基于果蠅優化算法的LS-SVM的大壩變形應用

肖 陽，唐詩華，王江波，袁隆疆，王 凱

(1.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西桂林541004；2.桂林理工大學測繪地理信息學院，廣西桂林541004)

0 引 言

大壩變形監測作為保障大壩安全的重要措施，一直以來都是壩工建設和大壩管理中必不可少的一環[1]，其變形量受諸多因素影響，如：水位、溫度、時效等。這些影響因子的隨機性和非線性通常較強，這使得直接建立精確的大壩變形量與影響因子之間的關系模型存在很大困難[2]。為解決此類問題，國內外常用的預測模型有：神經網絡[3]、時間序列分析法[4]、支持向量機[5]等，并取得了較好的效果。其中，神經網絡存在預測樣本需求大，算法效率低且易收斂于局部最小的缺陷；時間序列存在要求數據平穩、正態和零均值等不足。最小二乘支持向量機(Least SquaresSupport Vector Machine，LS-SVM)是支持向量機的一種改進，具有模型構造簡單、全局尋優效果好、自適應能力強等優點，精于解決各種具有小樣本、非線性、高維數等問題的數據。但其選取參數所采用的交叉驗證法盲目又耗時，選擇不當時，得到的擬合效果不是很理想[6]。果蠅算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)相對于其他智能算法，具有原理簡單易理解，程序易實現，運行時間少，需調整的參數少等優點，一經提出就引起了國內外許多學者的廣泛關注[7- 9]。基于此，本文將FOA算法引入LS-SVM模型中，充分利用其優越的參數優化能力，精確快速搜索LS-SVM的最佳模型參數以實現較為精準的大壩變形預測，并通過算例探討優化模型的可行性與優越性。

1 FOA-LS-SVM預測模型

1.1 LS-SVM原理

1990年，Suykens和Vandewalb[10]基于最基本的支持向量機，提出了一種新的預測模型，即LS-SVM。其將最小二乘原理引入基礎支持向量機中，采用等式約束來代替標準SVM中的不等式約束，并將其所選用的數據的誤差平方和損失函數作為訓練樣本的經驗損失。LS-SVM將數據通過某個非線性映射函數映射到高維特征空間，于高維空間構造線性優化函數，根據結構風險最小化原則將擬合問題轉換為函數優化問題，即設訓練樣本集為(xi，yi)，i=1，2，…，n，其中xi∈Rm，yi∈R。依據結構風險最小化原則，將其轉換為函數優化問題，即

(1)

引入約束條件

yi=wTφ(xi)+b+ξi

(2)

式中，w∈Rm為權系數向量；φ(x)為非線性映射函數；ξi為樣本點的訓練誤差；c為懲罰系數；b為閾值。為解決該優化問題，文獻[11]給出了詳細的推導過程。

此外，如何選擇適當的核函數對LS-SVM的運行起重要作用，不同的核函數將直接影響其預測結果的精度。其中，多項式核函數、徑向基核函數和Sigmoid核函數在LS-SVM預測中應用的最為普遍。對于何種核函數適用于LS-SVM回歸估計，文獻[12]中通過各種分析及仿真實驗，發現徑向基核函數為LS-SVM在回歸估計中的首選。基于此，本文將采用徑向基核函數的LS-SVM進行優化模型的構建以及算例的對比分析。

1.2 FOA優化算法

2011年，臺灣學者潘文超受果蠅覓食過程啟發，提出一種全新的全局尋優算法，即FOA優化算法。對比其他智能優化算法，該算法普適性更強，且在程序計算中不需計算目標函數的偏導數，具有實現簡單，全局尋優能力強的特點，該算法的搜索效率很高。關于FOA優化算法，其大致思路可參考文獻[13]。

1.3 FOA-LS-SVM模型

FOA-LS-SVM模型基本思想：利用FOA算法快速簡便的全局搜索能力對LS-SVM建模過程中的參數c和g進行優化處理，以獲得更高精度的LS-SVM模型。其預測模型的基本流程如圖1所示。

