基于信任度數據融合的頻譜感知算法

李雄雄,吳 鍵,孫繼康

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

隨著信息技術的發展，在認知無線電領域中，頻譜感知技術正成為研究熱點。現有的頻譜感知技術一般遵循奈奎斯特采樣定理，即采樣率是采樣信號最大頻率值的2倍。在實際應用中，為了獲得更寬的頻譜感知范圍，必須采用高采樣率的模數轉換器(analog-to-digital converter,ADC)。這樣往往會大大增加硬件成本，對嵌入式微處理器的存儲容量和計算速度也提出了更高的要求。因此，寬帶信號頻譜感知的研究將主要集中在如何通過較低的采樣率進行頻譜感知。

在低于奈奎斯特采樣率[1]的情況下進行頻譜感知，主要有基于時延和多速率兩種頻率估計算法。本文在深入研究這兩種算法的基礎上，提出了一種基于信任度數據融合的頻譜感知算法，能有效對基于時延和多速率的兩種算法所存在的問題進行優化與改進。由于低采樣率會造成頻譜混疊現象，基于信任度數據融合的頻譜感知算法采用多組不同采樣速率的ADC進行采樣，能大大降低頻譜混疊發生的概率。在頻率估計方面，本文綜合了基于時延和多速率兩種頻率估計算法，并對多路徑計算出的頻率值進行了基于信任度的數據融合，能大大降低頻率值的誤判率、提高檢測率，從而獲得更好的頻譜感知范圍。

1 低采樣率的頻譜感知模型

在低于奈奎斯特采樣率的情況下，直接對寬帶信號進行低速采樣會造成頻譜混疊，即信號經過快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)后，在頻譜某一個頻段的分布上，高頻信號和低頻信號分量會相互重疊。頻譜混疊如圖1所示。

圖1 頻譜混疊示意圖

時域信號經過快速傅里葉變換后(以奈奎斯特采樣率進行采樣)，頻譜分布圖如圖1的上半部分所示；在低于奈奎斯特采樣率的情況下則會頻譜混疊，經過快速傅里葉變換后的頻譜分布如圖1下半部分所示。

本文研究的重點主要集中在如何以較低的采樣率，利用頻譜信號稀疏的特性[2]，進行信號的頻譜感知，并獲得信號的頻譜信息。頻譜感知模型[3-4]如圖2所示。

圖2 頻譜感知模型

對于低速采樣得到的時域信號，在經過快速傅里葉變換[5]后，頻譜的分布會發生混疊。如果信號稀疏度較低，只有一個非零值信號映射到頻率單元中，則頻率之間沒有發生沖突。因此，本研究需要對頻率進行估計，計算出真實的頻率值。

頻率估計主要有兩種算法[6]。這兩種算法都是以低于奈奎斯特采樣率進行采樣的。第一種是基于信號時延的頻率估計算法。對于同一模數轉換模塊，該算法在不同時刻以相同的采樣率對信號進行低速采樣，得到相同速率下的信號。由于兩組信號之間間隔一定的時間，該算法利用信號時域延遲，會引起頻域相位旋轉。第二種是基于多速率的頻率估計算法[7]。該算法對于不同模數轉換模塊，其采樣率也自然不同。在同一時刻，該算法分別以不同的采樣率對信號進行低速采樣，得到不同速率下的信號；然后采用模糊算法實現頻率概率信息的估計，求得頻率估計的唯一解。

2 兩種頻率估計算法

2.1 基于時延的頻率估計算法

(1)

(2)

為了計算頻率[8]，可以通過將時域信號的延時轉化為頻域的相位旋轉，利用相位差來計算非零頻率的位置f，同時估算出原頻譜中的非零頻率的頻率值Xf。

2.2 基于多速率的頻率估計算法

在頻譜感知模型中，一個A/D以Fs1采樣速率的低速采樣后得到x1，另一個A/D以Fs2采樣速率的低速采樣后得到x2。f1k、f2k分別為x1、x2經過快速傅里葉變換的頻率值。

然而在低速采樣中，經過計算后的頻率并非真實頻率值。其與實際頻率之間可能相差了采樣頻率的整數倍。由于兩個通道是獨立的，求解出的模糊頻率估計值也是獨立的，因此可以采用合適的模糊算法來估算信號的真實頻率值。根據文獻資料，在不考慮噪聲的情況下，真實頻率值fk為：

fk=f1k+pkFs1=f2k+qkFs2

(3)

