經緯儀與激光測距儀組合系統的誤差分析及標定方法

羅明成，王銅，董嵐，羅濤，梁靜，李波，柯志勇，何振強，馬娜

(1.中國科學院高能物理研究所，北京 100049；2.東莞中子科學中心，廣東 東莞 523803)

0 引言

激光跟蹤儀具有測量效率高、測距精度高等優點，目前工業中大尺寸高精度的三維測量通常采用激光跟蹤儀系統[1-6]。Leica AT403激光跟蹤儀絕對測距誤差為±10 μm，測角誤差為±15 μm+6 μm/m，其坐標測量誤差主要受測角誤差影響，而測角誤差與測量距離有關，隨著距離增大，激光跟蹤儀對靶球中心自動識別探測的精度降低。因此，隨著測量距離增加，激光跟蹤儀系統點位相對誤差也隨之增大[7-9]。此外，激光跟蹤儀測量對環境要求高，惡劣環境下其有效測量距離進一步減小，再加上系統價格昂貴，限制了激光跟蹤儀的大規模應用。在國家大科學裝置中國散裂中子源的二級隧道網測量過程中，為了加強網形結構和提高網點精度，需要對控制網進行大跨度的高精度測角和測距，因此，本文提出將經緯儀高精度測角以及激光測距儀高精度測距優勢結合起來，形成一套大尺寸高精度的測量系統。在全站儀推出前，一些經緯儀為了實現測距，將激光測距儀安裝在經緯儀立柱頂部，這種組合式經緯儀為了將測距儀測量的距離轉換為經緯儀中心到目標的距離，測量反射目標均是采用上下豎置的圓棱鏡，兩個圓棱鏡的距離等于測距儀到經緯儀儀器中心的距離，因此，測距儀對上面圓棱鏡的測量距離就等于經緯儀儀器中心到下面圓棱鏡的測量距離。但是這種測量方式要求測點周圍空間大、上下靶標嚴格豎置，導致測量很不方便。因此，本文提出一種新的方法來實現經緯儀的高精度測距。

1 經緯儀與激光測距儀組合系統

通過一個可精密調整的球形座工裝，將激光測距儀固定在經緯儀的立柱上，裝配成經緯儀與激光測距儀組合測量系統。測距時，將激光測距儀對準靶球目標，測得測距儀至靶球目標的距離，同時將經緯儀也瞄準靶球目標，測得經緯儀至靶球目標的天頂距，最終通過計算即可得到經緯儀至靶球目標的距離，完成大尺寸高精度的測量任務。

1.1 經緯儀介紹

h3,選用Leica研發的TM6100A電子經緯儀，其具有如下優勢：①采用新型直接驅動技術，抗干擾能力強、穩定性高、可靠性好；②具有新型操作面板，簡化了使用流程，易操作且測量效率高；③具有新型微調把手，使得困難位置的測量更加容易，且由于這一新技術結構中沒有齒輪，運行噪聲比傳統經緯儀小；④采用新型電池設計理念，維護成本低且能耗少；⑤測量精度高，其一測回水平方向和豎直角標稱測量誤差為±0.5″。

1.2 激光測距儀介紹

目前市面上的獨立式絕對測量儀為Leica的μ-base激光測距儀，它采用絕對測距技術，基于相位法測距原理，通過測距頻率和帶寬提高測距精度，全量程測距誤差為±10 μm[10-11]。

μ-base激光測距儀主要由主機、球形精密機械連接裝置、通信接口盒、電源適配器以及軟件組成，如圖1所示。

圖1 μ-base激光測距儀

μ-base激光測距儀主機下部設計為球形結構，有如下好處：①球形結構的球心作為測距儀的外基準代表了測距儀的測距基點；②球形結構通過與球形安裝座配合使用，實現測距儀多角度測距時，測距中心的空間位置始終保持不變。

