基于信任度數(shù)據(jù)融合的頻譜感知算法

李雄雄,吳 鍵,孫繼康

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，在認(rèn)知無(wú)線電領(lǐng)域中，頻譜感知技術(shù)正成為研究熱點(diǎn)。現(xiàn)有的頻譜感知技術(shù)一般遵循奈奎斯特采樣定理，即采樣率是采樣信號(hào)最大頻率值的2倍。在實(shí)際應(yīng)用中，為了獲得更寬的頻譜感知范圍，必須采用高采樣率的模數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter,ADC)。這樣往往會(huì)大大增加硬件成本，對(duì)嵌入式微處理器的存儲(chǔ)容量和計(jì)算速度也提出了更高的要求。因此，寬帶信號(hào)頻譜感知的研究將主要集中在如何通過(guò)較低的采樣率進(jìn)行頻譜感知。

在低于奈奎斯特采樣率[1]的情況下進(jìn)行頻譜感知，主要有基于時(shí)延和多速率兩種頻率估計(jì)算法。本文在深入研究這兩種算法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于信任度數(shù)據(jù)融合的頻譜感知算法，能有效對(duì)基于時(shí)延和多速率的兩種算法所存在的問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化與改進(jìn)。由于低采樣率會(huì)造成頻譜混疊現(xiàn)象，基于信任度數(shù)據(jù)融合的頻譜感知算法采用多組不同采樣速率的ADC進(jìn)行采樣，能大大降低頻譜混疊發(fā)生的概率。在頻率估計(jì)方面，本文綜合了基于時(shí)延和多速率兩種頻率估計(jì)算法，并對(duì)多路徑計(jì)算出的頻率值進(jìn)行了基于信任度的數(shù)據(jù)融合，能大大降低頻率值的誤判率、提高檢測(cè)率，從而獲得更好的頻譜感知范圍。

1 低采樣率的頻譜感知模型

在低于奈奎斯特采樣率的情況下，直接對(duì)寬帶信號(hào)進(jìn)行低速采樣會(huì)造成頻譜混疊，即信號(hào)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)后，在頻譜某一個(gè)頻段的分布上，高頻信號(hào)和低頻信號(hào)分量會(huì)相互重疊。頻譜混疊如圖1所示。

圖1 頻譜混疊示意圖

時(shí)域信號(hào)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換后(以奈奎斯特采樣率進(jìn)行采樣)，頻譜分布圖如圖1的上半部分所示；在低于奈奎斯特采樣率的情況下則會(huì)頻譜混疊，經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換后的頻譜分布如圖1下半部分所示。

本文研究的重點(diǎn)主要集中在如何以較低的采樣率，利用頻譜信號(hào)稀疏的特性[2]，進(jìn)行信號(hào)的頻譜感知，并獲得信號(hào)的頻譜信息。頻譜感知模型[3-4]如圖2所示。

圖2 頻譜感知模型

對(duì)于低速采樣得到的時(shí)域信號(hào)，在經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換[5]后，頻譜的分布會(huì)發(fā)生混疊。如果信號(hào)稀疏度較低，只有一個(gè)非零值信號(hào)映射到頻率單元中，則頻率之間沒(méi)有發(fā)生沖突。因此，本研究需要對(duì)頻率進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算出真實(shí)的頻率值。

頻率估計(jì)主要有兩種算法[6]。這兩種算法都是以低于奈奎斯特采樣率進(jìn)行采樣的。第一種是基于信號(hào)時(shí)延的頻率估計(jì)算法。對(duì)于同一模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，該算法在不同時(shí)刻以相同的采樣率對(duì)信號(hào)進(jìn)行低速采樣，得到相同速率下的信號(hào)。由于兩組信號(hào)之間間隔一定的時(shí)間，該算法利用信號(hào)時(shí)域延遲，會(huì)引起頻域相位旋轉(zhuǎn)。第二種是基于多速率的頻率估計(jì)算法[7]。該算法對(duì)于不同模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，其采樣率也自然不同。在同一時(shí)刻，該算法分別以不同的采樣率對(duì)信號(hào)進(jìn)行低速采樣，得到不同速率下的信號(hào)；然后采用模糊算法實(shí)現(xiàn)頻率概率信息的估計(jì)，求得頻率估計(jì)的唯一解。

2 兩種頻率估計(jì)算法

2.1 基于時(shí)延的頻率估計(jì)算法

(1)

(2)

為了計(jì)算頻率[8]，可以通過(guò)將時(shí)域信號(hào)的延時(shí)轉(zhuǎn)化為頻域的相位旋轉(zhuǎn)，利用相位差來(lái)計(jì)算非零頻率的位置f，同時(shí)估算出原頻譜中的非零頻率的頻率值Xf。