圖1 果蠅算法優化最小二乘支持向量機流程

2 實例分析

本文以文獻[14]的大壩Y向形變量監測值為例，驗證本文提出的預測模型的有效性和可行性，其變形實測量如圖2所示。

圖2 大壩變形實測值

由圖2可看出，大壩變形值總體波動幅度較大，隨機變化性較強，呈現明顯的非線性和非平穩性。為對比不同模型的效果，本文擬通過3種方案對大壩變形預測值進行分析：①方案1，BP神經網絡預測模型；②方案2，LS-SVM預測模型；③方案3，FOA算法優化的LS-SVM模型(FOA-LS-SVM)。為方便比較，方案2、3都采用相同核函數的LS-SVM模型。其中，方案3中果蠅種群規模設置為10，最大迭代次數取50。各模型分別采用大壩第1～51期進行建模，第52～64期進行預測，預測結果如圖3所示。

圖3 各模型預測結果對比

由圖3可知，各模型雖能大概描述實測值的變化趨勢，但就總體而言，方案3的預測曲線與原值曲線吻合得最好。而對比各觀測點的預測值可知，方案3的預測值較前兩者有了明顯的提升，不僅各個預測值與實測值之間的差距最小，且有4個點明顯與實測值點重合。

為進一步說明各個模型預測結果的優劣，對各模型的預測結果與殘差進行統計，結果見表1。

表1 各模型預測結果與殘差對比 mm

從表1可以看出，方案1的預測殘差普遍偏大，殘差的絕對值最大值為0.614 mm，最小值為0.033 mm，且僅有一期殘差小于0.1 mm，大部分預測值與實際值的殘差較大；方案2略優于前者，殘差的絕對值最大值為0.339 6 mm，最小值為0.008 3 mm；而方案3殘差的絕對值明顯優于前兩者，其最大值僅為0.28 mm，最小值僅為0.004 8 mm，且有五期殘差的絕對值在0.1 mm以下。綜上，優化模型有較強的非線性擬合能力，能保證較優的局部預測值和整體精度，其預測結果能更加清晰地反映出大壩變形的趨勢，凸顯了優化模型的優越性。

為進一步綜合驗證優化模型的可行性，以均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、平均絕對百分比誤差(MAPE)為精度評定參數，統計3種模型的預報精度，結果如表2所示。

表2 各模型精度對比

由表2可看出，方案1均方根誤差為0.346 6 mm，平均絕對值誤差與平均絕對百分比誤差分別為0.294 1 mm和0.243 3%；方案2均方根誤差為0.212 5 mm，平均絕對值誤差與平均絕對百分比誤差分別為0.184 4 mm和0.140 4%；方案3的預測精度較高，均方根誤差僅為0.141 2 mm，平均絕對值誤差與平均絕對百分比誤差分別為0.115 7 mm和0.090 2%，遠優于方案1與方案2，可見新模型有較優的預測精度，預測可信度高。綜合上述圖表可發現，對比方案1和方案2，無論是從擬合效果還是預測精度來看，方案3的優越性都十分明顯。

3 結 論

本文探討了3種不同的預測模型在大壩變形監測中的應用，從模型的預測精度出發，對BP神經網絡、LS-SVM、FOA-LS-SVM模型3種方案的預測結果進行了對比分析，得出如下結論：

(1)相較于BP神經網絡，LS-SVM模型具有較高精度的非線性預測能力，較好地解決了非線性、高維數等問題，在大壩變形預測的應用方面，LS-SVM模型的優越性比較明顯。

(2)LS-SVM模型與BP神經網絡仍存在一定的局限性，如對于大壩變形值這樣具有諸多隨機非線性因素影響的數據，單一的非線性模型想要取得理想的預測值是十分困難的。

(3)利用FOA算法對LS-SVM模型本身的參數搜索進行優化，可以顯著提高參數尋優效率以及模型預測精度，優化模型整體應用效果較好，應用價值較高。優化模型的提出，對于大壩變形監測的研究有著深遠的意義。