導彈井下冷彈射動力學仿真研究

張 筱，劉寶龍，鄭 夏，鄧鵬程，何冠杰

（北京航天發射技術研究所，北京，100076）

0 引 言

陸基彈道導彈采用井下冷發射技術，可以簡化導彈發射陣地，改善導彈貯存環境，大大提高導彈的快速反應能力與防護能力。動力裝置點火后，井下導彈沿發射筒導向彈射出井。導彈出筒過程中，井下發射裝置將受到來自彈體的負載而產生振動。筒彈間存在的動態耦合作用會對導彈產生初始擾動。初始擾動是影響導彈發射精度的主要因素之一，導彈發射精度又是考核導彈武器系統性能的重要指標。因此研究導彈地下井冷發射的初始擾動影響因素，對改善導彈的出井姿態，提高導彈的命中精度具有重要意義。

殷增振[1]分析了車載導彈發射系統的柔體構件變形對發射筒振動和導彈出筒姿態的影響；徐悅[2]建立了艦載導彈垂發系統的柔性多體動力學模型，對導彈的發射過程進行了仿真；高星斗[3]建立了車載導彈傾斜發射系統的剛柔耦合動力學模型，獲得了導彈初始擾動的各影響因子；趙克轉[4]通過數值模擬方法研究導彈冷彈射過程的動力學響應，獲得了風速以及導軌滑塊配合間隙對離筒姿態的影響。Kulesz[5]對 MK41垂直發射系統也展開了相關研究。

然而在井下導彈冷發射系統中，筒彈摩擦、適配器、發射筒、井內緩沖支撐機構均對導彈的發射初始擾動存在影響。現有文獻中尚未對各影響因素展開系統研究。

本文通過分析俄羅斯 SS-18的井下冷發射系統，建立了 SS-18導彈井下冷發射系統的有限元動力學仿真模型。針對該井下冷發射平臺，本文考慮了彈體柔性變形、適配器壓縮變形、筒體柔性變形、適配器與筒壁間摩擦以及井內緩沖支撐機構剛度對導彈出筒姿態的影響。本文研究結果為井下導彈冷發射平臺的設計優化提供了理論參考。

1 SS-18井下導彈冷發射系統原理

SS-18導彈井下冷發射平臺原理如圖1所示[6]。

圖1 導彈井下冷發射平臺原理Fig.1 Principle of Missile Cold Launch Platform From Silo

系統內各組成部分位置及相互作用關系如下：

a）彈射動力裝置安裝于發射筒底部；

b）導彈尾部安裝有尾罩，彈射燃氣壓力作用于尾罩上，將彈體彈射出井；

c）導彈安裝于彈射動力裝置上方，通過適配器與發射筒內壁接觸；

d）井內支撐減震系統的支撐方式與位置不詳，本文通過參考俄羅斯 SS-17導彈的井內減震方式對SS-18導彈進行建模：減震器安裝于發射筒與發射井的環空間隙內，發射筒中部、尾部各安裝有4個徑向減震器，井口位置另外安裝有4個垂向減震器；

e）發射前需將筒體落于井內底部支撐上，以便將彈射過程的附加載荷傳遞至地面。因此，彈射過程中的垂向減震器將不參與承載，后續分析中不考慮其對整個系統的影響。

2 系統動力學模型

2.1 動力學原理

本文采用顯式非線性動力學分析方法對導彈出井過程進行分析。

顯式動力學分析方法的主要原理[7]為通過一個增量步的動力學條件計算下一個增量步的動力學條件。首先求解動力學方程：

式中 M為質量矩陣；˙˙u為網格節點的加速度矢量；P為外力矢量；I為內力矢量。

根據方程（1）可得：

在極短的時間增量內，加速度可近似為常值。采用中心差分法對加速度進行積分，得：

再次利用速度對時間的積分與增量步初始位移求和，得：

得到節點位移后，可以通過結構應變速率和本構關系獲得節點的應力矩陣。

2.2 模型假設

下文采用有限元分析軟件 ABAQUS建立系統動力學模型。建模時對系統進行了如下簡化和假設：

a）發射井以及井底支撐均視為剛體；

b）井下各減震器均視為彈性阻尼單元；

c）發射時的彈射載荷均由發射筒底部傳遞至井內底部支撐，不考慮4個垂向減震器的承載；

d）發射筒材料視為各向同性；

e）適配器簡化為各向同性的彈性體；

f）彈體等效為梁單元，忽略彈體表面的局部變形對系統的影響；

g）不考慮風載對彈體出井姿態的影響。

2.3 系統動力學仿真模型

建立系統仿真模型如圖2所示。系統坐標系定義如下：導彈出井方向為-X軸方向，Y軸、Z軸分別與徑向減震器平行。

圖2 導彈井下冷發射動力學模型Fig.2 Dynamic Model of Missile Cold Launch Platform From Silo

a）導彈使用梁單元B31模擬，為彈體不同區域賦予不同截面的屬性與質量，以匹配彈體自身的剛度特性；

b）發射筒使用殼單元S4R模擬，等效為均一壁厚的鋁筒；

c）徑向減震器等效為彈簧阻尼單元；

d）地下井僅取與減震器固連的井壁環面進行建模，并將其等效為剛體；

e）適配器采用六面體單元C3D8R模擬；

f）彈體與適配器間設置耦合作用關系；

g）適配器與筒體間設置接觸關系；

h）對井壁以及發射筒底面施加完全固定約束；

i）對彈體底部及發射筒底部施加彈射內彈道壓力。彈射內彈道壓力曲線如圖3所示。

圖3 內彈道曲線Fig. 3 Interior Trajectory Curve

仿真模型主要參數設置如表1所示。

表1 仿真模型主要參數設置Tab.1 Parameters of Simulation Model

2.4 分析及評估方法

為便于分析考慮筒-適配器摩擦、井內減震器裝置、發射筒剛度、適配器剛度4個影響因素對彈體出筒擾動量的貢獻程度，設計了下列虛擬對比試驗，采用控制變量法，對比各工況下的彈體偏移量。虛擬對比試驗的工況組合情況如表2所示。