1.3 經緯儀與激光測距儀組合系統距離測量

為了將激光測距儀加裝在經緯儀上，設計一個可精密調整的球形安裝座工裝。將經緯儀的把手卸下，通過螺絲將工裝固定安裝在經緯儀的立柱上。測量時，將激光測距儀安裝在球形安裝座上，激光測距儀瞄準靶球目標，獲得測距儀至靶球目標的距離s，同時，經緯儀也瞄準靶球目標，獲得經緯儀至靶球目標的天頂距θ，最終通過計算即可得到經緯儀至靶球目標的距離l。激光測距儀與經緯儀的幾何位置模型如圖2所示。其中，O為經緯儀的儀器中心位置，O1為測距儀的儀器中心位置，O2為測距儀儀器中心在經緯儀豎軸上的投影點，P為目標靶球的位置。OO2為測距儀到經緯儀的儀器中心距h，O1O2為測距儀偏離經緯儀豎軸的軸心偏差t，這兩者可以通過機械標定的方法精確確定。O1P為測距儀測得至靶球目標的距離s，∠O2OP為經緯儀測得的天頂距θ，OP為經緯儀至靶球目標的距離l。

圖2 經緯儀與激光測距儀組合系統測距方法

s2-(h-lcosθ)2=(lsinθ)2+t2-2ltsinθcosγ

(1)

那么經緯儀中心至目標的距離l為

(2)

2 組合系統測距精度分析

通過機械標定的方法，可以精確得到儀器軸心距h和測距儀偏離經緯儀豎軸的軸心偏差t。根據儀器實際外形尺寸并為了方便分析，本文取h=300 mm，t=0 mm。另外μ-base激光測距儀最佳俯仰測量范圍為±25°，所以在后面分析中θ取值范圍為60°～120°。

經緯儀測角誤差為±0.5″，但在實際測量中要滿足0.5″的最大允許誤差需要進行多測回觀測。因此，增大測角誤差，分析當角度測量值變化1″時角度測量誤差帶來的測距誤差。表1分析了當s一定，γ∈(0,2π)，θ在不同角度下變化1″時，l的變化量。從表1中可以看出，當θ變化1″時，經緯儀到測點的距離值l變化量最大僅為1.5 μm，遠小于測距儀測距誤差。故增加測角誤差后，經緯儀角度測量誤差引起的測距誤差仍然很小，組合系統依然能夠同時測得高精度的角度值與距離值。

表1 θ變化1″時 l的變化量

在對儀器軸心距h和測距儀偏離經緯儀豎軸的軸心偏差t進行精確標定時，為了指導標定過程，對h和t的標定精度進行了分析。

首先,對t的標定精度進行分析。由式(2)看出，當γ=0°時，t的變化引起l的變化最大，因此，取γ=0°，分析當s和θ一定，t變化0.01 mm時，l的變化量，如表2所示。可以看出l的變化量大致關于θ=90°對稱，在θ=90°時，l變化值最大。此外，表2還可以看出l的最大變化量與t的變化量相等，為減小組合系統距離測量誤差，t的標定精度應該盡可能高。測距儀測量誤差為±10 μm，故軸心偏差的標定誤差應不大于0.01 mm。

表2 t變化0.01 mm時l的變化量

然后,對h的標定精度進行分析。取h=300 mm，t=0 mm，此時l的值與γ無關，表3分析了在相同測量距離s和天頂距θ下，h變化0.01 mm對l值的影響。表3中可以明顯看出在不同的天頂距θ值下，l的變化量為10 μm，在θ=90°時l變化量最小。測距儀測量誤差為±10 μm，故儀器中心距h的標定誤差應不大于0.01 mm。

表3 h變化0.01 mm時l的變化量

結合表2與表3的數據可以發現，在大于20 m的測量范圍下，h和t變化導致l的變化量受測量距離s的影響很小，但受θ的影響較大。表4列出了當s=50 m，γ=0°，在不同的天頂距θ下，當h與t均變化0.01 mm時，l的變化量。

表4可以看出，在軸心距h和偏心距t的標定誤差為±0.01 mm時，標定誤差引入的測距誤差最大值在θ=60°時取得，為13.6 μm。考慮測距儀的測距誤差，此時組合系統測距誤差為±16.9 μm。

