蓄壓器POGO抑制機理的向量表示及阻抗分析法

滿 滿，張 婷，司徒斌，王洪銳，史淑娟

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

0 引 言

液體火箭的POGO振動是由于箭體結構和推進系統之間振動耦合引起的整個火箭的縱向振動，這種振動可能使有效載荷受損或超出航天員的承受極限，甚至導致飛行失敗[1,2]。蓄壓器是抑制POGO振動的重要部件，其作用是通過在推進系統中增加柔性阻尼將箭體結構和推進系統的振動頻率隔離從而抑制耦合振動。

目前，針對POGO的理論分析通常采用閉環分析法，將箭體結構、推進系統、蓄壓器結合起來進行整體穩定性分析[3]。這種分析方法對蓄壓器本身有較多的簡化處理，且無法直觀反映出蓄壓器設計參數變化對于POGO抑制效果的影響。

本文通過向量表示的方法直觀的分析了蓄壓器的POGO抑制機理，提出了適用于蓄壓器的阻抗分析方法，這種方法可以在不考慮箭體結構及推進系統參數的情況下對蓄壓器的POGO抑制性能進行定性分析。

1 蓄壓器POGO抑制機理的向量表示

圖1為安裝有旁通型蓄壓器的推進系統輸送管路示意。

圖1 蓄壓器安裝示意Fig.1 Installation Diagram of Accumulator

式中 p為壓力；上標^表示波動量的復數幅值；t為時間；i為虛數單位；ω為角頻率。式（1）可在復平面空間內表示為

首先，假設系統未安裝蓄壓器，且系統發生POGO振動。通常認為此時箭體結構的縱向加速度振動傳遞給推進系統，引起發動機入口處推進劑壓力脈動，這種壓力脈動導致發動機推力振動，又反作用至結構系統，形成帶有正反饋的自激振動系統[4]。由于發動機燃燒遲滯很小，對于 POGO振動的一般頻率范圍（5～60 Hz）而言，可認為此時發動機入口處壓力波動和體積流率波動（由于蓄壓器的安裝位置靠近發動機，兩者之間液柱很短，可認為和即是發動機入口處的壓力波動和體積流率波動）同相，飛行中的實測值也驗證了這一點[5]。

圖2 體積流率變化情況Fig.2 Varitions of Volume Flow Rate

2 蓄壓器的阻抗分析

采用阻抗分析的方法對不同蓄壓器的可實現性及其性能的優劣進行定性分析。針對蓄壓器與輸送管路的分界面，可建立如下力平衡方程：

式中 K為包括機械剛度和氣體彈簧剛度在內的膜盒軸向等效剛度系數；M為包括膜盒及有效液柱在內的動質量；Rm為阻尼系數；x為膜盒等效位移；A為蓄壓器有效連通面積。參考式（2）將其轉換為頻域方程：

蓄壓器的阻抗即可表示為

圖 2中的不同阻抗條件蓄壓器的體積流率如圖 3所示，并可據此定性得出不同蓄壓器的阻抗 Z及膜盒位移X，變化情況如圖4、圖5所示。

圖3 進入蓄壓器體積流率變化Fig.3 Varitions of Volume Flow Rate Into the Accumulator

圖4 阻抗變化Fig.4 Varitions of Impedance

這6種不同阻抗條件的蓄壓器都可以改變管路中體積流率的相位，使系統諧振頻率與壓力波動頻率錯開。但是，會使管路中體積流率的幅值增加，這雖然避免了系統諧振，但增加了非諧振情況下振動的幅度，對系統仍然是有害的；而且，從圖4中和所對應的阻抗條件Z3和Z6可以看出其分別位于第2象限和第3象限，其實部小于零。結合式（6）可知，蓄壓器阻抗的實部為阻尼系數 Rm，恒為正數。因此，和對應的蓄壓器是對系統有害而且不可能實現的。

圖5 膜盒位移變化情況Fig.5 Varitions of Bellows Displacement

綜上所述，為了達到抑制POGO的作用并且降低設計加工難度，需要使蓄壓器保持較大的阻抗幅值，且阻抗相位位于第4四象限內。此外，相同的阻抗幅值的蓄壓器在阻尼系數 Rm增加時，與Im軸之間的夾角增加，與之間的夾角增加，并且幅值減小，蓄壓器的POGO抑制作用增強。這說明蓄壓器的阻尼系數在適當的范圍內是有利于蓄壓器的 POGO抑制的。

3 結束語

本文在復平面空間內通過向量表示的形式直觀地分析了蓄壓器的POGO抑制機理，并采用阻抗分析的方法討論了不同類型蓄壓器的可實現性及其性能的優劣。經分析，蓄壓器應保持較大的阻抗幅值，且阻抗相位位于第4象限內，這樣可使其在達到抑制POGO振動作用的同時具有較好的可實現性。