基于反演設計的變質心飛行器滑模變結構控制器設計

陳升澤，張 旋，解春雷，鄭小鵬

（中國運載火箭技術研究院研究發展中心，北京，100076）

0 引 言

變質心飛行器采用安裝在內部的可移動質量塊作為控制系統的執行機構，通過改變飛行器的質心位置達到氣動配平和姿態控制的目的。變質心控制方式與傳統的空氣舵、推力矢量和姿控噴管等控制方式相比具有一定的優勢：a）其控制裝置安裝在飛行器的內部，不會影響飛行器良好的氣動外形；b）不需要考慮控制裝置的燒蝕，避免了飛行過程中空氣舵燒蝕引發的控制參數時變問題；c）避免了姿控噴管帶來的側噴繞流問題和燃料消耗導致的質心變化問題；d）采用一體化設計思想，利用飛行器的已有設備作為可移動質量塊，如伺服系統的電池、戰斗部等，有利于實現飛行器的輕小型化設計。在再入飛行器變質心控制技術方面，國外開展了大量的理論研究和工程實踐。目前，中國對變質心飛行器的研究仍處于理論研究階段。國內外學者針對單質量塊滾動控制[1]、雙質量塊自適應控制[2]、三質量塊動態擬控制[3]、變質心/RCS復合控制[4]等進行了相關研究。

變質心飛行器姿態控制系統存在強非線性、通道耦合和控制耦合等特性[5]；飛行器再入過程中氣動燒蝕帶來的氣動外形變化難以用數學模型準確描述，這也給控制模型帶來了不確定性因素；再入過程力學環境復雜，現有的風洞試驗很難模擬高馬赫數下的飛行環境，氣動干擾難以估計。因此，控制系統要實現飛行器穩定、高精度控制，有一定困難，需對此進行深入研究。本文將一種基于滑模變結構[6]的強魯棒控制技術用于變質心飛行器的姿態控制，旨在提高控制精度和飛行器抗干擾能力。

1 變質心飛行器動力學模型

1.1 問題描述

變質心飛行器建模與傳統的再入飛行器系統建模存在區別，在伺服機構的作用下可移動質量塊相對彈體發生相對運動，變質心飛行器在空間中的運動可以看作為彈體與質量塊的組合運動，屬于多剛體運動學范疇，利用Newton-Euler矢量力學的方法可以建立其運動學模型。

本文研究的變質心飛行器兩側安裝一對水平差動副翼。俯仰、偏航通道用可移動質量塊進行控制；水平差動副翼用于克服非對稱燒蝕和質量塊移動對滾動通道的耦合影響，實現滾動通道的穩定控制。在飛行過程中，飛行器沒有推力的作用，利用空氣動力完成機動飛行，因此，飛行器僅受地球引力和空氣動力影響，飛行器結構外型與質量塊安裝位置[2]如圖1所示。

圖1 變質心飛行器示意Fig.1 Moving Mass Control Vehicle Schematic

1.2 坐標系及變量符號定義

飛行器建模時所用的坐標系及符號定義如下[8,9]：

變量符號定義如下：

a）飛行器的質量為 m0，可移動質量塊質量分別為m1， m2，系統的總質量為可移動質量塊的質量比分別為：

b）設l1， l2表示可移動質量塊在飛行器體坐標系下的軸向坐標，該參數可以設計但確定后不隨時間變化；為控制參數。因此，滑塊在飛行器體坐標系下的位置分別表示為和

1.3 動力學模型

為獲得變質心飛行器俯仰、偏航通道的簡化姿態控制模型，做出如下假設：a）飛行器安裝有差動副翼，認為滾動通道穩定；b）由于飛行器內部結構布局的限制，可移動質量塊位移和移動速度均為小量，它運動過程中的附加慣性力矩的影響與氣動力相比可以忽略；c）由于飛行器在飛行過程中不進行大姿態機動，因此攻角α、側滑角β、角速度yω和zω均為小量；d）飛行器為結構對稱體，慣性積為零。

變質心飛行器俯仰、偏航通道的姿控動力學模型如式（1）至式（4）所示。

式中 Cx為阻力系數；為升力系數對攻角的導數；為側向力系數對側滑角的導數；為阻尼力矩系數；為力矩系數對側滑角的導數；為力矩系數對攻角的導數；分別為飛行器的參考面積和參考長度；q為動壓；V為飛行器速度。

為簡化模型的形式，做出以下定義：

因此，式（1）至式（4）可以寫為下式：

1.4 控制律設計

反演設計[7]通過從系統的最低階次微分方程開始，在每一步設計中，通過引入虛擬控制使相應的子系統滿足滑動條件，并最終設計出真正的控制律。

a）設計虛擬控制量。

對1z，2z求導得：

將設計的虛擬控制量2dx 代入式（10），可得：

b）設計切換函數。

將第1步設計的李雅普諾夫函數 V˙1代入式（12），可以得到：

對切換函數求導后，代入式（13），可得：

將式（8）和式（9）代入式（14）：

采用一種變指數趨近律[1]設計滑模控制器，其表達式為：變指數趨近律避免了指數趨近律的缺點，指數趨近律運動點逼近切換面是一個漸進過程，不能保證有限時間內到達。增加一個變速趨近項使運動到達切換面時速度很小，并縮短了趨近時間，可以保證有限時間內到達切換面。結合變指數趨近律設計如下：