2.2 基于多速率的頻率估計(jì)算法

在頻譜感知模型中，一個(gè)A/D以Fs1采樣速率的低速采樣后得到x1，另一個(gè)A/D以Fs2采樣速率的低速采樣后得到x2。f1k、f2k分別為x1、x2經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換的頻率值。

然而在低速采樣中，經(jīng)過(guò)計(jì)算后的頻率并非真實(shí)頻率值。其與實(shí)際頻率之間可能相差了采樣頻率的整數(shù)倍。由于兩個(gè)通道是獨(dú)立的，求解出的模糊頻率估計(jì)值也是獨(dú)立的，因此可以采用合適的模糊算法來(lái)估算信號(hào)的真實(shí)頻率值。根據(jù)文獻(xiàn)資料，在不考慮噪聲的情況下，真實(shí)頻率值fk為：

fk=f1k+pkFs1=f2k+qkFs2

(3)

式中：pk和qk為模糊數(shù)。設(shè)A是實(shí)數(shù)集R上的模糊集,即A∈F(R)。如存在X∈R，有A(x)=1，且對(duì)任意λ∈(0,1]。當(dāng)Aλ是閉區(qū)間， 則稱A是一個(gè)模糊數(shù)。若模糊數(shù)A的支集suppA有界，則A被稱為有界模糊數(shù)。

根據(jù)式(3)可以看出，在確定模糊數(shù)的值以后，就可以計(jì)算出頻率真實(shí)值。在考慮噪聲擾動(dòng)的情況下，一般可以通過(guò)取式(4)的最小化絕對(duì)值(即最小噪聲值)來(lái)確定pk和qk。

(pk,qk)=argmin|f1k-f2k+pkFs1Fs2|

(4)

模糊數(shù)pk和qk的范圍，可以根據(jù)估算頻率真實(shí)值得到確定范圍。

3 基于數(shù)據(jù)融合的頻譜感知算法

如果一段需要感知的頻段的頻率分布稀疏度比較低[9]，甚至在某一個(gè)窄帶頻譜范圍內(nèi)只有一個(gè)頻率值，采用上述基于時(shí)延和多速率算法中的任意一種，都可以實(shí)現(xiàn)頻率估計(jì)。但是，若一個(gè)頻段內(nèi)頻譜分布稀疏度比較高，經(jīng)過(guò)A/D采樣后甚至發(fā)生頻率沖突，即混疊過(guò)程中有兩個(gè)及以上的非零頻率值映射到同一個(gè)頻率單元，則無(wú)法采用傳統(tǒng)的頻率估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)頻譜感知。基于信任度數(shù)據(jù)融合的頻譜感知算法流程如圖3所示。

圖3 頻譜感知算法流程圖

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于信任度的數(shù)據(jù)融合方法[10]。該方法首先定義了一個(gè)模糊型指數(shù)信任度函數(shù)，對(duì)多條路徑計(jì)算的數(shù)據(jù)間的信任度進(jìn)行量化處理；然后，通過(guò)信任度矩陣度量各個(gè)路徑計(jì)算所得數(shù)據(jù)的綜合信任程度，以合理的方式分配各個(gè)數(shù)據(jù)在融合過(guò)程中所占權(quán)重；最后，可得到數(shù)據(jù)融合估計(jì)的最終表達(dá)式，以實(shí)現(xiàn)多路徑數(shù)據(jù)的融合。

對(duì)兩組不同采樣速率的模數(shù)模塊使用基于時(shí)延的頻率估計(jì)算法，并各自提取其中一個(gè)轉(zhuǎn)換模塊，通過(guò)基于多速率的頻率估計(jì)算法進(jìn)行有效融合估計(jì)，能計(jì)算頻率值個(gè)數(shù)、頻率沖突點(diǎn)并估算頻率值。在該改進(jìn)的頻率估計(jì)算法中，綜合了兩種頻率估計(jì)算實(shí)現(xiàn)對(duì)某一頻段的感知。

設(shè)三條路徑計(jì)算后的數(shù)據(jù)分別為x1、x2和x3。如果x1(x2、x3)的真實(shí)性越高，那么x1(x2、x3)被其他數(shù)據(jù)信任的程度就越高。多路徑計(jì)算數(shù)據(jù)間的這種信任程度被稱為信任度。

為了對(duì)多路徑計(jì)算后數(shù)據(jù)間的信任度進(jìn)行統(tǒng)一量化處理，定義一個(gè)信任度函數(shù)bij，表示xi被xj信任的程度。

bij=f(xi-xj)

