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三正則二部網絡的結構

2018-08-18 08:23:26林馨
數字技術與應用 2018年4期

林馨

摘要:對任意的簡單圖G,若其存在兩條邊,滿足,E(G),令,該變換稱為圖G上的開關變換。若圖G經過有限次開關變換后,得到圖G,則稱G和G在開關變換下是連通的。本文將三正則二部網絡抽象為三正則二部平面圖,討論此類圖的結構,并用算法驗證此圖類在開關變換下是連通的。

關鍵詞:三正則;二部;開關變換

中圖分類號:O157.5 文獻標識碼:A 文章編號:1007-9416(2018)04-0227-01

1 引言

在圖論中,圖是由若干給定的頂點以及頂點之間的邊所構成的圖形,這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關系,用頂點代表事物,用連接兩點的邊表示相應兩個事物間具有的關系。

在組合網絡理論中,我們可將網絡拓撲結構可抽象為圖。其中,網絡中的節點對應著圖中的頂點,而網絡中的連線則對應著圖中的邊。

圖中,集合V的元素稱為圖G的頂點,而集合E的元素稱為圖G的邊。

若圖的各邊都沒有方向,稱為無向圖。

若圖若無重邊(即任意兩個頂點間至多只有一條邊),則稱為簡單圖。

若圖的每個頂點的度數(即其鄰接的邊數)皆為n,那么我們稱其為n-正則圖。

設G是無向圖,如果頂點集V可分割成兩個互不相交的子集,并且圖中的每條邊所關聯的兩個頂點分別屬于這兩個不同的頂點集,則稱G是一個二部圖。

本文將借助三正則二部圖,研究三正則二部網絡的結構。而文中所涉及的而以上未提及的圖論中常用符號和概念參見[1]。

2 主要結論

對任意的簡單圖G,若其存在兩條邊,滿足,E(G),令,那么該變換稱為圖G上的一次開關變換。……

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