式中：pk和qk為模糊數。設A是實數集R上的模糊集,即A∈F(R)。如存在X∈R，有A(x)=1，且對任意λ∈(0,1]。當Aλ是閉區間， 則稱A是一個模糊數。若模糊數A的支集suppA有界，則A被稱為有界模糊數。

根據式(3)可以看出，在確定模糊數的值以后，就可以計算出頻率真實值。在考慮噪聲擾動的情況下，一般可以通過取式(4)的最小化絕對值(即最小噪聲值)來確定pk和qk。

(pk,qk)=argmin|f1k-f2k+pkFs1Fs2|

(4)

模糊數pk和qk的范圍，可以根據估算頻率真實值得到確定范圍。

3 基于數據融合的頻譜感知算法

如果一段需要感知的頻段的頻率分布稀疏度比較低[9]，甚至在某一個窄帶頻譜范圍內只有一個頻率值，采用上述基于時延和多速率算法中的任意一種，都可以實現頻率估計。但是，若一個頻段內頻譜分布稀疏度比較高，經過A/D采樣后甚至發生頻率沖突，即混疊過程中有兩個及以上的非零頻率值映射到同一個頻率單元，則無法采用傳統的頻率估計算法實現頻譜感知。基于信任度數據融合的頻譜感知算法流程如圖3所示。

圖3 頻譜感知算法流程圖

針對上述問題，本文提出了一種基于信任度的數據融合方法[10]。該方法首先定義了一個模糊型指數信任度函數，對多條路徑計算的數據間的信任度進行量化處理；然后，通過信任度矩陣度量各個路徑計算所得數據的綜合信任程度，以合理的方式分配各個數據在融合過程中所占權重；最后，可得到數據融合估計的最終表達式，以實現多路徑數據的融合。

對兩組不同采樣速率的模數模塊使用基于時延的頻率估計算法，并各自提取其中一個轉換模塊，通過基于多速率的頻率估計算法進行有效融合估計，能計算頻率值個數、頻率沖突點并估算頻率值。在該改進的頻率估計算法中，綜合了兩種頻率估計算實現對某一頻段的感知。

設三條路徑計算后的數據分別為x1、x2和x3。如果x1(x2、x3)的真實性越高，那么x1(x2、x3)被其他數據信任的程度就越高。多路徑計算數據間的這種信任程度被稱為信任度。

為了對多路徑計算后數據間的信任度進行統一量化處理，定義一個信任度函數bij，表示xi被xj信任的程度。

bij=f(xi-xj)

(5)

式中：i,j=1,2,3；0≤f≤1。

令：

(6)

式中:mij>0。

如果bij=0，表示第i個數據與第j個數據之間相互不信任；反之，則相互信任。如果一個路徑的數據不被另外兩個路徑數據信任，則該數據在融合過程中將被刪除。該處理結果受主觀因素影響較大，不利于對頻率值作出評判。

本文改進后的基于信任度數據融合的方法是將bij設為指數函數：

(7)

當圖3計算出的兩個頻率值的差值大于上限值M時，那么二者不再相互信任，即bij=0。本文將bij定義為滿足模糊性的指數函數形式，既避免了由于數據之間相互信任過程中的絕對化，又利用了模糊理論中隸屬度函數范圍確定的優點。在實際問題處理中，本方法具有高度的可實施性，能使處理后的數據更加準確和穩定。本文中，通過三條路徑計算出的頻率值，并根據數據間的信任度函數bij，建立信任度矩陣B：

(8)

在具體的數據融合過程中，用wi表示第i個路徑計算的頻率值xi在融合過程中所占的權重。由于wi的大小反映了從另外兩條路徑計算的頻率值對第i個路徑計算的頻率值xi的綜合信任程度，可以利用wi對xi進行加權求和，得到數據融合的表達式為：

(9)

在信任矩陣B中，信任函數bij僅表示計算得到的頻率值xj對xi的信任程度，并不能反映其他路徑計算的數據對xi的信任程度；而xi(i=1,2,3)的真實信任程度應該由bi1、bi2和bi3來綜合體現。wi應該綜合一個關于xi的各個子系統bi1、bi2和bi3的全部信息，所以需要求出一組非負數a1、a2和a3，使得：

wi=a1bi1+a2bi2+a3b3ii=1,2,3

(10)

其可以改寫為：

W=BA

(11)

