三正則二部網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

林馨

摘要：對任意的簡單圖G，若其存在兩條邊，滿足，E（G），令，該變換稱為圖G上的開關(guān)變換。若圖G經(jīng)過有限次開關(guān)變換后，得到圖G，則稱G和G在開關(guān)變換下是連通的。本文將三正則二部網(wǎng)絡(luò)抽象為三正則二部平面圖，討論此類圖的結(jié)構(gòu)，并用算法驗(yàn)證此圖類在開關(guān)變換下是連通的。

關(guān)鍵詞：三正則；二部；開關(guān)變換

中圖分類號：O157.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）04-0227-01

1 引言

在圖論中，圖是由若干給定的頂點(diǎn)以及頂點(diǎn)之間的邊所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用頂點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的邊表示相應(yīng)兩個事物間具有的關(guān)系。

在組合網(wǎng)絡(luò)理論中，我們可將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可抽象為圖。其中，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)著圖中的頂點(diǎn)，而網(wǎng)絡(luò)中的連線則對應(yīng)著圖中的邊。

圖中，集合V的元素稱為圖G的頂點(diǎn)，而集合E的元素稱為圖G的邊。

若圖的各邊都沒有方向，稱為無向圖。

若圖若無重邊（即任意兩個頂點(diǎn)間至多只有一條邊），則稱為簡單圖。

若圖的每個頂點(diǎn)的度數(shù)（即其鄰接的邊數(shù)）皆為n，那么我們稱其為n-正則圖。

設(shè)G是無向圖，如果頂點(diǎn)集V可分割成兩個互不相交的子集，并且圖中的每條邊所關(guān)聯(lián)的兩個頂點(diǎn)分別屬于這兩個不同的頂點(diǎn)集，則稱G是一個二部圖。

本文將借助三正則二部圖，研究三正則二部網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。而文中所涉及的而以上未提及的圖論中常用符號和概念參見[1]。

2 主要結(jié)論

對任意的簡單圖G，若其存在兩條邊，滿足，E（G），令，那么該變換稱為圖G上的一次開關(guān)變換。……