擊需求。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)四維戰(zhàn)術(shù)軌跡跟蹤需求，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了橫縱向三維軌跡跟蹤控制器，并對(duì)其進(jìn)行有針對(duì)的改進(jìn)。使得整個(gè)飛行軌跡總體上契合輸入的規(guī)劃軌跡，明顯縮短遠(yuǎn)距離偏離航線的時(shí)間和其間經(jīng)過(guò)的距離。為四維軌跡的精確跟蹤創(chuàng)造前提條件。基于此提出無(wú)人機(jī)四維戰(zhàn)術(shù)軌跡自主跟蹤方案，設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)自主軌跡部分重規(guī)劃策略，通過(guò)規(guī)劃離散路徑點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)連續(xù)的盤(pán)旋與S形擺動(dòng)路徑規(guī)劃相組合的方式，將剩余時(shí)間控制在在飛機(jī)利用其自身速度控制可以實(shí)現(xiàn)的范圍內(nèi)，完成四維軌跡跟蹤需求。并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。設(shè)計(jì)中考慮到了外界干擾等因素，保證系統(tǒng)具有較強(qiáng)魯棒性。為多機(jī)協(xié)同多方位立體打擊的戰(zhàn)術(shù)提供有效手段。對(duì)飛航導(dǎo)彈協(xié)同攻擊有一定參考價(jià)值。