式中：W=[W1,W2,W3]T、A=[a1,a2,a3]T。

因為bij>0，所以信任度矩陣是一個非負矩陣，并且該對稱矩陣存在最大模特征值λ>0，使得λA=BA。求出λ及對應特征向量A，滿足ai>0，則W=λA，可以作為對各個路徑計算數據間綜合信任程度的度量，即：

(12)

對wi進行歸一化處理，得：

(13)

對所有路徑計算得到頻率值融合估計的最終結果為：

(14)

比對每次計算出的結果與上一次的計算結果[11]。如果差值小于設定的誤差值ζ或者已經達到設定的迭代次數n，則結束計算，將最后的頻率計算結果視為最終結果。

4 仿真分析

設置兩組采樣速率分別為50 MHz和65 MHz，采樣點N=1 024。根據前文介紹的改進算法流程，本節對改進后的頻率估計算法進行了仿真，并與傳統的基于時延的頻率估計算法和基于多速率的頻率估計算法進行了對比，詳細分析了3種算法中信噪比(signal noise ratio，SNR)對檢測概率的影響、頻譜稀疏度對誤判率的影響。然后，分析了在改進的算法中，不同迭代次數下信噪比對檢測概率的影響，還給出了頻譜感知的頻率感知范圍，并與原信號頻譜作比較。

基于時延的頻率估計算法、基于多速率的頻率估計算法與改進后的頻率估計算法中，信噪比對檢測頻率的影響如圖4所示。其中，信號的稀疏度為10%，改進后算法的迭代次數為設置為5次。從圖4中可以看出，隨著信噪比的增加，三種算法的檢測概率都越來越高，而改進后的頻率估計算法明顯優于其他兩種傳統算法，檢測概率也更高。當信噪比足夠低(達到-15 dB)或者足夠高(達到10 dB)，差異才不是特別明顯。

圖4 信噪比對檢測頻率的影響

3種算法中，信號稀疏對頻率誤判率的影響如圖5所示。其中，信號的信噪比為0 dB，改進后算法的迭代次數設置為5次。

圖5 稀疏度對誤判率的影響

從圖5可以看出，隨著信號稀疏度的增加，即一個頻段范圍內包含的頻率越來越多，會影響頻率的檢測與頻譜感知，造成相應的誤判率也越來越高。三種算法在信號稀疏度小于14%時，誤判率相差不大，都能實現對頻率的準確判斷。但是當信號稀疏度大于14%后，改進后的算法誤判率明顯低于其他兩種傳統算法。

改進后的算法在不同迭代次數下信噪比對檢測概率的影響如圖6所示。信號的稀疏度為10%。

圖6 不同迭代次數下信噪比對檢測概率的影響

從圖6中可以看出，隨著迭代次數的增加，經過每次迭代計算，推算能力增加，系統算法檢測錯誤的能力也逐步增強，檢測概率也隨著增加。例如當信噪比為-4 dB時，迭代10次的檢測概率比迭代5次的檢測概率高出約5%。并且，經過多次仿真驗證說明，當迭代次數大于10次以后，該曲線基本達到穩定，不會隨著迭代次數的增加檢測概率而增加，基本收斂，達到最優。

對比原信號頻譜圖與重構信號頻譜圖波形：信號稀疏度為10%，采樣信號的帶寬為500 MHz，信噪比為0 dB，信號中混有110 MHz、220 MHz和310 MHz三個頻率，原信號的頻譜圖以正常的奈奎斯特采樣率進行采樣。對比可知：重構的信號頻譜圖能較好地再現原信號的頻譜分布；與原信號頻譜圖相比，頻率值誤差比較小，說明信號頻率在相對稀疏的情況下，采用改進的頻率估計算法能較好地進行頻譜感知，重構信號頻譜分布圖。

5 結束語

為了更好地實現頻譜感知，本文在兩種傳統頻率估計算法的基礎上，提出了一種改進后的頻率估計算法。首先，介紹了傳統頻率估計算法存在的問題。隨著信號稀疏度的增加，在一個窄帶頻率單元內發生頻率沖突的可能性會越來越大。然后，針對存在的問題，在改進后的算法中，運用了一種基于信任度的數據融合方法，將基于時延的頻率估計算法與基于多速率的頻率估計算法這兩種算法進行了有效數據融合，大大增加了頻譜感知的信號稀疏度與檢測概率，同時也降低了頻率沖突發生率與誤判率。最后，對改進后的頻率估計算法的研究通過Matlab進行了仿真分析，驗證了改進算法在檢測概率、誤判率等方面明顯優于傳統方法。