式中1h，2h為大于零的常數。

將所設計的控制律代入式（15），可以得到：

綜上所述，20≤˙V，設計的控制器能夠滿足李雅普諾夫穩定性判據。

非連續滑模控制器在穿越滑模面時會出現抖振，為消除仿真中的抖振現象，緩解結構切換的不連續性，采用式（19）所示的連續函數將原有繼電特性連續化：

式中 δ為邊界層厚度，是很小的正常數且可調節參數。

將式（19）代入式（16）中，滑模變結構控制律如式（20）所示。

2 仿真分析

為驗證本文提出的控制律合理有效，利用飛行過程中的特征點參數開展俯仰、偏航通道的仿真分析。飛行器的控制系統結構如圖2所示。飛行器結構參數[2]如表1所示。

圖2 飛行器控制系統結構Fig.2 Moving Mass Control Vehicle Control System Structure α—攻角；cα—飛行器攻角指令；β—側滑角；cβ—飛行器側滑角指令

表1 飛行器參數Tab.1 Moving Mass Control Vehicle Parameter

飛行器初始攻角、側滑角為0°，初始角速度yω，zω為0（°）/s。設攻角指令為10°、側滑角指令為5°，仿真時長為5 s。為驗證控制律的抗干擾能力，在2 s時給攻角一個隨機擾動。根據式（16）未采用連續函數的控制律進行仿真，結果如圖3～6所示。

圖3 攻角響應仿真曲線（未采用連續函數）Fig.3 Impact Angle Response Simulation Curve（No Continuous Function）

圖4 側滑角響應仿真曲線（未采用連續函數）Fig.4 Sideslip Angle Response Simulation Curve（No Continuous Function）

圖5 質量塊1位移仿真曲線（未采用連續函數）Fig.5 Mass 1 Displacement Simulation Curve（No Continuous Function）

圖6 質量塊2位移仿真曲線（未采用連續函數）Fig.6 Mass 2 Displacement Simulation Curve（No Continuous Function）

從仿真結果可以看出，雖然式（16）給出的控制律能夠使系統較快跟蹤指令信號，但是質量塊的位移出現了抖振的現象，導致攻角和側滑角的響應也出現抖振。根據式（20）采用了改進的滑模變結構控制律進行仿真，結果如圖7至圖10所示。

圖7 攻角響應仿真曲線（采用連續函數）Fig.7 Impact Angle Response Simulation Curve（Using Continuous Function）

圖8 側滑角響應仿真曲線（采用連續函數）Fig.8 Sideslip Angle Response Simulation Curve（Using Continuous Function）

圖9 質量塊1位移仿真曲線（采用連續函數）Fig.9 Mass 1 Displacement Simulation Curve（Using Continuous Function）

圖10 質量塊2位移仿真曲線（采用連續函數）Fig.10 Mass 2 Displacement Simulation Curve（Using Continuous Function）

從圖7至圖10可見，在1.5 s左右飛行器的攻角和側滑角收斂至配平值，所設計控制律能夠迅速跟蹤指令信號，從質量塊的位移可以知道，仍具有一定的控制余量。在2 s時由于加入了干擾信號，攻角和側滑角響應曲線出現一定的波動，但波動的幅度不大，并能很快收斂至穩定值，證明控制律具有一定的魯棒性，對外界的瞬時干擾能夠及時響應并克服。仿真結果中并未出現抖振現象，表明采用改進的滑模變結構控制律，克服了原有繼電特性的抖振，獲得了良好的控制效果。

3 結 論

本文針對雙滑塊變質心再入飛行器的姿態控制問題，基于Newton-Euler矢量力學的方法，建立了飛行器俯仰、偏航雙通道動力學模型；采用反演設計的思想，設計了一種基于滑模變結構的控制律，并采用連續函數取代原有控制律中的非線性函數，消除了仿真中出現的抖振現象；通過仿真分析表明，該控制律實現了飛行器的姿態穩定控制，其攻角和側滑角能夠快速跟蹤指令信號，并具有一定的魯棒性，能夠克服外界的未知干擾。

本文的變質心飛行器的控制律設計方法仍需要進一步的研究：a）完善被控對象的模型，建立三通道動力學模型，考慮滾動通道對俯仰、偏航通道的影響；b）基于自適應的方法完善控制律的設計，進一步提高控制律的魯棒性；c）考慮飛行器的六自由度運動，開展飛行器再入全程的制導與控制研究。