表4 h與t均變化0.01 mm時l的變化量

3 組合系統測距標定方法

結合上述精度分析，確定h和t的標定誤差均為±0.01 mm。本文提出了一套具體的標定方法，可使h和t的標定誤差在0.01 mm以內。

軸心偏差t的標定方法為：將經緯儀架設在三坐標機的大理石平臺上并調平，在經緯儀豎直旋轉軸外殼上固定一個標準錐窩基準件。旋轉經緯儀，使經緯儀繞豎軸旋轉，每旋轉一個角度，三坐標機測頭測量一次錐窩的位置，從而測量出經緯儀豎軸的位置。再將與激光測距儀球形結構等直徑的圓球安置于經緯儀頂部的球形安裝座上，也采用三坐標機測量出球心的位置，根據球心位置與數軸位置的偏差調整球形安裝座位置，使圓球與經緯儀豎軸同軸，此時，球形安裝座的調整完成。為了檢驗調整精度，將測距儀放置于球形安裝座上，在墻上固定一個靶球目標，經緯儀水平方向360°轉動，每轉動一個位置，測距儀對靶球目標進行一次距離測量，采用三坐標機將測距儀調整到經緯儀豎軸上進行檢驗。標定所使用的三坐標機可以選用計量級三坐標機Leitz，其測量精度可以達到1 μm，故使用此方法在測距儀中心(標準球球心)處同軸度能達到5 μm，能夠滿足軸心偏差t的標定誤差不大于0.01 mm的要求。

軸心偏差標定完成后進行儀器中心距h的標定。中心距標定方法與軸心偏差標定方法類似，將經緯儀架設在三坐標機的大理石平臺上調平，在經緯儀水平旋轉軸外殼上固定一個標準錐窩基準件，旋轉經緯儀，使經緯儀瞄準部繞橫軸旋轉，每旋轉一個角度，三坐標機測頭測量錐窩的位置，從而測量出經緯儀橫軸的位置。然后采用三坐標機對球形安裝座上的圓球進行測量，得到球心的位置。最終計算出球心到橫軸的距離，此標定方法也能夠滿足儀器中心距h的標定誤差不大于0.01 mm的要求。

綜合上述對軸心偏差及中心距的標定方法，最終可以得到測距儀與經緯儀組合系統的軸心偏差的誤差為±0.01 mm，儀器中心距誤差為±0.01 mm。

4 組合系統點位測量精度分析

三維直角坐標系下被測目標的點位坐標為

(3)

上式中l由式(2)給出，為簡化分析，令t=0 mm，

γ=0 mm，h=300 mm，式(2)可簡化為

(4)

則被測目標的測量誤差為

(5)

其中,

(6)

(7)

(8)

(9)

故被測目標的點位誤差為

(10)

令σs=0.01 mm，σh=0.01 mm，σθ=σφ=1″，分別在s為20，40，60 m時，對比組合系統與激光跟蹤儀在不同天頂距下的測量點位誤差，如圖3所示。圖中可看出在不同測量距離下θ=90°時測點誤差均達到最大。

圖3 系統測量點位中誤差

在θ=90°時，對不同的測量系統的測量距離與點位誤差進行線性擬合，擬合直線如圖4所示。從圖4可以看出激光跟蹤儀測點中誤差增長率高于組合系統，根據擬合的直線方程，可得到跟蹤儀坐標測量誤差為±21.7 μm+8.5 μm/m，經緯儀與激光測距儀的組合系統的坐標測量誤差為±1.9 μm+6.8 μm/m。由于本文并未完全考慮儀器組合過程中的誤差源，故實際測量中組合系統的測點精度會低于模擬值。但隨著測量距離增加，儀器組合所產生的誤差可以忽略，組合系統在長距離測量中的優勢便能體現出來。

圖4 測點誤差隨距離的擬合直線圖

5 結論

本文從理論上分析了經緯儀和激光測距儀組合系統的測量誤差，并未對整個組合系統進行實際測量驗證。在此只介紹驗證方法：將AT403激光跟蹤儀當做經緯儀，將測距儀加裝在激光跟蹤儀上，激光測距儀和激光跟蹤儀分別對目標測量獲得距離，將組合系統測得的距離與跟蹤儀直接測量的距離進行對比，驗證本文所述標定方法的正確性以及組合系統的距離測量誤差。利用經緯儀測角，激光測距儀測距，發揮儀器各自的優勢，使得組合系統能夠測量得到被測點高精度的角度值與距離值，理論上其測點誤差接近甚至小于跟蹤儀的。考慮到儀器組裝誤差，組合系統在短距離測量中誤差會大于跟蹤儀的，但是隨著測量距離的增加，組裝過程帶來的誤差可以忽略，再加上跟蹤儀受環境影響較大，戶外工作中有效測量距離縮短，故本系統在戶外大尺寸測量中相較于激光跟蹤儀有一定優勢。此外該組合系統測量時需兩次瞄準目標，相較于激光跟蹤儀，其測量效率要低很多，適用于對測量精度要求非常高的戶外大尺寸的工業測量領域。