(5)

式中：i,j=1,2,3；0≤f≤1。

令：

(6)

式中:mij>0。

如果bij=0，表示第i個(gè)數(shù)據(jù)與第j個(gè)數(shù)據(jù)之間相互不信任；反之，則相互信任。如果一個(gè)路徑的數(shù)據(jù)不被另外兩個(gè)路徑數(shù)據(jù)信任，則該數(shù)據(jù)在融合過(guò)程中將被刪除。該處理結(jié)果受主觀因素影響較大，不利于對(duì)頻率值作出評(píng)判。

本文改進(jìn)后的基于信任度數(shù)據(jù)融合的方法是將bij設(shè)為指數(shù)函數(shù)：

(7)

當(dāng)圖3計(jì)算出的兩個(gè)頻率值的差值大于上限值M時(shí)，那么二者不再相互信任，即bij=0。本文將bij定義為滿足模糊性的指數(shù)函數(shù)形式，既避免了由于數(shù)據(jù)之間相互信任過(guò)程中的絕對(duì)化，又利用了模糊理論中隸屬度函數(shù)范圍確定的優(yōu)點(diǎn)。在實(shí)際問(wèn)題處理中，本方法具有高度的可實(shí)施性，能使處理后的數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定。本文中，通過(guò)三條路徑計(jì)算出的頻率值，并根據(jù)數(shù)據(jù)間的信任度函數(shù)bij，建立信任度矩陣B：

(8)

在具體的數(shù)據(jù)融合過(guò)程中，用wi表示第i個(gè)路徑計(jì)算的頻率值xi在融合過(guò)程中所占的權(quán)重。由于wi的大小反映了從另外兩條路徑計(jì)算的頻率值對(duì)第i個(gè)路徑計(jì)算的頻率值xi的綜合信任程度，可以利用wi對(duì)xi進(jìn)行加權(quán)求和，得到數(shù)據(jù)融合的表達(dá)式為：

(9)

在信任矩陣B中，信任函數(shù)bij僅表示計(jì)算得到的頻率值xj對(duì)xi的信任程度，并不能反映其他路徑計(jì)算的數(shù)據(jù)對(duì)xi的信任程度；而xi(i=1,2,3)的真實(shí)信任程度應(yīng)該由bi1、bi2和bi3來(lái)綜合體現(xiàn)。wi應(yīng)該綜合一個(gè)關(guān)于xi的各個(gè)子系統(tǒng)bi1、bi2和bi3的全部信息，所以需要求出一組非負(fù)數(shù)a1、a2和a3，使得：

wi=a1bi1+a2bi2+a3b3ii=1,2,3

(10)

其可以改寫(xiě)為：

W=BA

(11)

式中：W=[W1,W2,W3]T、A=[a1,a2,a3]T。

因?yàn)閎ij>0，所以信任度矩陣是一個(gè)非負(fù)矩陣，并且該對(duì)稱矩陣存在最大模特征值λ>0，使得λA=BA。求出λ及對(duì)應(yīng)特征向量A，滿足ai>0，則W=λA，可以作為對(duì)各個(gè)路徑計(jì)算數(shù)據(jù)間綜合信任程度的度量，即：

(12)

對(duì)wi進(jìn)行歸一化處理，得：

(13)

對(duì)所有路徑計(jì)算得到頻率值融合估計(jì)的最終結(jié)果為：

(14)

比對(duì)每次計(jì)算出的結(jié)果與上一次的計(jì)算結(jié)果[11]。如果差值小于設(shè)定的誤差值ζ或者已經(jīng)達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)n，則結(jié)束計(jì)算，將最后的頻率計(jì)算結(jié)果視為最終結(jié)果。

4 仿真分析

設(shè)置兩組采樣速率分別為50 MHz和65 MHz，采樣點(diǎn)N=1 024。根據(jù)前文介紹的改進(jìn)算法流程，本節(jié)對(duì)改進(jìn)后的頻率估計(jì)算法進(jìn)行了仿真，并與傳統(tǒng)的基于時(shí)延的頻率估計(jì)算法和基于多速率的頻率估計(jì)算法進(jìn)行了對(duì)比，詳細(xì)分析了3種算法中信噪比(signal noise ratio，SNR)對(duì)檢測(cè)概率的影響、頻譜稀疏度對(duì)誤判率的影響。然后，分析了在改進(jìn)的算法中，不同迭代次數(shù)下信噪比對(duì)檢測(cè)概率的影響，還給出了頻譜感知的頻率感知范圍，并與原信號(hào)頻譜作比較。