表2 虛擬試驗工況Tab.2 Virtual Working Conditions

從仿真結果中提取彈頭、彈尾的徑向位移-時間曲線，用于評判彈體出井初始擾動的大小。

2.5 結果及分析

2.5.1 彈體位移

彈射動力裝置點火時刻為 0.5 s，彈動時刻為0.73 s，導彈出筒時刻為2.75 s。彈體軸向位移-時間曲線見圖4。

圖4 工況1彈體軸向位移-時間曲線Fig.4 Axial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 1

各個工況下的彈體頭、尾徑向位移-時間曲線如圖5至圖10所示。

圖5 工況1彈體徑向位移-時間曲線Fig.5 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 1

圖6 工況2彈體徑向位移-時間曲線Fig.6 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 2

圖7 工況3彈體徑向位移-時間曲線Fig.7 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 3

圖8 工況4彈體徑向位移-時間曲線Fig.8 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 4

圖9 工況5彈體徑向位移-時間曲線Fig. 9 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 5

圖10 工況6彈體位移-時間曲線Fig.10 Radial Displacement-Time Curve of Missile in Working Condition 6

a）通過對比工況1與工況2的位移曲線，可以看出：當彈體適配器與筒壁無摩擦作用力時，彈體的出筒徑向偏移量僅為3.3 mm；當彈體適配器與筒壁間存在摩擦時，彈體的出筒徑向偏移量增大至39 mm。

可知：減小彈體適配器與筒壁間摩擦力可以顯著減小導彈的出筒初始擾動。

b）通過對比工況2、工況3與工況4看出：當井內環空間隙內無減震器或減震器剛度較小時，彈體出筒徑向偏移量約為29.3～39 mm；當井內環空間隙內減震器剛度較大時，彈體出筒徑向位移減小至15.3 mm。

可知：彈射過程中對筒體進行剛性支撐，可以有效減小導彈的出筒初始擾動；

c）通過對比工況2與工況5，可以看出：當發射筒為剛體時，彈體的出筒徑向偏移量僅為2.8 mm；當發射筒為柔性體時，彈體的出筒徑向偏移量增大至39 mm。

可知：通過提高發射筒自身剛度，增強筒體對彈體的導向性，可以一定程度上減小彈體的出筒初始擾動。

d）通過對比工況2與工況6，可以看出：當彈體適配器為柔性體時，彈體的出筒徑向偏移量約為39 mm；當彈體適配器為剛性體時，彈體的出筒徑向偏移量約為48.9 mm。

可知：增加筒彈間適配器緩沖對減小彈體的出筒初始擾動具有一定的作用。

e）為了能夠定量比較上述4個因素對彈體出筒初始擾動的影響，定義影響系數M如下：

式中 Rmax為兩個對比虛擬試驗工況中彈頭漂移量的最大值；R為兩個對比虛擬試驗工況中彈頭漂移量的最小值。

根據上述定義的影響系數M，得到如表3所示。

表3 影響系數Tab.3 Influence Factor

2.5.2 井內支撐減震

提取工況1、2、4、6下的減震器的載荷曲線，如圖11至圖14所示。

結合彈體徑向位移量與減震器載荷曲線，可以看出：彈射過程中，井內減震器的承載與彈體的徑向位移量呈正相關趨勢。

可知：通過減小彈體的出筒擾動量，可以有效減小出筒過程中井內減震器的承載。

需要指出的是，本文中僅考慮了導彈出筒工況下的減震器承載，并未涉及地震或核爆沖擊工況，實際工程中應對上述工況的邊界條件進行分析。

圖11 工況1減震器載荷曲線Fig.11 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 1

圖12 工況2減震器載荷曲線Fig.12 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 2

圖13 工況4減震器載荷曲線Fig.13 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 4

圖14 工況6減震器載荷曲線Fig.14 Load Curve of Shock Absorber in Working Condition 6

3 結 論

本文采用有限元動力學分析方法，對SS-18導彈井下冷發射過程的擾動因素展開了研究，獲得了井內減震器、適配器剛度、發射筒剛度以及筒-適配器摩擦4個因素對導彈發射初始擾動的影響。研究結果表明：

a）減小彈體適配器與筒壁間摩擦力可以顯著減小導彈的出筒初始擾動；

b）彈射過程中對筒體進行剛性支撐，可以有效減小導彈的出筒初始擾動；

c）通過提高發射筒自身剛度，增強筒體對彈體的導向性，可以一定程度上減小彈體的出筒初始擾動；

d）增加適配器緩沖對減小彈體的出筒初始擾動具有一定的作用；

e）井內減震器的載荷與彈體的徑向位移量呈正相關趨勢，通過減小彈體的出筒擾動，可以有效減小出筒過程中井內緩沖機構的承載。