基于時(shí)延的頻率估計(jì)算法、基于多速率的頻率估計(jì)算法與改進(jìn)后的頻率估計(jì)算法中，信噪比對(duì)檢測(cè)頻率的影響如圖4所示。其中，信號(hào)的稀疏度為10%，改進(jìn)后算法的迭代次數(shù)為設(shè)置為5次。從圖4中可以看出，隨著信噪比的增加，三種算法的檢測(cè)概率都越來(lái)越高，而改進(jìn)后的頻率估計(jì)算法明顯優(yōu)于其他兩種傳統(tǒng)算法，檢測(cè)概率也更高。當(dāng)信噪比足夠低(達(dá)到-15 dB)或者足夠高(達(dá)到10 dB)，差異才不是特別明顯。

圖4 信噪比對(duì)檢測(cè)頻率的影響

3種算法中，信號(hào)稀疏對(duì)頻率誤判率的影響如圖5所示。其中，信號(hào)的信噪比為0 dB，改進(jìn)后算法的迭代次數(shù)設(shè)置為5次。

圖5 稀疏度對(duì)誤判率的影響

從圖5可以看出，隨著信號(hào)稀疏度的增加，即一個(gè)頻段范圍內(nèi)包含的頻率越來(lái)越多，會(huì)影響頻率的檢測(cè)與頻譜感知，造成相應(yīng)的誤判率也越來(lái)越高。三種算法在信號(hào)稀疏度小于14%時(shí)，誤判率相差不大，都能實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率的準(zhǔn)確判斷。但是當(dāng)信號(hào)稀疏度大于14%后，改進(jìn)后的算法誤判率明顯低于其他兩種傳統(tǒng)算法。

改進(jìn)后的算法在不同迭代次數(shù)下信噪比對(duì)檢測(cè)概率的影響如圖6所示。信號(hào)的稀疏度為10%。

圖6 不同迭代次數(shù)下信噪比對(duì)檢測(cè)概率的影響

從圖6中可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，經(jīng)過(guò)每次迭代計(jì)算，推算能力增加，系統(tǒng)算法檢測(cè)錯(cuò)誤的能力也逐步增強(qiáng)，檢測(cè)概率也隨著增加。例如當(dāng)信噪比為-4 dB時(shí)，迭代10次的檢測(cè)概率比迭代5次的檢測(cè)概率高出約5%。并且，經(jīng)過(guò)多次仿真驗(yàn)證說(shuō)明，當(dāng)?shù)螖?shù)大于10次以后，該曲線基本達(dá)到穩(wěn)定，不會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加檢測(cè)概率而增加，基本收斂，達(dá)到最優(yōu)。

對(duì)比原信號(hào)頻譜圖與重構(gòu)信號(hào)頻譜圖波形：信號(hào)稀疏度為10%，采樣信號(hào)的帶寬為500 MHz，信噪比為0 dB，信號(hào)中混有110 MHz、220 MHz和310 MHz三個(gè)頻率，原信號(hào)的頻譜圖以正常的奈奎斯特采樣率進(jìn)行采樣。對(duì)比可知：重構(gòu)的信號(hào)頻譜圖能較好地再現(xiàn)原信號(hào)的頻譜分布；與原信號(hào)頻譜圖相比，頻率值誤差比較小，說(shuō)明信號(hào)頻率在相對(duì)稀疏的情況下，采用改進(jìn)的頻率估計(jì)算法能較好地進(jìn)行頻譜感知，重構(gòu)信號(hào)頻譜分布圖。

5 結(jié)束語(yǔ)

為了更好地實(shí)現(xiàn)頻譜感知，本文在兩種傳統(tǒng)頻率估計(jì)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)后的頻率估計(jì)算法。首先，介紹了傳統(tǒng)頻率估計(jì)算法存在的問(wèn)題。隨著信號(hào)稀疏度的增加，在一個(gè)窄帶頻率單元內(nèi)發(fā)生頻率沖突的可能性會(huì)越來(lái)越大。然后，針對(duì)存在的問(wèn)題，在改進(jìn)后的算法中，運(yùn)用了一種基于信任度的數(shù)據(jù)融合方法，將基于時(shí)延的頻率估計(jì)算法與基于多速率的頻率估計(jì)算法這兩種算法進(jìn)行了有效數(shù)據(jù)融合，大大增加了頻譜感知的信號(hào)稀疏度與檢測(cè)概率，同時(shí)也降低了頻率沖突發(fā)生率與誤判率。最后，對(duì)改進(jìn)后的頻率估計(jì)算法的研究通過(guò)Matlab進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了改進(jìn)算法在檢測(cè)概率、誤判率等方面明顯優(yōu)于傳統(tǒng)方法。